資源簡介

(共56張PPT)
第2章 有理數(shù)
2.5 有理數(shù)的乘法與除法
第2章 有理數(shù)
2.5 課時1 有理數(shù)的乘法
1.掌握有理數(shù)的乘法法則并能進行熟練地運算.
2.理解倒數(shù)的概念，會求一個有理數(shù)的倒數(shù).
3.能應(yīng)用有理數(shù)乘法解決簡單的實際問題．
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫的水位的總變化量各是多少？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題1:如圖，若小車一直以每分鐘500個單位長度的速度向右行駛，3分鐘之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
= +1500
為了區(qū)分方向，規(guī)定：向右為正，向左為負(fù).
為了區(qū)分時間，規(guī)定：現(xiàn)在之后為正，現(xiàn)在之前為負(fù).
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
問題2:如圖，若車一直以每分鐘500個單位長度的速度向左行駛，3分鐘之后它在什么位置？2分鐘之后呢？1分鐘之后呢？
（-500）
×
（+3）
= -1500
（-500）
×
（+2）
= -1000
（-500）
×
（+1）
= -500
問題3:若小車一直以每分鐘500個單位長度的速度向右行駛到達(dá)原點，那么3分鐘之前它在什么位置？2分鐘之前呢？1分鐘之前呢？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
（+500）
×
（-3）
= -1500
（+500）
×
（-2）
= -1000
（+500）
×
（-1）
= -500
通過問題2，3，我們得到下面幾個式子：
（-500）×（+1） = -500
（- 500）×（+3） = -1500
（-500）×（+2） = -1000
（+500）×（-2） = -1000
（+500）×（-3） = -1500
（+500）×（-1） = -500
負(fù)數(shù)×正數(shù)
=負(fù)數(shù)
=負(fù)數(shù)
正數(shù)×負(fù)數(shù)
思考：根據(jù)上面的計算，你對一個負(fù)數(shù)乘一個正數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？
異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)，積的絕對值等于兩個數(shù)的絕對值相乘.
問題4:如圖，若小車一直以每分鐘500個單位長度的速度向左行駛到達(dá)原點，那么3分鐘之前它在什么位置？2分鐘之前呢？1分鐘之前呢？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
（-500）
×
（-3）
= +1500
（-500）
×
（-2）
= +1000
（-500）
×
（-1）
= +500
通過問題4，我們得到3個式子：
（-500）×（-3）= +1500
（- 500）×（-2）= + 1000
（-500）×（- 1）= +500
思考 根據(jù)上面的計算，你對兩個負(fù)數(shù)相乘有什么發(fā)現(xiàn)？
同號兩數(shù)相乘，積為正，積的絕對值等于兩個數(shù)的絕對值相乘
負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)
=正數(shù)
問題5:如圖，若小車一直以每分鐘500個單位長度的速度運動，那么0分鐘時它在什么位置？
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
（-500）
×
0
= 0
（+500）
×
0
= 0
正/負(fù)數(shù)×零
=0
發(fā)現(xiàn)：任何數(shù)與0相乘，積仍為0.
歸納總結(jié)
有理數(shù)乘法法則：
1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.
2.任何數(shù)與0相乘，仍得0.
有理數(shù)乘法的符號法則
(1) 如果兩個數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個數(shù)同正或同負(fù)，反之亦然，即： ab>0 a>0， b>0 或 a<0， b<0.
(2) 如果兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一正一負(fù)，反之亦然，即： ab<0 a>0， b<0 或 a<0， b>0.
(3) 如果兩個數(shù)的積為 0，那么這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)是 0，反之亦然，即： ab=0 a=0 或 b=0.
快速搶答：確定下列兩數(shù)積的符號并給出結(jié)果.
負(fù)號，=-10
負(fù)號，=-12
正號，=14
正號，=
（1） 5×（- 2）
（2）（- 3）×4
（3）（- 2）×（- 7）
（4）
例1 計算：
(1)(-3)×7；(2)0.1×(-100)；(3)(-6)×(-)；(4)(-)×(-).
解：(1)(-3)×7=-(3×7)=-21.
(2)0.1×(-100)=-(0.1×100)=-10.
(3)(-6)×(-)=+(6×)=1.
(4)(-)×(-)=+(×)=.
有理數(shù)乘法的求解步驟:
先確定積的符號；
再求絕對值的積.
(-6)×(-)=1這兩個數(shù)有什么特點？
互為倒數(shù)
結(jié)論:
如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)稱為另一個數(shù)的倒數(shù).
說一說：說出下列各數(shù)的倒數(shù)：
１，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－
1，
－1，
3，
-3，
歸納總結(jié)
（1）求一個數(shù)的倒數(shù)，不能改變它的性質(zhì)符號，即一個正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；
（2）求小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)時的倒數(shù)時，先將小數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)或者假分?jǐn)?shù)，再顛倒其分子和分母的位置.
