資源簡介

八年級上冊全冊復習 評估測試卷
(滿分:150分　時間:120分鐘)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.
1.(2025天水武山縣期中)在實數,,0.141 4,,,-,,-1,0.101 000 10…(相鄰兩個1之間依次增加2個0)中,其中是無理數的有 (　　)
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
2.(2025重慶沙坪壩區期末)為了解七年級7 800名男生1 000 m長跑的國家體質測試情況,從中隨機抽查了150名男生的1 000 m長跑成績進行統計分析,下列說法正確的是 (　　)
A.每名男生是個體
B.7 800名男生是總體
C.樣本容量是150名
D.抽取的150名男生的1 000 m長跑的國家體質測試成績是樣本
3.下列運算正確的是 (　　)
A.a3·a3=2a3 B.3a5÷a3=3a2
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-2
4.用反證法證明“若實數a、b滿足ab=0,則a、b中至少有一個是0”時,應先假設 (　　)
A. a、b中至多有一個是0 B. a、b中至少有兩個是0
C. a、b中沒有一個是0 D. a、b都等于0
5.已知3m=5,9n=10,則3m+2n等于 (　　)
A.25 B.50 C.200 D.500
6.若a=,b=|-6|,c=,則下列關系正確的為 (　　)
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
7.如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3,EF=2,則AD的長為 (　　)
A.3 B.5 C.6 D.7
8.如圖,D、E分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點,且AD=CE,則∠BOD的度數為 (　　)
A.75° B.60°
C.45° D.30°
9.如圖,在格點中找一點C,使得△ABC是等腰三角形,且AB為其中的一條腰,這樣的點C一共有
(　　)
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
10.如圖,陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形,已知S1+S2=9,且AC+BC=10,則AB的長為 (　　)
A.6 B.7
C.8 D.
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
11.將命題“在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……,那么……”的形式是:　　　　 　　　　　　　　　　.
12.在下列條件中:①∠A+∠B=2∠C;②AB∶AC∶BC=1∶1∶2;③(AC+BC)(AC-BC)=AB2;④∠A-
∠B=90°.能確定△ABC是直角三角形的條件有　　　　　.(填序號)
13.把50個數據分成五組,第一、二、三、四、五組的數據個數分別是8,15,x,12,5,則第三組的頻率為　　　　.
14.已知(x-2)(x2+mx)的乘積中不含x2項,則m=　　　　.
15.若(a-3)2+=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為　　　　.
16.某中學八年級甲、乙、丙三個班中,每班的學生人數都是40.某次數學考試的成績統計如下:
丙班數學成績頻數分布表
分數段/分 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人數(頻數) 1 4 15 11 9
根據圖表提供的信息(每組分數含最小值,不含最大值),則:
(1)甲班的數學成績在80~90分這一組人數占全班人數的百分比為　　　　;
(2)三個班中,80~90分這一組人數最多的班是　　　　班(填“甲”“乙”或“丙”).
三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(6分)(1)計算:-(-)2;
(2)分解因式:m2(a-2)+n2(2-a).
18.(6分)計算:
(1)(2x2y)3·5xy2÷(-10x2y4);
(2)(3x4-2x3)÷(-x)-(x-x2)·3x.
19.(6分)先化簡,再求值:[(3y-x)(3y+x)-(2x+y)2-8y2]÷x,其中x2-4x+4+|y-3|=0.
20.(8分)已知2a-1的平方根是±3,b-9的立方根是2,c是的整數部分.
(1)求a、b、c的值;
(2)若x是的小數部分,求x(+3)的算術平方根.
21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為AC上一點,且滿足AD=BD=BC.點E是AB的中點,連結ED并延長,交BC的延長線于點F,連結AF.
(1)求∠BAC和∠ACB的度數;
(2)求證:△ACF是等腰三角形.
22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD⊥AC于點D,E是BC上一點,連結AE,與BD相交于點O,連結OC,DE,且OB=OC.
(1)求證:AE垂直平分BC;
(2)若∠OED=∠ODE,求證:CO平分∠ACB;
(3)若∠BAC=60°,求證:△CDE是等邊三角形.
四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
23.(8分)如圖,甲和乙均是體積為V且高為h的長方體盒子(不計制造材料的厚度),甲盒子底面是邊長為a的正方形,乙盒子底面是長為b、寬為c的長方形.
(1)若bc=64,h=3,則甲盒子的側面積為　　　　;
(2)若V=9,b=2a,甲、乙兩個盒子側面積的和為40.5,求c的值.
24.(10分)如圖,已知E為△ABC內部一點,AE延長線交邊BC于點D,連結BE、CE,∠BED=∠BAC=2∠DEC.
(1)求證:∠CAE=∠ABE;
(2)若AC=AB,求證:BE=2AE.
25.(10分)如圖,在一條東西走向河流的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A、B,道路AC因為施工需要封閉,該村為方便村民取水,決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在同一條直線上),并新修一條道路CH,已知CB= km,CH=3 km,HB=2 km.
