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第十二章《函數(shù)與一次函數(shù)》提升卷—滬科版（2024）數(shù)學(xué)八（上）單元分層測(cè)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.
1．（2025七下·普寧期末） 李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（　　）
金額 142.92 元
數(shù)量 18 升
單價(jià) 7.94 元/升
A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】常量、變量
【解析】【解答】解：A.金額是隨著數(shù)量的變化而變化，是變量，不符合題意；
B.數(shù)量會(huì)根據(jù)李師傅加油多少而改變，是變量，不符合題意；
C.單價(jià)是不變的量，是常量，符合題意；
D.金額是變量，數(shù)量也是變量，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】常量是固定不變的量，變量是變化的量，根據(jù)常量和變量的定義，結(jié)合表格中的內(nèi)容求解即可.
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函數(shù)的是（　　）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：對(duì)于y是x的函數(shù)，x取的每一個(gè)值，y只有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，B有時(shí)當(dāng)x取一個(gè)數(shù)時(shí)y有兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，B錯(cuò)誤，因此B符合題意。
故答案為：B.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解題即可。
3．（2024八上·南寧期末）如圖，把兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則，當(dāng)時(shí)，的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案為：D.
【分析】直接把代入代數(shù)式即可求解.
4．（2025八上·寧波期末）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列命題正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：直線
∴y隨x的增大而減小， 當(dāng) 時(shí)，
∴若 則 同號(hào)，但不能確定y1y3的正 負(fù)，故選項(xiàng)A不合題意；
若 則 異號(hào)，但不能確定 的正負(fù)，故選項(xiàng)B不合題意；
若 則 同號(hào)，但不能確定 的正負(fù)，故選項(xiàng)C不合題意；
若 則x2， x3異號(hào)， 且 ， 所以 故選項(xiàng)D符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性， 時(shí)， 時(shí)， 然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
5．（2025七下·坪山期末）在坪山區(qū)聚龍山濕地公園中，白鷺捕食小魚體現(xiàn)捕食關(guān)系，水鳥被舌狀絳蟲寄生形成寄生關(guān)系，落羽杉與水生植物爭(zhēng)奪陽(yáng)光屬競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而蜜蜂為荔枝樹傳粉、螞蟻保護(hù)蚜蟲獲取蜜露，生動(dòng)展現(xiàn)了生物間的互利共生。捕食關(guān)系、寄生關(guān)系、競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和共生關(guān)系在生態(tài)學(xué)中被稱為生物間的相互作用。它們可以通過不同形態(tài)的曲線來(lái)描述。其中共生關(guān)系又叫互利共生，是兩種生物彼此和諧互利地生活在一起，下列選項(xiàng)能表示共生關(guān)系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：共生關(guān)系是兩種生物個(gè)體數(shù)同步變化（“同生共死” ），
A、生物A、B 個(gè)體數(shù)同步波動(dòng)，符合共生，A正確.
B、個(gè)體數(shù)此消彼長(zhǎng)，是捕食，B錯(cuò)誤.
C、生物B 先增后減，生物A 持續(xù)增，是競(jìng)爭(zhēng)，C錯(cuò)誤.
D、個(gè)體數(shù)反向波動(dòng)，不符合共生，D錯(cuò)誤.
故答案為：A .
【分析】根據(jù)共生關(guān)系 “兩種生物個(gè)體數(shù)同步變化” 的特征，對(duì)比各選項(xiàng)曲線形態(tài)，判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是理解不同生物關(guān)系的曲線差異.
6．（2024七下·平陰期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說法不正確的是（　　）
A．與都是變量，且是自變量，是因變量
B．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm
C．所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5 cm
D．與的關(guān)系表達(dá)式是
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；函數(shù)解析式；用表格表示變量間的關(guān)系；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)圖表觀察與滿足一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)，
代入（0，10）和（2，11）兩點(diǎn)，
得：，
解得：，
y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，
A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、由圖表知，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、由表達(dá)式知，當(dāng)x= 7時(shí)，y = 13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【分析】本題考查了一次函數(shù)的概念與性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.
7．（2023八上·南城期中）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階爬行，那么螞蟻爬行時(shí)高度隨時(shí)間變化的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)
【解析】【解答】解：由圖可知，一只螞蟻以勻速沿臺(tái)階A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不變，A4A3高度隨時(shí)間勻速下降，A3A2高度不變，A2A1高度隨時(shí)間勻速下降，∴螞蟻爬行高度h隨時(shí)間變化的圖象大致是C.
故答案為：C.
【分析】本題螞蟻爬行的高度隨時(shí)間變化的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可得出答案.
8．（2025八上·余姚期末）如圖，已知一次函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn) ，則關(guān)于 的二元一次方程經(jīng) 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵ 一次函數(shù) 和 的圖像交于點(diǎn) ，
∴ 二元一次方程 的解就是M點(diǎn)的坐標(biāo)，即x=1，y=3.
故答案為：C。
【分析】計(jì)算兩條直線的交點(diǎn)，即將兩條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)聯(lián)立為二元一次方程組，求解即可。所以將兩條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)聯(lián)立為二元一次方程組求出的解，就是該兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。本題從圖中即可得出答案。
9．（2025八上·濱江期末）如圖，已知一次函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)A，它們分別交x軸于點(diǎn)B，C，則的面積為（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∵一次函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
邊上的高即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)1，
∴的面積為：，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意可得，，然后利用三角形的面積公式解題即可.
