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3.3 整式的加減
3.3 第1課時 整式
1.理解單項式、多項式的概念，能識別單項式和多項式，知道整式的分類，初步體會分類思想
2.能確定單項式的次數(shù)和系數(shù)、多項式的項、常數(shù)項、次數(shù)
1.用代數(shù)式表示下列問題中的數(shù)量：
（1）正方體的棱長為a，正方體的體積和表面積分別是多少？
（2）列車以300km／h的速度行駛了th，行駛了多少路程？
（3）圓柱的底面半徑和高分別為r，h，圓柱的底面面積和體積分別是多少？
2.這些代數(shù)式有什么特征？
正方體的體積是a3,表面積是6a2
列車行駛了
圓柱的底面面積是2,體積是2h
都是數(shù)與字母的積
由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式.
單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.
如果一個單項式不含字母，就稱它的次數(shù)是0.
, 6 , 300t , , .
概念
例1 如圖，要在長方形和環(huán)形地塊中鋪設(shè)草坪，長方形草坪的長、寬分別為a 、b ，環(huán)形草坪的外圓、內(nèi)圓的半徑分別為R 、r ,求共需要草皮的面積.
解：長方形草坪的面積為ab ，
環(huán)形草坪的面積為πR2- πr2,
共需草皮的面積為ab+ πR2- πr2
代數(shù)式ab+ πR2- πr2可以看作單項式ab，πR2，- πr2的和，像這樣可以看作幾個單項式的和的代數(shù)式叫做多項式．
多項式中，每個單項式叫做多項式的項；
次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)，不含字母的項叫做常數(shù)項.
單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．
例如，多項式n-2的次數(shù)是1，其中-2是常數(shù)項；
多項式ab+ πR2- πr2的次數(shù)是2.
概念
例2 寫出下列多項式的次數(shù)和各項：
（1）+1 （2）-3++1
解：（1）+1的次數(shù)是2，兩項分別是和1
（2）-3++1寫成-3+1,它的次數(shù)是2，
三項分別是，-3和1.
1. 單項式－ ab 的系數(shù)和次數(shù)分別是(　C　)
A. 0，1 B. 1，2
C. －1，2 D. 2，－1
C
2. 下列式子 ab ， ， ＋ ， x2＋ x －3中，多項式有(　B　)
A. 1個 B. 2個
C. 3個 D. 4個
B
3. 關(guān)于多項式2 x2 y2－3 x3－1，下列說法正確的是(　D　)
A. 這個多項式是七次三項式
B. 常數(shù)項是1
C. 三次項系數(shù)是3
D. 次數(shù)最高的項為2 x2 y2
D
4. 下列代數(shù)式：
①－ mn ；② m ；③ ；④ ；⑤2 m ＋1；⑥ ；⑦ x2＋2 x ＋ .
其中整式有 (填序號).
①②③⑤⑥⑦　
整式
單項式
數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式
單項式的系數(shù)
單項式的次數(shù)
多項式
幾個單項式的和叫做多項式
單項式的系數(shù)
單項式的次數(shù)
3.3 第2課時 合并同類項
1．理解同類項的概念，能識別同類項
2．知道合并同類項所依據(jù)的運算律，會合并同類項
如圖，某菜地的四個區(qū)域種植了四種蔬菜，試計算這個菜地的總占地面積.
小麗先求出四個長方形的面積,再將它們相加；
小明把上 下兩個區(qū)域分別合并為兩個大長方形，求出它們的面積后再相加
兩人的計算結(jié)果相等，即
80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b
把上下兩個區(qū)域分別合并為兩個大長方形，求出它們的面積后再相加，即菜地的總面積表示為：(80+160)a+(190+50)b
小麗
先求出四個長方形的面積,再將它們相加，即菜地的總面積表示為：80a+160a+190b+50b
小明
計算80a+160a時，可以先利用乘法分配律把它們的系數(shù)相加，再乘a；
計算190b+50b時，也可以先把它們的系數(shù)相加，再乘b.
