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第2章 有理數
2.6 有理數的乘方
1.理解有理數的乘方的意義，掌握乘方、冪、指數、底數等概念.
2.能進行有理數的乘方運算.
我們已經學過正方形的面積公式，下圖是我們常見的二階魔方，若它的邊長為2，它的面積和體積如何表示？
邊長為a的正方形的面積是 a·a，
則它的面積可表示為2×2，可記作22；
體積可表示為2×2×2，可記作23.
交流討論：某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個．請問3小時后1個細胞可以分裂成多少個細胞？
0.5h
2
1h
2×2
1.5h
2×2×2
2h
2×2×2×2
2.5h
2×2×2×2×2
3h
2×2×2×2×2×2
(1)2
(2)2×2
(3)2×2×2
(5)2×2×2×2×2
(4)2×2×2×2
(6)2×2×2×2×2×2
觀察上述算式有什么共同特點？
相同因數的乘積
(1)2
(2)2×2
(3)2×2×2
(5)2×2×2×2×2
(4)2×2×2×2
(6)2×2×2×2×2×2
你能類比前兩個算式的記法，寫出后面三個算式的符號表示嗎？
2的平方（2的二次方）
記作22
2的立方（2的三次方）
記作23
記作24
記作25
記作26
2的4次方
2的5次方
2的6次方
那么 記作什么？
a·a·a· ·a
n個
…
an
歸納總結
求n個相同因數的積的運算叫做乘方.
指數
底數
an
冪
（讀作a的n次冪或a的n次方）
單獨一個數可以看做這個數本身的一次方，如2就是21，通常指數為1時省略不寫.
填一填：
(1)(－9)4的底數是_____，指數是_____，(－9)4表示4個_____相乘，讀作_____的4次方，也讀作－9的_____.
(2) 表示 __ 個相乘，讀作的 __ 次方，也讀作的 次冪，其中叫做 ，6叫做 .
－9
4
－9
－9
4次冪
6
6
6
底數
指數
注意：當底數是負數或分數時，底數一定要加上括號.
討論：(-2)3和-23的含義相同嗎 為什么
不相同，(-2)3的底數是-2，指數是3，表示3個-2相乘；
而-23的底數是2，指數是3，表示的是3個2相乘的相反數.
例1:計算:（1）(-3)4 （2）(-5)3
解：(1)原式=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
=81
(2)原式=(-5)×(-5)×(-5)
=-125
(3)-(-3)4
(3)原式=-[(-3)×(-3)×(-3)×(-3)]
=-（+81）
=-81
注意這些式子的運算順序
計算，填表，觀察其符號特點：
2
4
8
16
32
64
-2
4
-8
16
-32
64
歸納總結
冪的符號法則
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，
負數的偶次冪是正數.
注意：0的任何次冪都是0.
例2:判斷下列各式結果的符號.
(1) -27 (2) (-3)30 (3) 623 (4) -(-8)11 (5) (-7)67
解：式(1)的結果是負號；式(2)的結果是正號；
式(3)的結果是正號；式(4)的結果是正號；
式(5)的結果是負號.
1.填表：
底數 -2 10
指數 4 5 4
冪 (-4)3 0.34
2.關于的說法正確的是（ ）
A.-3是底數，4是冪
B.-3是指數，4是底數
C.3是底數，4是指數，81是冪
D.-3是底數，4是指數， 是冪
D
3.下列各組數中，互為相反數的是( )
A.-23與(-2)3 B.｜-22｜與-(-22)
C.-34與(-3)4 D.102與210
4. 下列各數：-（-2），，負數的個數為＿＿＿.
C
2
1.有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果an叫做冪．
a叫做底數，n叫做指數．
2.冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數．
0的任何正整數次冪都為0．

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