資源簡介

1.4全等三角形（提升卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2023八上·八公山月考）下列汽車標志中，不是由多個全等圖形組成的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：全等圖形為對應邊、對應角都相等的圖形，C不是全等圖形。
故答案為：C
【分析】由全等圖形的定義解題即可。
2．（2024八上·雷州期末）下列說法正確的是（　　）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等形
B．兩個等邊三角形是全等形
C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形
D．兩個全等形的周長一定相等
【答案】D
【知識點】全等圖形的概念；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：A、∵兩個面積相等的圖形，形狀不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合題意；
B、∵兩個等邊三角形，邊長不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合題意；
C、∵若兩個圖形的周長相等，形狀不一定相同，∴它們不一定是全等形，∴C不符合題意；
D、∵兩個全等三角形的對應邊相等，∴周長一定相等，∴D符合題意．
故答案為：D．
【分析】利用全等圖形的定義及判定逐項分析判斷即可.
3．（2018-2019學年數學人教版八年級上冊12.1 全等三角形 同步練習）下列說法正確的是（　?。?br/>A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．兩個等邊三角形是全等三角形
D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形
【答案】D
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形，不符合題意；
B、全等三角形的面積相等，但是面積相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；
C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形，不符合題意；
D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形，符合題意.
故答案為：D
【分析】根據全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形即可判斷。
4． 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于(　　)
A．55° B．50° C．65° D．60°
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：設AD與BF交于點M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案為：B
【分析】設AD與BF交于點M，根據全等三角形的性質可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
則ACM=180° -110°=70°，根據三角形內角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，則FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
5．（2025七下·成都期末）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中不成立的是（　?。?br/>A．BC=DE B．∠BAD=∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE=∠CDE
【答案】C
【知識點】全等三角形中對應邊的關系；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=DE，故A選項正確；
∵，
∴AB=AD，∠ABD=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，故選項B正確；
∵，
∴∠E=∠C，∴∠CDE=∠CAE，故選D正確；
∵∠CDE=∠CAE=∠BAD
∴∠BAD=∠CAE，故DA是不平分∠BAE，故選項C錯誤.
故答案為：C.
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，然后結合三角形的外角得出∠CDE=∠BAD，再根據三角形的內角和，得出∠CDE=∠CAE，進而對選項逐一判斷即可.
6．（2024八上·柯橋期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為15，AB＝5，BC＝4，則DF的長為（　　）
A．4或5 B．5 C．4 D．6
【答案】D
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：如圖，
的周長為15，
故答案為：D.
【分析】先求出AC，根據全等三角形的性質得出 即可得出選項.
7．（2024八上·鎮海區期末）如圖，已知，平分，若，，則的度數是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案為：B．
【分析】根據全等得到，，然后利用外角求出，然后根據角平分線得到，再根據三角形的內角和得到的度數即可．
8．（2020八上·海曙期末）如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（　　）
A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合題意；
∴∠AFE=∠C，故B符合題意；
∴EF=BC，故C不符合題意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】利用全等三角形的對應邊相等易證AC=AF，EF=BC，可對A，C作出判斷；全等三角形的對應角相等，可證得∠AFE=∠C，可對B作出判斷，同時可證∠EAF=∠BAC，利用等式的性質，可得到∠EAB=∠FAC，可對D作出判斷。
二、填空題
9．（2025七下·崇明期末）如圖，已知，點、、的對應點分別是點、、，點在邊上，與交于點．如果，，則線段的長是　 ?。?br/>【答案】20
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：20．
【分析】根據全等三角形的對應邊相等，得出，，再計算出，即可得線段的長．
10．（2024八上·杭州月考）若，，，則　 ?。?br/>【答案】130°
【知識點】三角形內角和定理；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：130°．
【分析】利用三角形內角和定理求出，然后由全等三角形對應角相等的性質得到．
11．（2024七下·宜州期中）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為　 　．
【答案】48
【知識點】三角形全等及其性質；平移的性質
【解析】【解答】解：由平移的性質知，，，
，
，
，
，
故答案為：48.
【分析】本題考查的是全等三角形的性質、平移的性質，根據平移的性質，求出、，得到，得到，得到，結合梯形的面積公式，即可求解.
12．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面積是，則中邊上的高是　 　.
【答案】8
【知識點】三角形的面積；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵， 的面積是，
∴△ABC的面積是40cm2，
∴中邊上的高是 ：。
故答案為：8.
【分析】首先根據三角形全等，得出它們的面積相等，從而得出△ABC的面積是40cm2，再根據三角形面積計算公式，求得中邊上的高即可。
三、解答題
13．（2024八上·巴楚期中）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個全等的圖形．
【答案】解：如圖所示（任意兩種方法，正確即可）：
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【分析】利用全等圖形的定義（ 對應邊都相等，對應角都相等 ）分析求解即可.
14．（2024八上·寧波期末）如圖，，點在邊上，與相交于點． 若，．
（1）求線段的長；
（2）求的度數．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．

