資源簡介

14.2　數據的表示
1.頻數分布直方圖
頻數分布表
1.對某中學70名女生進行測量,得到一組數據的最大值為169 cm,最小值為143 cm,制作頻數分布表時對這組數據整理,測定它的組距為5 cm,應分組數為 (　　)
A.5組 B.6組
C.7組 D.8組
2.體育委員統計了全班同學60 s跳繩的次數,并列出下面的頻數分布表:
次數(x) 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
頻數(人數) 2 4 21 13 8 4 1
從表中可知,組距和組數分別是 (　　)
A.組距8,組數20
B.組距20,組數7
C.組距7,組數20
D.組距40,組數7
3.調查50名學生的年齡,列頻數分布表時,這些學生的年齡落在5個小組中,第一、二、三、五組數據個數分別是2,8,15,5,則第四組的頻數是 (　　)
A.20 B.30
C.0.4 D.0.6
頻數分布直方圖
4.為了解全班同學每分鐘跳繩次數的情況,小明對全班50名同學進行了調查,將調查數據整理后分成四組,繪制成如圖所示的頻數分布直方圖,其中129.5~154.5這組數據對應的頻數為 (　　)
A.22 B.20 C.18 D.10
5.(2024廣州中考)為了解公園用地面積x(單位:hm2)的基本情況,某地隨機調查了本地50個公園的用地面積,按照0A.a的值為20
B.用地面積在8C.用地面積在4D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12 hm2
6.為了解某校七年級學生參加消防知識競賽的成績(均為整數),從中抽取了部分學生的競賽成績,整理后繪制了如圖所示的頻數分布直方圖(各組只含最小值,不含最大值).若競賽成績在90分及以上的學生可以獲得獎勵,則被抽取的學生中獲得獎勵的頻率為　　　　.
1.小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間,并列出了如下頻數分布表:
通話時間x/min 0頻數(通話次數) 20 16 9 5
則通話時間不超過15 min的通話次數占5月份總通話次數的百分比為 (　　)
A.10% B.40% C.50% D.90%
2.小明同學統計了某學校八年級部分同學每天閱讀圖書的時間,并繪制了統計圖,如圖,有四個
推斷:
①小明此次一共調查了100位同學;
②每天閱讀圖書時間不足15 min的同學人數多于45~60 min的人數;
③每天閱讀圖書時間超過30 min的同學人數是調查總人數的20%;
④每天閱讀圖書時間在15~30 min的人數最多.
根據圖中信息,上述說法中正確的是 (　　)
A.①③　 B.①④　 C.②③　 D.②④
3.為了解某校七年級(1)班學生的身高情況,小亮統計了全班學生的身高數據,將其整理并繪制出如圖所示的頻數分布直方圖(每組含前一個邊界不含后一個邊界,如145~150表示大于或等于145且小于150.試題中類似的記號均表示這一含義),對于下列說法:①七年級(1)班學生總人數是40;②學生的身高是定量數據;③身高低于155 cm的學生人數占總人數的10%;④一半以上的學生身高是155~165 cm.正確的序號是　　　　.
4.某校為調查本校學生對防溺水安全知識的了解情況,從全校學生中隨機抽取60名學生進行測試,將全部測試成績x(單位:分)進行整理后分為六組:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100,并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖.
(1)頻數分布直方圖中的組距是　　　　;
(2)請把頻數分布直方圖補充完整;
(3)測試成績的整體分布情況怎么樣
5.(數據觀念)某校為了解本校學生對憲法知識的了解情況,對八年級學生進行了知識測試,測試成績全部合格,現隨機選取了部分學生的成績,整理并制作成了如下不完整的圖表:
分數段 頻數 頻率
60≤x<70 9 a
70≤x<80 36 0.4
80≤x<90 27 0.3
90≤x<100 b 0.2
請根據上述統計圖表,解答下列問題:
(1)表中a=　　　　,b=　　　　 ;
(2)請補全頻數分布直方圖;
(3)根據以上數據,如果90分以上(含90分)為優秀,把調查結果推廣到全年級,若該學校八年級學生有900名,請你估算一下該學校八年級學生成績優秀的人數.
【詳解答案】
基礎達標
1.B　2.B　3.A　4.B　5.B
6.0.4
能力提升
1.D　解析:×100%=90%.
故選D.
