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專題訓(xùn)練二　算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用
利用中的a≥0解題
1.式子有意義的條件是 (　　)
A.x=　 B.x≥　
C.x≥1　 D.x≥2
2.x為何值時(shí),下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1); (2); (3).
3.已知y=+x-2.
(1)求x、y的值;
(2)求的值.
4.已知a、b為一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng),且滿足等式2+3=b-6,求此等腰三角形的周長(zhǎng).
利用≥0解題
5.若=1-x,則x的取值范圍是 (　　)
A.x≤1 B.x<1
C.x≥1 D.x>1
6.(2024成都中考)若m、n為實(shí)數(shù),且(m+4)2+=0,則(m+n)2的值為　　　　.
7.(原創(chuàng)題)已知+(y-0.25)2=0,求xy的值.
8.實(shí)數(shù)a、b滿足+|b-2|=0,求ab的值.
9.當(dāng)x為何值時(shí),+1的值最小 最小值是多少
【詳解答案】
1.B　解析:∵式子有意義,
∴2x-1≥0.
解得x≥.
故選B.
2.解:(1)由,得x-2≥0,
解得x≥2.
(2)由,得1-x>0,解得x<1.
(3)由,得,解得x=0.
3.解:(1)根據(jù)題意,得
解得x=1.
則y=-1.
(2)把x=1,y=-1代入,
得=3.
4.解:根據(jù)題意,得
∴a=3.
∴b-6=0.
∴b=6.
∴腰長(zhǎng)為6,底邊長(zhǎng)為3.
∴等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+3=15.
5.A　解析:∵=1-x,
∴x-1≤0.
∴x≤1.
故選A.
6.1　解析:∵m、n為實(shí)數(shù),且(m+4)2+=0,
∴m+4=0,n-5=0,
解得m=-4,n=5.
∴(m+n)2=(-4+5)2=12=1.
7.解:由題意,得
即
∴
∴xy=-4×0.25=-1.
8.解:∵+|b-2|=0,
∴a+1=0,b-2=0,
解得a=-1,b=2.
∴ab=(-1)2=1.
9.解:∵≥0,
∴當(dāng)=0時(shí),+1的值最小,
此時(shí)9x-3=0.
∴x=.
∴當(dāng)x=時(shí),+1的值最小,最小值是1.專題訓(xùn)練一　實(shí)數(shù)的大小比較方法
數(shù)軸比較法
1.如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,根據(jù)圖回答下列問(wèn)題:
(1)比較大小:a-1　　　0;b+1　　　0;c+1　　　0;
(2)化簡(jiǎn):|a-1|+|b+1|+|c+1|.
倒數(shù)法
2.比較與的大小.
平方法或立方法
3.(數(shù)學(xué)文化)(2024安徽中考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為,祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為.比較大小:　　 (填“>”或“<”).
4.比較大小:4與.
作差法
5.比較大小:和0.5.
6.課堂上,老師出了一道題:比較與的大小,請(qǐng)你幫小明解答.
取近似值法
7.比較大小:與.
特殊值法
8.如果實(shí)數(shù)a滿足-1A.a<-aC.放縮法
9.通過(guò)估計(jì),比較大小:
(1)與;　 (2)與.
10.比較+1與-1的大小.
【詳解答案】
1.解:(1)>　<　>
(2)由(1)可知a-1>0,b+1<0,c+1>0,
所以|a-1|+|b+1|+|c+1|
=a-1-b-1+c+1
=a-b+c-1.
2.解:∵,,,
∴.
3.>　解析:()2=10,()2=,
∵10>,∴.
4.解:∵43=64,()3=61,64>61,
∴4>.
5.解:-0.5=,
∵>2,
∴>0.
∴>0.5.
6.解:,
因?yàn)?9>16,所以>4.所以-4>0.
所以>0.所以.
7.解:∵≈,≈,
2.414>1.764,
∴.
8.C　解析:令a=-,則-a=,
a2=,=-2,
∵-2<-,
∴故選C.
9.解:(1)∵4<<5,<4,
∴.
(2)∵4<<5,
∴5<+1<6.
∴1<.
∵<1,
∴.
10.解:∵+1<+1=3+1=4,
-1>-1=5-1=4,
∴+1<-1.

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