【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；全等三角形中對應邊的關系；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的對應邊相等得到，，然后再根據線段的和差得到長即可；
（2）利用全等三角形的對應角相等得到，，然后根據三角形的內角和定理求出的度數，再根據角的和差求出即可．
15．（2024八上·交城期中）如圖，△ABD≌△CAE，點A，D，E三點在一條直線上.
（1）求證：BD=CE+DE；
（2）當△ABD滿足什么條件時，BD∥CE 請說明理由.
【答案】（1）證明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：當△ABD滿足∠ADB=90°時，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質
【解析】【分析】(1)根據全等三角形的性質知：BD=AE，AD=CE，等量代換即可證明.
(2)當BD∥CE時，∠BDE=∠AEC，再根據 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
1 / 11.4全等三角形（提升卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2023八上·八公山月考）下列汽車標志中，不是由多個全等圖形組成的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．（2024八上·雷州期末）下列說法正確的是（　　）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等形
B．兩個等邊三角形是全等形
C．若兩個圖形的周長相等，則它們一定是全等形
D．兩個全等形的周長一定相等
3．（2018-2019學年數學人教版八年級上冊12.1 全等三角形 同步練習）下列說法正確的是（　?。?br/>A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形
B．全等三角形是指面積相等的兩個三角形
C．兩個等邊三角形是全等三角形
D．全等三角形是指兩個能完全重合的三角形
4． 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于(　　)
A．55° B．50° C．65° D．60°
5．（2025七下·成都期末）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中不成立的是（　?。?br/>A．BC=DE B．∠BAD=∠CDE C．DA平分∠BAE D．∠CAE=∠CDE
6．（2024八上·柯橋期中）若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為15，AB＝5，BC＝4，則DF的長為（　?。?br/>A．4或5 B．5 C．4 D．6
7．（2024八上·鎮海區期末）如圖，已知，平分，若，，則的度數是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．（2020八上·海曙期末）如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（　?。?br/>A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC
二、填空題
9．（2025七下·崇明期末）如圖，已知，點、、的對應點分別是點、、，點在邊上，與交于點．如果，，則線段的長是　 ?。?br/>10．（2024八上·杭州月考）若，，，則　 ?。?br/>11．（2024七下·宜州期中）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到的位置，，，平移距離為6，則陰影部分面積為　 　．
12．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面積是，則中邊上的高是　 　.
三、解答題
13．（2024八上·巴楚期中）沿著圖中的虛線，用兩種方法將下面的圖形劃分為兩個全等的圖形．
14．（2024八上·寧波期末）如圖，，點在邊上，與相交于點． 若，．
（1）求線段的長；
（2）求的度數．
15．（2024八上·交城期中）如圖，△ABD≌△CAE，點A，D，E三點在一條直線上.
（1）求證：BD=CE+DE；
（2）當△ABD滿足什么條件時，BD∥CE 請說明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：全等圖形為對應邊、對應角都相等的圖形，C不是全等圖形。
故答案為：C
【分析】由全等圖形的定義解題即可。
2．【答案】D
【知識點】全等圖形的概念；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：A、∵兩個面積相等的圖形，形狀不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合題意；
B、∵兩個等邊三角形，邊長不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合題意；
C、∵若兩個圖形的周長相等，形狀不一定相同，∴它們不一定是全等形，∴C不符合題意；
D、∵兩個全等三角形的對應邊相等，∴周長一定相等，∴D符合題意．
故答案為：D．
【分析】利用全等圖形的定義及判定逐項分析判斷即可.
3．【答案】D
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個三角形，不符合題意；
B、全等三角形的面積相等，但是面積相等的兩個三角形不一定全等，不符合題意；
C、邊長相等的兩個等邊三角形是全等三角形，不符合題意；
D、全等三角形是指兩個能完全重合的三角形，符合題意.
