資源簡介

1.4全等三角形（培優卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·潮南月考） 如圖， 在 中， 于點 是 上一點， 若 ， ， 則 的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周長為BD+DE+DE=14+10=24
故答案為：C.
【分析】利用全等三角形對應邊相等，把△BDE的周長轉化為已知線段AB和AC的和。
2．（2023八上·蘭溪月考）如圖，，邊過點A且平分交于點D，，，則的度數為（　　）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵過點A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：B．
【分析】首先根據，， 可得出∠BAD度數，再根據角平分線的定義得出∠BAC的度數，進一步即可得出，再根據全等三角形的性質即可得出．
3．（初中數學北師大版七年級下冊4.2圖形的全等練習題）下列說法：
①全等三角形的形狀相同、大小相等
②全等三角形的對應邊相等、對應角相等
③面積相等的兩個三角形全等
④全等三角形的周長相等
其中正確的說法為（　?。?br/>A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；
②全等三角形的對應邊相等、對應角相等，說法正確；
③面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
④全等三角形的周長相等，說法正確；
故選：D．
【分析】根據全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得答案．
4．（2024八上·青秀開學考）如圖，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵∠A CB =∠A CB+∠B CB，∠ACB=∠ACA +∠A CB，
∴∠B CB=∠A CB -∠A CB，∠ACA =∠ACB-∠A CB，
∴∠B CB=∠ACA ，
∵，
∴．
故答案為：B．
【分析】根據全等的性質“全等三角形對應角相等”可得到，然后根據角的構成并結合等式的性質即可求解．
5．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周長為偶數，則的取值為（　?。?br/>A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周長為
∵的周長為偶數
∴為偶數
∴為偶數
∴．
故答案為：B
【分析】根據全等三角形性質可得，，再根據三角形三邊關系可得，即，根據三角形周長進行邊之間的轉換即可求出答案.
6．（2024八上·哈爾濱開學考）如圖，，若，，，則的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：在中，因為，，
由三角形的內角和定理，可得，
又因為，可得，
因為，可得，，
所以，
由三角形的外角的性質，可得．
故選：C．
【分析】首先根據三角形內角和定理，求得，再由全等三角形的性質，得到和，最后利用三角形外角的性質，即可求解.
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三邊長為，的三邊長為，若與全等，則等于（　?。?br/>A． B．4 C．3 D．3或
【答案】C
【知識點】二元一次方程組的其他應用；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：由題意可得：
或
解得：（不符合題意，舍去）或x=3
故答案為：C
【分析】根據全等三角形的性質即可求出答案。
8．（2022八上·梁子湖期中）在如圖所示的正方形網格中，的頂點都在小正方形的頂點上，像這樣頂點均在格點上的三角形叫格點三角形，在圖中畫與有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫（ ）個.
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
以AB為公共邊可畫出△ABF，△ABD，△ABE三個三角形和原三角形全等．
以AC為公共邊可畫出一個三角形△ACH和原三角形全等．
所以可畫出4個．
故答案為：D
【分析】可以以AB為公共邊畫出3個，AC為公共邊畫出1個，即可求出答案.
二、填空題
9．（2023八上·秀山期中）一個三角形的的三邊長為3、7、x，另一個三角形的的三邊長為y、7、6，若這兩個三角形全等，則　 　．
【答案】9
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵一個三角形的的三邊長為3、7、x，另一個三角形的的三邊長為y、7、6，且這兩個三角形全等，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據全等三角形的性質得到，然后代入計算即可．
10．（2024八上·平果期末）如圖，，點E在AB上，DE與AC交于點F，，，則　 　．
【答案】24°
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝36°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝84°，
∴∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°，
故答案為：24°．
【分析】先利用全等三角形的性質可得∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，再利用三角形的內角和求出∠ABC的度數，最后求出∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°即可.