2.B　解析:①小明此次一共調查了10+60+20+10=100(人),此結論正確;
②由頻數分布直方圖知,每天閱讀圖書時間不足15 min的人數與45~60 min的人數相同,均為10人,此結論
錯誤;
③每天閱讀圖書時間超過30 min的人數占調查總人數的比例為×100%=30%,此結論錯誤;
④每天閱讀圖書時間在15~30 min的人數最多,有60人,此結論正確.
故選B.
3.①②④　解析:①七年級(1)班學生總人數是1+4+10+12+8+3+2=40,正確;
②學生的身高是定量數據,正確;
③身高低于155 cm的學生人數占總人數的×100%=12.5%,錯誤;
④一半以上的學生身高是155~165 cm,正確.
所以正確的序號是①②④.
4.解:(1)10
(2)“90≤x≤100”的頻數為:60-4-8-10-14-16=8.
把頻數分布直方圖補充完整如下:
(3)由統計圖可知,測試成績大多數位于“70≤x<80”和“80≤x<90”,少數位于“40≤x<50”.(答案不唯一)
5.解:(1)0.1　18
(2)如圖所示:
(3)900×0.2=180(人).
答:估計該學校八年級學生成績優秀的人數為180.2.扇形統計圖
扇形統計圖
1.為了解某校七年級學生的視力情況,從該年級隨機選了20名同學進行調查并對相關數據進行整理,其中視力在5.0以上的有4人(記為A組),則在扇形統計圖中,A組所對應的扇形的圓心角為 (　　)
A.36° B.72° C.108° D.144°　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2025茂名期末)在扇形統計圖中,其中一個扇形的圓心角為108°,則這個扇形所表示的區域占總體區域的 (　　)
A.10% B.20% C.30% D.50%
3.為了解全班同學對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類節目的喜愛情況,班主任對全班50名同學進行了問卷調查(每名同學只選其中的一類),依據調查結果繪制了全班同學喜愛節目情況扇形統計圖(如圖所示).下列說法正確的是 (　　)
A.喜愛動畫節目的同學最多
B.喜歡娛樂節目的同學占全班的46%
C.喜愛戲曲節目的同學有6名
D.“體育”對應扇形的圓心角為72°
4.(新情境)某校圖書管理員欲統計最受學生歡迎的圖書種類,以下是打亂的統計步驟:①從扇形統計圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類;②整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表;③繪制扇形統計圖來表示各個圖書種類所占的百分比;④收集學生借閱圖書的記錄.正確統計步驟的順序是
(　　)
A.④→②→③→①
B.①→④→②→③
C.②→④→③→①
D.③→①→④→②
5.如圖是琪琪一天中作息時間分配的扇形統計圖.
(1)求扇形統計圖中“閱讀”對應扇形的圓心角度數;
(2)若琪琪想把每天的閱讀時間調整為2 h,則她的閱讀時間需增加多少分鐘
1.某公司生產的一種產品按照質量由高到低分為A、B、C、D四級,為了增加產量、提高質量,該公司改進了一次生產工藝,使得生產總量增加了一倍.為了解新生產工藝的效果,對改進生產工藝前、后的四級產品的占比情況進行了統計,繪制了如下扇形統計圖:
根據以上信息,下列推斷合理的是 (　　)
A.改進生產工藝后,A級產品的數量沒有變化
B.改進生產工藝后,B級產品的數量增加了不到一倍
C.改進生產工藝后,C級產品的數量減少
D.改進生產工藝后,D級產品的數量減少
2.我們知道,食物中含有糖類、脂肪、蛋白質、水、無機鹽和維生素六類營養物質,其中糖類、脂肪和蛋白質屬于食物中的供能物質,水、無機鹽和維生素是食物中的非供能物質.某種食物A中的供能物質約占食物總質量的80%,如圖所示的扇形統計圖表示了食物A中的三種供能物質的分布情況.則100 g食物A中蛋白質約占的克數是 (　　)
A.80 B.77.5 C.62 D.12.5
3.七年級(2)班對60名學生寒假在家每天做作業的時間進行了統計,并繪制成扇形統計圖.發現做作業時間在2~3 h這一組所在扇形的圓心角為198°,則這一組的頻數為　　　　.
4.(2025煙臺龍口期末)某校六年級(1)班數學階段性考試成績如下表:
分數段 40以下 40~49 50~59 60~69 70~79 80~89 90~100
人數 3 4 5 8 13 8 7
請解答以下各題:
(1)分別計算及格(60及60以上)率及優秀(80及80以上)率;
(2)哪個分數段的人數最多 其百分比是多少 (結果保留兩位小數)
(3)根據上表的數據分優(80及以上)、良(60~79)、中(40~59)、差(40以下)四部分制作扇形統計圖.
