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第10章　數(shù)的開方 評估測試卷
(滿分:150分　時間:120分鐘)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.
1.(2024福建中考)下列實數(shù)中,無理數(shù)是 (　　)
A.-3 B.0 C. D.
2.下列各數(shù)沒有平方根的是 (　　)
A.(-9)2 B. C.-|-49| D.0
3.-0.027的立方根是 (　　)
A.±0.3 B.-0.3 C.0.3 D.不存在
4.在計算器上依次按下 2 EXE 鍵,屏幕上顯示1.414 213 562,在求的近似值(精確到百分位)時,應(yīng)取值為 (　　)
A.1.41 B.1.414
C.1.414 2 D.1.414 213 562
5.若a3=8,則a的相反數(shù)是 (　　)
A.2 B.-2 C.　 D.-
6.(2024煙臺中考)實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.b+c>3 B.a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
7.若=0,則a與b的關(guān)系是 (　　)
A.a=b B.a與b相等
C.a與b互為相反數(shù) D.a=
8.估計-2的值在 (　　)
A.4和5之間 B.3和4之間
C.2和3之間 D.1和2之間
9.若(a-2)2+=0,則(a+b)2 025的值為 (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2 025
10.若的整數(shù)部分用a表示,小數(shù)部分用b表示,則a+b的值為 (　　)
A. B.+1 C.2 D.-1
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
11.若x是的算術(shù)平方根,則x=　　　　.
12.比較大小:5　 .(填“>”“=”或“<”)
13.一個正方體的表面積是150 dm2,它的棱長是　　　　dm,它的體積是　　　　dm3.
14.若=-2,+1=4,則x+y=　　　　.
15.(2025蘭州榆中縣期末)若實數(shù)x、y滿足=0,則y-x的平方根為　　　 　.
16.如圖,正方形OBCD的面積為3,OA=OB,則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是　　　　.
三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(6分)解方程:
(1)2(x+1)2=18;
(2)(x-2)3-3=5.
18.(6分)把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的大括號中:
①-7;②3.5;③;④-;⑤;⑥0.101 001 000 1…(每相鄰兩個1之間依次多一個0);⑦;⑧40%.
(1)整數(shù)集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(2)分數(shù)集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(3)有理數(shù)集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　…};
(4)無理數(shù)集:{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.
19.(6分)計算:
(1)+|-2|(結(jié)果保留根號);
(2)-π-(精確到0.01).
20.(8分)根據(jù)下表回答下列問題:
a … -1 000 000 -1 -0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 …
… -100 -1 　　　 　　　 1 10 100 …
(1)填表,并利用表中的規(guī)律解決問題:已知=900,=9,則a的值為　　　　;
(2)若a為實數(shù),比較與a的大小.
21.(10分)數(shù)軸上的點A、B、C、D、E依次表示五個實數(shù)-1,,0,-2,π.
(1)在數(shù)軸上分別描出點A、B、C、D、E的大致位置:
(2)將字母A、B、C、D、E所表示的實數(shù)從大到小排列,并用“>”連接;
(3)以A為圓心、BC的長為半徑作圓弧,交數(shù)軸于點M,點M在數(shù)軸上表示的實數(shù)是　　　　　　.
22.(10分)(2025宿遷宿城區(qū)期末)《清秘藏》是明代所著工藝美術(shù)鑒賞著作,其中所述的刺繡在中國經(jīng)過長時間的發(fā)展,已經(jīng)形成了極高的工藝水平和獨特的工藝門類.現(xiàn)有一張長方形繡布,長、寬之比為4∶3,繡布面積為588 cm2.
(1)求繡布的周長;
(2)刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為375 cm2的完整圓形繡布來繡花鳥圖,她能夠裁出來嗎 請說明理由.(π取3)
四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
23.(8分)已知某數(shù)的平方根是a+3和2a-15,b的立方根是-2,求-b-a的平方根.