例2 甲水庫的水位每天升高3 cm，乙水庫的水位每天下降5 cm，4天后，甲、乙水庫水位總的變化量各是多少？
答：甲、乙水庫水位總的變化量分別為甲水庫水位上升12cm，乙水庫水位下降20cm.
解：3×4=12(cm)
-5×4=-20(cm)
1.計算 ( - 1 ) × 3 的結(jié)果是( )
A. -3 B. - 2 C. 2 D. 3
2.下列計算正確的有( )
①(-3)×(-4)=-12； ②(-2)×5=-10；
③(-41)×(-1)=-41； ④24×(-5)=120.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
A
A
3.下列各組數(shù)中互為倒數(shù)的是( )
A. 5與 － ( － 5) B. － (+5)與－ | － |
C. +( － ) 與－ | | D. +( － 5)與－ (－ )
4.在 2， 3， － 5， 7 這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，得到的積最小的是( )
A. 6 B. 35
C. － 21 D. － 35
B
D
第2章 有理數(shù)
2.5 課時2 有理數(shù)的乘法運算律
1.掌握有理數(shù)的乘法運算律，并利用運算律簡化乘法運算；
2.掌握多個有理數(shù)相乘的符號法則.
乘法交換律：ab=ba,
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc).
乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
你能敘述下小學(xué)學(xué)過的乘法運算律嗎？
(1) (-2)×4=_______ ， 4×(-2)=________.
(-5)×(-7)=_______ ，(-5)×(-7)=_______ .
問題1：在有理數(shù)的范圍內(nèi)，乘法的交換律和結(jié)合律是否仍然適用？
-8
-8
6
-24
12
-24
乘法交換律仍然成立
乘法結(jié)合律仍然成立
(2) [(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ ，
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.
[(-15)×(-)]×(-10)=_____×(-10)=______ ,
(-15)×[(-)×(-10)]=(-15)×_____=_______.
35
35
3
-30
2
-30
例1:計算：
(1)(－0.25) ×(－)×(－4) ；(2)100× ×(－8) ×(－0.1).
解：(1)原式=(－0.25)×(－4)×(－)
＝[(－0.25)×(－4) ]×(－)
＝1×(－)
＝－
(2)原式=100×(－0.1)× ×(－)
＝[100×(－0.1)]×[×(－)]
＝(－10)×(－)
＝15
運用交換律
運用結(jié)合律
問題2：在有理數(shù)的范圍內(nèi)，乘法對加法的分配律是否仍然適用？
(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______，
(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______;
(2) 5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________.
5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.
-5
30
-24
54
30
-11
-55
-40
-15
-55
乘法對加法的分配律（簡稱分配律）
仍然成立
歸納總結(jié)
有理數(shù)乘法的運算律：
（1）乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b=ba
（2）乘法結(jié)合律：三個有理數(shù)相乘，可以先把前面兩個數(shù)相乘，
再把結(jié)果與第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再把第一個數(shù)與所得結(jié)果相乘，積不變. (ab)c=a(bc)
（3）乘法分配律：一個有理數(shù)同兩個有理數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加. a(b＋c)=ab+ac
例2:計算：－ ×(10－ － ) .
解：原式= (－)×10＋ (－)× ＋(－)×( － )
=－6＋1＋
=－.
例3:用簡便方法計算：(－ 47.65)× 2 +37.15× 2 +10.5×(－ 7 ).
解：原式 =［( － 47.65) +37.15］ × 2 +10.5× (－ 7 )
= (－ 10.5) × 2 +10.5×( － 7
= (－ 10.5) × (2 +7 )
= (－ 10.5) × 10
= － 105.
快速說出結(jié)果：
（2）2×3×4×(-5)
（3）2×3×(-4) ×(-5)
(4) 2×(-3) ×(-4) ×(-5)
(5) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5)
=-120
=+120
=-120
=+120
（1）2×3×4×(5)
=+120
通過上面的計算填寫下表.
算式 (1) (2) (3) (4) (5)
負(fù)因數(shù)的個數(shù)
積的符號 ﹢ - ﹢ - ﹢
0
1
2
4
3
思考：觀察上面填寫的結(jié)果，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)有什么關(guān)系
積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)之間的關(guān)系
（1）當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);
幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：
（2）當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù).
注意：多個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0.
歸納總結(jié)
例3:計算:(1) (-6)×(-5)×3 (2)(-4)×(-3)×(-2 )
解：(1)原式=6×5×3
=90
(2)原式=-(4×3×2）
=-24
(3) -20×0.15×(-1.2)×(-3)
(3)原式=-(20×0.15×1.2×3)
=-10.8
(4)
(4)原式=
歸納總結(jié)
利用多個有理數(shù)相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積 .