11．（2024八上·東遼期末）如圖，≌，點與點，點與點為對應頂點，交于點，若，，則　 　
【答案】55
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案為：55
【分析】本題考查全等三角形的性質，熟知全等三角形的性質是解題關鍵，由全等三角形的性質：對應角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形內角和為180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．（2023八上·獻縣月考）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數是　 　.
【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三個全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本題考查三角形全等的性質和三角形內角和定理。利用平角的性質可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形內角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，進而得出答案.
13．（2020八上·麻城期中）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分別為線段 AB 和射線 BD 上的一點，若點 E 從點 B 出發向點 A 運動，同時點 F 從點 B 出發向點 D 運動，二者速度之比為 3：7，運動到某時刻同時停止，在射線 AC 上取一點 G，使△AEG 與△BEF 全等，則 AG 的長為　 　.
【答案】18或70
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：設BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：
情況一：當BE=AG，BF=AE時，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情況二：當BE=AE，BF=AG時，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
綜上所述，AG=18或AG=70.
故答案為：18或70.
【分析】設BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：①當BE=AG，BF=AE時，②當BE=AE，BF=AG時，據此分別建立方程進行解答即可.
三、解答題
14．（2024八上·咸寧期中）如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，，，，，．求線段的長和的度數．
【答案】解：
，
，，
，，
，
∴線段的長為，的度數是．
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【分析】根據全等三角形對應邊相等、對應角相等及線段和差，三角形內角和定理可得答案．由全等三角形的性質可知對應邊相等、對應角相等，要求FC的長，利用BC=EF以及已知的BC和CE的長度進行計算；求∠D的度數，通過全等三角形對應角相等，先求出中的度數，即可得到∠D的度數.
15．（2023八上·南昌月考）如圖，，點E在邊上，與相交于點． 若，．
（1）求線段的長；
（2）求的度數．
【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】根據全等三角形的性質可得AB與BE的長，然后再求出AE即可；
（2）根據全等三角形的性質可得∠DBC與∠A的度數，再求出∠ABC，即可求出答案.
16．（2023八上·樂昌期中）如圖所示，，，三點在同一直線上，且．
（1）你能說明、、之間的數量關系嗎？
（2）請你猜想滿足什么條件時，？
【答案】（1）解：
理由：，，，
，即．
（2）解：滿足時，．
理由是：，（添加的條件足），
，．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】(1)由全等的性質可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE；
(2)由全等的性質并結合平行的性質可得∠ADB=90°，即可滿足題意.
17．（2024八上·高邑期末）如圖所示，在正方形中，，是上的一點且，連接，動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當和全等時，求的值．
【答案】解：如圖，
當點在上時，
≌，
，
由題意可得：，
所以秒；
當點在上時，
≌，
，
由題意得：，解得秒．
綜上所述：當的值為秒或秒時，和全等．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】分情況討論：當點在上時，當點在上時，根據全等三角形性質，列出方程，解方程即可求出答案.
1 / 11.4全等三角形（培優卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·潮南月考） 如圖， 在 中， 于點 是 上一點， 若 ， ， 則 的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
2．（2023八上·蘭溪月考）如圖，，邊過點A且平分交于點D，，，則的度數為（　?。?br/>A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
3．（初中數學北師大版七年級下冊4.2圖形的全等練習題）下列說法：
①全等三角形的形狀相同、大小相等
②全等三角形的對應邊相等、對應角相等
③面積相等的兩個三角形全等
④全等三角形的周長相等
其中正確的說法為（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
4．（2024八上·青秀開學考）如圖，，，則的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周長為偶數，則的取值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
6．（2024八上·哈爾濱開學考）如圖，，若，，，則的度數為（　?。?br/>A． B． C． D．
7．（2023八上·鄯善月考）已知的三邊長為，的三邊長為，若與全等，則等于（　?。?br/>A． B．4 C．3 D．3或
8．（2022八上·梁子湖期中）在如圖所示的正方形網格中，的頂點都在小正方形的頂點上，像這樣頂點均在格點上的三角形叫格點三角形，在圖中畫與有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫（ ）個.
A． B． C． D．
二、填空題
9．（2023八上·秀山期中）一個三角形的的三邊長為3、7、x，另一個三角形的的三邊長為y、7、6，若這兩個三角形全等，則　 　．
10．（2024八上·平果期末）如圖，，點E在AB上，DE與AC交于點F，，，則　 ?。?br/>11．（2024八上·東遼期末）如圖，≌，點與點，點與點為對應頂點，交于點，若，，則　 　
12．（2023八上·獻縣月考）三個全等三角形按如圖的形式擺放，則的度數是　 　.
13．（2020八上·麻城期中）如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分別為線段 AB 和射線 BD 上的一點，若點 E 從點 B 出發向點 A 運動，同時點 F 從點 B 出發向點 D 運動，二者速度之比為 3：7，運動到某時刻同時停止，在射線 AC 上取一點 G，使△AEG 與△BEF 全等，則 AG 的長為　 　.
三、解答題
14．（2024八上·咸寧期中）如圖，點B，F，C，E在同一條直線上，，，，，．求線段的長和的度數．
15．（2023八上·南昌月考）如圖，，點E在邊上，與相交于點． 若，．
（1）求線段的長；
（2）求的度數．
16．（2023八上·樂昌期中）如圖所示，，，三點在同一直線上，且．
（1）你能說明、、之間的數量關系嗎？
（2）請你猜想滿足什么條件時，？
17．（2024八上·高邑期末）如圖所示，在正方形中，，是上的一點且，連接，動點從點以每秒個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當和全等時，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】三角形全等及其性質；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周長為BD+DE+DE=14+10=24
故答案為：C.
【分析】利用全等三角形對應邊相等，把△BDE的周長轉化為已知線段AB和AC的和。
2．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵過點A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：B．
【分析】首先根據，， 可得出∠BAD度數，再根據角平分線的定義得出∠BAC的度數，進一步即可得出，再根據全等三角形的性質即可得出．
3．【答案】D
【知識點】全等圖形的概念
【解析】【解答】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等，說法正確；
②全等三角形的對應邊相等、對應角相等，說法正確；
③面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；
④全等三角形的周長相等，說法正確；
故選：D．
【分析】根據全等三角形概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得答案．
4．【答案】B
【知識點】全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵∠A CB =∠A CB+∠B CB，∠ACB=∠ACA +∠A CB，
∴∠B CB=∠A CB -∠A CB，∠ACA =∠ACB-∠A CB，
∴∠B CB=∠ACA ，
∵，
∴．
故答案為：B．
【分析】根據全等的性質“全等三角形對應角相等”可得到，然后根據角的構成并結合等式的性質即可求解．
5．【答案】B
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周長為
∵的周長為偶數
∴為偶數
∴為偶數
∴．
故答案為：B
【分析】根據全等三角形性質可得，，再根據三角形三邊關系可得，即，根據三角形周長進行邊之間的轉換即可求出答案.
6．【答案】C
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：在中，因為，，
由三角形的內角和定理，可得，
又因為，可得，
因為，可得，，
所以，
由三角形的外角的性質，可得．
故選：C．
【分析】首先根據三角形內角和定理，求得，再由全等三角形的性質，得到和，最后利用三角形外角的性質，即可求解.
7．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的其他應用；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：由題意可得：
或
解得：（不符合題意，舍去）或x=3
故答案為：C
【分析】根據全等三角形的性質即可求出答案。
8．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
以AB為公共邊可畫出△ABF，△ABD，△ABE三個三角形和原三角形全等．
以AC為公共邊可畫出一個三角形△ACH和原三角形全等．
所以可畫出4個．
故答案為：D
【分析】可以以AB為公共邊畫出3個，AC為公共邊畫出1個，即可求出答案.
