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第二章 有理數(shù)
2.4 有理數(shù)的加法與減法
第二章 有理數(shù)
2.4 課時(shí)1 有理數(shù)的加法
1.理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則.
2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.
3.會(huì)用有理數(shù)的加法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.
問(wèn)題 能否確定它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少米？
情境 1：若灰太狼在一條筆直的跑道上，先跑了20米，又跑了30米，我們規(guī)定向后為負(fù)，向前為正，即向前運(yùn)動(dòng)5米記作 5米，向后運(yùn)動(dòng)5米記作 -5米.
前
后
兩次跑的方向不確定，最后位置也不確定
（1）如果灰太狼先從原點(diǎn)向前行走20m，再繼續(xù)向前行走30m，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：向___運(yùn)動(dòng)了____m．
前
50
用算式表示：
（+30）+（+20）= +50（m）
0
10
20
30
40
50
20
30
50
前
后
-10
（2）如果灰太狼先從原點(diǎn)向后行走20m，再繼續(xù)向后行走30m，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：向___運(yùn)動(dòng)了____m．
后
50
用算式表示：
（- 20）+（- 30）= -50（m）
-10
0
-20
-30
-40
-50
20
30
50
前
后
（3） 如果灰太狼先從原點(diǎn)向后行走20m，再向前行走20m，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：
用算式表示：
（- 20）+（+20）= 0（m）
初始位置
前
-10
10
30
20
-20
0
20
20
后
（4）如果灰太狼先從原點(diǎn)向后行走30m，再向前行走20m，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：向___運(yùn)動(dòng)了____ m．
后
10
用算式表示：
（- 30）+（+ 20）= -10（m）
東
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
西
（5）如果灰太狼先從原點(diǎn)向后行走20m，再繼續(xù)向前行走30m，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：向___運(yùn)動(dòng)了____m．
前
10
用算式表示：
（- 20）+（+ 30）= +10（m）
東
-10
10
30
20
-20
0
20
30
10
西
（6）如果灰太狼先從原點(diǎn)向后行走20m，再原地不動(dòng)，則灰太狼兩次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果：向___運(yùn)動(dòng)了____m．
后
20
用算式表示：
（- 20）+0= -20（m）
東
-10
10
30
20
-20
0
20
西
觀察下列算式和結(jié)果，與同桌交流并回答下列問(wèn)題：
①（+20）+（+30）= +50 ； ②（- 20）+（- 30）= -50 ；
③（-20）+（+20）= 0； ④（-30） +（+20）=-10；
⑤（-20）+（+30）=+10； ⑥（ -20）+0= -20．
（1）觀察算式① ②，兩個(gè)正數(shù)（或負(fù)數(shù)）相加時(shí)，怎樣確定和的符號(hào)與和的絕對(duì)值？
兩個(gè)正數(shù)相加，和的符號(hào)為正，和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值相加；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，和的符號(hào)為負(fù)，和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值相加．
（2）觀察算式③ ，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和等于什么？
（3）觀察算式④ ⑤ ，一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，怎樣確定和的符號(hào)與和的絕對(duì)值？
（4）觀察算式⑥ ，一個(gè)數(shù)同0相加，和等于什么？
③（-20）+（+20）= 0； ④（-30） +（+20）=-10；
⑤（-20）+（+30）=+10； ⑥（ -20）+0= -20．
和等于0．
和的符號(hào)與絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于較大加數(shù)的絕對(duì)值減去較小加數(shù)的絕對(duì)值．
和等于這個(gè)數(shù)．
歸納總結(jié)
有理數(shù)加法法則
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，和取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
例1：填表：
+
18+8
26
+
16-9
7
-
9+5
-14
歸納總結(jié)
有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟
例2：計(jì)算下列各題：
（1）（-4）＋（-8）； （2）（－5）＋13；
（3） 0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7．
解：（1）（-4）＋（-8）
　　　 　＝-（4+8）
　　　　 ＝－12；
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8；
（3）0＋（－7）＝－7；
（4）（－4.7）＋4.7＝－4.7＋4.7＝0.
例3：2020年11月10日，中國(guó)“奮斗者”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度為10 909 m.海平面的高度為0 m.潛水器坐底成功后順利返航，當(dāng)從坐底位置上升3 000 m時(shí)，求潛水器相對(duì)于海平面的位置.
解：潛水器下潛10 909 m，記作-10 909 m；上升3 000 m，記作+3 000 m.