(1)CH是否為村莊C到河邊最近的道路 請通過計算加以說明.
(2)已知新的取水點H與原取水點A相距1 km,求新路CH比原路CA少多少千米.
26.(10分)某學校為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況,從七年級隨機抽取部分同學進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析,下面給出部分信息:
a.學生成績的統計圖如圖(數據分為五組:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).
b.在80≤x<90這一組成績的是80,80,80,81,81,82,83,84,84,85,85,87,88,89,89,89.
c.成績不低于90分為優秀.
根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次調查采用的方式是　　　　　(填“普查”或“抽樣調查”),樣本容量是　　　　;
(2)70≤x<80這組有　　　　 名同學,80≤x<90這組學生人數所占的百分比為　　　　;
(3)補全頻數分布直方圖;
(4)把調查結果推廣到全年級,若七年級有400名學生,請估計該校七年級學生達到優秀的人數.
27.(12分)(2024寧夏中考)綜合與實踐
如圖1,在△ABC中,BD是∠ABC的平分線,BD的延長線交外角∠CAM的平分線于點E.
【發現結論】
結論1:∠AEB=　　　　∠ACB;
結論2:當圖1中∠ACB=90°時,如圖2所示,延長BC交AE于點F,過點E作AF的垂線交BF于點G,交AC的延長線于點H.則AE與GE的數量關系是　　　　.
【應用結論】
(1)求證:AH=GF;
(2)在圖2中連結FH、AG,延長AG交FH于點N,補全圖形,求證:FN=HN+AE.
【詳解答案】
1.C
2.D　解析:在這個問題中,每一名男生的1 000 m長跑的國家體質測試的成績是個體,七年級7 800名男生1 000 m長跑的國家體質測試成績是總體,抽取150名男生的1 000 m長跑的國家體質測試成績是總體的一個樣本,150是樣本容量.
故選D.
3.B　解析:A.a3·a3=a6,故原計算錯誤,不符合題意;B.3a5÷a3=3a2,計算正確,符合題意;C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故原計算錯誤,不符合題意;D.(a+2)(a-2)=a2-4,故原計算錯誤,不符合題意.故選B.
4.C　解析:“若實數a、b滿足ab=0,則a、b中至少有一個是0.”第一步應假設a、b中沒有一個是0.故選C.
5.B　解析:當3m=5,9n=10時,
3m+2n=3m×32n
=3m×9n
=5×10
=50.
故選B.
6.C　解析:∵b=|-6|=6,c=,∴b=6,c<5,5∴b>a>c.
故選C.
7.B　解析:由題意得△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=4,DE=BF=3.
∵EF=2,
∴AD=AF+DF=AF+DE-EF=4+3-2=5.
故選B.
8.B　解析:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BCE=∠CAD=60°,BC=CA,
在△BCE和△CAD中,
∴△BCE≌△CAD(SAS),
∴∠CBE=∠ACD,
∴∠BOD=∠OCB+∠CBE=∠OCB+∠ACD=∠ACB=60°.
故選B.
9.C　解析:如圖,點C的位置共有5個.
故選C.
10.C　解析:由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
∵S1+S2=9,
∴×π×π×AC×BC-π×=9.
∴AC×BC=18.
∵AC+BC=10.
∴AB===
=8.
故選C.
11.在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行
12.③　解析:①∵∠A+∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C+∠C=180°.
∴∠C=60°.
∴∠A+∠B=120°.
∴不能判定△ABC為直角三角形.故①不符合題意;
②∵AB∶AC∶BC=1∶1∶2,
∴AB+AC=BC.
∴構不成三角形.
∴△ABC不是直角三角形.故②不符合題意;
③∵(AC+BC)(AC-BC)=AB2,
∴AC2-BC2=AB2.
∴AB2+BC2=AC2.
∴△ABC是直角三角形.故③符合題意;
④∵∠A-∠B=90°,
∴不能判定△ABC為直角三角形.故④不符合題意.
13.0.2　解析:根據題意,得第三組數據的個數為x=50-(8+15+12+5)=10,
故第三組的頻率為10÷50=0.2.
14.2　解析:(x-2)(x2+mx)
=x3+mx2-2x2-2mx
=x3+(m-2)x2-2mx,
∵乘積中不含x2項,
∴m-2=0.
解得m=2.
15.11或13　解析:∵(a-3)2+=0,(a-3)2≥0,≥0,∴a-3=0,b-5=0.∴a=3,b=5.當3為腰長時,所求等腰三角形的周長=3+5+3=11;當5為腰長時,所求等腰三角形的周長=3+5+5=13.
16. (1)40%　(2)甲　解析:(1)40-2-5-12-5=16(人),
16÷40×100%=40%.
(2)100%-35%-10%-5%-20%=30%,
40×30%=12(人),
即乙班80~90分這一組人數為12.
又因為在80~90分這一組,甲班有16人,丙班有11人,
所以三個班中,80~90分這一組人數最多的班是甲班.
17.解:(1)原式=3-(-2)-5=0.