1.計算(-2)×(3-)，用乘法分配律計算過程正確的是 ( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
2.有2024個有理數(shù)相乘，如果積為0，那么這2020個有理數(shù)( )
A.全部為0 B.只有一個因數(shù)為0
C.至少有一個為0 D.有兩個數(shù)互為相反數(shù)
3.下列算式中，積為負(fù)數(shù)的是( )
A.(－2)×(－5) B. 2×(－3.5)×(－6.5)
C.(－1.5)×(－2)×(－3) D.(－1)×(－ ) × 0
C
C
4.下列計算(-55)×99+(-44)×99-99正確的是( )
A.原式=99×(-55-44)=-9 801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9 702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9 900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19 602
C
5.計算.
(1)-2×3×(-5)； (2)-6×(-5)×(-7)；
(3)0.1×(－0.001)×(－1)； (4)(－15)×(－49)×0×(－12)×37.
解：(1)原式＝2×3×5＝30；
(2)原式＝30×(－7)＝－210；
(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；
(4)原式＝0.
有理數(shù)乘法的運算律
有理數(shù)乘法的運算律
多個有理數(shù)相乘的符號法則
乘法交換律： ab=ba
乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律： a(b＋c)=ab+ac
幾個不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積是負(fù)數(shù).
幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，積就為0.
第2章 有理數(shù)
2.5 課時3 有理數(shù)的除法
1.理解并掌握有理數(shù)的除法法則；
2.能運用有理數(shù)的除法法則進行運算.
小學(xué)中你學(xué)過的除法運算法則是什么？
除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算.除法是乘法的逆運算.
該法則對有理數(shù)也適用嗎？
試著填空：
（1）8×9=72，72÷9=_______，72× = _______；
（2）2×(-3)=-6，(-6)÷2=_______，(-6)× =_______；
（3）(-4)×2=-8，(-8)÷(-4)=_______，(-8)×( )=_______．
8
8
-3
-3
2
2
觀察下列算式你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）72÷9=8，72× =8；
（2）(-6)÷2=－3 ，(-6)× =8；
（3）(-8)÷(-4)=2，(-8)×( )=2．
72÷9= 72× ，
（-6）÷2=（-6）× ，
（-8）÷（-4）=（-8）×（ ）．
有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？
有理數(shù)的除法法則一
除以一個數(shù)(不等于0)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).
這個法則也可以表示成
a÷b=a·(b≠0)
觀察下面各組算式的結(jié)果，回答問題：
（1）18 ÷ 2=9，（－18）÷（－2）= 9，
（2） 18÷（－2） =－ 9 ，18÷（－ 9） =－2 ，（－18） ÷9 =－2，
（3） 0 ÷ 2= 0 ，0 ÷ a=0 （ a≠0 ）.
（1）同號兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，結(jié)果等于什么？
同號兩數(shù)相除，商為正，商的絕對值等于兩個數(shù)的絕對值相除．
（2）異號兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，結(jié)果等于什么？
異號兩數(shù)相除，商為負(fù)，商的絕對值等于兩個數(shù)的絕對值相除．
（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，結(jié)果等于什么？
0除以任何一個不等于0的數(shù)，結(jié)果等于0.
有理數(shù)的除法法則二
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何不等于0的數(shù)都得0.
在進行兩個有理數(shù)的除法運算時，既可以先確定商的符號，再將絕對值相除，也可以將除法轉(zhuǎn)化為乘法來進行．
例1:計算.
(1)（-2）÷0.25
(3) 14÷（-2） （4）0÷（-8）
解：
(1)原式=（-2）×4
=-8
(2)原式=()×=
(3)原式=-(14÷2)
=-7
(4)原式=0
例2:計算.
(1)(-)÷(-6)÷(-)；(2)( － － + ) ÷(－ ).
a÷b÷c=(a÷b) ÷c
解：(1)原式=(-)×(-)×(-)
=-( × × )
=-
(2)原式=(－－＋)×(－24)
=(-)×(－24)－×(－24)
=12＋20－9
=23
1.下列計算正確的是( )
D
2.下面結(jié)論中正確的有(　　)
①若一個負(fù)數(shù)比它的倒數(shù)大，則這個負(fù)數(shù)的范圍在－1與0之間
②若兩數(shù)和為正，商為負(fù)，則這兩個數(shù)異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較小
③0除以任何數(shù)都得0
④任何整數(shù)都大于它的倒數(shù)
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
B
3.下列運算中，錯誤的是（　　）
A．÷（-4）=4×（-4） B．-5÷（-）=-5×（-2）
C．7-（-3）=7+3 D．6-7=（+6）+（-7）
4.計算 100÷10÷，結(jié)果正確的是（　　）
A．1 B．-1 C．100 D．-100
A
D
5.計算:（1）（-18）÷9÷(-2)
解：（1）（-18）÷9÷(-2)
=（-2）÷（-2）= 1

展開更多......

收起↑