24.(10分)已知:實數(shù)a、b滿足+|4-b|=0.
(1)求a和b的值;
(2)求2a+10b的平方根.
25.(10分)如圖,這是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器.
(1)當(dāng)輸入x的值為25時,輸出y=　　　　.
(2)是否存在輸入有效的x值后,始終輸不出y值 如果存在,請寫出所有滿足要求的x的值;如果不存在,請說明理由.
(3)小明輸入了下面的幾個備選數(shù)據(jù)中的某一個,結(jié)果轉(zhuǎn)換器運行過程中顯示“該操作無法運行”,請你判斷輸入x的值可能是哪一個數(shù)據(jù),并說明理由.
備選數(shù)據(jù):π,4,,-.
(4)若小明輸入了某個x的值后得到了,請你判斷一下他輸入x的值是否是唯一的,若不唯一,請你寫出3個不同的數(shù)值.
26.(10分)我們知道,負數(shù)沒有算術(shù)平方根,但對于三個互不相等的負整數(shù),若兩兩乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù),則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如:-18,-2,-8這三個數(shù),=6, =12,=4,其結(jié)果6,12,4都是整數(shù),所以-18,-2,-8這三個數(shù)稱為“完美組
合數(shù)”.
(1)-9,-4,-1這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎 請說明理由.
(2)若三個數(shù)-6,-24,a是“完美組合數(shù)”,其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為24.求a的值.
27.(12分)跟華羅庚學(xué)猜數(shù):據(jù)說,我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:一個數(shù)是59 319,求它的立方根.華羅庚脫口而出:39.鄰座的乘客十分驚奇,忙問計算的奧妙.
你知道華羅庚是怎樣準確迅速地計算出來的嗎 請按照下面的方法試一試:
①∵=10,=100,又∵1 000<59 319<1 000 000,
∴10<<100,∴能確定59 319的立方根是個兩位數(shù).
②59 319的個位數(shù)字是9,又 ∵93=729,∴能確定59 319的立方根的個位數(shù)字是9.
③如果劃去59 319后面的三位319得到數(shù)59,而,則3<<4,可得30<<40,由此能確定59 319的立方根的十位數(shù)字是3,因此59 319的立方根是39.
(1)現(xiàn)在換一個數(shù)46 656,按這種方法求立方根,請完成下列填空:
①它的立方根是　　　　位數(shù);
②它的立方根的個位數(shù)字是　　　　;
③它的立方根是　　　　.
(2)求195 112的立方根.(過程可按題目中的步驟寫)
【詳解答案】
1.D　解析:-3,0是整數(shù),是分數(shù),它們不是無理數(shù);是無限不循環(huán)小數(shù),它是無理數(shù).故選D.
2.C　解析:(-9)2=81,=9,-|-49|=-49,-49是負數(shù),沒有平方根.故選C.
3.B　解析:∵(-0.3)3=-0.027,∴-0.027的立方根是-0.3.故選B.
4.A　解析:1.414 213 562…,結(jié)果精確到百分位,應(yīng)取值為1.41.故選A.
5.B　解析:∵a3=8,∴a=2.∴a的相反數(shù)是-2.故選B.
6.B　解析:由題圖,得-3|a|>|b|,故C不符合題意,b+c<3,故A不符合題意,a-c<0,故B符合題意,-2a>-2b,故D不符合題意.故選B.
7.C　解析:∵=0,∴=-,∴a=-b.故選C.
8.C　解析:∵,∴4<<5.∴-2的值在2和3之間.故選C.
9.A　解析:由條件可知a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,∴(a+b)2 025=(2-3)2 025=(-1)2 025=-1.故選A.
10.A　解析:∵的整數(shù)部分用a表示,小數(shù)部分用b表示,∴a=1,b=-1,a+b=1+-1=.故選A.
11.3　解析:∵=9,∴x是9的算術(shù)平方根.∴x=3.
