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(共27張PPT)
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的應(yīng)用
3 勾股定理的應(yīng)用
小明是班里的游泳高手，為了顯示自己的實(shí)力，他決定要橫渡一條寬120米的小河，準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)游到對(duì)岸的B點(diǎn)，可是由于水流原因，游到了距離B點(diǎn)50米的C點(diǎn)。你能幫小明算一算，他實(shí)際游了多少米嗎？
A
B
C
A
B
C
120米
50米
？
我怎么走
會(huì)最近呢
有一個(gè)棱柱,它的高等于12cm,底面邊長(zhǎng)等于2.5cm,在棱柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著需要爬行的最短路程是多少
A
C
D
B
G
F
H
3 勾股定理的應(yīng)用
高
12cm
B
A
5cm
因?yàn)? AB2=52+122=25+144=169= ，
所以 AB=13cm，
故螞蟻爬行的最短路程是13cm.
132
A
C
D
B
G
F
H
做一做
小明想要檢測(cè)雕塑底座正面的 AD 邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺.
(1) 你能替小明想辦法完成任務(wù)嗎
(2) 小明量得AD長(zhǎng)是30cm,邊AB長(zhǎng)是40cm,
點(diǎn)B,D之間的長(zhǎng)是50cm,邊AD垂直于AB邊嗎
(3) 小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎 邊BC與邊AB呢
例1 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問(wèn)：這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？
D
A
B
C
解：隧道的橫截面如圖所示，AB的中點(diǎn)O是隧道的截面半圓的圓心。
OB=1.5m，BC=3.6m，∠ABC為直角
在Rt△OBC中，由勾股定理，得
隧道的截面半徑r=4.2m，4.2×4.2=17.64>15.21
故卡車(chē)可以沿著該隧道中間順利通過(guò)。
例2 如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m,寬3m的卡車(chē)能通過(guò)該隧道嗎
1.今早7：00，我從家出發(fā)，以100m/min的速度向西走5min，又以120m/min的速度向南走10min到達(dá)學(xué)校。
（1）早上一共走了多少路程？
學(xué)校
家
路口
500m
1200m
500+ 1200=1700(m)
北
A
C
B
北
500
1200
（2）家到學(xué)校的距離是多少？
解：由勾股定理,得
AC2=AB2+BC2
=5002+12002
=1690000
因?yàn)锳C>0,所以AC=1300m.
2.如圖，一座城墻高11.7m，墻外有一個(gè)寬為9m的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15m的云梯能否到達(dá)墻的頂端？
3.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00.甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)
東
北
甲
乙
試一試
有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,問(wèn)：這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少
5尺
1尺
x 尺
x2 + 52 = (x+1)2
x = 12
水池
1.有一只螞蟻從一個(gè)矩形的頂點(diǎn)A 沿表面爬到頂點(diǎn)C，如果底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，高為6厘米，則螞蟻所爬的最短路徑是多少厘米？
A
C
拓展練習(xí)
2.在一棵樹(shù)的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米的池塘A，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，問(wèn)：這棵樹(shù)有多高？
.
D
B
C
A
1、根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形（曲面最短路線問(wèn)題畫(huà)側(cè)面展開(kāi)圖）.
2、弄清題中直角三角形及線段關(guān)系.
3、根據(jù)勾股定理求未知量,或恰當(dāng)設(shè)未知量，建立方程來(lái)求解.
利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
3 勾股定理的應(yīng)用
1．(1)(北師八上P13、人教八下P39)如圖，一圓柱高為 8 cm，底面周長(zhǎng)為 30 cm，螞蟻在圓柱表面爬行，從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) B的最短路程是( )
A．15 cm　
B．17 cm　
C．18 cm　
D．30 cm
B
課后練習(xí)
(2)如圖，長(zhǎng)方體的高為 3 cm，底面是正方形，邊長(zhǎng)為 2 cm，現(xiàn)使一繩子從點(diǎn) A 出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá) B 處，則繩子長(zhǎng)度最短是　 　cm．
　 5　
2．(北師八上P18改編、人教八下P25)如圖，一個(gè)25米長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為24米．如果梯子的頂端A沿墻下滑了4米，那么此時(shí)梯子的底部B到墻的距離為多少米？
小結(jié)：滑動(dòng)前后梯子的長(zhǎng)度不變是解題關(guān)鍵.
解：在Rt△COD中，CD＝AB＝25米，
CO＝AO－AC＝24－4＝20(米)，
∴DO2＝CD2－CO2＝252－202＝225，
∴DO＝15米．
∴梯子的底部B到墻的距離為15米．
(1)　 　　 (2)　 　　 (3)_________　 　
　8π cm2　
　51 cm2　　
3． (北師八上P14)求陰影部分的面積(陰影部分分別是正方形、長(zhǎng)方形、半圓)：
　25 cm2　　
4．(2024佛山月考)如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有少數(shù)人為了走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出一條不文明的“路”，其實(shí)他們僅僅少走了　 　米，卻踩傷了花草．
　2 　
5． (北師八上P13)如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑梯 AC 水平放置，則剛好與 AB 一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度 CE＝3 m，CD＝1 m，求滑道 AC 的長(zhǎng)．
解：設(shè)AC的長(zhǎng)為x m，
∵AC＝AB，∴AB＝AC＝x m．
∵EB＝CD＝1 m，∴AE＝(x－1)m．
在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2，
即x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5．
∴滑道AC的長(zhǎng)為5 m．
小結(jié)：方程思想的運(yùn)用.
6．如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠A＝53°，∠B＝37°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天鑿 0.3 km，需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?br/>解：∵∠A＝53°，∠B＝37°，∴∠C＝90°．
又∵在Rt△ABC中，
AC2＝AB2－BC2＝52－42＝9，∴AC＝3 km．
∴需要的時(shí)間t＝＝10(天)．
答：需要10天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?br/>7．如圖，在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知A，B為兩停靠站，且CA＝500米，CB＝1 200米，CA⊥CB．為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周?chē)霃?00米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，AB段公路是否有危險(xiǎn)？是否需要暫時(shí)封鎖？
解：公路AB不需要暫時(shí)封鎖．理由如下：
過(guò)C作CD⊥AB于D，∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°．
∵BC＝1 200 米，AC＝500 米，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝1 3002，
∴AB＝1 300 米．
∵S△ABC＝AB·CD＝BC·AC，
∴CD＝(米)，
由于400米＜米，故沒(méi)有危險(xiǎn)，
因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．
小結(jié)：利用直角三角形面積的兩種表示方法可建立等式.
★8． 0.50 (2023深圳期末)如圖，小區(qū)有一塊三角形空地ABC，為響應(yīng)我市創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市的號(hào)召，小區(qū)計(jì)劃在這塊空地種上三種不同的花卉，中間用小路AD，DE隔開(kāi)，DE⊥AB．經(jīng)測(cè)量，AB＝15米，AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米．
(1)求BD的長(zhǎng)；
(2)求小路DE的長(zhǎng)．
解：(1)∵AC＝13米，AD＝12米，DC＝5米，
∴AC2＝169，AD2＋CD2＝144＋25＝169，
∴AC2＝AD2＋CD2，∴∠ADC＝90°，
∴∠ADB＝90°，
∴BD2＝AB2－AD2＝81，∴BD＝9米．
(2)∵S△ABD＝AD·BD＝AB·DE，
∴AD·BD＝AB·DE，
∴12×9＝15DE，
∴DE＝米．
THANK YOU

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