(2)原式=(a-2)(m2-n2)
=(a-2)(m+n)(m-n).
18.解:(1)原式=8x6y3·5xy2÷(-10x2y4)
=40x7y5÷(-10x2y4)
=-4x5y.
(2)原式=-3x3+2x2-(3x2-3x3)
=-3x3+2x2-3x2+3x3
=-x2.
19.解:[(3y-x)(3y+x)-(2x+y)2-8y2]÷x
=(9y2-x2-4x2-4xy-y2-8y2)÷x
=(-5x2-4xy)÷x
=-10x-8y.
∵x2-4x+4+|y-3|=0,
∴(x-2)2+|y-3|=0.
∴x-2=0,y-3=0.
∴x=2,y=3.
當x=2,y=3時,
原式=-10×2-8×3
=-20-24
=-44.
20.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,
∴2a-1=9.
∴a=5.
∵b-9的立方根是2,
∴b-9=8.
∴b=17.
∵c是的整數部分,而3<<4,
∴c=3.
∴a=5,b=17,c=3.
(2)∵3<<4,x是的小數部分,
∴x=-3.
∴x(+3)=(-3)×(+3)=3.
∴x(+3)的算術平方根為.
21.(1)解:設∠BAC=x°,
∵AD=BD,
∴∠BAC=∠ABD=x°.
∴∠BDC=2x°.
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=2x°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=2x°.
由∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°可得x+2x+2x=180,
解得x=36,
∴∠BAC=36°,∠ACB=72°.
(2)證明:∵E是AB的中點,AD=BD,
∴DE⊥AB,即FE⊥AB.
∴AF=BF.
∴∠BAF=∠ABF.
又∵∠ABD=∠BAD,
∴∠FAD=∠FBD=36°.
又∵∠ACB=72°,
∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°.
∴∠CAF=∠AFC=36°.
∴AC=CF,即△ACF是等腰三角形.
22.證明:(1)∵∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
∵OB=OC,點A、O在AE上,
∴AE垂直平分BC.
(2)∵∠OED=∠ODE,
∴OD=OE.
又∵BD⊥AC,AE⊥BC,
即OD⊥AC,OE⊥BC,
∴CO平分∠ACB.
(3)由(1)知AB=AC.
∵∠BAC=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.
由(1)知AE垂直平分BC,
∴E是BC的中點.
∴EC=BC.
∵BD⊥AC,
∴CD=AC.
∴EC=CD.
∴△CDE是等邊三角形.
23.解:(1)96
(2)∵a2=bc,b=2a,∴a2=2ac.
∴a=2c.∴b=2a=4c.又∵甲、乙兩個盒子側面積的和=4ah+2bh+2ch=40.5,
∴18ch=40.5.∴ch=.
又∵V=bch=9,∴b=4.
∴c=1.
24.證明:(1)∵∠BED=∠ABE+
∠BAE,∠BAC=∠CAE+∠BAE,
且∠BED=∠BAC,
∴∠CAE=∠ABE.
(2)如圖,在BE上截取EF=AE,連結AF,
則∠FAE=∠AFE=∠BED,
設∠BED=2α,
∴∠BED=∠BAC=2∠DEC=2α.
∴∠FAE=∠AFE=∠DEC=α.
∴∠AFB=∠AEC=180°-α.
在△ABF和△CAE中,
∴△ABF≌△CAE(AAS).
∴BF=AE=EF.
∴BE=2AE.
25.解:(1)CH為村莊C到河邊最近的道路.
∵CH=3 km,HB=2 km,CB= km,
∴CH2+HB2=CB2.
∴△BCH為直角三角形,∠BHC=90°.
∴CH⊥AB.
∴CH為村莊C到河邊最近的道路.
(2)在Rt△ACH中,
∵AH=1 km,CH=3 km,
∴AC=(km).
∵AC-CH=(-3)km,
∴新路CH比原路CA少(-3)km.
26. 解:(1)抽樣調查　50
(2)14　32%
(3)補全頻數分布直方圖如下:
(4)400×=104.
答:估計該校七年級學生達到優秀的人數為104.
27.【發現結論】解:結論1:
結論2:AE=GE
【應用結論】證明:(1)在Rt△AFC中,∠EFG+∠EAH=90°,
在Rt△AEH中,∠AHE+∠EAH=90°,
∴∠EFG=∠EHA.
在△EFG和△EHA中,
∴△EFG≌△EHA(AAS).
∴FG=HA,即AH=GF.
(2)補全圖形如圖所示,
∵△EFG≌△EHA,
∴EA=EG,EH=EF.
∴在Rt△AEG中,∠EAG=∠EGA=45°,AG=AE.
∵∠FEH=90°,
∴∠EFH=∠EHF=45°.
∴∠AFN=∠FAN=45°,∠NGH=
∠AGE=45°.
∴FN=AN,∠NGH=∠NHG=45°.
∴GN=HN.
又∵AN=GN+AG,
∴FN=HN+AE.

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