10．（2025七下·福田期末） 如圖1，2025年首屆具身智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)在江蘇省無(wú)錫市舉辦.某研發(fā)公司為了測(cè)試某新型智能機(jī)器人的競(jìng)速跑情況，在一條筆直的跑道上設(shè)置了甲、乙、丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn).該機(jī)器人從甲處以1.5m/s的速度勻速跑到乙處，停留一會(huì)兒后，再以2m/s的速度勻速跑到丙處，停留15s后，從丙處勻速返回甲處.該機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y(m)與離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系如圖2所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)甲到測(cè)試點(diǎn)乙用了20s
B．該機(jī)器人在測(cè)試點(diǎn)乙處停留了10s
C．測(cè)試點(diǎn)乙與測(cè)試點(diǎn)丙之間的距離為60m
D．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)丙返回到測(cè)試點(diǎn)甲的速度為2.7m/s
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距離，時(shí)間，A正確.
B、乙處停留時(shí)間，B正確.
C、乙到丙時(shí)間，速度，距離，C正確.
D、甲到丙總距離，返回時(shí)間，速度，D錯(cuò)誤.
故答案為：D .
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，分段分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)、停留 ），用“路程 = 速度×?xí)r間”計(jì)算各階段路程、時(shí)間、速度，逐一驗(yàn)證選項(xiàng).
11．（2025七下·羅湖期末） 漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)了水位h（單位：cm）和時(shí)間t（單位：min）兩個(gè)變量之間的關(guān)系.下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)h為10cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為（　　）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：觀察數(shù)據(jù)，每增加，增加，設(shè)，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
當(dāng)時(shí)，，解得.
故答案為：D .
【分析】通過數(shù)據(jù)判斷與是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，再代入求.
12．（2025八上·拱墅期末）快車從甲地勻速開往乙地，慢車從乙地出發(fā)沿同一條公路勻速前往甲地.慢車先出發(fā)1小時(shí)，快車再出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，兩車之間的距離為千米，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①快車出發(fā)4.4小時(shí)后兩車相遇；②慢車的速度是100千米／小時(shí)；③線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，正確的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】解：由題意可知，甲、乙兩地之間的距離是960千米，慢車行駛12小時(shí)，
∴慢車的速度為（千米/小時(shí)），②錯(cuò)誤；
由圖象可知，慢車出發(fā)5.4小時(shí)后兩車相遇，而快車比慢車晚出發(fā)1小時(shí)
∴5.4-1=4.4（小時(shí)）， ①快車出發(fā)4.4小時(shí)后兩車相遇 ，正確；
慢車9小時(shí)行駛了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直線解析式為，
③線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，正確；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，結(jié)合實(shí)際問題情境，先確定慢車、快車的行駛時(shí)間，求出慢車的速度，判斷出①②，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的解析式，即可作答.
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.只要求填出最后結(jié)果.
13．（2023八上·金華月考）若函數(shù)有意義，則自變量取值范圍為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案為：x≥-5且x≠-2.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)分母不為0，可列出關(guān)于字母x的不等式組，即可求得.
14．（2025八上·西湖期末）一次函數(shù)與（a，b，c，d為常數(shù)，，）的圖象如圖所示，若，則　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案為：．
【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2時(shí)，y1=y2，即可求出m值.
15．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，則三角形周長(zhǎng)與的函數(shù)表達(dá)式是　 　，自變量的取值范圍是　 　.
【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；函數(shù)自變量的取值范圍；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解：一個(gè)三角形，三邊長(zhǎng)分別為4cm，7cm，xcm，則三角形周長(zhǎng)y（cm）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系式是y=x+11，
由三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自變量x的取值范圍是 3＜x＜11.
故答案為：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度的和，可列得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得自變量的取值范圍．
16．（2025七下·浙江月考）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)一次函數(shù)的圖象上，這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)　 　（填字母）.
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解： 對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
所以與相同，
所以點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D可能在同一直線上
而、和各不相同，且與或也不同
因此，可以確定點(diǎn)C不在與點(diǎn)A 、點(diǎn)B和點(diǎn)D相同的直線上
故答案為：C.
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的概念與性質(zhì).先利用任意兩點(diǎn)求出直線的斜率，觀察斜率可得與相同，所以點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D可能在同一直線上，再根據(jù)、和各不相同，且與或也不同，據(jù)此可的點(diǎn)C不在與點(diǎn)A 、點(diǎn)B和點(diǎn)D相同的直線上.
三、解答題：本大題7小題，共68分.
17．（2025七下·鹽田期末）某校”書法社“和”音樂社“兩個(gè)社團(tuán)開展課外實(shí)踐活動(dòng)。“書法社”網(wǎng)學(xué)自行車從中央廣場(chǎng)出發(fā)前往社區(qū)文化站參加書法展，“音樂社”同學(xué)坐小型新能源旅游觀光車從區(qū)少年宮出發(fā)。途經(jīng)社區(qū)文化站后前往中央廣場(chǎng)參加活動(dòng)（兩個(gè)社團(tuán)在社區(qū)文化站與中央廣場(chǎng)之間沿同一路段行映），兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)出發(fā)且勻速行駛。已知旅游觀光車的速度是自行車度的3倍，如圖（右圖）表示的是兩個(gè)社團(tuán)離社區(qū)文化站的距離y（km）與行駛時(shí)間t（min）之間的關(guān)系圖象。觀察圖象回答下列問題：
（1）求出”書法社”騎自行車的速度：
（2）確定圖象中a與b的值
（3）請(qǐng)說明點(diǎn)P表示的實(shí)際意義。
【答案】（1）解：由題意可得：
”書法社”騎自行車的速度為km/min
（2）解：∵旅游觀光車的速度是自行車的3倍
∴旅游觀光車的速度為km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由題意可得：
點(diǎn)P的實(shí)際意義是“書法社”同學(xué)騎自行車從中央廣場(chǎng)到社區(qū)文化站的途中，與“音樂社”同學(xué)小型新能源旅游觀光車從社區(qū)文化站前往中央廣場(chǎng)的途中相遇
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出答案.
