資源簡介

山東省德州市寧津縣2024-2025學年八年級下學期期末質量檢測數學試題
一、單選題
1．計算的結果為（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，若，，則b的值為（ ）
A．4 B．8 C．12 D．144
3．如圖，菱形中，，則的度數為（ ）．
A． B． C． D．
4．某運動品牌專營店店主對上一周新進的某款T恤衫銷售情況統計如下：
尺碼 39 40 41 42 43 44 45
平均每天銷售數量/件 10 23 30 35 28 21 8
該店主決定本周進貨時，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統計量是（ ）
A．中位數 B．平均數 C．方差 D．眾數
5．如圖，將直角三角尺放置在刻度尺上，斜邊上三個點A，D，B對應的刻度分別為1，4，7（單位：），則的長度為（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐標系中，正比例函數的圖象經過點，，且，則的值可能為（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
7．在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如下關系圖，組內一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（ ）
A．①對角線互相平分 B．②對角線互相垂直
C．③有一組鄰邊相等 D．④有一個角是直角
8．如圖，一根長的吸管置于底面直徑為，高為的杯子中，則吸管露在杯子外面的長度可能是（ ）．
A． B． C． D．
9．某種化合物的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法中正確的是（）
A．該化合物的溶解度隨著溫度的升高而增大
B．當化合物的溶解度為時，溫度為
C．當溫度為時，該化合物的溶解度最大，是
D．當溫度為時，該化合物的溶解度為
10．【閱讀材料】學習了《二次根式》后，小穎同學發現：
當，時：∵，∴．
∴，當且僅當時取等號，即當時，有最小值為．
【學以致用】根據上面材料回答下列問題：
小明同學要做一個面積為，對角線互相垂直的四邊形風箏（如圖所示），則用來做對角線的竹條至少要多長？
A． B． C． D．
二、填空題
11．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．
12．在平面直角坐標系中，將直線向下平移1個單位長度，得到直線，則 ．
13．某招聘考試分筆試和面試兩部分．其中筆試成績按、面試成績按計算加權平均數作為總成績．小明筆試成績為80分，面試成績為85分，那么小明的總成績為 分；
14．如圖，點A在數軸上所對應的數為3，，且，以原點O為圓心，以為半徑作弧，則弧與數軸的交點C表示的數為 ．
15．在平面直角坐標系中，當時，對于x的每一個值，一次函數的值都大于函數的值，那么m的值是 ．
16．如圖，矩形中，，，E為中點，P為邊上一動點（含端點），F為中點，則的周長最小值為 ．
三、解答題
17．計算：
(1)；
(2)．
18．根據以下素材，探究完成“問題解決”中的任務1和任務2．
讓學生了解班級糧食浪費現狀，體會浪費糧食的危害
背景 為了解落實“光盤行動“的情況，某校同學調研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質量
素材1 從七、八年級中隨機抽取了10個班的餐廚垃圾質量，數據如下（單位：） 七年級0.80.90.80.81.11.72.31.11.91.6八年級1.00.91.31.01.91.00.91.72.31.0
素材2 餐廚垃圾質量用x表示，分四個等級： A：B：C：D：
（備注：餐廚垃圾質量越小，說明光盤行動落實越到位）
素材3 七、八年級抽取的班級餐廚垃圾數據分析表 年級平均數中位數眾數方差A等級所占百分比七年級a1.1c0.26八年級1.3b1.00.22d
問題解決
任務1 數據處理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值；
任務2 數據分析 （2）根據以上數據，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好，請說明理由．
19．如圖，在中，平分交對角線于點E，平分交對角線于點F，連接、．
(1)若，求的度數；
(2)求證：四邊形為平行四邊形．
20．某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量與汽車行駛路程之間的函數關系如圖所示（不計電池耗損及天氣影響），根據圖象回答下列問題：
(1)充滿電最多可以行駛______ ；
(2)求電池中剩余電量與汽車行駛路程的函數解析式；
(3)電池中的剩余電量不大于時，汽車將自動報警．那么行駛多少千米后，汽車將自動報警？
21．如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點．
（1）求AB和BC；
（2）求∠ABC的度數．
22．據研究，高空拋物下落的時間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式（不考慮風速的影響）．
(1)求從高空拋物到落地時間；
(2)已知高空墜物動能（單位：）物體質量（單位：）高度（單位：），某質量為的玩具被拋出后經過后落在地上，這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由（注：傷害無防護人體只需要的動能）．
23．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象經過點．點在此一次函數的圖象上，其橫坐標為，直線上、兩點間的部分（包括、兩點）記為圖象．
(1)________；
(2)當圖象與軸有交點時，求的取值范圍；
(3)當圖象最高點與最低點的縱坐標之差為6時，求的值；
(4)平面內有一點，以點為對稱中心構造正方形，使得軸，當圖象與正方形的邊有且只有一個交點時，直接寫出的取值范圍．
24．綜合與探究
【問題情境】在數學課上，同學們用正方形紙片進行探究活動．
如圖1，陽光小組準備了正方形紙片，將正方形紙片折疊，使點B落在上的點E處，得到折痕，與相交于點G，連接，．
【猜想發現】（1）如圖1，______°；
【深入探究】（2）如圖1，求證：四邊形是菱形；
【拓展延伸】（3）如圖2，在圖1的基礎上，繼續將正方形紙片折疊，使點A與點F重合，折痕為，連接，交于點M，試判斷線段，、之間的數量關系，并說明道理．
參考答案
1．B
解：，
故選：．
2．C
解：由勾股定理的變形公式可得：，
故選：C．
3．B
解∶∵菱形中，，
∴，
故選∶B．
4．D