根據(jù)題意，得（-10 909）+（+3 000）=-（10 909-3 000）=-7 909（m）.
答：當(dāng)從坐底位置上升3 000 m時(shí)，求潛水器相對(duì)于海平面下7 909 m處.
1.計(jì)算（-3）+5的結(jié)果等于（　 ）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
2.兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)是（　　）
A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．一正一負(fù) D．至少一個(gè)為正數(shù)
A
D
3.中 岳 嵩 山，是 我 國(guó) 著 名 的 五 岳之一，位 于 河 南 省 鄭 州 市 登 封 市 . 已 知 嵩 山 山頂某日早 晨 的 氣 溫是 -2 ℃，到中午上升了 10 ℃，則 這 天 中 午 嵩 山 山 頂 的 氣 溫是( )
A. －12℃ B. －8℃ C. 8℃ D. 10℃
C
4.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a+b的值( )
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
A
－1
a
0
1
b
有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則
有理數(shù)加法的實(shí)際運(yùn)用
同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)，和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．
一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
第2章 有理數(shù)
2.4 課時(shí)2 有理數(shù)的加法運(yùn)算律
1.理解有理數(shù)的加法運(yùn)算律，并能靈活運(yùn)用，簡(jiǎn)化運(yùn)算.
2.能運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題.
確定類型 定符號(hào) 絕對(duì)值
同號(hào)
異號(hào)(絕對(duì)值不相等)
異號(hào)(互為相反數(shù)) 與0相加 取相同符號(hào)
取絕對(duì)值較大的
加數(shù)的符號(hào)
相加
相減
結(jié)果是0
仍是這個(gè)數(shù)
有理數(shù)的加法法則
（1）（－8）+（－9）= _____， （－9）+（－8）=______；
（2）4+（－7）=______ ， （－7）+4=______；
（3）[2+（－3）]+（－8）= ______，
2+[（－3）+（－8）]= ______；
（4）10+[（－10）+（－5）] = _______ ，
[10+（－10）]+（－5）=________.
完成下列計(jì)算.
-17
-17
-3
-3
-9
-9
-5
-5
仔細(xì)觀察上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
在有理數(shù)的范圍內(nèi)，加法的交換律與結(jié)合律仍然適用.
歸納總結(jié)
（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變
a+b=b+a
（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加再和第三個(gè)數(shù)相加,或先把后兩個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加，和不變
(a+b)+c=a+(b+c)
例1：計(jì)算：（1）16+(-25)+24+(-32)；（2）31 +（-28）+ 28 + 69；
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（4）
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交換律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法結(jié)合律)
=40+(-57 ) (同號(hào)相加法則)
=-17. (異號(hào)相加法則)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69；
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（4）
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交換律和結(jié)合律 ）
=100+0
=100.
（3）原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10.
（4）
（4）原式
歸納總結(jié)
應(yīng)用加法運(yùn)算律運(yùn)算時(shí)常用的三個(gè)規(guī)律：
1.一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.
2.有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整.
3.有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.
例2：某股民以每股38.5元的價(jià)格持有某種股票.下表為一周內(nèi)該股票的漲跌情況：
時(shí)間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
每股漲跌/元 -1.8 +0.6 +1.5 -0.2 +0.4
在星期五收盤時(shí)，該股票的價(jià)格是多少元？
解：根據(jù)題意，得38.5+（-1.8）+（+0.6）+（+1.5）+（-0.2）+（+0.4）
=38.5+(+1.5)+(-1.8)+(-0.2)+(+0.6)+(+0.4)
=[38.5+(+1.5)]+[(-1.8）+(-0.2)]+[(+0.6)+(+0.4)]
=[40+(-2)]+(+1)
=38+(+1)
=39(元).
答：在星期五收盤時(shí)，該股票的價(jià)格是39元.
時(shí)間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
每股漲跌/元 -1.8 +0.6 +1.5 -0.2 +0.4
例3：10筐蘋果，以每筐30千克為基準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，記錄如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 問(wèn)這10筐蘋果總共重多少千克？
=4
總重量為：30×10+4=304（千克）
=8+(-4)+0+0
解:根據(jù)題意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
答：這10筐蘋果總重量為304千克.
