資源簡介

全冊評估測試卷
(滿分:150分　時間:120分鐘)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.
1.-0.008的立方根是 (　　)
A.0.2 B.-0.2 C.0.02 D.-0.02
2.某班50名學生在適應性考試中,分數段在90~100分的頻率為0.1,則該班在這個分數段的學生人數為 (　　)
A.1 B.2 C.5 D.10
3.下列計算正確的是 (　　)
A.x6÷x2=x3 B.5x3·3x5=15x8
C.(x+2)(x-2)=x2-2 D.5x-2x=3
4.(2025天水期中)下列因式分解正確的是 (　　)
A.2a2-4a=2(a2+a) B.-a2+4=(a+2)(2-a)
C.a2-10a+25=a(a-10)+25 D.a2-2a+1=(a+1)2
5.如圖,△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,則AD的長度等于 (　　)
A.7 B.8 C.10 D.11
6.(2024鎮江中考)下列各項調查適合普查的是 (　　)
A.長江中現有魚的種類 B.某班每位同學視力情況
C.某市家庭年收支情況 D.某品牌燈泡使用壽命
7.若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)2+=0,則△ABC是 (　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
8.(2025武威涼州區期中)如圖所示,在數軸上點A所表示的數為a,則a的值為 (　　)
A. B.- C.- D.
9.(2024眉山中考)如圖1是北京國際數學家大會的會標,它取材于我國古代數學家趙爽的“弦圖”,是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現將這四個直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為 (　　)
A.24 B.36 C.40 D.44
10.如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O作MN∥BC交AB于點M,交AC于點N.下列結論:
①△BMO和△CNO都是等腰三角形;②MN=MB+NC;③MB=NC;④BC=BM+CN;⑤△AMN的周長=AB+AC.
其中正確的有 (　　)
A.①②③ B.①②⑤ C.③④ D.②④⑤
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
11.某中學為了解本校2 000名學生所需運動服尺碼,在全校范圍內隨機抽取100名學生進行調查,這次抽樣調查的樣本容量是　　　　.
12.計算:32 024×=　　　　.
13.如圖,兩條直線m、n被直線l所截,已知∠1≠∠2.求證:m與n不平行.用反證法證明時,假設為　　　　.
14.如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,CD=5,△BCE的周長為24,則BE=　　　　.
15.(2024湖南中考)如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA、BC上分別截取線段BE、BF,使BE=BF;分別以點E、F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,在∠ABC內,兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=　　　　.
16.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點E在邊AC上,點D在邊BC的延長線上,且AE=EC=CD,連結DE并延長交AB于點F,若EF=3,則:
(1)∠AFE的度數是　　　　;
(2)DF的長是　　　　.
三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(6分)計算:
(1)(-4)2-;
(2)(2x+3y)(3x-2y);
(3)(3a2b)3·(-2ab4)2÷6a5b3.
18.(6分)因式分解:
(1)a2b-10ab+25b;
(2)4a2(a-b)+(b-a).
19.(6分)先化簡,再求值:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x,其中x=,y=-4.
20.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算術平方根是3.
(1)求a、b的值;
(2)求a+b的平方根.
21.(10分)(2024廣西中考)如圖,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.
(1)尺規作圖:作線段AB的垂直平分線l,分別交AB、AC于點D、E;(要求:保留作圖痕跡,不寫作法,標明字母)
(2)在(1)所作的圖中,連結BE,若AB=8,求BE的長.
22.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=12,AB=16,CD=15,BC=25.
(1)求BD的長;
(2)求四邊形ABCD的面積.
四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
23.(8分)(2025武威涼州區期末)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AC,∠D=90°,BE⊥AC 于點F,交CD于點E,連結EA,EA平分∠DEF.
(1)求證:AF=AD;
(2)若BF=7,DE=3,求CE的長.
24.(10分)下列是多項式x2-6x+5因式分解的過程:
x2-6x+5
=x2-6x+9+5-9
=(x-3)2-4
=(x-3+2)(x-3-2)
=(x-1)(x-5).
請利用上述方法解決下列問題.
(1)因式分解:x2+8x-9;
(2)若x>5,試比較x2-4x-5與0的大小關系.
25.(10分)如圖,點E在AB上,∠A=∠B,AD= BE,AE= BC,F是CD的中點.
(1)求證:△AED≌△BCE;
(2)求證:EF⊥CD;
(3)若∠CEA=80°,∠B=60°,求∠ECD的度數.