9．【答案】9
【知識點】全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：∵一個三角形的的三邊長為3、7、x，另一個三角形的的三邊長為y、7、6，且這兩個三角形全等，
∴，
∴，
故答案為：．
【分析】根據全等三角形的性質得到，然后代入計算即可．
10．【答案】24°
【知識點】角的運算；三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEB，∠D＝36°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180° ∠A ∠C＝84°，
∴∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°，
故答案為：24°．
【分析】先利用全等三角形的性質可得∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝36°，∠ABC＝∠DEB，再利用三角形的內角和求出∠ABC的度數，最后求出∠CBD＝∠ABC ∠DBE＝84° 60°＝24°即可.
11．【答案】55
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】
解：∵△ABC≌△
∴∠ACB=∠C，∠A=∠
∴∠ACB-∠AC=∠C-∠AC
∴∠CB=∠=35°
∵∠DC=90°
∴∠=180°-∠DC-∠=180°-90°-35°=55°
∴∠A=55°
故答案為：55
【分析】本題考查全等三角形的性質，熟知全等三角形的性質是解題關鍵，由全等三角形的性質：對應角相等可知：∠ACB=∠C，∠A=∠，由角的和差可知：∠CB=∠=35°，由三角形內角和為180°可得出：∠=180°-∠DC-∠=55° ，即可得出答案.
12．【答案】
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：如圖，
∵∠1+∠5+∠9=180°
∠3+∠7+∠6=180°
∠2+∠4+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠9+∠3+∠7+∠6+∠2+∠4+∠8=540°
∵∠6+∠9+∠8=180°
∴∠1+∠5+∠7+∠3+∠2+∠4=360°
∵三個全等的三角形
∴∠5+∠7+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
故填：180°
【分析】本題考查三角形全等的性質和三角形內角和定理。利用平角的性質可得出∠1+∠5+∠9=180°，∠3+∠7+∠6=180°，∠2+∠4+∠8=180°，三角形內角和定理可得出∠6+∠9+∠8=180°，∠5+∠7+∠4=180°，進而得出答案.
13．【答案】18或70
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：設BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：
情況一：當BE=AG，BF=AE時，
∵BF=AE，AB=60，
∴7t=60-3t，
解得：t=6，
∴AG=BE=3t=3×6=18；
情況二：當BE=AE，BF=AG時，
∵BE=AE，AB=60，
∴3t=60-3t，
解得：t=10，
∴AG=BF=7t=7×10=70，
綜上所述，AG=18或AG=70.
故答案為：18或70.
【分析】設BE=3t，則BF=7t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：①當BE=AG，BF=AE時，②當BE=AE，BF=AG時，據此分別建立方程進行解答即可.
14．【答案】解：
，
，，
，，
，
∴線段的長為，的度數是．
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等及其性質
【解析】【分析】根據全等三角形對應邊相等、對應角相等及線段和差，三角形內角和定理可得答案．由全等三角形的性質可知對應邊相等、對應角相等，要求FC的長，利用BC=EF以及已知的BC和CE的長度進行計算；求∠D的度數，通過全等三角形對應角相等，先求出中的度數，即可得到∠D的度數.
15．【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】根據全等三角形的性質可得AB與BE的長，然后再求出AE即可；
（2）根據全等三角形的性質可得∠DBC與∠A的度數，再求出∠ABC，即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
理由：，，，
，即．
（2）解：滿足時，．
理由是：，（添加的條件足），
，．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】(1)由全等的性質可得BD=AE，AD=CE，即可得BD=DE+CE；
(2)由全等的性質并結合平行的性質可得∠ADB=90°，即可滿足題意.
17．【答案】解：如圖，
當點在上時，
≌，
，
由題意可得：，
所以秒；
當點在上時，
≌，
，
由題意得：，解得秒．
綜上所述：當的值為秒或秒時，和全等．
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【分析】分情況討論：當點在上時，當點在上時，根據全等三角形性質，列出方程，解方程即可求出答案.
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