資源簡介

(共24張PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形嗎
2 一定是直角三角形嗎
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用13個等距離的結把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住第一個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第4個結處。
做 一 做
下列五組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10； ③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17.
（1）這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？
（2）分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
如果三角形的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。
滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。
2 一定是直角三角形嗎
例 一個零件的形狀如圖3-11所示，按規定這個零件中，∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3- 12所示，這個零件符合要求嗎？
A
B
C
D
A
B
C
D
3- 11
3- 12
解：因為在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角,
因為在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角，
因此這個零件符合要求.
3
4
13
12
5
隨 堂 練 習
1.如果三角形的三邊長a，b，c滿足___________，那么這個三角形是直角三角形。
2.寫出三組勾股數：_________________________________。
3.一艘帆船在海上航行，由于風向的原因，帆船先向正東方向航行7千米，然后向正北方向航行24千米，這時它離開出發點_________千米。
a2+b2=c2
3，4，5；6，8，10； 5，12，13
25
5.斷下列哪組數是勾股數：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
4.下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
√
√
√
√
1.一小船先向正南行進了80米到另一小船處借東西，之后又向正東行進了150米，此時它距出發地多少米？
東
南
西
北
80米
150米
解：設它距出發地x米，
由勾股定理,得
x2=802+1502=28900=1702，
解得x=170,
此時小船距出發點170米.
拓展練習
2.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積。
解：如圖，連接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理，得BD=5cm.
　　又因為在△BDC中，三邊分別是5cm，12cm，13cm，滿足勾股定理，
所以△BDC是直角三角形.
因此四邊形ABCD的面積為36cm 。
(cm ).
3.一根長為24個單位的繩子，分別標出A，B，C，D四個點，它們將繩子分成長為6個單位、8個單位和10個單位的三條線段，自己握住繩子的兩個端點（A點和D點），兩名同伴分別握住B點和C點，一起將繩子拉直，會得到一個什么形狀的三角形？為什么？
6
8
10
直角三角形
因為三邊滿足勾股定理.
4.假期中，王強和同學到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到了寶藏，問:登陸點A到寶藏埋藏點B的直線距離是多少千米？
A
8
2
3
6
1
B
C
BC=6+2=8(千米)，
AC=8-3+1=6（千米），
AB2=AC2+BC2=36+64=100，
所以 AB=10千米.
【互動探究】現階段，已經學過的判定一個三角形為直角三角形的方法有哪些？
由三邊判定直角三角形的三步法
2 一定是直角三角形嗎
1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是( )
A．∠A是直角 B．∠B是直角
C．∠C是直角 D．∠A是銳角
A
課后練習
2．(北師八上P10、人教八下P32)判斷由線段a，b，c組成的三角形是否是直角三角形？如果是直角三角形，請指出哪一個角是直角．
(1)a＝15，b＝8，c＝17；　(2)a＝13，b＝14，c＝15．
解：(1)a2＋b2＝152＋82＝172＝c2，
所以該三角形是直角三角形，其中邊c所對的角是直角．
(2)a2＋b2＝132＋142＝365≠c2，
所以該三角形不是直角三角形．
3．如圖，已知正方形網格中的△ABC，若小方格邊長為1，則AB2＝　 　，AC2＝　 　，BC2＝　 　，判斷△ABC的形狀為　 　三角形．
　直角　
　40　
　32　
　8 　
4．(1)下列四組數中，不是勾股數的一組數是( )
A．1，1，2 B．3，4，5
C．5，12，13 D．7，24，25

(2)(2024珠海期中)有一組勾股數，其中的兩個分別是8和17，則第三個數是　 　．
　15　
A
5． (北師八上P10、人教八下P33)如果三條線段a，b，c滿足a2＝c2－b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？
解：∵a2＝c2－b2，∴a2＋b2＝c2，
由勾股定理的逆定理得：三條線段長a，b，c組成的三角形是直角三角形．
6．(2024肇慶二模)下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是( )
A．2，4，8　 B．4，8，10
C．6，8，10　 D．8，10，12
7．(跨學科融合)木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80 cm，寬為60 cm，對角線長為100 cm，則這個桌面
　 　(填“合格”或“不合格”)．
　合格　
C
8． (北師八上P9)一個零件的形狀如圖1所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？
解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角．
在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．
因此，這個零件符合要求．
解：(1)∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10(取正值)．
在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2＋BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
9．如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．
(1)試說明△ABC是直角三角形；
(2)圖中陰影部分的面積為　 　．
　96　
★10． 0.50 (2023廣州模擬)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC交AB于點E，且BE2－EA2＝AC2．
(1)求證：∠A＝90°；
(1)證明：∵D是BC的中點，DE⊥BC，
∴DE是線段BC的垂直平分線，∴CE＝BE，
∵BE2－EA2＝AC2，
∴CE2－EA2＝AC2，即CE2＝AC2＋EA2，
∴△ACE是直角三角形，
∴∠A＝90°．
(2)解：由題意知，BC＝2BD＝20，
在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2，即AB2＝BC2－AC2＝256，∴AB＝16．∴BE＋AE＝16．
∵CE＋AE＋AC＝BE＋AE＋AC＝16＋12＝28，
∴△AEC的周長為28．
(2)若AC＝12，BD＝10，求△AEC的周長．
THANK YOU

展開更多......

收起↑