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1113790010210800高中一年級上學(xué)期開學(xué)第一次診斷性測試數(shù) 學(xué) 試 題
第Ⅰ卷 選擇題（共58分）
一、單選題（每題5分）
1.已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2.通過北師大版必修一教材頁的詳細(xì)介紹，我們把稱為取整函數(shù)．那么“”是“”的（ ）條件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.已知集合，，記.則下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.若關(guān)于的不等式的解集是，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. ， D. ，
5.已知函數(shù) f(x+1) 的定義域?yàn)?[1,3] ,則 f(2x) 的定義域?yàn)椋??? ）
A.?[1,2]???????????????????????????B.?[1,3]?????????????????????????C.?[2,4]????????????????????????????????????D.?[2,6]
6.已知,使是真命題,則m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
7.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，若存在三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，使得，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（每題6分）
9.下列命題正確的是( ).
A.“”是“”的充分不必要條件
B.命題“，”的否定是“，”
C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件
D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件
10.已知，，，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. 的最小值為 B. 的最小值為
C. 的最小值為 D. 的最小值為
11.已知，則滿足的關(guān)系有( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非選擇題（共92分）
三、填空題（每題5分）
12.設(shè),若,則________.
13.已知集合，集合，若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.
14.如圖，已知等腰三角形中一腰上的中線長為，則該等腰三角形的面積最大值為______．
解答題
15（13分）已知集合，．
（1）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．




16（15分）已知函數(shù)滿足，函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)和的解析式；
(2)求函數(shù)的值域.



17（15分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．大學(xué)畢業(yè)生袁陽按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元，出廠價(jià)為每件元，每月的銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)（單位：元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：．
（1）設(shè)袁陽每月獲得的利潤為（單位：元），寫出每月獲得的利潤與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系；
（2）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于40元．如果袁陽想要每月獲得的利潤不小于元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少元？



18（17分）f(x)=ax2-(1-2a)x-2
（1）若對任意的x都有f(x)≥-x-3成立，求a的范圍
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）<0


19（17分）某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求函數(shù)的最小值.解：利用基本不等式，，可得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.
提示：基本不等式，
(1)老師請你模仿例題，研究函數(shù)的最小值；
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

1.B．2．解：若[x]＝[y]，設(shè)[x]＝[y]＝m，則x＝m+a（0≤a＜1），y＝m+b（0≤b＜1），
∴x﹣y＝a﹣b∈（﹣1，1），∴|x﹣y|＜1，
反之，令x＝1.1，y＝0.9，則滿足|x﹣y|＝0.2＜1，但[x]＝1，[y]＝0，[x]≠[y]，
∴[x]＝[y]是|x﹣y|＜1的充分不必要條件．故選：A．
3．解：A＝{1，2，3，4，5}，＝{5，4，3，0}，
則A∪B＝{0，1，2，3，4，5}≠A，故A錯(cuò)誤；A∩B＝{3，4，5}≠A，故B錯(cuò)誤；
A﹣B＝{1，2}，故C正確；B﹣A＝{0}，故D錯(cuò)誤．故選：C．
4．D．5．A.6.C．7.C．
35966401308108.解：函數(shù)f（x）＝的圖象如圖所示：

由f（x）在（﹣∞，2]上關(guān)于x＝1對稱，且fmax（x）＝2，
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＝＝1﹣是增函數(shù)，
且f（x）＝＝1﹣∈（0，1），所以x1+x2＝2，x3∈（2，+∞），
所以x1+x2+x3∈（4，+∞），又f（4）＝，故f（x1+x2+x3）∈（，1）．
故選：A．
9.解：“a＞1”?“”，反之不成立，所以“a＞1”是“”的充分不必要條件，所以A正確；
命題“?x0∈（0，+∞），lnx0＝x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”，滿足命題的否定形式，所以B正確；
設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”?“x2+y2≥4”，反之不成立，所以設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件，所以C不正確；
設(shè)a，b∈R，則“a≠0”推不出“ab≠0”，反之成立，所以前者是后者的必要不充分條件，所以D正確；故選：ABD．
10.解：對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)，取等號，故A正確；對于B，，故，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)，取等號，故B正確；對于C，由a＞0，b＞0，a+b＝1，可知（1﹣a）+（2﹣b）＝3﹣（a+b）＝2，且1﹣a＞0，2﹣b＞0，
，
不等式取等號的條件是1﹣a＝2﹣b＝1，即a＝0，b＝1，與題設(shè)a+b＝1矛盾，故的最小值大于2，C不正確；
對于D，，故＞1，最小值大于1，故D不正確．故選：AB．
11.因?yàn)椋?=，即不滿足A選項(xiàng)；
==，=，即滿足B選項(xiàng)，不滿足C選項(xiàng)，
，，即滿足D選項(xiàng)．故選：BD
12．解：當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，f（x）＝，若f（a）＝f（a+1），可得＝2a，解得a＝，則f（a）＝f（）＝＝．
當(dāng)a∈[1，+∞）時(shí)．f（x）＝，若f（a）＝f（a+1），
可得2（a﹣1）＝2a，無解．故答案為：．13.{a|a＜3}．
456374529845014.解：如圖所示：作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，則AE＝EB，EF＝FB，設(shè)DF＝h，F(xiàn)B＝b，故AF＝3b，在△ADF中：6＝9b2+h2≥2＝6bh，即bh≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)9b2＝h2，即h＝，b＝時(shí)等號成立，
S△ABC＝2S△ABD＝4bh≤4．故答案為：4．
15.解：（1）（﹣1，+∞）；（2）（﹣∞，﹣4]．
16.解：（1）令，即x＝1﹣2m，所以f（m）＝1﹣2m，即f（x）＝1﹣2x，
因?yàn)間（x）+2g（﹣x）＝3﹣x①，g（﹣x）+2g（x）＝3+x②，由①②解得，g（x）＝1+x．
（2）因?yàn)椋睿?
所以，因?yàn)閠≥0，所以，
所以該函數(shù)的值域?yàn)椋?
17.解：(1)依題意可知每件的銷售利潤為（x﹣20）元，每月的銷售量為（﹣10x+600）件，
所以每月獲得的利潤ω與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系為ω＝（x﹣20）（﹣10x+600）（20≤x≤60）；(2)由每月獲得的利潤不小于3000元，即（x﹣20）（﹣10x+600）≥3000，
即x2﹣80x+1500≤0，即（x﹣30）（x﹣50）≤0，解得30≤x≤50，
又因?yàn)檫@種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于40元，所以30≤x≤40，
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，
則p＝（24﹣20）（﹣10x+600）＝﹣40x+2400，由30≤x≤40，
得800≤p≤1200，故政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍為[800，1200]元．
19.（1），，
知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值 ；
（2）由，，
知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值6 ；
（3）由，，
知；
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.

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