資源簡介

第12章　全等三角形 滾動練習 (12.1~12.2)
(滿分:100分　時間:45分鐘)
一、選擇題(每小題5分,共30分)
1.下列語句中,屬于命題的是 (　　)
A.直線AB和CD垂直嗎
B.過線段AB的中點C畫AB的垂線
C.同旁內角不互補,兩直線不平行
D.連結A、B兩點
2.如圖,已知△ABC≌△CDA,AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,則AD的長是 (　　)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.無法確定
3.(2025重慶渝中區期中)下列命題中,是真命題的是 (　　)
A.若|a|=|b|,則a=b B.若a>b,則ac>bc
C.兩直線平行,內錯角相等 D.相等的角是對頂角
4.根據下列已知條件,能畫出唯一的△ABC的是 (　　)
A.∠C=90°,AB=6 B.AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.AB=3,BC=4,CA=8
5.(新情境)如圖,有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上,已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等,且左邊的滑梯與地面的夾角∠ABC=35°,則右邊的滑梯與地面的夾角∠DFE= (　　)
A.60° B.55° C.65° D.35°
6.如圖所示,BC、AE是銳角三角形ABF的高,相交于點D,若AD=BF,AF=7,CF=2,則BD的長為
(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題(每小題4分,共16分)
7.將命題“正數都大于0”改寫成“如果……,那么……”的形式為　.
8.工人師傅常用角尺平分一個任意角.作法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA和OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線,這里構造全等三角形的依據是　　　　.(填簡寫)
9.(2025合肥蜀山區期末)如圖,△ABC≌△DEF,點C、D、B、F在同一條直線上,AC=3,EF=5,CF=7,則BD的長為　　　　.
10.如圖,在△ABC中,∠B=∠C,M、N、P分別是邊AB、AC、BC上的點,且BM=CP,CN=BP,∠A=92°,則∠MPN的度數為　　　　.
三、解答題(共54分)
11.(12分)判斷下列命題是真命題還是假命題,若是假命題,舉一個反例說明.
(1)一個角的補角必是鈍角;
(2)過已知直線上一點及該直線外的一點的直線與已知直線必是相交直線.
12.(14分)某數學興趣小組設計方案測量河兩岸A、B兩點間的距離.如圖所示,在點B所在河岸同側的平地上取點C和點D,使得點A、B、C在同一條直線上,且CD=BC,在CD的延長線上取點E,使得∠E=15°,測得∠ACD=100°,∠ADC=65°,DE的長度為30 m.請你根據以上數據求出A、B兩點間的距離.
13.(14分)如圖1,在△ABC中,過點C作CD∥AB,且CD=BC,小聰與小慧嘗試用尺規作△ECD≌△ABC,E為邊BC上一點.
小聰:如圖2,以點C為圓心,AB的長為半徑作弧,交BC于點E,連結DE,則△ECD≌△ABC.
小慧:以點D為圓心,AC的長為半徑作弧,交BC于點E,連結DE,則△ECD≌△ABC.
小聰:小慧,你的作法有問題.
小慧:哦……我明白了!
(1)求證:△ECD≌△ABC;
(2)指出小慧作法中存在的問題.
14.(14分)(2025撫順期末)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E.
(1)求證:AD=CE;
(2)延長EB至點F,使得BF=DE,連結AF交CE于點G,若AD=9,BE=5,求△EFG的面積.
【詳解答案】
1.C
2.B　解析:∵△ABC≌△CDA,
∴AD=CB.
∵BC=6 cm,
∴AD=6 cm.
故選B.
3.C　解析:A.若|a|=|b|,則a=±b,故本選項命題是假命題,不符合題意;B.若a>b,c>0,則ac>bc,故本選項命題是假命題,不符合題意;C.兩直線平行,內錯角相等,是真命題,符合題意;D.相等的角不一定是對頂角,故本選項命題是假命題,不符合題意.故選C.
4.C　解析:A.如圖,Rt△ACB和Rt△ADB的斜邊都是AB,但是兩三角形不一定全等,故本選項不符合題意;
B.AB=4,BC=3,∠A=30°,根據“SSA”不能判定三角形全等,不能畫出唯一的三角形,故本選項不符合題意;
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4,根據“ASA”能判定三角形全等,能畫出唯一的三角形,故本選項符合題意;
D.3+4<8,不符合三角形的三邊關系,不能畫出三角形,故本選項不符合題意.故選C.
5.B　解析:在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠DEF=∠ABC=35°.
∴∠DFE=90°-35°=55°.
故選B.
6.B　解析:∵BC、AE是銳角三角形ABF的高,
∴∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°.
∴∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°.
∴∠CBF=∠CAD.
在△BCF和△ACD中,
∴△BCF≌△ACD(AAS).
∴CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5.
∴BD=BC-CD=5-2=3.
故選B.
7.如果一個數是正數,那么這個數大于0
8.SSS　解析:根據題意,在△OMC和△ONC中,OM=ON,CM=CN,OC是公共邊,∴△OMC≌△ONC(SSS).
∴∠COM=∠CON,即射線OC是∠AOB的平分線.
9.1　解析:∵△ABC≌△DEF,
∴DF=AC=3,BC=EF=5.
∵CF=7,
∴BF=CF-BC=2.
∴BD=DF-BF=3-2=1.
10.44°　解析:在△BMP和△CPN中,
∴△BMP≌△CPN(SAS).
∴∠BMP=∠CPN.
∵∠A=92°,∠B=∠C,
∴∠B=∠C=44°.
∴∠BMP+∠BPM=136°.
∴∠BPM+∠CPN=136°.
∴∠MPN=180°-(∠BPM+∠CPN)=44°.
11.解:(1)假命題.
反例:如果一個角是120°,那么它的補角是180°-120°=60°,而60°的角不是鈍角.
(2)真命題.
12.解:∵∠C=100°,∠ADC=65°,
∴∠A=15°.
∴∠A=∠E.
在△ACD和△ECB中,
∴△ACD≌△ECB(AAS).
∴AC=EC.
又∵CB=CD,
∴AB=DE=30 m.
答:A、B兩點間的距離為30 m.
13.(1)證明:∵CD∥AB,
∴∠DCE=∠ABC.
在△ECD和△ABC中,
∴△ECD≌△ABC(SAS).
(2)解:小慧作法中存在的問題是:以點D為圓心,AC的長為半徑作弧,交BC于點E,這個點E不唯一,所作△ECD與△ABC不一定全等.
14.(1)證明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°.
∴∠ACD+∠DAC=90°.
∴∠DAC=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
∴AD=CE.
(2)解:∵△ACD≌△CBE,
∴CE=AD=9,CD=BE=5.
∴DE=CE-CD=9-5=4.
∵BF=DE,
∴BF+BE=DE+CD,即EF=CE.
∴AD=EF=9.
在△ADG和△FEG中,
∴△ADG≌△FEG(AAS).
∴DG=EG.
∴EG=DE=2.
∴S△EFG=EG·EF=9.

展開更多......

收起↑