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廣東省深圳市福田區明德實驗學校　2024-2025學年上學期七年級期中數學試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．三國時期的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻．他明確提出了正負數的定義，指出在遇到具有相反意義的量時，要用正數和負數來區分它們．若收入元記作元，則元表示（　　）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
2．如圖，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．用一個平面截“塹堵”所得到的截面不可能是（　　）
A．三角形 B．長方形 C．梯形 D．六邊形
3．今年9月26日晚，深圳一場無人機國慶啟幕大秀上演，10197架無人機同時升空，組成多種圖案，綻放在深圳灣公園的夜空，創造了“單臺電腦控制最多無人機同時升空”和“最多無人機組成的空中圖案”兩項吉尼斯世界紀錄．數據“10197”用科學記數法表示應為（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則i為（　　）
A． B． C．2 D．3
6．對于多項式，下列說法中正確的是（　　）
A．它是三次三項式 B．它的常數項是
C．它的一次項系數是3 D．它的二次項系數是2
7．定義運算⊙的運算法則為：⊙，如：⊙．那么⊙的運算結果是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖是一個數值轉換機，若輸入a的值為3，則輸出的結果應是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
9．寫出一個比小的整數： ．
10．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為3，則代數式的值為 ．
11．如果代數式的值是，那么代數式的值是 ．
12．從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算（包括加、減、乘、除和乘方），每一張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號，使得運算結果為24或，其中黑色撲克牌代表正數（黑桃、梅花為黑色），紅色撲克牌代表負數（紅桃、方塊為紅色），A，J，Q，K分別代表1，11，12，13．比如，小明抽到了黑桃7，黑桃3，紅桃3，梅花7，他運用下面的方法湊成了：．如果抽到的是黑桃A，紅桃2，黑桃2，梅花3，則列出算式為 ．
13．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數最少有 個．
三、解答題
14．計算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．如圖的幾何體是由10個大小相同的小立方體搭建而成的，其中每個小立方體的棱長為1厘米．

(1)請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．
(2)直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）： ．
16．先化簡，再求值：，其中，．
17．梧桐山是深圳第一高峰．它氣勢雄偉，山巒起伏，登上山頂可俯瞰深圳市區和山海相連的壯美景觀，是休閑、鍛煉和觀景的好去處．已知梧桐山主峰海拔約940m，登山隊從海拔為0m的山腳出發，攀登梧桐山主峰，他們記錄了每次上升和下降的海拔高度（單位：m）：，，，，，．
(1)他們有沒有登上主峰？如果沒有，那么他們離主峰還差多少m？
(2)當天在山腳下測得溫度為℃一般情況下，海拔每升高100m，氣溫下降℃，求梧桐山主峰的溫度大約是多少℃？
18．深圳大運天地是一個集購物、休閑、娛樂為一體的綜合性商業中心．因其豐富的業態和優質的服務，吸引了越來越多的顧客前來消費．為滿足顧客需求，提供更便捷的停車服務，大運天地決定擴建電動車停放區域．如圖，白色部分為原來的停車場，陰影部分為擴建區域．
(1)請在圖上標出未注明的邊的長度．
(2)求陰影部分的面積（用x和y表示）．
(3)如果每輛兩輪電動車平均需要的空間，當時，擴建后的停車場大概可以多停放多少輛電動車？
19．如圖所示的四個圖形①，②，③，④是平面圖形．本題我們探索各圖形頂點、邊、區域三者之間的數量關系．例如，我們規定圖形①的頂點數為4（頂點為A，B，C，D），邊數為5（象，為其中的兩條邊，但不能再算一條邊，邊與邊不能重疊），區域數為2（它們是兩個相互獨立，不重疊的小三角形區域）．