（2）根據(jù)題意可得旅游觀光車的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可得a，b值.
（3）由題意可得：點(diǎn)P的實(shí)際意義是“書法社”同學(xué)騎自行車從中央廣場(chǎng)到社區(qū)文化站的途中，與“音樂社”同學(xué)小型新能源旅游觀光車從社區(qū)文化站前往中央廣場(chǎng)的途中相遇.
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪國(guó)家濕地公園是中國(guó)首個(gè)國(guó)家級(jí)景區(qū)的濕地公園，也是國(guó)內(nèi)唯一一個(gè)集城市濕地、農(nóng)耕濕地和文化濕地于一體的國(guó)家濕地公園．
某日，小亮沿著訪溪路經(jīng)過蘆雪橋、問云橋和西溪藝術(shù)集合村，它們依次在同一條直線上（圖1）．蘆雪橋到問云橋和西溪藝術(shù)集合村的距離分別為和．小亮從蘆雪橋出發(fā)，先勻速步行了到問云橋，停留了，之后繼續(xù)勻速步行了到西溪藝術(shù)集合村，并停留了，最后勻速騎行了返回蘆雪橋．下圖（2）反映了此過程中小亮離蘆雪橋的距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象．
請(qǐng)認(rèn)真閱讀相關(guān)信息，回答下列問題：
（1）如表
小亮離開蘆雪橋的時(shí)間 4 8 12 50
小亮離蘆雪橋的距離 b c
填空：______，______，______．
（2）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)小亮離開蘆雪橋時(shí)，他的爸爸也從蘆雪橋出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了西溪藝術(shù)集合村，那么從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中（），兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是多少？
【答案】（1），，
（2）解：當(dāng)14≤x≤46時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根據(jù)題意，小亮爸爸步行速度為
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸離蘆雪橋的距離
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中，兩人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中，兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是0.75km.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】(1)由圖象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案為：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)觀察圖象，可直接得到b，c的值，列式計(jì)算可得a的值；
(2)用待定系數(shù)法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度為2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸離蘆雪橋的距離y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇時(shí)x的值，從而可求出y'得到答案.
（1）解：蘆雪橋離問云橋，小亮從蘆雪橋出發(fā)，先勻速步行了到問云橋，
∴小亮的步行速度為，
∴小亮離開蘆雪橋時(shí)，小亮離蘆雪橋，即；
根據(jù)函數(shù)圖象：小亮離開蘆雪橋時(shí)，還在問云橋，故此時(shí)小亮離蘆雪橋是，即；
小亮離開蘆雪橋時(shí)，在西溪藝術(shù)集合村，故此時(shí)小亮離蘆雪橋是，即；
（2）解：根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，小亮從問云橋步行到西溪藝術(shù)集合村，
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，
則，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；
（3）解：根據(jù)題意：
小亮爸爸的速度為，
設(shè)小亮爸爸離蘆雪橋的距離，則，
當(dāng)兩人相遇時(shí)有，
解得：，
則，
答：兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是．
19．（2024八上·羅湖期中）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題．其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是與的對(duì)應(yīng)值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則 ▲ ；
【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象．
（2）觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是　 　；
②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為　 　；
③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍　 　．
【答案】（1）①3；②，圖見解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
畫出函數(shù)圖象如圖，
（2）；，；
【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；一次函數(shù)的圖象；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：（1）①將代入函數(shù)得，
，
，
故答案為：3；
②由表格中數(shù)據(jù)可知：∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，
∴；
故答案為：2；
畫出函數(shù)圖象如圖，
（2）①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是；
②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為，；
③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍 ．
【分析】
（1）①將代入一次函數(shù)y即可求解出；②分析圖標(biāo)數(shù)據(jù)可用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖形，根據(jù)該函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出m+n的值
（2）①函數(shù)圖象底部對(duì)應(yīng)的y值即為函數(shù)的最小值；②方程的解即為函數(shù)y與x軸的交點(diǎn)；③觀察圖象可得出時(shí)，的取值范圍．
20．（2024七下·平塘期末）【閱讀材料】二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，例如，，是這個(gè)方程的一些解，如果將這些解看成有序數(shù)對(duì)，，，，那么這些有序數(shù)對(duì)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，如圖1所示．探究發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一條直線上，這條直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x，y的值就是這個(gè)方程的一組解，我們把這條直線稱為這個(gè)方程的圖象．
【問題探究】
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的平面直角坐標(biāo)系中畫出方程的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和分別是方程和的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況是___________，并說明理由.
【答案】（1）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：，
∴與無(wú)交點(diǎn)，
∴方程組無(wú)解．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解為：，，，，，
∴將這些解看成有序數(shù)對(duì)，，，，，
∴將這些有序數(shù)對(duì)用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示為：
∵圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴二元一次方程組的解是；
故答案為：；
【分析】（1）參考根據(jù)題干提供的信息，即可畫出方程的圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出二元一次方程組的解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知兩個(gè)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，繼而可得方程組的解的情況．
21．（2025八上·慈溪期末）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣在于探索，在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為： ，請(qǐng)完成下面的探索之旅。

（1）若已知 ，先判斷直線 經(jīng)過哪兩點(diǎn)？并求出 的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求 三個(gè)值中最小的值。
【答案】（1）解：當(dāng)直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)，
令直線AB的函數(shù)解析式為
則，解得，
所以直線AB的函數(shù)解析式為
同理可得，
直線AC的函數(shù)解析式為
直線BC的函數(shù)解析式為
因?yàn)?br/>所以直線 經(jīng)過B， C兩點(diǎn)，此時(shí)y1的函數(shù)表達(dá)式為
（2）解：由 (1) 知，
因?yàn)?br/>所以 三個(gè)值中最小的值為-11.
