資源簡介

廣東省惠州市惠城區綜合高級中學2024-2025學年下學期八年級數學期中考試卷
一、單選題
1．若代數式在實數范圍內有意義，則x的值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
2．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．在直角坐標系中，點到原點的距離是（ ）
A． B． C． D．2
4．下列線段的長不能構成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B．2，3， C．4，7，5 D．1，，
5．下面各項不能判斷是平行四邊形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．下列關于菱形的說法中不正確的是（　?。?br/>A．菱形的四條邊相等 B．菱形的面積等于對角線乘積的一半
C．菱形的對角線相等且互相垂直 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
7．某數學興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實踐探究活動．如圖，當張角為時，頂部邊緣處離桌面的高度為，此時底部邊緣處與處間的距離為，小組成員調整張角的大小繼續探究，當張角時（是的對應點），則線段的長為（ ）．
A． B． C． D．
8．如圖，矩形的對角線，，則的長為（ ）
A． B．4 C． D．8
9．《九章算術》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高十丈，末折抵地，去根九尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高十丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根9尺．若設折斷處離地面的高度為x尺，則可以列出關于x的方程為（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，在正方形中，邊長為2的等邊的頂點E、F分別在和上，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空題
11．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則 ．
12．已知x，y，則代數式x2﹣2xy+y2的值是 ．
13．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、15，則正方形B的面積為 ．
14．如圖，在中，，按下列步驟作圖：①分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點；②過點作直線，交于點．如果的周長為26，那么的周長是 ．
15．如圖，矩形中，，點E、F分別邊上的點，且，點G為的中點，點P為上一動點，則的最小值為 ．

三、解答題
16．計算：
(1)；
(2)
17．如圖，AB，CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分別是OC，OD的中點．求證：四邊形AFBE是平行四邊形．
18．一架梯子AB長25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7m．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動了多長的距離呢？
19．已知實數a，b的對應點在數軸上的位置如圖
(1)判斷正負，用“”“”填空：________0，________0，________0．
(2)化簡：．
20．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，EC交AD于F.
（1）求證：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求圖中陰影部分的面積．
21．如圖1，在中，點在對角線上，，過點作交的延長線于點．