12. <　解析:∵5=,.∴5<.
13.5　125　解析:設(shè)正方體的棱長是a dm,根據(jù)題意,得6a2=150,∴a2=25.解得a=±5.∵a是正數(shù),∴a=5.∵53=125,∴正方體的體積是125 dm3.
14.1　解析:由條件可知x=(-2)3=-8,y=32=9,∴x+y=-8+9=1.
15.±2　解析:∵=0,∴5x-y=0,y-5=0.∴x=1,y=5.∴y-x=5-1=4.∴y-x的平方根是±=±2.
16.　解析:∵正方形OBCD的面積為3,∴OA=OB=.∴數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是.
17.解:(1)2(x+1)2=18,
(x+1)2=9,
x+1=±3,
x=2或x=-4.
(2)(x-2)3-3=5,
(x-2)3=8,
x-2=2,
x=4.
18.解:(1)①⑦　
(2)②⑧　
(3)①②⑦⑧
(4)③④⑤⑥
19.解:(1)原式=5-2+-2
=+1.
(2)原式≈1.817-3.142-1.414
=-2.739
≈-2.74.
20.解:(1)-0.01　0.1
729 000 000
(2)當(dāng)a<-1或0a;
-11時,當(dāng)a=±1或0時,=a.
21.解:(1)如圖:
(2)π>>0>-1>-2.
(3)-1+或-1-
22.解:(1)設(shè)繡布的長為4x cm,寬為3x cm,根據(jù)題意,
得4x·3x=588,
即12x2=588,
∴x2=49.
∵x>0,
∴x=7.
∴繡布的長為28 cm、寬為21 cm,
周長為2×(28+21)=98(cm).
(2)不能夠裁出來.理由如下:
設(shè)完整的圓形繡布的半徑為r cm,
得πr2=375,
∵π取3,
∴r2=125.
解得r=(負值已舍去).
∵=11,
∴2r>21.
∴不能夠裁出來.
23.解:∵一個數(shù)的平方根互為相反數(shù),
∴a+3+2a-15=0,
解得a=4.
又∵b的立方根是-2,
∴b=-8.
∴-b-a=4,其平方根為±2,
即-b-a的平方根為±2.
24.解:(1)由題可知,
解得
故a=-2,b=4.
(2)2a+10b=-2×2+10×4=36,
故2a+10b的平方根為±=±6.
25.解:(1)
(2)存在.
∵0和1的算術(shù)平方根分別是0和1,一定是有理數(shù),
∴永遠不能輸出無理數(shù).
故滿足要求的x的值是0或1.
(3)∵負數(shù)沒有算術(shù)平方根,
∴輸入x的值為-.
(4)他輸入x的值不唯一,
第一次輸入2時,可得到y(tǒng)=,故x可為2;
第二次輸入2時,x可為4;
第三次輸入2時,x可為16.
故x可為2或4或16(答案不唯一).
26.解:(1)這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”.理由如下:
=6,
=2,
=3,
∵6,2,3都是整數(shù),
∴-9,-4,-1這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”.
(2)=12,
分兩種情況討論:
①當(dāng)=24時,
-6a=242,
-6a=576,
a=-96,
∵=24,=48,
12,24,48都是整數(shù),
∴-6,-24,-96是“完美組合數(shù)”.
∴a=-96;
②當(dāng)=24時,
-24a=242,
a=-24(不合題意,舍去),
∴a的值為-96.
27.解:(1)①兩　②6　③36
(2)①∵=10,=100,又∵1 000<195 112<1 000 000,
∴能確定195 112的立方根是個兩位數(shù).
②195 112的個位數(shù)字是2,又∵83=512,
∴能確定195 112的立方根的個位數(shù)字是8.
③如果劃去195 112后面的三位112得到數(shù)195,
而,
則5<<6,
可得50<<60,
∴能確定195 112的立方根的十位數(shù)字是5.
∴195 112的立方根是58.

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