資源簡介

2025年陜西省咸陽市秦都區部分學校九年級中考第四次模擬考試數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若零上記為“”，則零下可記為（ ）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如圖，，平分，則（ ）

A． B． C． D．
4．計算：（ ）
A． B． C． D．
5．若一次函數的y值隨x值的增大而減小，則該函數圖象經過的點的坐標可以是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，已知P是正方形的對角線上一點，，，垂足分別是E，F，，，則的長為（ ）
A．4 B．5 C． D．
7．西安“不倒翁小姐姐”再次讓全國人民領略了大唐的風采，同時催生了眾多富有文化特色的文創產品（如圖①），圖②是從正面看到該不倒翁的形狀示意圖（設圓心為O）．已知不倒翁的邊緣，分別與相切于點A，B．若該圓的半徑是，，則的長是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線，則m，n的值分別為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空題
9．比較大小： ．（用、或連接）
10．如圖，為正六邊形，為正方形，則圖中的度數為 ．
11．如圖，是⊙O的內接三角形，，直徑垂直于弦于點E，連接．若，則的長為 ．
12．如圖，點B是反比例函數圖象上的點，點A是反比例函數圖象上的點，線段軸于點．若，對于反比例函數，當時，的值為 ．
13．如圖，在正方形中，，E，F分別為，邊上的點，且，連接，交于點G，則四邊形的面積為 ．
三、解答題
14．計算：．
15．化簡：．
16．解不等式組：
17．如圖，已知等邊，D為邊上一點，請用尺規作圖法，在線段上找一點E，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）．
18．如圖，點E，B在AD上，，，．求證：．
19．歷史文化名城西安有著豐富的旅游資源小明計劃假期來西安游玩，他打算從4個人文景點（A．大唐不夜城；B．秦始皇兵馬俑；C．鐘樓； D．大雁塔）中隨機選取1個，再從3個自然景點（E．興慶公園；F．秦嶺野生動物園；G．中國唐苑）中隨機選取1個．
(1)小明從人文景點中選中大唐不夜城的概率是_________；
(2)請利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明恰好選中鐘樓和秦嶺野生動物園的概率．
20．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元
21．為了保障市民出行方便，某市在流經該市的河流上架起一座橋，小明和小穎想通過自己所學的數學知識計算該橋的長．如圖，該橋兩側河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在、的延長線上取點D、E，使得．經測量，米，米，且點E到河岸的距離為75米．已知于點F，請你根據提供的數據 幫助他們計算橋的長度．