(1)求證：四邊形是矩形．
(2)如圖2，連接，當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
22．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，四邊形為矩形，，，點是的中點，點在邊上以每秒個單位長度的速度由點向點運動．
(1)當為何值時，四邊形是平行四邊形？
(2)在線段上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求的值，并求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)當為等腰三角形時，寫出點的坐標（請直接寫出答案，不必寫過程）．
23．閱讀思考并完成下列各個問題：學完勾股定理后，數學李老師把教材上的這道題作為思考題布置給同學們：如圖1，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上．求證：
(1)小輝同學看到題目后，馬上想到在等腰直角中，通過勾股定理可以得到，于是她想通過全等將線段、和轉化到一個直角三角形中，便連接了BD，如圖2，證明了，得到，并證明了請你寫出的三個條件：_____；
(2)小輝同學做完此題后，又在《資源評價》中看到了這樣一道題：如圖3，是等腰直角三角形，，，，且的兩邊分別交斜邊于點和點．求證：；
小暉同學找到小萌同學研討此題，她們商討仍然要通過全等將線段AD、BE、DE轉化到一個直角三角形中，于是小萌同學給出了圖4的構造方法，證明了上述結論．請你說明小萌同學輔助線的作法并給出完整的證明!
；
(3)小健同學在課外資料中看到這樣一道題：如圖5，平面直角坐標系中，等腰直角的斜邊在軸上，，，，求點D的坐標．
小健同學找到了小輝和小萌共同研討，三個人根據（2）中的結論繼續進行了探索．你能利用（2）中的結論求出點C的坐標嗎？若能，請寫出求解過程．
參考答案
1．C
解：由題意得：，
解得：，
觀察四個選項，的值可以是2，
故選：C．
2．C
解：A、，所以A選項不符合題意；
B、，所以B選項不符合題意；
C、，所以C選項符合題意；
D、，所以D選項不符合題意．
故選：C．
3．B
解：點到原點的距離是，
故選：B．
4．C
解：A、∵52+122=132，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
B、∵22+()2=32，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤；
C、∵42+52≠72，∴不能構成直角三角形，故本選項正確；
D、∵12+=，∴能構成直角三角形，故本選項錯誤．
故選：C．
5．C
解：，，
四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，不可以判定四邊形是平行四邊形，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
故選：C
6．C
解：A. 菱形的四條邊相等，故A正確；
B. 菱形的面積等于對角線乘積的一半，故B正確；
C. 菱形的對角線互相垂直且平分，但不一定相等，故C錯誤；
D. 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故D正確，
故選：C．
7．A
解：由題意可得，，，
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：A．
8．C
∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
∴，
故選C．
9．C
解：設折斷處離地面的高度為x尺，
由題意得，，
故選：C．
10．B
解：正方形，
，，
等邊，
，，
，
，
，
，故①正確；
，，
是等腰直角三角形，
，，
，故②正確；
連接交于點，則，
，，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
正方形，
是等腰直角三角形，
，
，
，故③錯誤；
，
，故④正確；
，，
，故⑤正確；
其中正確的有①②④⑤，正確的個數為4．
故選：B．
11．
解：∵最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，且，
∴，
解得：，
故答案為：．
12．20
解：∵x，y，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=（）2=（2）2=20．
故答案為：20.
13．
解：如圖所示，設中間的正方形為，
由題意得，，
∵，
∴，解得，
故答案為：5
14．52
解：由圖知是線段的中垂線，
∴，
∵的周長為26，
∴，
則的周長，
故答案為．
15．4
∵四邊形是矩形，
∴
，點G為的中點，
∴，
作A關于的對稱點，連接，交于P，當點，P，G，D共線時，的值最小，最小值為的長；
， ，，
，
∴，
∴；
∴的最小值為4；
故答案為：4．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
17．證明見解析．
解：∵AC∥DB，
∴∠CAB＝∠DBA，
又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD(ASA)，
∴CO＝DO，
∵E，F分別為OC，OD的中點，
∴OE＝OF，
∴四邊形AFBE 是平行四邊形．
18．（1）這個梯子的頂端距地面有24米高；（2）梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．
解：（1）由題意，得，
所以：（米)．
（2）由，得
（米)．
（米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．
19．(1)；；
(2)
（1）解：由數軸得：，且，
，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
20．（1）見解析；（2）S△AFC=.
解：(1)因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=CD，∠B=∠D=90°.
由折疊，得AB=AE，∠B=∠E,
所以AE=CE，∠D=∠E,
因為∠ACF=∠ACB, ∠CAF=∠ACB,
又因為∠AFE=∠CFD，
所以△AFE≌△CFD（AAS）.
(2)由折疊得AE=AB=3.因為△AFE≌△CFD，所以EF=FD.
設AF=x，則FD=6-x，EF=6-x.
在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2=AE2+EF2.所以32+(6-x)2=x2.
解得x=，即AF=.
所以S△AFC=AF·AB=××3=.
21．(1)見解析
(2)正方形，見解析
（1）證明：在中，，
．
又，
，
．
，
，
．
，
四邊形是平行四邊形．
，
．
四邊形是矩形．
（2）四邊形是正方形．
理由：由（1）知，
四邊形是平行四邊形，
，
．
，
．
在矩形中，，
，
，
矩形是正方形．
22．(1)
(2)存在，，
(3)，，，
（1）解：如圖：
四邊形是平行四邊形，
，
，
；
（2）解：存在一點，使得四邊形為菱形，如圖，
四邊形為菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
點坐標為：；
（3）解：如圖，由題意得，
當時，由勾股定理可以求得，
∴；
當時，作，
，四邊形是矩形，
故，
∴；
當時，作，
則四邊形是矩形，，
由勾股定理，得，
；
∴；
當時，作，
則四邊形是矩形，
故，
由勾股定理，得，
，
∴．
綜上，，，，．
23．(1)，；
(2)見解析；
(3)能，，見解析．
（1）解： 和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
又，，
；
故答案為：，；
（2）解：如圖所示，過作，使，連，，
，
證明：，
，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
即，
，
又，
，
，
；
（3）解：如圖所示，過作，使，連，，過作于，
，，，
，
，
，
又，，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在x正半軸上，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．

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