5.(應用意識)近年來,人口老齡化現象日益嚴峻,引起全社會的廣泛關注.某校“愛心少年”小組的同學們以調查問卷的形式,隨機調查了某社區部分老年人對提高養老生活質量的需求(參與調查問卷的老年人都只從以下四種方式中選擇一種),將得到的數據進行整理得到如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖.
對提高養老生活質量的需求 頻數
A:生活很好,沒有其他需求
B:希望能得到子女更多的關懷陪伴
C:加強社會對老年人的關懷
D:增加老年人活動的場所 12
(1)參與本次問卷調查的老年人共有　　　　人,請補全以上的頻數分布表;
(2)求出扇形統計圖中A部分圓心角α的度數;
(3)請你根據調查結果,對如何提高老年人養老生活質量提出一條建議.
【詳解答案】
基礎達標
1.B　2.C　3.D　4.A
5.解:(1)由題意,根據扇形統計圖計算如下:360°×(100%-40%-31%-16%-8%)=18°.
(2)閱讀時間調整前為:
24×(100%-40%-31%-16%-8%)=1.2(h),
閱讀時間調整后增加時間為:
(2-1.2)×60=0.8×60=48(min).
能力提升
1.C　解析:設原生產總量為1,則改進后生產總量為2,所以原A、B、C、D等級的生產量為0.3,0.37,0.28,0.05,改進后四個等級的生產量為0.6,1.2,0.12,0.08.A.改進生產工藝后,A級產品的數量增加,此選項錯誤;B.改進生產工藝后,B級產品的數量增加超過一倍,此選項錯誤;C.改進生產工藝后,C級產品的數量減少,此選項正確;D.改進生產工藝后,D級產品的數量增加,此選項錯誤.故選C.
2.C　解析:由題意知,100 g食物A中供能物質為100×80%=80(g),
則100 g食物A中蛋白質約占的克數是80×77.5%=62(g).
故選C.
3.33　解析:根據題意,得做作業時間在2~3 h這一組的頻數為60×=33.
4.解:(1)60及60以上人數:8+13+8+7=36,
總人數:3+4+5+8+13+8+7=48,
及格率為×100%=75%,
80及80以上人數:8+7=15,
優秀率為×100%=31.25%.
(2)70~79段的人數最多,其百分比為×100%≈27.08%.
(3)“優”對應扇形的圓心角=31.25%×360°=112.5°,
“良”對應扇形的圓心角=×100%×360°=43.75%×360°=157.5°,
“中”對應扇形的圓心角=×100%×360°=18.75%×360°=67.5°;
“差”對應扇形的圓心角=×100%×360°=6.25%×360°=22.5°.
根據上述數據繪制扇形統計圖如圖所示:
5.解:(1)30
表內從上到下依次填:3　6　9
(2)扇形統計圖中A部分圓心角α的度數為α=360°×(1-20%-30%-40%)=36°.
(3)加強社會對老年人的關懷,增加老年人活動的場所,如定期檢查身體,幫助老年人采購生活用品(答案不唯一).3.容易誤導讀者的統計圖
容易誤導讀者的統計圖
1.甲、乙兩校采用相同標準,各自對本校所有學生的綜合素質按A、B、C、D、E五個等級進行了測評,并將結果繪制成如圖所示的扇形統計圖,則兩校C等級的學生人數 (　　)
A.甲校C等級的人數比乙校多 B.乙校C等級的人數比甲校多
C.兩校C等級的人數一樣多 D.無法確定
2.2025年5月31日是第38個“世界無煙日”,這一天小敏與小伙伴們對人們“在娛樂場所吸煙”所持的三種態度(徹底禁煙、建立吸煙室、無所謂)進行調查,并把調查結果繪制成了如圖所示的扇形統計圖,小紅看了說這個圖有問題,你認為 (　　)
A.沒問題
B.有問題,看不出調查了多少人
C.有問題,贊成禁煙的還不夠多
D.有問題,所有百分數的和不等于1
3.A品牌牛奶公司為了宣傳其公司牛奶銷售量大,把該品牌牛奶銷售量與B品牌牛奶的銷售量對比繪制了如圖所示的廣告,并形象地用牛奶瓶代替條形圖.從銷售量來看,A品牌的銷售量是B品牌的2倍,這個圖畫得合理嗎 答:　　　　,理由是　　　　　　　　　　　　.
