資源簡介

第11章　整式的乘除 評估測試卷
(滿分:150分　時(shí)間:120分鐘)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).
1.計(jì)算(2m2)3的結(jié)果為 (　　)
A.8m6 B.6m2 C.2m2 D.4m2
2.(2024徐州中考)下列運(yùn)算正確的是 (　　)
A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27
C.(x2)3=x5 D.x3÷x=x2
3.計(jì)算6x3÷3x2的結(jié)果是 (　　)
A.x B.2x C.2x5 D.2x6
4.在進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí),下列式子不能用平方差公式運(yùn)算的是 (　　)
A.(a+2b)(a-2b) B.(a+2b)(-a-2b)
C.(2a+b)(-2a+b) D.(2a-b)(-2a-b)
5.下列等式從左到右變形,是因式分解的是 (　　)
A.2a-1=a(2-) B.x2-2x+1=(x-1)2
C.(a-b)(a+b)=a2-b2 D.x2+x+1=x(x+1)+1
6.(-×(-)2 026的計(jì)算結(jié)果是 (　　)
A. B.- C. D.-
7.若用簡便方法計(jì)算1 9992,應(yīng)當(dāng)用下列哪個(gè)式子 (　　)
A.(2 000-1)2 B.(2 000-1)(2 000+1)
C.(1 999+1)(1 999-1) D.(1 999+1)2
8.下列各式從左到右的變形,正確的是 (　　)
A.(x+y)2=-(x+y)2 B.(x-y)2=(-x-y)2
C.(x-y)2=(y-x)2 D.-(x-y)2=(y-x)2
9.如圖,長方形的長和寬分別是x、y,它的周長為14,面積為10,則x2y+xy2的值為 (　　)
A.140 B.70 C.14 D.10
10.如圖,現(xiàn)有三種不同尺寸的卡片,分別是正方形卡片A、正方形卡片B和長方形卡片C.若要拼成一個(gè)長為a+2b、寬為2a+b的大長方形,則需要卡片C的張數(shù)為 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
11.多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c的公因式是　　　　　　.
12.計(jì)算:3a2·(-7ab)=　　　　.
13.(2024常州中考)分解因式:x2-4xy+4y2=　　　　.
14.已知a2-b2=12,且a-b=-2,則a+b=　　　　.
15.若x2+x-2=0,則x3+2x2-x+2 025的值是　　　　.
16.若x2+y2=10,xy=3,則代數(shù)式x-y的值為　　　　.
三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(6分)計(jì)算:
(1)(a3x4-0.9ax3)÷ax3;
(2)x(x-2y)+(x+y)2.
18.(6分)分解因式:(x+1)(x+2)+.
19.(6分)用簡便方法計(jì)算:
(1)51×49;
(2)1052.
20.(8分)先化簡,再求值:[(-y)·(-4y)+(x-2y)2-(3y)2]·2y,其中x=-3,y=.
21.(10分)已知A=x,B是多項(xiàng)式,在計(jì)算B+A時(shí),小明把B+A看成B÷A,計(jì)算結(jié)果是x+1,求B+A
的值.
22.(10分)已知(x2+mx-3)(2x+n)的計(jì)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)是-6.
(1)求m、n的值;
(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
23.(8分)某高分子聚合材料的性能優(yōu)于鋁合金材料,密度為9×102 kg/m3.又知鋁合金的密度約為2.7×103 kg/m3,求鋁合金的密度是這種材料密度的多少倍.
24.(10分)(2025吉林期末)如圖,在長為(4a-1)m、寬為(3b+2)m的長方形鐵片上,挖去一個(gè)長為(3a-2)m、寬為2b m的小長方形鐵片.
(1)計(jì)算剩余部分(即陰影部分)的面積;
(2)當(dāng)a=4,b=3時(shí),求圖中陰影部分的面積.
25.(10分)綜合與實(shí)踐:特值法是解決數(shù)學(xué)問題的一種常用方法,即通過取題中某個(gè)未知量為特殊值,從而通過簡單的運(yùn)算,得出最終答案的一種方法.綜合實(shí)踐課上田老師展示了如下例題:
例:已知多項(xiàng)式2x3-2x2+m有一個(gè)因式是x+1,求m的值.