80a+160a+190b+50b= (80+160)a+(190+50)b
發(fā)現(xiàn)
討論：從單項式的定義看，80a 和160a，190b 和 50b 分別有什么共同特點
數(shù)字部分不同，字母部分相同，
即所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同 .
類似地，-9x2y3和5x2y3，-ab2和-13ab2呢
一般地，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.
根據(jù)運算律把多項式中的同類項合并成一項叫作合并同類項。
把下列各式中的同類項合并成一項:
(1)7a-3a；
(2)4x2+2x2；
(3)-9x2y3+5x2y3；
(4)5ab2+ab2-13ab2。
4a
6x2
-4x2y3
-ab2
合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
試一試
例3 化簡
(1) -3x + 2y - 5x - 7y
=(-3x - 5x )+ (2y - 7y)
=-8x - 5y
解：原式 = -3x - 5x + 2y - 7y
(2) 4a2 +3b2+2ab-4a2 -2b2-b2
=(4 - 4 ) a2+ 2ab+（3-2-1）b2
=2ab
解：原式 = 4a2 - 4a2 +2ab + 3b2-2b2-b2
例4 甲乙兩車從同一地點出發(fā)沿平直公路反向勻速而行，甲車的速度為
60km/h,乙車的速度為80km/h.
（1）如果兩車同時出發(fā)，那么th后兩車相距多遠？
（2）如果甲車先出發(fā)，行駛s km時乙車出發(fā)，那么當(dāng)乙車行駛了2s km
時，甲車行駛了多長時間？
解：(1)60t+80t=140t(km)
(2)
答：兩車相距140t km,甲車行駛了 h.
兩個連續(xù)奇數(shù)的和有什么特點 你能說明理由嗎？
1+3=4，
3+5=8，
5+7=12，
···
兩個連續(xù)奇數(shù)可以表示為2n-1，2n+1(n為整數(shù))
因為2n-1+(2n+1)=4n(n為整數(shù))，
所以兩個連續(xù)奇數(shù)的和是4的整數(shù)倍。
探究
1. 下列單項式中， ab3的同類項是(　A　)
A. 3 ab3 B. 2 a2 b3
C. － a2 b2 D. a3 b
A
2. 計算2 a ＋3 a 的結(jié)果正確的是(　A　)
A. 5 a B. 6 a
C. 5 a2 D. 6 a2
A
3. 下列各式中，運算正確的是(　D　)
A. 3 a2＋2 a2＝5 a4
B. a2＋ a2＝ a4
C. 6 a －5 a ＝1
D. 3 a2 b －4 ba2＝－ a2 b
D
3.3 第3課時 整式的化簡求值
1.熟練利用法則合并同類項，解決代入求值問題
已知x=，如何求代數(shù)式2的值？
解：當(dāng)x= 時，
原式=23－5×＋3＋ 9×2－3×
=2－5×＋＋ 9×－3×
= －＋＋ －
=-1
法一：
解： 原式=（2+1-3）+(-5+9)-2
=4-2
當(dāng)x=時，原式=4-2=-1
法二：
觀察上面兩種解法，哪種方法更簡單？
求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先合并同類項再進行計算.
歸納
已知x=，如何求代數(shù)式2的值？
求下列各式的值：
(1)3a+2b-2a-3b，其中a=2,b= -1； (2)x2+4x-1-8x-2x2-3,其中x= - .