故答案為：D
【分析】根據全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形即可判斷。
4．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：設AD與BF交于點M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案為：B
【分析】設AD與BF交于點M，根據全等三角形的性質可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
則ACM=180° -110°=70°，根據三角形內角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，則FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
5．【答案】C
【知識點】全等三角形中對應邊的關系；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=DE，故A選項正確；
∵，
∴AB=AD，∠ABD=∠ADE，
∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE，故選項B正確；
∵，
∴∠E=∠C，∴∠CDE=∠CAE，故選D正確；
∵∠CDE=∠CAE=∠BAD
∴∠BAD=∠CAE，故DA是不平分∠BAE，故選項C錯誤.
故答案為：C.
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，然后結合三角形的外角得出∠CDE=∠BAD，再根據三角形的內角和，得出∠CDE=∠CAE，進而對選項逐一判斷即可.
6．【答案】D
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：如圖，
的周長為15，
故答案為：D.
【分析】先求出AC，根據全等三角形的性質得出 即可得出選項.
7．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案為：B．
【分析】根據全等得到，，然后利用外角求出，然后根據角平分線得到，再根據三角形的內角和得到的度數即可．
8．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF
∴AC=AF，故A不符合題意；
∴∠AFE=∠C，故B符合題意；
∴EF=BC，故C不符合題意；
∴∠EAF=∠BAC
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合題意；
故答案為：B.
【分析】利用全等三角形的對應邊相等易證AC=AF，EF=BC，可對A，C作出判斷；全等三角形的對應角相等，可證得∠AFE=∠C，可對B作出判斷，同時可證∠EAF=∠BAC，利用等式的性質，可得到∠EAB=∠FAC，可對D作出判斷。
9．【答案】20
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案為：20．
【分析】根據全等三角形的對應邊相等，得出，，再計算出，即可得線段的長．
10．【答案】130°
【知識點】三角形內角和定理；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：130°．
【分析】利用三角形內角和定理求出，然后由全等三角形對應角相等的性質得到．
11．【答案】48
【知識點】三角形全等及其性質；平移的性質
【解析】【解答】解：由平移的性質知，，，
，
，
，
，
故答案為：48.
【分析】本題考查的是全等三角形的性質、平移的性質，根據平移的性質，求出、，得到，得到，得到，結合梯形的面積公式，即可求解.
12．【答案】8
【知識點】三角形的面積；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵， 的面積是，
∴△ABC的面積是40cm2，
∴中邊上的高是 ：。
故答案為：8.
【分析】首先根據三角形全等，得出它們的面積相等，從而得出△ABC的面積是40cm2，再根據三角形面積計算公式，求得中邊上的高即可。
13．【答案】解：如圖所示（任意兩種方法，正確即可）：
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【分析】利用全等圖形的定義（ 對應邊都相等，對應角都相等 ）分析求解即可.
14．【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．

【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；全等三角形中對應邊的關系；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的對應邊相等得到，，然后再根據線段的和差得到長即可；
（2）利用全等三角形的對應角相等得到，，然后根據三角形的內角和定理求出的度數，再根據角的和差求出即可．
15．【答案】（1）證明：∵△ABD≌△CAE
∴BD=AE，AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
（2）解：當△ABD滿足∠ADB=90°時，BD∥CE
∵△ABD≌△CAE
∴∠ADB=∠CEA
∵∠ADB=90°
∴∠CEA=90°，∠BDE=90°
∴∠CEA=∠BDE
∴BD∥CE
【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質
【解析】【分析】(1)根據全等三角形的性質知：BD=AE，AD=CE，等量代換即可證明.
(2)當BD∥CE時，∠BDE=∠AEC，再根據 △ABD≌△CAE 得到∠ADB=∠AEC，最后得到∠ADB=90°，即可求解.
1 / 1

展開更多......

收起↑