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第11章　整式的乘除 滾動練習(xí)
(滿分:100分　時間:45分鐘)
一、選擇題(每小題4分,共24分)
1.下列計算正確的是 (　　)
A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy C.(x+y)2=x2+y2 D.(x+2)(x-2)=x2-4
2.下列整式乘法中,能用平方差公式簡便計算的是 (　　)
A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a) C.(-a+b)(b-a) D.(-a-b)(a+b)
3.設(shè)xm-1yn+2·x5my2=x5y3,則nm的值為 (　　)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
4.已知長方形的面積為4a2-6ab+2a,一邊長為2a,則相鄰邊長為 (　　)
A.2a-3b B.2a-3b+1 C.4a2-6ab D.2a2-3b+2
5.若(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,則b等于 (　　)
A.5 B.- C.2 D.-2
6.(教材變式)我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式:
①(a+b)2=a2+2ab+b2
②(a-b)2=a2-2ab+b2
③(a+b)(a-b)=a2-b2
④(a-b)2=(a+b)2-4ab
其中,圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有 (　　)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每小題4分,共16分)
7.計算:6a7b6÷3a3b2=　　　　.
8.若a+b=1,ab=-3,則(a+1)(b+1)的值為　　　　.
9.已知y2-my+1是完全平方式,則m的值是　　　　.
10.(2024樂山中考)已知a-b=3,ab=10,則a2+b2=　　　　.
三、解答題(共60分)
11.(12分)計算:
(1)(x-1)(x+2)-3(x-1);
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2;
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y).
12.(8分)用簡便方法計算:
(1)91×89;　　　 (2)852-130×85+652.
13.(6分)先化簡,再求值:
[2(x-y)]2-(12x3y2-9x2y3)÷3xy2,其中x=-2,y=-.
14.(8分)(2025上海閔行區(qū)期中)在一次測試中,甲、乙兩同學(xué)計算同一道整式乘法:(2x+a)·(3x+b),甲由于抄錯了第一個多項式中a的符號,得到的結(jié)果為6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2-9x+10.
(1)試求出式子中a、b的值;
(2)請你計算出這道整式乘法的正確結(jié)果.
15.(12分)已知A=2x,B是多項式,計算B+A時,某同學(xué)把B+A誤寫成B÷A,結(jié)果得x2+x.試計算:
(1)B+A;
(2)A2-B.
16.(14分)借助圖形直觀,感受數(shù)與形之間的關(guān)系,我們常常可以發(fā)現(xiàn)一些重要結(jié)論.
【初步應(yīng)用】(1)如圖1,大正方形的面積可以看作是邊長為(a+b)的正方形面積,還可以看作是兩個正方形的面積與兩個長方形的面積的和,即S1,S2,S3,S4的和,從而得到乘法公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.仿照圖1,構(gòu)造圖形并計算(a+b+c)2.
【經(jīng)驗總結(jié)】完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究,并可以通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化解決很多數(shù)學(xué)問題.
(2)如圖2,點C是線段AB上的一點,以AC、BC為邊向兩邊作正方形,連結(jié)BD,若AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=13,求△BCD的面積.
【應(yīng)用遷移】(3)已知x、y、z滿足x+y+z=8,xyz=12,x2+y2+z2=26,求x2y2+y2z2+x2z2的值.
【詳解答案】
1.D　解析:A.∵(3x)2=9x2,∴此選項的計算錯誤.故此選項不符合題意;
B.∵3x、3y不是同類項,不能合并,∴此選項的計算錯誤.故此選項不符合題意;C.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴此選項的計算錯誤.故此選項不符合題意;D.∵(x+2)(x-2)=x2-4,∴此選項的計算正確.故此選項符合題意.故選D.
2.B　解析:A.(2a+b)(a-2b),只能利用多項式乘多項式的計算方法進行計算,不能利用平方差公式,因此選項A不符合題意;B.(a+2b)(2b-a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2,能利用平方差公式,故選項B符合題意;C.(-a+b)(b-a)=(b-a)(b-a) =b2-2ab+a2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此選項C不符合題意;D.(-a-b)(a+b)=-(a+b)·(a+b)=-a2-2ab-b2,能利用完全平方公式,不能利用平方差公式,因此選項D不符合題意.