解：（1） 原式=3a-2a+2b-3b
=a-b
當(dāng)a=2,b=-1時，
原式=3
解：（2） 原式=x2-2x2 +4x-8x-1-3
=-x2-4x-4
當(dāng)x=- 時，
原式=-2
求代數(shù)式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中
解：原式=（5-3+8-4）(x-2y)
=6(x-2y)
=6x-12y
當(dāng)時，原式=3+4=7
探究
把(x-2y看成一個整體
1.合并同類項3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y時,依據(jù)的運算律是(　 　)
A.加法交換律 B.乘法交換律
C.分配律的逆用 D.乘法結(jié)合律
C
2. 下列計算正確的是(　D　)
A. x2＋ x4＝ x6 B. x2＋ x2＝2 x4
C. －2 x2－ x2＝－ x2 D. －5 x2＋ x2＝－4 x2
D
3.若單項式am－1b2與a2bn的和仍是單項式，則nm的值是(　C　)
A.3 B.6 C.8 D.9
C
4.先化簡，再求值： -6x3+3x2+3+2-4x3-4x2，其中x=-2。
解：-6x3+3x2+3+2-4x3-4x2
=(-6x3-4x3)+(3x2-4x2)+(3+2)
=(-6-4)x3+(3-4)x2+(3+2)
=-10x3-x2+5，
當(dāng)x=-2時，原式=-10×(-2)3-(-2)2+5=81。
5.合并同類項： 5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)。
解：5(a+b)+4(a+b)-10(a+b)
=(5+4-10)(a+b)
=-(a+b)
=-a-b
6.閱讀材料:我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用:
(1)把(a－b)2看成一個整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是　　；
(2)已知x2－2y＝4，則3x2－6y－21的值是　　　　　.

解:(1)把(a－b)2看成一個整體，則
3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2.
(2)因為x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
1. 合并同類項的依據(jù): 乘法分配律, 先化簡，再計算；有理數(shù)運算算法
2. 數(shù)學(xué)思想：整體思想
3. 利用代數(shù)式求值解決實際問題，要注意數(shù)量單位的統(tǒng)一和取值的實際意義
3.3 第4課時 去括號
1.探究并掌握去括號法則，能準確的進行去括號
2.利用去括號法則將整式化簡并解決簡單的問題
用火柴棒按章頭問題中的方式搭“小魚”，
搭“n”條小魚，要多少根火柴棒？
第1條“小魚”用8根火柴棒，后面每增加1條“小魚”增加6根，那么搭n條“小魚”就需要[8+6(n-1)]根火柴棒.
如果把每條“小魚”都看成用8根火柴棒搭成，那么后面每條“小魚”重復(fù)算了2根，減去重復(fù)算的所有火柴棒根數(shù)，搭n條“小魚”共需[8n-2(n-1)]根火柴棒.
第1條“小魚”由魚尾2根和其他6根火柴棒搭成，后面每增加1條“小魚”就多6根，那么搭n條“小魚”共需(6n+2)根火柴棒.
小明
小麗
小亮
這三個代數(shù)式都表示搭n條“小魚”需要的火柴棒數(shù)量，它們是相等的，可以通過運算來驗證.
這三個代數(shù)式都表示搭n條“小魚”需要的火柴棒數(shù)量，它們是相等的，可以通過運算來驗證.
用火柴棒按章頭問題中的方式搭“小魚”，
搭“n”條小魚，要多少根火柴棒？
8+6(n-1) 8n-2(n-1)
(6n-2)
整式的運算本質(zhì)上是數(shù)的運算，利用運算律可以得到：
=8+6n-6
=6n+2
=8n+(-2)(n-1)
=8n+(-2)n+(-2)×(-1)
=8n-2n+2=6n+2
在進行正式運算時，我們可以利用運算律把括號去掉，即：
a+(b-c)=a+b-c； a-(b-c)=a+(-1)(b-c)=a-b+c.
所以小明、小麗、小亮得到的三個代數(shù)式是相等的.
8+6(n-1) 8n-2(n-1)
去括號法則：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不改變；
括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項的符號都要改變。
1.化簡:
（1）
解：原式=
（2）
解：原式
2.求的值，
其中
解：
=
=
當(dāng)時，
原式=
化簡：(a+b)-(a-b)
你能利用這個結(jié)果比較a+b與a-b的大小嗎？
解：原式
=a+b-a+b
=2b
①當(dāng)b>0時，2b>0，即(a+b)-(a-b)>0，即a+b>a-b；
②當(dāng)b=0時，2b=0，即(a+b)-(a-b)=0，即a+b=a-b；
③當(dāng)b<0時，2b<0，即(a+b)-(a-b)<0，即a+b探究
1.化簡 a －( b － c )正確的是(　A　)
A. a － b ＋ c B. a － b － c
C. a ＋ b － c D. a ＋ b ＋ c
A
2. 下列各式中與 a － b － c 的值不相等的是(　B　)
A. a －( b ＋ c ) B. a －( b － c )
C. ( a － b )＋(－ c ) D. (－ c )－( b － a )
B
3. 下列去括號所得結(jié)果正確的是(　C　)
A. x2－(2 x －1)＝ x2－2 x －1
B. x2－(－2 x ＋1)＝ x2－2 x －1
C. x2－(－2 x －1)＝ x2＋2 x ＋1
D. x2－(2 x ＋1)＝ x2－2 x ＋1
C
4. 在橫線里填上適當(dāng)?shù)捻?