4.小明將他的8次數學測驗成績按順序繪成了兩個統計圖:
(1)圖1和圖2給人造成的感覺各是什么
(2)若小明想向他的父母說明他數學成績的提高情況,他向父母展示哪一個統計圖更好 為什么
1.某公司近三年來的產品單價如表所示:
年份 2022 2023 2024
產品單價(元/件) 1.46 1.92 2.53
該公司若根據上述信息制作統計圖,并據此向物價部門申請漲價,你認為兩幅圖中,圖　　　　是該公司繪制的(填“1”或“2”).
2.小李根據某射擊運動員5發子彈所射擊的環數,繪制成如圖所示的統計圖.
(1)哪一發射擊的環數最高 哪一發射擊的環數最低 它們相差多少環
(2)第4發射擊環數是第2發射擊環數的幾倍
(3)這個圖象會使人產生錯誤的感覺嗎 為什么
(4)為了更直觀、清楚地反映這5發子彈射擊的環數,這個圖應做怎樣的改動
3.某校開展“每天閱讀一小時”活動,根據學校實際情況,有以下四類讀物供學生選擇(每位學生必選一項):A:科普類,B:藝術類,C:文學類,D:其他類.為了解學生最喜歡哪一類讀物,隨機抽取了部分學生進行調查,將調查結果制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖,且已知條形統計圖中有一處錯誤.
(1)指出條形統計圖中的錯誤,并求被調查的學生中選擇“文學類”讀物的人數;
(2)求扇形統計圖中,“藝術類”所對應的百分比;“文學類”所對應的扇形圓心角的度數.
4.(數據觀念)某校數學課外小組為了解全校學生對第二課堂的喜歡程度,抽取了部分學生進行調查,被調查的每個學生按A(非常喜歡),B(比較喜歡),C(一般),D(不喜歡)四個等級對第二課堂進行評價,該小組采集數據后繪制了如下的兩幅統計圖,其中扇形統計圖是正確的,而條形統計圖尚有一處錯誤且不完整.
根據統計圖提供的信息解答下列問題:
(1)此次被調查的學生人數為　　 　　;
(2)請把條形統計圖中的錯誤糾正過來并將條形統計圖補充完整;
(3)把調查結果推廣到全校,如果該校有2 000名學生,那么請估計對第二課堂“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人.
【詳解答案】
基礎達標
1.D　2.D
3.不合理　兩個牛奶瓶的寬度不相同
4.解:(1)題圖1給人的感覺是小明的數學成績提高較快,
題圖2給人的感覺是小明的數學成績較平穩.
實際上兩幅圖表示的情況是一樣的.
(2)若小明要向他的父母說明他的數學成績在努力后的情況,他將向父母展示題圖1.
理由如下:兩幅圖橫軸上同一個單位長度表示的意義相同,而縱軸上同一個單位長度表示的意義不同,
題圖1被縱向拉高了,看上去成績提高的幅度比題圖2的大.
能力提升
1.2　解析:題圖2更能令人覺得該公司近三年產品單價漲幅緩慢,所以題圖2是該公司繪制的.
2.解:(1)根據條形統計圖可得,第3發射擊的環數最高,第2發射擊的環數最低.
它們相差:10-9.0=1.0(環),
即它們相差1環.
(2)∵9.2÷9.0≈1.02,
∴第4發射擊環數約是第2發射擊環數的1.02倍.
(3)會使人產生錯誤的感覺.由題圖感覺第4發射擊環數是第2發射擊環數的2倍,但實際情況不是這樣.
(4)為了更直觀、清楚地反映這5發子彈射擊的環數,可以把表示環數的縱軸上的數值改為從0開始.
3.解:(1)被調查的學生總數為10÷25%=40,“D”的人數為40×=5(人),所以條形統計圖中“D”的人數錯誤,應該是5;被調查的學生中選擇“文學類”讀物的人數是40-10-15-5=10.
(2)×100%=37.5%,
360°×=90°.
答:“藝術類”所對應的百分比是37.5%,“文學類”所對應的扇形圓心角的度數是90°.
4.解:(1)200
(2)由題可知,C條形高度應為200×(1-20%-40%-15%)=200×25%=50,
即C的條形高度改為50,
D條形高度應為200×15%=30,
條形統計圖糾正、補充如圖:
(3)2 000×(20%+40%)=1 200(人).
答:估計該校對第二課堂“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生有1 200人.

展開更多......

收起↑