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分別求出經(jīng)過A，B兩點(diǎn)、A，C兩點(diǎn)及B，C兩點(diǎn)的直線函數(shù)解析式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.
(2)根據(jù) (1)中的計(jì)算結(jié)果即可解決問題.
22．（2024七下·南昌期末）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金5000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金8000元．
（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于2.6萬(wàn)元且不少于2.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案；
（3）售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為15%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．
【答案】（1）解：設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元.
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，
根據(jù)題意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或5或6，
則進(jìn)貨方案有如下三種：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)4部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)16部；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)5部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)15部；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)6部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)14部．
（3）解：設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，則：
當(dāng)時(shí)，W的值與a的取值無(wú)關(guān)，
故（2）中的所有方案獲利相同．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“ 購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金5000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金8000元 ”列出方程組，再求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，根據(jù)“ 預(yù)計(jì)用不多于2.6萬(wàn)元且不少于2.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái) ”列出不等式組，再求解即可；
（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，列出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析求解即可.
（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，
根據(jù)題意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或5或6，
則進(jìn)貨方案有如下三種：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)4部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)16部；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)5部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)15部；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)6部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)14部．
（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，則：
，
當(dāng)時(shí)，W的值與a的取值無(wú)關(guān)，故（2）中的所有方案獲利相同．
23．（2024八上·杭州期中）數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購(gòu)物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了調(diào)研，獲得如下信息：
信息1 購(gòu)物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車疊放在一起形成購(gòu)物車列．如圖2所示，3輛購(gòu)物車疊放所形成的購(gòu)物車列，長(zhǎng)度為1.6米．
信息2 購(gòu)物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6米的購(gòu)物車列．
如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）當(dāng)n輛購(gòu)物車按圖2的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車列的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米，則L與n的關(guān)系式是________；
（2）求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購(gòu)物車數(shù)量；
（3）若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有幾種方案可供選擇？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
（輛），
答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車
（3）解：共有三中方案可供選擇，理由如下：
設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，
∵扶梯一次最多能運(yùn)轉(zhuǎn)24輛購(gòu)物車，且由（）得直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車，由題意得：
∴，
解得：，
∴為正整數(shù)，
∴，，，
∴共有種運(yùn)輸方案：
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【解得】解：（1）根據(jù)題意得：，
∴車身總長(zhǎng)與購(gòu)物車輛數(shù)的表達(dá)式為，
故答案為：；
【分析】（）根據(jù)圖1和圖2，可得 一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式；
（）把代入解析式，求出的值，再結(jié)合題意即可得到結(jié)論；
（）設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，根據(jù)題意得，求出的取值范圍即可.
（1）解：根據(jù)題意得：，
∴車身總長(zhǎng)與購(gòu)物車輛數(shù)的表達(dá)式為，
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，（輛），
答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車；
（3）解：有3種，設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，
由（）得：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車，
∴，
解得：，
∴為正整數(shù)，
∴，，，
∴共有種運(yùn)輸方案：
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次．
1 / 1第十二章《函數(shù)與一次函數(shù)》提升卷—滬科版（2024）數(shù)學(xué)八（上）單元分層測(cè)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選，均不得分.
1．（2025七下·普寧期末） 李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（　　）
金額 142.92 元
數(shù)量 18 升
單價(jià) 7.94 元/升
A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量
2．（2023八上·全椒期中）下列不能表示是的函數(shù)的是（　　）
A．
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C． D．
3．（2024八上·南寧期末）如圖，把兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則，當(dāng)時(shí)，的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·寧波期末）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列命題正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
5．（2025七下·坪山期末）在坪山區(qū)聚龍山濕地公園中，白鷺捕食小魚體現(xiàn)捕食關(guān)系，水鳥被舌狀絳蟲寄生形成寄生關(guān)系，落羽杉與水生植物爭(zhēng)奪陽(yáng)光屬競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，而蜜蜂為荔枝樹傳粉、螞蟻保護(hù)蚜蟲獲取蜜露，生動(dòng)展現(xiàn)了生物間的互利共生。捕食關(guān)系、寄生關(guān)系、競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系和共生關(guān)系在生態(tài)學(xué)中被稱為生物間的相互作用。它們可以通過不同形態(tài)的曲線來(lái)描述。其中共生關(guān)系又叫互利共生，是兩種生物彼此和諧互利地生活在一起，下列選項(xiàng)能表示共生關(guān)系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2024七下·平陰期中）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下面的關(guān)系：
x(kg) 0 1 2 3 4 5
y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列說法不正確的是（　　）
A．與都是變量，且是自變量，是因變量
B．物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度增加0.5cm
C．所掛物體質(zhì)量為7 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5 cm
D．與的關(guān)系表達(dá)式是
7．（2023八上·南城期中）如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階爬行，那么螞蟻爬行時(shí)高度隨時(shí)間變化的圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八上·余姚期末）如圖，已知一次函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn) ，則關(guān)于 的二元一次方程經(jīng) 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八上·濱江期末）如圖，已知一次函數(shù)，的圖象交于點(diǎn)A，它們分別交x軸于點(diǎn)B，C，則的面積為（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．（2025七下·福田期末） 如圖1，2025年首屆具身智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)在江蘇省無(wú)錫市舉辦.某研發(fā)公司為了測(cè)試某新型智能機(jī)器人的競(jìng)速跑情況，在一條筆直的跑道上設(shè)置了甲、乙、丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn).該機(jī)器人從甲處以1.5m/s的速度勻速跑到乙處，停留一會(huì)兒后，再以2m/s的速度勻速跑到丙處，停留15s后，從丙處勻速返回甲處.該機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y(m)與離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系如圖2所示，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)甲到測(cè)試點(diǎn)乙用了20s
B．該機(jī)器人在測(cè)試點(diǎn)乙處停留了10s
C．測(cè)試點(diǎn)乙與測(cè)試點(diǎn)丙之間的距離為60m
D．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)丙返回到測(cè)試點(diǎn)甲的速度為2.7m/s
11．（2025七下·羅湖期末） 漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具.小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)了水位h（單位：cm）和時(shí)間t（單位：min）兩個(gè)變量之間的關(guān)系.下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)h為10cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為（　　）
t/min ... 1 2 3 4 ...