1.下列運(yùn)算中正確的是( )
A.8+[14+(-9)]=15
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5
C.[3+(-3)]+(-2)=-2
D.3.14+[(-8)+3.14]=-8
C
2.某儲(chǔ)蓄所先后辦理了7筆業(yè)務(wù)：取出9.5萬(wàn)元，存入5萬(wàn)元，取出8萬(wàn)元，存入12萬(wàn)元，存入25萬(wàn)元，取出10.25萬(wàn)元，取出2萬(wàn)元，這時(shí)的存款比最初( )
A.增加12.25萬(wàn)元 B.減少12.25萬(wàn)元
C.增加12萬(wàn)元 D.減少12萬(wàn)元
A
3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
（1）（+23）+（- 27）+（+ 9）+（- 5）；
（2）（+0.7）+（- 0.9）+（- 1.8）+ 1.3 +（- 0.2）.
解：（1）原式 =［( + 23 ) + ( + 9 )］+［( - 27 ) + ( - 5 )］
= ( + 32 ) + ( - 32 )
= 0.
（2）原式 =［( + 0.7 ) + 1.3］+［( - 1.8 ) + ( - 0.2 )］+ ( - 0.9 )
= 2 + ( - 2 ) + ( - 0.9 )
= - 0.9.
有理數(shù)加法運(yùn)算律
加法交換律：a+b=b+a
加法結(jié)合律：
（a+b）+c=a+(b+c)
簡(jiǎn)化運(yùn)算
第2章 有理數(shù)
2.4 課時(shí)3 有理數(shù)的減法
1.會(huì)正確進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.
2.會(huì)利用有理數(shù)的減法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
（1） 1 + 6=
（2）（–2）+（–8）=
（3）（–9）+10=
（4） 5 + （–9）=
（5）（–2.2）+ 2.2=
（6） 6 + 0 =
（7） 0 + （–8）=
7
–10
1
–4
6
–8
0
計(jì)算：
有理數(shù)的減法怎么計(jì)算呢？
下表是中央氣象臺(tái)發(fā)布的某日天氣預(yù)報(bào)中部分城市的最高氣溫和最低氣溫的統(tǒng)計(jì)表．
城 市 最高氣溫（℃） 最低氣溫（℃）
昆 明 16 5
沈 陽(yáng) -9 -16
北 京 -1 -9
(1)分別填寫表示各城市溫差的算式以及從溫度計(jì)上的刻度觀察到的溫差．
城 市 表示溫差的算式 觀察到的溫差（℃）
昆 明 16-5
沈 陽(yáng) -9-（-16）
北 京 （-1）-（-9）
(1)分別填寫表示各城市溫差的算式以及從溫度計(jì)上的刻度觀察到的溫差．
11
7
8
(2)表示溫差的算式與觀察到的溫差之間有什么關(guān)系？
表示溫差的算式結(jié)果與觀察到的溫差相等
(3)-9-(-16)=7，另一方面-9+(+16)= .
7
由上面的式子可知
-9-(-16)=-9+(+16)
問(wèn)題：計(jì)算下面各式，驗(yàn)證前面的規(guī)律是否成立.
0 - ( - 3 ) = _ __， 0 + ( + 3 ) = _ __；
1 - ( - 3 ) = _ __， 1+ ( + 3 ) = _ __；
- 5 - ( - 3 ) =_ __， - 5 + ( + 3 ) = _ ．
3
- 2
4
- 2
4
3
歸納總結(jié)
有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
用字母表示成一般形式：a-b=a+（-b）
注意：減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化
加號(hào)
減號(hào)
相反數(shù)
減數(shù)
法則適用于任何兩
個(gè)有理數(shù)相減
例1：計(jì)算下列各題：
(1) 7－3； (2) 3－7； (3)(－1) －2；(4) 2－ (－1)；
(5)(－2) －(－1)； (6)(－1) －(－2)；(7) 0－5； (8) 0－ (－5) .
解：(1) 7－3 =4.
(2)3－7 =3+(－ 7) = － 4.
(3)(－1) －2 =(－ 1) +(－ 2) = － 3.
(4)2－ (－1) =2+1=3.
交換被減數(shù)與減數(shù)的位
置，差互為相反數(shù).
(5)(－2) －(－1)； (6)(－1) －(－2)；(7) 0－5； (8) 0－ (－5) .
(5)(－2) －(－1)= (－2) +1= － 1.
(6)(－1) －(－2) = (－1) +2=1.
(7)0－5=0+( － 5) = － 5.
0減去一個(gè)數(shù)，結(jié)果等
于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
(8)0－ (－5) =0+5=5.
例2：計(jì)算:
（1）5+(-3)-（-2）；
（2）（-5）-（-2.4）+（-1）.