解:由題意,設(shè)2x3-2x2+m=A·(x+1)(A為整式),
由于上式為恒等式,為了方便計(jì)算,取x=-1,
則2×(-1)3-2×(-1)2+m=0,解得m=■.
數(shù)學(xué)思考:(1)“■”處m的值為　　　　;
方法應(yīng)用:(2)已知多項(xiàng)式2x3-x2-x+b有一個(gè)因式是2x-1,求b的值;
深入探究:(3)若多項(xiàng)式x4+ax3+bx-3有因式(x-1)和(x+2),求a、b的值.
26.(10分)我們學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,根據(jù)法則可知(x+3)(x+5)=x2+8x+15,那么再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算可得(x2+8x+15)÷(x+3)=x+5,這就是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式.兩個(gè)多項(xiàng)式相除,可以先把這兩個(gè)多項(xiàng)式都按照同一字母降冪排列,然后再仿照兩個(gè)多位數(shù)相除的計(jì)算方法,用豎式進(jìn)行計(jì)算.例如(x2+8x+15)÷(x+3),可仿照936÷18用豎式計(jì)算(如圖).
因此,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式可借助豎式進(jìn)行計(jì)算.
請用上述方法計(jì)算:
(1)(x2+8x+12)÷(x+2);
(2)(2x2-3x-2)÷(x-2).
27.(12分)從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是　　　　(填序號).
①a2-2ab+b2=(a-b)2;
②a2-b2=(a+b)(a-b);
③a2+ab=a(a+b).
(2)若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值.
(3)計(jì)算:(1-)(1-)(1-)…(1-).
【詳解答案】
1.A　解析:(2m2)3
=23m2×3
=8m6.
故選A.
2.D　解析:A.x3+x3=2x3,故此選項(xiàng)不符合題意;B.x3·x9=x12,故此選項(xiàng)不符合題意;C.(x2)3=x6,故此選項(xiàng)不符合題意;D.x3÷x=x2,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.
3.B　解析:原式=2x.故選B.
4.B　解析:A.有一項(xiàng)相同(a),另一項(xiàng)互為相反數(shù)(2b和-2b),能用平方差公式運(yùn)算,不符合題意;B.兩項(xiàng)均互為相反數(shù),不能用平方差公式運(yùn)算,符合題意;C.有一項(xiàng)相同(b),另一項(xiàng)互為相反數(shù)(2a和-2a),能用平方差公式運(yùn)算,不符合題意;D.有一項(xiàng)相同(-b),另一項(xiàng)互為相反數(shù)(2a和-2a),能用平方差公式運(yùn)算,不符合題意.故選B.
5.B　解析:A.等號右邊不是整式,不符合因式分解的定義,不符合題意;B.符合將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,是因式分解,符合題意;C.等號右邊不是整式的積的形式,不符合題意;D.等號右邊不是整式的積的形式,不符合因式分解的定義,不符合題意.故選B.
6.D　解析:(-)2 025×(-)2 026
=(-)2 025×()2 026
=(-)2 025×
=(-1)2 025×
=-1×
=-.
故選D.
7.A　解析:A.(2 000-1)2=1 9992,故本選項(xiàng)正確;
B.(2 000-1)(2 000+1)=2 0002-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.(1 999+1)(1 999-1)=1 9992-1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.(1 999+1)2=2 0002,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A.
8.C　解析:A.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,-(x+y)2=-(x2+2xy+y2)=-x2-2xy-y2,∴(x+y)2≠-(x+y)2.故本選項(xiàng)不符合題意;B.∵(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x-y)2=(-x)2+2·(-x)·(-y)+(-y)2=x2+2xy+y2,∴(x-y)2≠(-x-y)2.故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵(x-y)2=x2-2xy+y2, (y-x)2=y2-2xy+x2=x2-2xy+y2,∴(x-y)2=(y-x)2.故本選項(xiàng)符合題意;D.∵-(x-y)2=-(x2-2xy+y2)=-x2+2xy-y2,(y-x)2=y2-2xy+x2=x2-2xy+y2,∴-(x-y)2≠(y-x)2.故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.