解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．
故選：D．
5．A
解：由題意可知：，
在中，是的中線，
，
故選：A．
6．D
解：∵正比例函數的圖象經過點，，，且，
∴隨的增大而減小，
∴，
∴的值可能為，
故選：D．
7．A
解：A、①，對角線互相平分的平行四邊形，不一定是矩形，故該轉換條件填寫錯誤，符合題意；
B、②，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；
C、③，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；
D、④，有一個角是直角的菱形是正方形，故該轉換條件填寫正確，不符合題意；
故選：A．
8．B
解：如圖，當吸管、底面直徑、杯子的高恰好構成直角三角形時，吸管露在杯子外面的長度最短，
此時，
故吸管露在杯子外面的長度的最短距離；
當吸管垂直杯子底面時，吸管露在杯子外面的長度為，
即吸管在杯子外端的長度范圍是，
因此只有選項B符合題意．
故選：B．
9．C
解：A．觀察圖象得：當溫度在時，該化合物的溶解度隨著溫度的升高先增大，然后逐漸減小，最后不變，原說法錯誤，不符合題意；
B．當化合物的溶解度為時，溫度不低于，原說法錯誤，不符合題意；
C．當溫度為時，該化合物的溶解度最大，是，原說法正確，符合題意；
D．當溫度為時，該化合物的溶解度為至之間某個數值，原說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
10．C
解：四邊形的面積
；
∴，
根據題意可得：，
∴用來做對角線的竹條至少要長．
故選：C．
11．
解： 二次根式在實數范圍內有意義，
，
解得．
故答案為：
12．2
解：將直線向下平移1個單位長度得，
∵，
∴，解得，
故答案為：2．
13．81
解：∵筆試成績按、面試成績按，
∴總成績是（分），
故答案為：81．
14．
解：由題意可得：
故弧與數軸的交點C表示的數為：．
故答案為：．
15．
解：由題意，當時，恒成立，
不等式可變形為：，
即當時，恒成立，
即當時，直線圖象都在軸上方，
則可得隨增大而減小，且直線與軸交點不能在的左側，
令，得，則直線與軸交點坐標為，
，
解得：，
當，圖象與平行，直線橫在的上方，滿足題意，
綜上所述．
故答案為：．
16．4
解：∵E為中點，F為中點，
∴，
∴
，
當的周長最小時，的周長最小，即的值最小時，的周長最小；
如圖，作A關于的對稱點，連接交于P，連接，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：4．
17．(1)
(2)3
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．任務1：，，，；任務2：答案不唯一，見解析
解：任務1：由表可知：七年級抽取的班級餐廚垃圾的平均數為：，即；
八年級抽取的班級餐廚垃圾的質量從小到大排列為：0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，
則中位數為：；
七年級0.8出現了3次，次數最多，所以眾數c為0.8，
八年級的數據中，A等級：的有2個，
∴A等級所占百分比．
任務2：七年級各班落實“光盤行動”更好，因為：
①七年級各班餐廚垃圾質量眾數0.8，低于八年級各班餐廚質量垃圾的眾數1.0．
②七年級各班餐廚垃圾質量A等級的高于八年級各班餐廚質量垃圾質量A等級的．
或八年級各班落實“光盤行動”更好，因為：
①八年級各班餐廚垃圾質量的中位數1.0低于七年級各班餐廚垃圾質量的中位數1.1，
②八年級各班餐廚垃圾質量的方差0.22低于七年級各班餐廚垃圾質量的方差0.26．
19．(1)80°
(2)詳見解析
（1）解：∵平分，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形．
20．(1)500
(2)
(3)行駛375千米后，汽車將自動報警
（1）解：充滿電最多可以行駛，
故答案為：500；
（2）解：設y與x的函數關系式為：，
把，代入，
可得，
解得．
∴此函數解析式．
（3）解：當時，可得：，
解得．
答：行駛375千米后，汽車將自動報警．
21．（1）；；（2）45°．
解：（1）根據題意，
∵每個小正方形的邊長為1，
∴，；
（2）連接AC，如圖：
根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，
∵，即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
22．(1)
(2)這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人．
（1）解：由題意知，
∴，
故從高空拋物到落地時間為；
（2）解：這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人，
理由：當時，，
∴，
這個玩具產生的動能，
∴這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人．
23．(1)
(2)
(3)或
(4)或
（1）解：∵一次函數的圖像經過點，
∴，
解得：
∴該一次函數的表達式為；
故答案為：．
（2）解：當時，，
解得：
∵，一次函數經過一、二、三象限，
∴當圖像與軸有交點時，，
∴m的取值范圍為；
（3）解：當時，，即，
∵，圖像最高點與最低點的縱坐標之差為，
∴，
解得：或，
∴的值為或；
（4）解：如圖，由題意可知，點在直線上，
∵以點為對稱中心構造正方形，軸，
∴，，
∵點在一次函數的圖像上，其橫坐標為，
∴，
當點在點的上方時，
∵圖像與正方形的邊有且只有一個交點，
∴，
解得：；
當點在點的下方時，
∵圖像與正方形的邊有且只有一個交點，
①若點在第一象限，則
，
該不等式組的解集為空集；
②若點在第三象限，則在第一象限，
，
解得：；
綜上所述，的取值范圍是或．
24．（1）22.5；（2）見解析；（3），理由見解析
解：（1）∵正方形紙片，
∴，
∵使點B落在上的點E處，得到折痕，
∴，
故答案為∶22.5；
（2）證明：∵四邊形是正方形，
∴，，
∵是由翻折得到，
∴，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形．
（3）．理由如下：
過點Q作的垂線，垂足為K，設交于點R，連接，如圖，
則，
∴四邊形為矩形，
∴．
∵正方形紙片折疊，使點A與點F重合，折痕為對稱軸，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵點A，點F關于對稱，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
在中，，
∴，
∴．

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