h/cm ... 2.4 2.8 3.2 3.6 ...
A．10min B．12min C．16min D．20min
12．（2025八上·拱墅期末）快車從甲地勻速開往乙地，慢車從乙地出發(fā)沿同一條公路勻速前往甲地.慢車先出發(fā)1小時(shí)，快車再出發(fā).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為小時(shí)，兩車之間的距離為千米，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①快車出發(fā)4.4小時(shí)后兩車相遇；②慢車的速度是100千米／小時(shí)；③線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，正確的有（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.只要求填出最后結(jié)果.
13．（2023八上·金華月考）若函數(shù)有意義，則自變量取值范圍為　 　．
14．（2025八上·西湖期末）一次函數(shù)與（a，b，c，d為常數(shù)，，）的圖象如圖所示，若，則　 　．
15．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，則三角形周長(zhǎng)與的函數(shù)表達(dá)式是　 　，自變量的取值范圍是　 　.
16．（2025七下·浙江月考）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)一次函數(shù)的圖象上，這個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)　 　（填字母）.
三、解答題：本大題7小題，共68分.
17．（2025七下·鹽田期末）某校”書法社“和”音樂社“兩個(gè)社團(tuán)開展課外實(shí)踐活動(dòng)。“書法社”網(wǎng)學(xué)自行車從中央廣場(chǎng)出發(fā)前往社區(qū)文化站參加書法展，“音樂社”同學(xué)坐小型新能源旅游觀光車從區(qū)少年宮出發(fā)。途經(jīng)社區(qū)文化站后前往中央廣場(chǎng)參加活動(dòng)（兩個(gè)社團(tuán)在社區(qū)文化站與中央廣場(chǎng)之間沿同一路段行映），兩個(gè)社團(tuán)同時(shí)出發(fā)且勻速行駛。已知旅游觀光車的速度是自行車度的3倍，如圖（右圖）表示的是兩個(gè)社團(tuán)離社區(qū)文化站的距離y（km）與行駛時(shí)間t（min）之間的關(guān)系圖象。觀察圖象回答下列問題：
（1）求出”書法社”騎自行車的速度：
（2）確定圖象中a與b的值
（3）請(qǐng)說明點(diǎn)P表示的實(shí)際意義。
18．（2025八上·西湖期末）杭州西溪國(guó)家濕地公園是中國(guó)首個(gè)國(guó)家級(jí)景區(qū)的濕地公園，也是國(guó)內(nèi)唯一一個(gè)集城市濕地、農(nóng)耕濕地和文化濕地于一體的國(guó)家濕地公園．
某日，小亮沿著訪溪路經(jīng)過蘆雪橋、問云橋和西溪藝術(shù)集合村，它們依次在同一條直線上（圖1）．蘆雪橋到問云橋和西溪藝術(shù)集合村的距離分別為和．小亮從蘆雪橋出發(fā)，先勻速步行了到問云橋，停留了，之后繼續(xù)勻速步行了到西溪藝術(shù)集合村，并停留了，最后勻速騎行了返回蘆雪橋．下圖（2）反映了此過程中小亮離蘆雪橋的距離隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象．
請(qǐng)認(rèn)真閱讀相關(guān)信息，回答下列問題：
（1）如表
小亮離開蘆雪橋的時(shí)間 4 8 12 50
小亮離蘆雪橋的距離 b c
填空：______，______，______．
（2）當(dāng)時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）當(dāng)小亮離開蘆雪橋時(shí)，他的爸爸也從蘆雪橋出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了西溪藝術(shù)集合村，那么從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中（），兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是多少？
19．（2024八上·羅湖期中）在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．小明利用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，并解決以下問題．其研究過程如下：
（1）繪制函數(shù)圖象：【列表】：如表是與的對(duì)應(yīng)值：
0 1 2 3 4
3 1 1
① ▲ ；
②若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則 ▲ ；
【描點(diǎn)、連線】在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)圖象．
（2）觀察圖象：
①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是　 　；
②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為　 　；
③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍　 　．
20．（2024七下·平塘期末）【閱讀材料】二元一次方程有無(wú)數(shù)組解，例如，，是這個(gè)方程的一些解，如果將這些解看成有序數(shù)對(duì)，，，，那么這些有序數(shù)對(duì)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，如圖1所示．探究發(fā)現(xiàn)：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一條直線上，這條直線上各點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的x，y的值就是這個(gè)方程的一組解，我們把這條直線稱為這個(gè)方程的圖象．
【問題探究】
（1）請(qǐng)?jiān)趫D1的平面直角坐標(biāo)系中畫出方程的圖象．觀察圖象，得出二元一次方程組的解是___________；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和分別是方程和的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象，直接判斷方程組的解的情況是___________，并說明理由.