(1)數一數，每一個圖形各有多少個頂點？多少條邊？這些邊圍出了多少個區域？將結果填入下表（圖形①已填好）．
圖形標號 頂點數V 邊數E 區域數F
① 4 5 2
② 5 ___________ 3
③ ___________ 9 4
④ 7 ___________ 6
(2)觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數V，邊數E，區域數F之間有什么關系？
(3)現已知某一個平面圖形的頂點數V是2024，區域數F比頂點數V多1，請你利用（2）發現的結論，確定這個圖形的邊數E是多少？
20．已知：b是最小的正整數，且a，c滿足，請回答問題：
(1)請直接寫出a，b，c的值， ， ， ．
(2)a，b，c所對應的點分別為A，B，C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在點A，B之間運動時，請化簡式子： ．
(3)在（1）（2）的條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A，B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點C以每秒個單位長度的速度向右運動，經過t秒后，若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為．請問：的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A C D B A B
1．C
【詳解】解：∵收入元記作元，
∴元表示支出元．
故選：．
2．D
【詳解】解：∵“塹堵”是五面體，
∴用一個平面截“塹堵”所得到的截面不可能是六邊形．
故選：D．
3．A
【詳解】解：．
故選：A．
4．C
【詳解】解：A. ，原式計算錯誤，則A不符合題意；
B. ，原式化簡錯誤，則B不符合題意；
C. ，原式化簡正確，則C符合題意；
D. ，原式計算錯誤，則D不符合題意；
故選：C．
5．D
【詳解】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，
“”與“”是對面，
又∵相對面上的兩個數互為相反數，而的相反數是3，
∴，
故選：D．
6．B
【詳解】解：對于多項式，
它是二次三項式，常數項為，一次項系數是，二次項系數是1，
則A，C，D不符合題意；B符合題意；
故選：B．
7．A
【詳解】解：⊙
故選：A．
8．B
【詳解】解：若輸入a的值為3，
則，
故選：B．
9．（答案不唯一）
【詳解】解：比小的整數可得是、等．
故答案為：（答案不唯一）．
10．或2
【詳解】解：∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，x的絕對值為3，
∴，
∴，
當時，；
當時，原式，
故代數式的直為或2．
故答案為：或2．
11．
【詳解】解：∵，
∴，
故答案為：．
12．(答案不唯一)
【詳解】解：由題意得：或或．
故答案為：或或．
13．9
【詳解】解：需要小正方體個數最少時，從上面看的圖形如圖所示，其中數字表示該位置所擺放小正方體的個數，
因此需要的小正方體的個數最少為（個），
故答案為：9．
14．(1)
(2)4.6
(3)
(4)
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．(1)見解析
(2)
【詳解】（1）如圖所示：
從正面看
從左面看
從上面看
（2），
故答案為：．
16．，
【詳解】解：
，
當，時，原式．
17．(1)他們沒有登上頂峰，他們離主峰還有60 m
(2)梧桐山主峰的溫度大約是℃
【詳解】（1）解：由題意得：
（m）．
（m）．
答：他們沒有登上頂峰，他們離主峰還有60 m；
（2）解：（℃），
（℃），
答：梧桐山主峰的溫度大約是℃．
18．(1)見解析
(2)
(3)擴建后的停車場大概可以多停放220輛電動車
【詳解】（1）解：；
．
（2）解：．
（3）解：當時，，
（輛），
答：擴建后的停車場大概可以多停放220輛電動車．
19．(1)7，6，12
(2)
(3)4048
【詳解】（1）解：由題意可得，
故答案為：7，6，12．
（2）解：由（1）得，，，
故頂點數V，邊數E，區域數F之間的關系為：．
（3）解：∵，區域數F比頂點數V多1，
∴，
∵，
∴．
20．(1)、1、5
(2)
(3)的值不變，值為2
【詳解】（1）解：∵，
∴且，
解得，
又b是最小的正整數，
∴，
則；
故答案為：、1、5；
（2）解：由題意知，
則，
所以原式
；
故答案為：；
（3）解：的值不變，
由題意知t秒后A表示的數為，點B表示為數為，點C表示的數為，
所以，，
則
．

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