(1) a －2 b － c ＝ a －( )；
(2) a －2 b ＋ c ＝ a －( )；
(3) a ＋ b － c ＝ a ＋( )；
(4) a － b ＋ c － d ＝( a － d )－( ).
2 b ＋ c 　
2 b － c 　
b － c 　
b － c 　
(1)去括號時要將括號前的符號和括號一起去掉；
(2)去括號時首先弄清括號前是“+”還是“-”；
(3)去括號時當(dāng)括號前有數(shù)字因數(shù)應(yīng)用乘法分配律，切勿漏乘.
去括號
法則
是“-”號，全變號。
是“+”號，不變號；
注意事項
3.3 第5課時 整式的加減運算
1.理解整式的加減實質(zhì)就是去括號、合并同類項
2.掌握整式加減的一般步驟，能熟練準確的進行整式的加減運算
下列圖形的面積都相等嗎？它們的周長呢？
任選其中的兩個圖形，你能計算它們周長的和與差嗎？
任選下面兩個圖形
計算它們的周長.
圖形(2)的周長為
圖形(1)的周長為
這兩個四邊形周長的和是：
這兩個四邊形周長的差是：
=(b+a+b)+a+a+a=4a+2b
=(b+a)+(b+a)+b+b
=2a+4b
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
a
a
b
a
b
a
a
a
b
b
b
b
（1）
（2）
你覺得應(yīng)如何做這兩個整式的加法與減法
解:原式 =
=
解:原式 =
=
(4a+2b)+(2a+4b)
(4a+2b)-(2a+4b)
利用合并同類項與去括號法則，我們可以進行整式的加減運算。
整式的加減運算，像數(shù)的運算一樣滿足各種運算律，如果有括號先去括號，再合并同類項.
例1 求與的差.
解：
=
=
例2 化簡：
解：原式=
=
=
=
=
法1：10（x+1)-3×（10-4）
=10x+10-18
=10x-8
法2：10（x-2)+4×3
=10x-20+12
=10x-8
如圖，從一張大正方形紙片中剪去一個小長方形，你能用幾種方法表示剩下紙片的面積？
活動
從1~9這九個數(shù)字中任選兩個數(shù)字，用a，b表示，由a，b可以組成兩個兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的和能被11整除嗎？為什么？
如果將這兩個兩位數(shù)相減，你又有什么發(fā)現(xiàn)？
兩個兩位數(shù)分別是10a+b和10b+a,
兩個兩位數(shù)的和是10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),
這兩個兩位數(shù)的和能被11整除,
10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)或10b+a-（10a+b）=9(b-a),
這兩個兩位數(shù)的差能被9整除.
探究
1.一個多項式與 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，則這個多項式為(　C　)
A. x2－5 x ＋3 B. － x2＋ x －1
C. － x2＋5 x －3 D. x2－5 x －13
C
2. 長方形的一邊長為3 m ＋2 n ，與它相鄰的另一邊長為 m － n ，則這個長方形的周長是(　B　)
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
B
3. 當(dāng) m 的值為 時，5 x3－2 x －1與4 mx ＋3的和不含 x 的一次項.
　
4.若 M ＝ m2－5 m －3， N ＝2 m2－5 m －2，則 M N (填“＞”或“＜”).
＜　
5. 化簡： .
解：

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