解：(1) 5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4.
(2)（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6.
例3：我國(guó)航天科技飛速發(fā)展，2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功著陸月球背面，實(shí)現(xiàn)了人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸.研究表明：月球表面最高溫度約為160℃，最低溫度約為-180℃，月球表面的溫差約為多少攝氏度？
解：160-(-180)=160+180=340℃，
故月球表面的溫差約為340攝氏度.
例4:某礦井的剖面示意圖如圖所示，以地面為準(zhǔn)，點(diǎn) A的高度是3 m， B， C， D三點(diǎn)的高度分別是－10 m， －20 m，－30 m.
(1) A， B， C， D 四個(gè)點(diǎn)中，最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低多少米？
(2)點(diǎn) B 比點(diǎn) D 高多少米？
解：(1)由圖可知，點(diǎn) A 是最高點(diǎn)，點(diǎn) D 是最低點(diǎn)，
所以 3－ (－30) =3+(+30) =33(m)，
即最低點(diǎn)比最高點(diǎn)低 33 m.
例4:某礦井的剖面示意圖如圖所示，以地面為準(zhǔn)，點(diǎn) A的高度是3 m， B， C， D三點(diǎn)的高度分別是－10 m， －20 m，－30 m.
(2)點(diǎn) B 比點(diǎn) D 高多少米？
(2)(－10) －(－30) =(－10) +(+30) =20(m)，
故點(diǎn) B 比點(diǎn) D 高 20 m.
1.下列算式中正確的有( )
①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=0；③(-3)-｜-3｜=0；④0-(-1)=1.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
A
2.“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西 瓜”是 對(duì) 新疆地區(qū)晝夜溫差的真實(shí)寫照 . 據(jù)統(tǒng)計(jì)，吐魯番三月份某天的最高氣溫是 27 ℃ ，最低氣 溫 是 －1 ℃ ，則吐魯番這天的溫差(最 高氣溫與最低氣溫的差)為( )
A. 26℃ B. 27℃
C. 28℃ D. 29℃
C
3.判斷并說(shuō)明理由
（1）在有理數(shù)的加法中，兩數(shù)的和一定比加數(shù)大.（ ）
（2）兩個(gè)數(shù)相減，被減數(shù)一定比減數(shù)大.（ ）
（3）兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).（ ）
（4）0減去任何數(shù)，差都為負(fù)數(shù).（ ）
（5）較大的數(shù)減去較小的數(shù)，差一定是正數(shù).（ ）
√
×
×
×
×
(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3 .
－5
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2；
4.計(jì)算:
　(2) 0－7 = 0+(－7) =－7；
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12；
　(4) －3 －5 =－3 +（ -5 ）=－8
5.某工廠在2023年第一季度效益如下：一月份獲利150萬(wàn)元，二月份比一月份少獲利70萬(wàn)元，三月份虧損5萬(wàn)元，則一月份比三月份多獲利________萬(wàn)元，該工廠第一季度共獲利________萬(wàn)元.
225
155
減法
加法
“—”變“+”
減數(shù)變成相反數(shù)
轉(zhuǎn)化思想
第2章 有理數(shù)
2.4 課時(shí)4 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
1.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,并能用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.
2.能綜合運(yùn)用有理數(shù)的加減法的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
有理數(shù)的加法法則
1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.
2.異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩數(shù)相加等于0.
3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).
有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)
根據(jù)所學(xué)知識(shí)，試著解決問(wèn)題.
北京冬奧會(huì)的開幕式于2022年2月4日在國(guó)家體育場(chǎng)舉行.當(dāng)日，北京市的最低氣溫是-6℃，北京冬奧會(huì)張家口賽區(qū)位于張家口市崇禮區(qū)，該地當(dāng)日的最低氣溫是-21℃，最高氣溫是-11℃，并且張家口市崇禮區(qū)的溫差比北京市的溫差大3℃.
(1)張家口市崇禮區(qū)當(dāng)日的溫差是多少攝氏度？
(2)北京市當(dāng)日的溫差是多少攝氏度？
(3)北京市當(dāng)日的最高氣溫是多少攝氏度？
-11-(-21)=10℃
10-3=7℃
7+(-6)=1℃
北京市的最高氣溫可以用下面的方式直接求出：
（-11）-（-21）-（+3）+（-6）
分析：這個(gè)算式中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為
（-11）-（-21）-（+3）+（-6）
=（-11）+（+21）+（-3）+（-6）
使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.
