資源簡介

1.5三角形全等的判定（提升卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·通道期末）如圖，已知，要證，我們將用到全等三角形的判定理或基本事實是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：連接，如圖所示：
在和中，
，
∴，
∴．
故答案為：D
【分析】連接，根據三角形全等的判定（SSS）結合題意即可得到．
2．（2024八上·長沙期末）如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分線，
故答案為：.
【分析】根據已知條件易證，由全等三角形的性質可得，即可得出就是的平分線.
3．（2023八上·大名期末）如圖，點A在上，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于點，
則
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故選：B．
【分析】令、交于點，根據角之間的關系可得，再根據全等三角形判定定理及性質即可求出答案.
4．（2023八上·秦州期末）如圖，是我們七上學過的利用尺規“作一個角等于已知角”的過程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學習了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團，原來只要證明，就能得出，那么小明證明的依據是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：由題可知，，，
所以證明的依據是"SSS"．
故選：A．
【分析】結合已知條件，根據全等三角形的判定定理SSS即可求解．
5．（2024八上·黔東南期末）如圖，是和的公共邊，下列條件不能判定的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、由SAS能判定 ，不符合題意；
B、由SSA不能判定 ，符合題意；
C、由SSS能判定 ，不符合題意；
D、由ASA能判定 ，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據全等三角形的判定方法：SAS、SSS、ASA即可判斷.
6．（2024八上·柯橋月考）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝7，AB＝3，PB＝2，則PC的長不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上截取連接PE，如圖，
∵
∴
∵點P是∠BAC平分線AD上的一點，
∴
在和中
∴
∴
∵
即
故答案為：D.
【分析】在AC上截取連接PE，利用"SAS"證明，則最后利用三角形三邊關系定理即可求出PC的取值范圍.
7．根據下列已知條件，能畫出唯一的的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識點】三角形全等的判定；尺規作圖-作三角形
【解析】【解答】解：A、根據AB=3，BC=4，∠C=50°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
B、根據AB=4，BC=3，∠A=30°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
C、根據AB=6，BC=4，∠C=90°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
D、根據∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能畫出唯一三角形，故此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】要唯一地畫出三角形，至少需要三個條件，據此可判斷C選項；進而根據三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判斷A、B、D三個選項.
8．（2024八上·拱墅月考）如圖，中，，，，，則下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，
，
∴，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∠EDF=a，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即2a+∠A=180°．
故答案為：A ．
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理的運用，根據兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等可得，根據全等三角形的對應角相等得出∠BED=∠CDF，根據三角形內角和是180°得出∠A+2∠B=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，結合平角的定義即可求得∠B=a，即可求解.
二、填空題
9．（2024八上·浙江期中）如圖是邊長均為的小正方形網格，，，，均在格點上，則　 　．
【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：觀察得：，構造Rt△ABE和Rt△DCF，如圖所示：
由網格可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【分析】在網格中利用勾股定理得AB=CD，構造Rt△ABE和Rt△DCF，由網格可知，，，可得，然后根據全等三角形的性質即可求解.
10．（2025八上·鄞州期末）如圖，點 是 的中點，要使 ，還需要添加一個條件可以是　 　（只需寫出一種情況）
【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中點可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案為：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根據三角形全等所需條件，進行添加即可，答案不唯一.
11．（2024八上·金華月考）已知如圖：，且，于，于，，.連結，.則圖中陰影部分的面積為　 　.
【答案】5
【知識點】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S陰影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案為：5.
【分析】先證∠BAC＝∠DCE，再證明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，則S陰影＝DE BD＝5．
12．（2024八上·瑞安開學考）如圖，點D在內部，平分，且，連接．若的面積為2，則的面積為　 　．
【答案】4
【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如圖，延長交于點，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案為：4．
【分析】根據垂直的定義、角平分線的定義得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下來利用全等三角形判定定理”ASA“證出，根據全等三角形對應邊相等得AD=ED，從而根據三角形中線的性質得，，進而求出的值.