9.B　解析:∵該長方形的周長為14,面積為10,
∴2(x+y)=14,xy=10,則x+y=7.
∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×7=70.
故選B.
10.C　解析:由題圖可知,SA=a2,SB=b2,SC=ab,
∵(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,
∴拼成大長方形需要卡片A的張數(shù)為2,B的張數(shù)為2,C的張數(shù)為5.
故選C.
11.2ab2　解析:多項(xiàng)式8a3b2+6ab3c的公因式是2ab2.
12.-21a3b　解析:原式=-3a2·7ab=-21a3b.
13.(x-2y)2　解析:x2-4xy+4y2=x2-4xy+(2y)2=(x-2y)2.
14.-6　解析:∵a2-b2=12,
∴(a+b)(a-b)=12.
∵a-b=-2,
∴a+b=-6.
15.2 027　解析:∵x2+x-2=0,
∴x2+x=2.
∴x3+2x2-x+2 025
=x3+x2+x2-x+2 025
=x(x2+x)+x2-x+2 025
=2x+x2-x+2 025
=x2+x+2 025
=2+2 025
=2 027.
16.±2　解析:∵x2+y2=10,xy=3,
∴(x-y)2
=x2-2xy+y2
=10-6
=4.
∴x-y=±2.
17.解:(1)(a3x4-0.9ax3)÷ax3
=a3x4÷ax3-0.9ax3÷ax3
=2a2x-.
(2)x(x-2y)+(x+y)2
=x2-2xy+x2+2xy+y2
=2x2+y2.
18.解:(x+1)(x+2)+
=x2+3x+2+
=x2+3x+
=.
19. 解:(1)51×49=(50+1)(50-1)=502-1=2 499.
(2)1052=(100+5)2=1002+1 000+25=11 025.
20.解:[(-y)·(-4y)+(x-2y)2-(3y)2]·2y
=(5y2+x2+4y2-4xy-9y2)·2y
=(x2-4xy)·2y
=2x2y-8xy2,
當(dāng)x=-3,y=時(shí),原式=2×(-3)2×-8×(-3)×=15.
21.解:由題意可得B=A·(x+1)
=x(x+1),
=x2+x,
所以B+A=x2+x+x=x2+2x.
22.解:(1)原式=2x3+nx2+2mx2+mnx-6x-3n
=2x3+(n+2m)x2+(mn-6)x-3n,
由題意可知mn-6=0,-3n=-6,
解得m=3,n=2.
(2)原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,
當(dāng)m=3,n=2時(shí),
原式=33+23
=27+8
=35.
23.解:(2.7×103)÷(9×102)
=(2.7÷9)×(103÷102)
=0.3×10
=3.
答:鋁合金的密度是這種材料的密度的3倍.
24.解:(1)剩余部分(即陰影部分)的面積為
(4a-1)(3b+2)-2b(3a-2)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=(6ab+8a+b-2)(m2).
(2)當(dāng)a=4,b=3時(shí),
陰影部分的面積為6ab+8a+b-2=6×4×3+8×4+3-2=105(m2).
25.解:(1)4
(2)多項(xiàng)式2x3-x2-x+b有一個(gè)因式是2x-1,
設(shè)2x3-x2-x+b=A·(2x-1)(A為整式),
由于上式為恒等式,為了方便計(jì)算,取x=,
則2×+b=0,
解得b=.
(3)設(shè)x4+ax3+bx-3=A·(x-1)·(x+2)(A為整式),
由于上式為恒等式,為方便計(jì)算,
取x=1,則14+a×13+b×1-3=0,
即a+b=2,
取x=-2,則(-2)4+a×(-2)3+b×(-2)-3=0,
即8a+2b=13,
聯(lián)立
解得
∴a=,b=.
26.解:(1)(x2+8x+12)÷(x+2).
∴(x2+8x+12)÷(x+2)=x+6.
(2)(2x2-3x-2)÷(x-2).
∴(2x2-3x-2)÷(x-2)=2x+1.
27.解:(1)②
(2)∵x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12,x+3y=4,
∴x-3y=3.
(3)原式=(1-)(1+)(1-)×(1+)(1-)(1+)×…×(1-)(1+)
=×…×
=
=.

展開更多......

收起↑