=1（℃）
表示-11、+21、-3、-6的和
歸納總結(jié)
在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中，把加減混合運(yùn)算都統(tǒng)一成加法運(yùn)算，原來(lái)的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和.
在一個(gè)算式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)及其前面的運(yùn)算符號(hào)“+”省略不寫.
如（-11）+（+21）+（-3）+（-6）可寫成-11+21-3-6.
讀作負(fù)11、正21、負(fù)3與負(fù)6的和
讀作負(fù)11加21減3減6
例1：把下列各式寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，并寫出它們的兩種讀法 .
(1) － 6 －(－ 3)+(－ 2) －(+6) －(－ 7)；
(2) － + (－ )－ (－ ) +( － ) － (－ ).
解：(1) － 6 －(－ 3)+(－ 2) －(+6) －(－ 7) = － 6+3 － 2 － 6+7.
讀法一：負(fù) 6，正 3，負(fù) 2，負(fù) 6 與正 7 的和；
讀法二：負(fù) 6 加 3 減 2 減 6 加 7.
(2)－ + (－ )－ (－ ) +( － ) － (－ )= － － ＋ － ＋ .
讀法一：負(fù) ，負(fù) ，正 ，負(fù) 與正 的和；
讀法二：負(fù) 減 加 減 加 .
例1：把下列各式寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，并寫出它們的兩種讀法 .
(2) － + (－ )－ (－ ) +( － ) － (－ ).
例2：計(jì)算：
(1)2.7+(－ 8.5) －(+3.4) －(－ 1.2)；(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
解：(1)2.7+(－ 8.5) －(+3.4) －(－ 1.2)
=2.7－8.5－3.4+1.2
=(2.7+1.2) +(－8.5－3.4)
=3.9－11.9
=－8.
同號(hào)結(jié)合法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2
=(－ 0.6+0.4)+( － 0.08 － 0.92) +(－ 2 +2 )
= － 0.2 － 1+0
= － 1.2.
①湊整法；
②相反數(shù)結(jié)合法.
歸納總結(jié)
有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：
（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算；
（2）省略加號(hào)和括號(hào)；
（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，將同號(hào)兩數(shù)相加；
（4）按有理數(shù)加法法則計(jì)算．
注意：
(1)運(yùn)用加法交換律交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同前面的符號(hào)一起交換；
(2)運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，把同號(hào)的加數(shù)結(jié)合、同分母的加數(shù)結(jié)合、便于通分的加數(shù)結(jié)合、能湊成整數(shù)的加數(shù)結(jié)合、互為相反數(shù)的加數(shù)結(jié)合，都可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化 .
例3：某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上幾班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）:
（1）本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？
解：（1）300 -3=297（輛）.
答：本周三生產(chǎn)了297輛摩托車.
（2）-5+7-3+4+10-9-25=-21（輛）.
答：本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比減少了21輛．
（2）本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比，是增加還是減少了？
（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？
（3)10-（-25)=35（輛）.
答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛．
1.下列式子不可讀作“負(fù) 1，負(fù) 3，正 6 與負(fù) 8 的和”的是( )
A. － 1 － 3+6 － 8
B. － 1+(－ 3) +(－ 6) －(－ 8)
C. － 1 －(+3) +(+6) +(－ 8)
D. －(+1) － 3 －(－ 6) +(－ 8)
B
2.把6-(+3)-(-7)+(-2)中的減法改成加法，并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式為( )
A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2
C.6-3+7-2 D.6+3-7-2
C
3.某潛艇在海平面以下36米處上升（下潛）情況如下表（上升為正，下潛為負(fù)）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
上升（下潛） +10米 -5米 -10米 +12米 -8米
第四次上升后，在（ ）
A．海平面以下29米 B．海平面以下31米
C 海平面以下41米 D．海平面以下26米
A
4.計(jì)算：
（1）0-（+8）+（-2.7）-（+1.3）；
（2）-3.92+6.24-8.56+4.28；
解：（1）原式=-8+(-2.7)+(-1.3)
=-8+[(-2.7)+(-1.3)]
=-8+(-4)
=-12
(2)原式=-3.92-8.56+6.24+4.28
=-(3.92+8.56)+(6.24+4.28)
=-12.48+10.52
=-1.96
（3）
（4）
（3） （4）
(3)原式
(4)原式
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
加減混合算式的讀法與寫法
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的應(yīng)用

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