26.(10分)全球已經進入大數據時代,大數據是指數據規模巨大,類型多樣且信息傳播速度快的數據庫體系.大數據在推動經濟發展,改善公共服務等方面日益顯示出巨大的價值.為創建大數據應用示范城市,我市某機構針對市民最關心的四類生活信息進行了民意調查(被調查者每人限選一項),下面是部分四類生活信息關注度統計圖表,請根據圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次參與調查的人數是　　　　,扇形統計圖中D部分的圓心角的度數是　　　　;
(2)關注城市醫療信息的有多少人 并補全條形統計圖;
(3)寫出兩條你從統計圖中獲取的信息.
27.(12分)在綜合實踐課上,老師以“含30°角的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學們開展如下數學活動;
在等腰三角形紙片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,將一塊含30°角的足夠大的直角三角板PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖所示放置,頂點P在線段AB上滑動(點P不與點A、B重合),三角板的直角邊PM始終經過點C,并與CB的夾角為α(∠PCB=α),斜邊PN交AC于點D.
(1)特例感知
當∠BPC=110°時,α=　　　　°,點P從B向A運動時,∠ADP逐漸變　　　　(填“大”或“小”);
(2)思維拓展
在點P的滑動過程中,△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎 若可以,請求出夾角α的大小;若不可以,請說明理由.
【詳解答案】
1.B　2.C
3.B　解析:A.x6÷x2=x4,故A不符合題意;B.5x3·3x5=15x8,故B符合題意;C.(x+2)(x-2)=x2-4,故C不符合題意;D.5x-2x=3x,故D不符合題意.故選B.
4.B　解析:A.2a2-4a=2a(a-2),不合題意;B.-a2+4=4-a2=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-a),符合題意;C.a2-10a+25=(a-5)2,不合題意;D.a2-2a+1=(a-1)2,不合題意.故選B.
5.D　解析:∵△ACE≌△DBF,AB=4,BC=3,
∴AC=AB+BC=4+3=7.
∴BD=AC=7.
∴CD=BD-BC=7-3=4.
∴AD=AC+CD=7+4=11.
故選D.
6.B　解析:A.長江中現有魚的種類,適合抽樣調查,不符合題意;B.某班每位同學視力情況,適合普查,符合題意;C.某市家庭年收支情況,適合抽樣調查,不符合題意;D.某品牌燈泡使用壽命,適合抽樣調查,不符合題意.故選B.
7.C　解析:∵(a-b)2+=0,
∴a-b=0,a2+b2-c2=0.
∴a=b,a2+b2=c2.
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選C.
8.B　解析:由題意,得|a|==,
∴點A所表示的數為-.
故選B.
9.D　解析:如圖,直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,
∵圖1中大正方形的面積是24,
∴a2+b2=c2=24.
∵小正方形的面積是4,
∴(a-b)2=a2+b2-2ab=4.
∴ab=10.
∴圖2中最大的正方形的面積為c2+4×ab=24+2×10=44.
故選D.
10.B　解析:∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB.
∵BO是∠ABC的平分線,CO是∠ACB的平分線,
∴∠OBC=∠MBO,∠NCO=∠OCB.
∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO.
∴△BMO、△CNO都是等腰三角形.故①正確;
∴MO=MB,NO=NC,即有MN=MO+NO=MB+NC.故②正確;
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+MB+NC=AB+AC.故⑤正確;③在AB=AC條件下成立,但本題沒有這個條件;④明顯錯誤.①②⑤正確.故選B.
11.100　解析:樣本是在全校范圍內隨機抽取的100名學生的運動服尺碼,
故樣本容量為100.
12.-　解析:原式=32 024××
=
=(-1)2 024×
=-.
13.m∥n
14.7　解析:∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,CD=5,
∴BC=2CD=10,CE=BE.
∵△BCE的周長為24,
∴BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+2BE=24.
∴BE=7.
15.6　解析:由作圖過程可知,BP為∠ABC的平分線,
∵AD是邊BC上的高,∴AD⊥BC.
∵MN⊥AB,∴MD=MN=2.
∴AD=4MD=8.
∴AM=AD-MD=6.
16. (1)90°　(2)9　解析:(1)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等邊三角形.
∴∠ACB=∠A=60°.
∵EC=CD,
∴∠D=∠CED.
∵∠ACB是△CED的外角,
∴∠ACB=∠D+∠CED.
∴∠D=∠CED=∠ACB=×60°=30°.
∴∠AEF=∠CED=30°.
在△AEF中,∠AFE=180°-(∠A+∠AEF)=180°-(60°+30°)=90°.