21．（2025八上·慈溪期末）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣在于探索，在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為： ，請(qǐng)完成下面的探索之旅。

（1）若已知 ，先判斷直線 經(jīng)過哪兩點(diǎn)？并求出 的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求 三個(gè)值中最小的值。
22．（2024七下·南昌期末）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金5000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金8000元．
（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于2.6萬(wàn)元且不少于2.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案；
（3）售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為15%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．
23．（2024八上·杭州期中）數(shù)學(xué)項(xiàng)目小組為解決某超市購(gòu)物車從1樓到2樓的轉(zhuǎn)運(yùn)問題，進(jìn)行了調(diào)研，獲得如下信息：
信息1 購(gòu)物車的尺寸如圖1所示．為節(jié)省空間，工作人員常將購(gòu)物車疊放在一起形成購(gòu)物車列．如圖2所示，3輛購(gòu)物車疊放所形成的購(gòu)物車列，長(zhǎng)度為1.6米．
信息2 購(gòu)物車可以通過扶手電梯或直立電梯轉(zhuǎn)運(yùn)．為安全起見，該超市的扶手電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)24輛購(gòu)物車，直立電梯一次性最多能轉(zhuǎn)運(yùn)2列長(zhǎng)度均為2.6米的購(gòu)物車列．
如果你是項(xiàng)目小組成員，請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）當(dāng)n輛購(gòu)物車按圖2的方式疊放時(shí)，形成購(gòu)物車列的長(zhǎng)度為L(zhǎng)米，則L與n的關(guān)系式是________；
（2）求該超市直立電梯一次最多能轉(zhuǎn)運(yùn)的購(gòu)物車數(shù)量；
（3）若該超市需轉(zhuǎn)運(yùn)100輛購(gòu)物車，使用電梯總次數(shù)為5次，則有幾種方案可供選擇？請(qǐng)說明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】常量、變量
【解析】【解答】解：A.金額是隨著數(shù)量的變化而變化，是變量，不符合題意；
B.數(shù)量會(huì)根據(jù)李師傅加油多少而改變，是變量，不符合題意；
C.單價(jià)是不變的量，是常量，符合題意；
D.金額是變量，數(shù)量也是變量，不符合題意；
故答案為：C.
【分析】常量是固定不變的量，變量是變化的量，根據(jù)常量和變量的定義，結(jié)合表格中的內(nèi)容求解即可.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；函數(shù)的圖象
【解析】【解答】解：對(duì)于y是x的函數(shù)，x取的每一個(gè)值，y只有唯一的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，B有時(shí)當(dāng)x取一個(gè)數(shù)時(shí)y有兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，B錯(cuò)誤，因此B符合題意。
故答案為：B.
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義解題即可。
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值
【解析】【解答】解：∵，且，
∴
故答案為：D.
【分析】直接把代入代數(shù)式即可求解.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：直線
∴y隨x的增大而減小， 當(dāng) 時(shí)，
∴若 則 同號(hào)，但不能確定y1y3的正 負(fù)，故選項(xiàng)A不合題意；
若 則 異號(hào)，但不能確定 的正負(fù)，故選項(xiàng)B不合題意；
若 則 同號(hào)，但不能確定 的正負(fù)，故選項(xiàng)C不合題意；
若 則x2， x3異號(hào)， 且 ， 所以 故選項(xiàng)D符合題意；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性， 時(shí)， 時(shí)， 然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：共生關(guān)系是兩種生物個(gè)體數(shù)同步變化（“同生共死” ），
A、生物A、B 個(gè)體數(shù)同步波動(dòng)，符合共生，A正確.
B、個(gè)體數(shù)此消彼長(zhǎng)，是捕食，B錯(cuò)誤.
C、生物B 先增后減，生物A 持續(xù)增，是競(jìng)爭(zhēng)，C錯(cuò)誤.
D、個(gè)體數(shù)反向波動(dòng)，不符合共生，D錯(cuò)誤.
故答案為：A .
【分析】根據(jù)共生關(guān)系 “兩種生物個(gè)體數(shù)同步變化” 的特征，對(duì)比各選項(xiàng)曲線形態(tài)，判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)鍵是理解不同生物關(guān)系的曲線差異.
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念；函數(shù)解析式；用表格表示變量間的關(guān)系；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)圖表觀察與滿足一次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)，
代入（0，10）和（2，11）兩點(diǎn)，
得：，
解得：，
y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，
A、y隨x的增加而增加，x是自變量，y是因變量，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
B、由圖表知，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、由表達(dá)式知，當(dāng)x= 7時(shí)，y = 13.5，即所掛物體質(zhì)量為7kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5cm，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
D、y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
【分析】本題考查了一次函數(shù)的概念與性質(zhì)，設(shè)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，求得y與x的關(guān)系表達(dá)式是y= 0.5x+ 10，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案.
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)
【解析】【解答】解：由圖可知，一只螞蟻以勻速沿臺(tái)階A5A4A3A2A1爬行，A5A4高度不變，A4A3高度隨時(shí)間勻速下降，A3A2高度不變，A2A1高度隨時(shí)間勻速下降，∴螞蟻爬行高度h隨時(shí)間變化的圖象大致是C.
故答案為：C.
【分析】本題螞蟻爬行的高度隨時(shí)間變化的分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，即可得出答案.
8．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵ 一次函數(shù) 和 的圖像交于點(diǎn) ，
∴ 二元一次方程 的解就是M點(diǎn)的坐標(biāo)，即x=1，y=3.