22．某品牌烤箱新增一種安全烤制模式，即在烤箱內溫度勻速升至時烤箱停止加熱，隨后烤箱內溫度下降至初始溫度．如圖所示的是該品牌烤箱安全烤制模式下烤箱內溫度隨時間x（分鐘）變化的函數圖象．
(1)求該圖象的函數表達式；
(2)若食物在及以上的溫度中烤制6分鐘以上才可健康食用，請問該模式下烤制的食物能否健康食用？請說明理由．
23．為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了以“不忘初心跟黨走”為主題的讀書活動，學校對本校學生9月份“讀書量”進行了隨機抽樣調查，對所有隨機抽取的數據進行了統計，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
(1)求出此次抽樣調查的學生總數，并補全條形統計圖；
(2)本次所抽取學生9月份“讀書量”的眾數為______本；
(3)根據抽樣調查的結果，請你估計該校1000名學生中，9月份“讀書量”不少于4本的學生人數．
24．如圖，是的內接三角形，，過上一點作的切線，與的延長線交于點，且，連接．
(1)求證：；
(2)若的半徑為5，，求的長．
25．某農戶用噴槍給斜坡上的綠地噴灌，噴出水柱的形狀是一條拋物線．經測量，P處的噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達到最高，最高點與水平線的距離為，建立如圖所示的直角坐標系，水柱距噴水頭的水平距離為，水柱距水平線的高度是
(1)求y與x之間的函數表達式；
(2)若斜坡的坡比為，斜坡上有一棵高的樹，它與噴水頭的水平距離為，請判斷從P處噴出的水柱能否越過這棵樹的樹頂，并說明理由．
26．問題提出
（1）如圖①，在矩形中，，．在邊上是否存在一點M，使得的值最大？若存在，請找出點M，并求出的最大值；若不存在，請說明理由．
問題解決
（2）如圖②，一支隊伍沿著射線方向行進，一名觀察員從點O出發，沿著射線行進，從而觀察整支隊伍的行進情況．已知與的夾角為，觀察員行進后到達點P，觀察隊伍的行進情況，設其有效觀測角為．若射線上存在唯一觀測點P，滿足，請結合題目條件求出隊伍AB的長度．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B A D D B A
1．B
【詳解】解：∵零上記為“”，
∴零下可記為．
故選：B．
2．C
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，本選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；
故選：C．
3．B
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
4．A
【詳解】解：．
故選：A．
5．D
【詳解】解：一次函數的值隨值的增大而減小，
．
A．當一次函數的圖象過點時，，
解得：，不符合題意；
B．當一次函數的圖象過點時，，不符合題意；
C．當一次函數的圖象過點時，，
解得：，不符合題意；
D．當一次函數的圖象過點時，，
解得：，符合題意．
故選：D．
6．D
【詳解】解：如圖，連接，
四邊形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
，，，
四邊形是矩形，
，
，
，
故選：D．
7．B
【詳解】解：如圖，連接，，
，分別與相切于點 A， B，
，
，
，
所對圓心角為，
該圓半徑是，
的長是，
故選：B．
8．A
【詳解】解：，
將拋物線向左平移1個單位長度，得到拋物線的解析式為，
得到拋物線，
，
解得，
故選：A．
9．
【詳解】解：，，且，
，即，
故答案為：．
10．/15度
【詳解】解：∵為正六邊形，為正方形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
11．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵直徑垂直于弦，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴是等邊三角形；
∵，
∴；
故答案為：．
12．
【詳解】解：設，點的橫坐標為，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
∴，
當時，的值為，
故答案為：．
13．
【詳解】解：四邊形是正方形，
∴，，
∴
∵，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
則，
∴，
則，
∴，
則四邊形的面積梯形的面積
．
故答案為：．
14．
【詳解】解：
．
15．
【詳解】解：
16．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
17．見解析
【詳解】解：以點D為角的頂點，角的一條邊，作，交于一點E，則為所求作的三角形，如圖所示：
∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴．
18．見解析
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
【詳解】（1）解：選中大唐不夜城的概率是，
故答案為：；
（2）解：樹狀圖如下：
∵等可能出現的結果為種，符合條件的只有一種，
∴小明恰好選中鐘樓和秦嶺野生動物園的概率為．
20．A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元
【詳解】解：設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，
由題意可得，，
解得，
答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；
21．100米
【詳解】解：如圖所示，過作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，
橋的長度為100米．
22．(1)
(2)該模式下烤制的食物可以健康食用．
【詳解】（1）設段的函數表達式為，
將點和點代入函數表達式，
得，
解得，
段的函數表達式為．
設段的函數表達式為，
將點和點代入函數表達式，
，
解得得．
段的函數表達式為．
∴該圖象的函數表達式；
（2）令，即，
解得，
令，即，
解得，（分鐘）．
，
該模式下烤制的食物可以健康食用．
23．(1)50名，圖形見解析
(2)3
(3)300名
【詳解】（1）解：此次抽樣調查的學生總數為名，
“讀書量”為4本的人數為名，
補全條形統計圖，如下：
（2）解：根據題意得：“讀書量”為3本的人數最多，
∴本次所抽取學生9月份“讀書量”的眾數為3本；
故答案為：3
（3）解：名，
答：9月份“讀書量”不少于4本的學生人數為300名．
24．(1)見詳解
(2)2
【詳解】（1）證明：如圖，連接，并延長交于點，
∵與相切，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是矩形，
∴，，
由垂徑定理得，，
∴；
（2）解：如圖，連接，
，
∴，
∴，即，
∴，
假設，則，
由（1）可知，，
∴，
∵的半徑為5，
∴，，
由勾股定理得，，
即，
解得或（不符合題意，舍去），
∴的長為2．
25．(1)拋物線解析式為；
(2)不能，理由見解析．
【詳解】（1）解：設與之間的函數表達式為，
由題可知，其圖象頂點坐標為，
拋物線解析式為．
又拋物線過點，
．
．
拋物線解析式為．
（2）解：不能，理由如下：
如圖，過點作于，
由題意得點的橫坐標為5，即，斜坡的坡比為，
，
，
，
，
當時，，
，
處噴出的水柱不能越過這棵樹的樹頂．
26．（1）存在，（2）米
【詳解】解：（1）存在，理由如下：
如圖，作的外接圓，根據題意，當與相切時，滿足題意．連接并延長與交于點，連接，由與相切，可知，故在矩形中，，
，
，，
，
又，即，
設的半徑為，
在中，，
即，解得，
；
（2）如圖，作的外接圓，根據題意可知當與相切于點時，滿足題意，連接并延長與交于點，連接，過點作，垂足為，
，，
，
，
，
，
又，
，
由與相切可知，即，
在中，，故，
設的半徑為，
在中，，
在中，，
而，
解得，
，
即隊伍的長度為米．

展開更多......

收起↑