(2)過點C作CH⊥DE于點H,如圖所示.
則∠CHE=90°.
∵EC=CD,
∴DH=EH,DE=2EH.
在△AEF和△CEH中,
∴△AEF≌△CEH(AAS).
∴EH=EF=3.
∴DE=2EH=6.
∴DF=EF+DE=3+6=9.
17.解:(1)原式=16-8-3=5.
(2)原式=6x2-4xy+9xy-6y2
=6x2+5xy-6y2.
(3)原式=27a6b3·4a2b8÷6a5b3
=108a8b11÷6a5b3
=18a3b8.
18.解:(1)a2b-10ab+25b
=b(a2-10a+25)
=b(a-5)2.
(2)4a2(a-b)+(b-a)
=4a2(a-b)-(a-b)
=(a-b)(4a2-1)
=(a-b)(2a+1)(2a-1).
19.解:[(3x+y)(3x-y)+(x-y)2+2(x2-2xy)]÷2x
=(9x2-y2+x2-2xy+y2+2x2-4xy)÷2x
=(12x2-6xy)÷2x
=6x-3y,
當x=,y=-4時,
原式=6×-3×(-4)
=3+12
=15.
20.解:(1)∵3a+2的立方根是2,3a+b-1的算術平方根是3,
∴3a+2=23=8,3a+b-1=32=9.
解得a=2,b=4.
(2)∵a=2,b=4,
∴a+b=2+4=6.
∴a+b的平方根為±.
21. 解:(1)如圖所示.
(2)∵DE垂直平分線段AB,
∴EB=EA.
∴∠EBA=∠A=45°.
∴∠BEA=90°.
∵BD=DA,
∴DE=DB=DA=AB=4.
∴利用勾股定理可得BE=.
22.解:(1)∵∠A=90°,
∴BD2=AD2+AB2.
∴BD2=122+162.
∴BD=20.
(2)∵BD2+CD2=202+152=625,
BC2=252=625,
∴BD2+CD2=BC2.
∴△CBD是直角三角形,∠CDB=90°.
∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD
=×12×16+×20×15
=246.
23. (1)證明:∵∠D=90°,
∴AD⊥DE.
∵EA平分∠DEF,
∴∠AED=∠AEF.
又∵AF⊥EF,
∴AF=AD.
(2)解:在Rt△ABF和Rt△ACD中,
∴Rt△ABF≌Rt△ACD(HL).
∴BF=CD=7.
∵DE=3,
∴CE=CD-DE=7-3=4.
24.解:(1)x2+8x-9
=x2+8x+16-9-16
=(x+4)2-25
=(x+4+5)(x+4-5)
=(x+9)(x-1).
(2)x2-4x-5
=x2-4x+4-5-4
=(x-2)2-9
=(x-2+3)(x-2-3)
=(x+1)(x-5),
∵x>5,
∴(x+1)(x-5)>0.
∴x2-4x-5>0.
25.(1)證明:在△AED和△BCE中,
∵
∴△AED≌△BCE(SAS).
(2)證明:∵△AED≌△BCE,
∴DE=EC.
又∵F是CD的中點,
∴EF⊥CD.
(3)解:∵∠CEA=80°,∠B=60°,
∴∠BCE=∠CEA-∠B=80°-60°=20°.
∵△AED≌△BCE,
∴∠AED=∠BCE=20°.
∴∠CED=∠CEA+∠AED=80°+20°=100°.
∵DE=EC,
∴∠ECD=∠EDC==40°.
26.解:(1)1 000　144°
(2)關注城市醫療信息的有1 000-(250+200+400)=150(人).
補全條形統計圖如下:
(3)由扇形統計圖知,關注交通信息的人數最多;
由條形統計圖知,關注交通信息的人數是關注教育資源信息的人數的兩倍.(答案不唯一,合理即可)
27.解:(1)40　小
(2)△PCD的形狀可以是等腰三角形.
理由如下:由題意,得∠PCD=120°-α,∠CPD=30°,
①當PC=PD時,
∠PCD=∠PDC=×(180°-30°)=75°,
即120°-α=75°.
∴α=45°;
②當PD=CD時,
∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°.
∴α=90°;
③當PC=CD時,
∠CDP=∠CPD=30°.
∴∠PCD=180°-2×30°=120°,
即120°-α=120°.
∴α=0°,
此時點P與點B重合,點D和點A重合.
∵點P不與點A、B重合,
∴α=0°舍去.
綜合所述,當△PCD是等腰三角形時,α=45°或90°.

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