故答案為：C。
【分析】計(jì)算兩條直線的交點(diǎn)，即將兩條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)聯(lián)立為二元一次方程組，求解即可。所以將兩條直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)聯(lián)立為二元一次方程組求出的解，就是該兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。本題從圖中即可得出答案。
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∵一次函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
邊上的高即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)1，
∴的面積為：，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)題意可得，，然后利用三角形的面積公式解題即可.
10．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【解答】解：A、甲到乙速度，距離，時(shí)間，A正確.
B、乙處停留時(shí)間，B正確.
C、乙到丙時(shí)間，速度，距離，C正確.
D、甲到丙總距離，返回時(shí)間，速度，D錯(cuò)誤.
故答案為：D .
【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，分段分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（運(yùn)動(dòng)、停留 ），用“路程 = 速度×?xí)r間”計(jì)算各階段路程、時(shí)間、速度，逐一驗(yàn)證選項(xiàng).
11．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的其他應(yīng)用
【解析】【解答】解：觀察數(shù)據(jù)，每增加，增加，設(shè)，
代入，和，，可得，解得，，即 ，
當(dāng)時(shí)，，解得.
故答案為：D .
【分析】通過數(shù)據(jù)判斷與是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，再代入求.
12．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】解：由題意可知，甲、乙兩地之間的距離是960千米，慢車行駛12小時(shí)，
∴慢車的速度為（千米/小時(shí)），②錯(cuò)誤；
由圖象可知，慢車出發(fā)5.4小時(shí)后兩車相遇，而快車比慢車晚出發(fā)1小時(shí)
∴5.4-1=4.4（小時(shí)）， ①快車出發(fā)4.4小時(shí)后兩車相遇 ，正確；
慢車9小時(shí)行駛了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直線解析式為，
③線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，正確；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象，結(jié)合實(shí)際問題情境，先確定慢車、快車的行駛時(shí)間，求出慢車的速度，判斷出①②，再求出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出線段AB所在直線的解析式，即可作答.
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x+5≥0，且x+2≠0，
∴ x≥-5且x≠-2.
故答案為：x≥-5且x≠-2.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)而根據(jù)分母不為0，可列出關(guān)于字母x的不等式組，即可求得.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問題
【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案為：．
【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2時(shí)，y1=y2，即可求出m值.
15．【答案】；
【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式；函數(shù)自變量的取值范圍；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
【解析】【解答】解：一個(gè)三角形，三邊長(zhǎng)分別為4cm，7cm，xcm，則三角形周長(zhǎng)y（cm）與x（cm）的函數(shù)關(guān)系式是y=x+11，
由三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，
得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
自變量x的取值范圍是 3＜x＜11.
故答案為：y=x+11，3＜x＜11.
【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度的和，可列得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得自變量的取值范圍．
16．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)
【解析】【解答】解： 對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
對(duì)于點(diǎn) 和點(diǎn) ，斜率為：
所以與相同，
所以點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D可能在同一直線上
而、和各不相同，且與或也不同
因此，可以確定點(diǎn)C不在與點(diǎn)A 、點(diǎn)B和點(diǎn)D相同的直線上
故答案為：C.
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的概念與性質(zhì).先利用任意兩點(diǎn)求出直線的斜率，觀察斜率可得與相同，所以點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)D可能在同一直線上，再根據(jù)、和各不相同，且與或也不同，據(jù)此可的點(diǎn)C不在與點(diǎn)A 、點(diǎn)B和點(diǎn)D相同的直線上.
17．【答案】（1）解：由題意可得：
”書法社”騎自行車的速度為km/min
（2）解：∵旅游觀光車的速度是自行車的3倍
∴旅游觀光車的速度為km/min
∴min
∴0.7(b-7)=3.5
解得：b=17
（3）解：由題意可得：
點(diǎn)P的實(shí)際意義是“書法社”同學(xué)騎自行車從中央廣場(chǎng)到社區(qū)文化站的途中，與“音樂社”同學(xué)小型新能源旅游觀光車從社區(qū)文化站前往中央廣場(chǎng)的途中相遇
【知識(shí)點(diǎn)】通過函數(shù)圖象獲取信息
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可求出答案.
（2）根據(jù)題意可得旅游觀光車的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可得a，b值.
（3）由題意可得：點(diǎn)P的實(shí)際意義是“書法社”同學(xué)騎自行車從中央廣場(chǎng)到社區(qū)文化站的途中，與“音樂社”同學(xué)小型新能源旅游觀光車從社區(qū)文化站前往中央廣場(chǎng)的途中相遇.
18．【答案】（1），，
（2）解：當(dāng)14≤x≤46時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把(14，0.5)，(46，2.5)代入得：
，
解得，
∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46).
（3）解：根據(jù)題意，小亮爸爸步行速度為
2.5÷50=0.05(km/min)，
∴小亮爸爸離蘆雪橋的距離
y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，
∵從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中，兩人相遇，
∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15，
解得x=18，
∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75.
∴從問云橋到西溪藝術(shù)集合村的途中，兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是0.75km.
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問題；通過函數(shù)圖象獲取信息；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題
【解析】【解答】(1)由圖象可得，，b=0.5，c=2.5，
故答案為：0.25，0.5，2.5.
【分析】(1)觀察圖象，可直接得到b，c的值，列式計(jì)算可得a的值；
(2)用待定系數(shù)法可得答案；
(3)小亮爸爸步行速度為2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸離蘆雪橋的距離y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇時(shí)x的值，從而可求出y'得到答案.