故選B.
3.B　解析:根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則,可得:
xm-1yn+2·x5my2=xm-1+5myn+2+2=x6m-1yn+4,
∵xm-1yn+2·x5my2=x5y3,
∴6m-1=5,n+4=3.
解得m=1,n=-1,
∴nm=(-1)1=-1.
故選B.
4.B　解析:∵長方形的面積為4a2-6ab+2a,一邊長為2a,
∴相鄰邊長為(4a2-6ab+2a)÷2a=2a-3b+1.
故選B.
5.B　解析:(a+3)(a+2b)=a2+3a+2ab+6b=a2+(3+2b)a+6b,
∵(a+3)(a+2b)=a2-2a-15,
∴3+2b=-2,6b=-15.
解得b=-.
故選B.
6.D　解析:圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④.故選D.
7.2a4b4　解析:6a7b6÷3a3b2=2a4b4.
8.-1　解析:∵a+b=1,ab=-3,
∴(a+1)(b+1)
=ab+a+b+1
=-3+1+1
=-1.
9.±2　解析:∵y2-my+1是完全平方式,y2-2y+1=(y-1)2,y2-(-2)y+1=(y+1)2,
∴-m=-2或-m=2.
∴m=±2.
10.29　解析:∵a-b=3,ab=10,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab
=9+20
=29.
11.解:(1)(x-1)(x+2)-3(x-1)
=x2+2x-x-2-3x+3
=x2-2x+1.
(2)(a4b5+a3b4-a2b4)÷(-ab)2
=(a4b5+a3b4-a2b4)÷a2b2
=a4b5÷a2b2+a3b4÷a2b2-a2b4÷a2b2
=6a2b3+ab2-b2.
(3)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
12.解:(1)原式=(90+1)×(90-1)
=902-12
=8 100-1
=8 099.
(2)原式=852-2×65×85+652
=(85-65)2
=202
=400.
13.解:原式=4(x-y)2-(4x2-3xy)
=4x2-8xy+4y2-4x2+3xy
=4y2-5xy,
當(dāng)x=-2,y=-時,
原式=4×(-)2-5×(-2)×(-)
=4×-5×2×
=1-5
=-4.
14.解:(1)由題意,得(2x-a)(3x+b)
=6x2+(2b-3a)x-ab
=6x2+11x-10,
(2x+a)(x+b)
=2x2+(a+2b)x+ab
=2x2-9x+10,
所以
解得
(2)當(dāng)a=-5,b=-2時,(2x+a)·(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
15.解:(1)B=2x(x2+x)=2x3+x2,
B+A=2x3+x2+2x.
(2)A2-B
=(2x)2-(2x3+x2)
=4x2-x3-x2
=x2-x3.
16.解:(1)根據(jù)題意可構(gòu)造圖形如下,
∵大正方形的面積可以看作是邊長為(a+b+c)的正方形面積,還可以看作是三個正方形的面積與六個長方形的面積的和,即S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9的和,
∴(a+b+c)2=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(2)設(shè)正方形ACDE的邊長為a,正方形BCFG的邊長為b,
由于AB=5,兩正方形的面積和S1+S2=13,
∴a+b=5,a2+b2=13.
∵(a+b)2=a2+2ab+b2,
即25=13+2ab,
∴ab=6.
∴陰影部分的面積為ab=3,即△BCD的面積為3.
(3)由(1)知,(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,
∵x+y+z=8,x2+y2+z2=26,
∴2xy+2xz+2yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=82-26=38.
∴xy+yz+xz=19.
令a=xy,b=yz,c=xz,
∴(xy+yz+xz)2=x2y2+y2z2+x2z2+2xyz2+2x2yz+2xy2z.
∵xyz=12,
∴x2y2+y2z2+x2z2=(xy+yz+xz)2-24(x+y+z)=192-24×8=169.

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