（1）解：蘆雪橋離問云橋，小亮從蘆雪橋出發(fā)，先勻速步行了到問云橋，
∴小亮的步行速度為，
∴小亮離開蘆雪橋時(shí)，小亮離蘆雪橋，即；
根據(jù)函數(shù)圖象：小亮離開蘆雪橋時(shí)，還在問云橋，故此時(shí)小亮離蘆雪橋是，即；
小亮離開蘆雪橋時(shí)，在西溪藝術(shù)集合村，故此時(shí)小亮離蘆雪橋是，即；
（2）解：根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，小亮從問云橋步行到西溪藝術(shù)集合村，
設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，
則，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；
（3）解：根據(jù)題意：
小亮爸爸的速度為，
設(shè)小亮爸爸離蘆雪橋的距離，則，
當(dāng)兩人相遇時(shí)有，
解得：，
則，
答：兩人相遇時(shí)離蘆雪橋的距離是．
19．【答案】（1）①3；②，圖見解析；（2）①；②，；③
（1）解：①3；
②2；
畫出函數(shù)圖象如圖，
（2）；，；
【知識(shí)點(diǎn)】解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；一次函數(shù)的圖象；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；比較一次函數(shù)值的大小
【解析】【解答】解：（1）①將代入函數(shù)得，
，
，
故答案為：3；
②由表格中數(shù)據(jù)可知：∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，
∴；
故答案為：2；
畫出函數(shù)圖象如圖，
（2）①根據(jù)函數(shù)圖象可得，該函數(shù)的最小值是；
②進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程的解為，；
③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍 ．
【分析】
（1）①將代入一次函數(shù)y即可求解出；②分析圖標(biāo)數(shù)據(jù)可用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖形，根據(jù)該函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出m+n的值
（2）①函數(shù)圖象底部對(duì)應(yīng)的y值即為函數(shù)的最小值；②方程的解即為函數(shù)y與x軸的交點(diǎn)；③觀察圖象可得出時(shí)，的取值范圍．
20．【答案】（1）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：，
∴與無(wú)交點(diǎn)，
∴方程組無(wú)解．
【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解；一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系
【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解為：，，，，，
∴將這些解看成有序數(shù)對(duì)，，，，，
∴將這些有序數(shù)對(duì)用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示為：
∵圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴二元一次方程組的解是；
故答案為：；
【分析】（1）參考根據(jù)題干提供的信息，即可畫出方程的圖象，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出二元一次方程組的解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知兩個(gè)函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，繼而可得方程組的解的情況．
21．【答案】（1）解：當(dāng)直線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)，
令直線AB的函數(shù)解析式為
則，解得，
所以直線AB的函數(shù)解析式為
同理可得，
直線AC的函數(shù)解析式為
直線BC的函數(shù)解析式為
因?yàn)?br/>所以直線 經(jīng)過B， C兩點(diǎn)，此時(shí)y1的函數(shù)表達(dá)式為
（2）解：由 (1) 知，
因?yàn)?br/>所以 三個(gè)值中最小的值為-11.
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分別求出經(jīng)過A，B兩點(diǎn)、A，C兩點(diǎn)及B，C兩點(diǎn)的直線函數(shù)解析式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.
(2)根據(jù) (1)中的計(jì)算結(jié)果即可解決問題.
22．【答案】（1）解：設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元.
（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，
根據(jù)題意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或5或6，
則進(jìn)貨方案有如下三種：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)4部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)16部；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)5部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)15部；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)6部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)14部．
（3）解：設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，則：
當(dāng)時(shí)，W的值與a的取值無(wú)關(guān)，
故（2）中的所有方案獲利相同．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“ 購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金5000元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金8000元 ”列出方程組，再求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，根據(jù)“ 預(yù)計(jì)用不多于2.6萬(wàn)元且不少于2.4萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái) ”列出不等式組，再求解即可；
（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，列出函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析求解即可.
（1）設(shè)甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為x元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為y元，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：甲型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為2000元，乙型號(hào)手機(jī)的每部進(jìn)價(jià)為1000元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a部，則購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)部，
根據(jù)題意，得：，
解得：4≤a≤6，
∵a為整數(shù)，
∴a=4或5或6，
則進(jìn)貨方案有如下三種：
方案一：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)4部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)16部；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)5部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)15部；
方案三：購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)6部，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)14部．
（3）設(shè)總獲利W元，購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)a臺(tái)，則：
，
當(dāng)時(shí)，W的值與a的取值無(wú)關(guān)，故（2）中的所有方案獲利相同．
23．【答案】（1）
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，
（輛），
答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車
（3）解：共有三中方案可供選擇，理由如下：
設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，
∵扶梯一次最多能運(yùn)轉(zhuǎn)24輛購(gòu)物車，且由（）得直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車，由題意得：
∴，
解得：，
∴為正整數(shù)，
∴，，，
∴共有種運(yùn)輸方案：
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-方案問題
【解析】【解得】解：（1）根據(jù)題意得：，
∴車身總長(zhǎng)與購(gòu)物車輛數(shù)的表達(dá)式為，
故答案為：；
【分析】（）根據(jù)圖1和圖2，可得 一輛購(gòu)物車車身長(zhǎng)，每增加一輛購(gòu)物車，車身增加，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式；
（）把代入解析式，求出的值，再結(jié)合題意即可得到結(jié)論；
（）設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，根據(jù)題意得，求出的取值范圍即可.
（1）解：根據(jù)題意得：，
∴車身總長(zhǎng)與購(gòu)物車輛數(shù)的表達(dá)式為，
故答案為：；
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，（輛），
答：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車；
（3）解：有3種，設(shè)用扶手電梯運(yùn)輸次，直立電梯運(yùn)輸次，
由（）得：直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸輛購(gòu)物車，
∴，
解得：，
∴為正整數(shù)，
∴，，，
∴共有種運(yùn)輸方案：
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次，直立電梯運(yùn)次；
扶手電梯運(yùn)次．
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