三、解答題
13．（2025八上·余姚期末）如圖，點 在一條直線上， ．
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的大小．
【答案】（1）證明：∵BE=CF， 點 在一條直線上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根據（1）題的證明結果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 點 在一條直線上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知識點】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）題首先證明出BC=EF，此時可以利用兩個三角形三邊相等的性質定理即可證明兩個三角形全等；
（2）題根據（1）題的結論，利用平行線的判定定理“同位角相等、兩直線平行”得出AC∥DF，然后利用“兩直線平行、同位角相等”即可求出答案。
14．（2024八上·鎮海區期中）如圖，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形成為格點圖形，圖中為格點三角形，請按要求在給定網格中完成以下作圖：
（1）在圖1中，畫出的中線；
（2）在圖2中，找到格點，使得與全等（標出一個即可）；
（3）在圖3中，僅用無刻度的直尺作出的高（保留作圖痕跡）．
【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求，
（3）解： 如圖，即為所求，
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）取格點E，然后諒解CE即可解題；
（2）取格點D，然后依次連接AD和BD解題；
（3）先作出AB和BC上的高交于一點，然后根據三角形的三條高相交于一點進行作圖即可．
（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求，
（3）如圖，即為所求，
15．（2024八上·杭州期中）如圖，在中，，點在的延長線上，且．過點作，與的垂線交于點．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根據三角形的內角和定理和同角的余角相等證得，進而可利用“ASA”可證得結論；
（2）根據全等三角形的對應邊相等證得，進而可得．
（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，又，
∴．
16．（2025八上·淳安期末）如圖，已知，，．
（1）與是否全等？說明理由；
（2）如果，，求的度數．
【答案】（1）解：與全等．理由如下：∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴；
（2）解：∵，，由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度數為．
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）根據可以得到，再利用證明即可；
（2）利用全等三角形的對應角相等得，然后利用三角形內角和定理解題即可．
（1）解：與全等．理由如下：
∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴；
（2）∵，，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度數為．
17．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是過點A的一條直線，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E.
（1）若點B，C在AE的同側，如圖1.
①求證：△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立嗎 為什么
（2）若B，C在AE的異側，如圖2，其他條件不變，則BD，DE與CE有怎樣的數量關系 直接寫出結果
【答案】（1）解：①由∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，
可得∠BAD=∠ACE.
又AB=AC，
∴△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立.
理由如下：由△ABD≌△CAE，
得AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
即BD+CE=DE.
（2）解：；理由如下：
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴（AAS），
，，
，
．
【知識點】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本題考全等三角形的判定方法的理解及運用．
（1）根據∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，利用角的運算可得：∠BAD=∠ACE，再根據AB=AC，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，再根據，利用線段的運算和等量替換可推出：；
（2）先利用垂直的定義可得：，利用角的運算可得，再根據，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，再根據，利用等量替換可推出：．
18．（2023八上·吳興期中）在△ABC中，點D在直線AB上，點E在平面內，點F在BC的延長線上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
（1）【問題解決】
如圖1，若點D在邊BA的延長線上，求證：AD+BC=BE；
（2）【類比探究】
如圖2，若點D在線段AB上，請直接寫出線段AD、BC與BE之間存在怎樣的數量關系；
（3）【拓展延伸】
如圖3若點D在線段AB的延長線上，請探究線段AD、BC與BE之間的數量關系，并證明．
【答案】（1）證明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：
理由：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵AB-AD=BD，
∴BC-AD=BE.
（3）解：，證明如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠EAB+∠DCF=180°，結合鄰補角的性質可得∠EAB=∠BCD，利用ASA證明△EAB≌△DCB，得到BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得BD=AD+AB，據此證明；
（2）同（1）可得BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得AB-AD=BD，據此解答；
（3）同理可得BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得BD=AD-AB，據此解答.
1 / 11.5三角形全等的判定（提升卷）-浙教版（2024）數學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·通道期末）如圖，已知，要證，我們將用到全等三角形的判定理或基本事實是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·長沙期末）如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023八上·大名期末）如圖，點A在上，，，則等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·秦州期末）如圖，是我們七上學過的利用尺規“作一個角等于已知角”的過程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學習了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團，原來只要證明，就能得出，那么小明證明的依據是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·黔東南期末）如圖，是和的公共邊，下列條件不能判定的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．（2024八上·柯橋月考）如圖，點P是∠BAC平分線AD上的一點，AC＝7，AB＝3，PB＝2，則PC的長不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．根據下列已知條件，能畫出唯一的的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·拱墅月考）如圖，中，，，，，則下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．（2024八上·浙江期中）如圖是邊長均為的小正方形網格，，，，均在格點上，則　 　．
10．（2025八上·鄞州期末）如圖，點 是 的中點，要使 ，還需要添加一個條件可以是　 　（只需寫出一種情況）
11．（2024八上·金華月考）已知如圖：，且，于，于，，.連結，.則圖中陰影部分的面積為　 　.
12．（2024八上·瑞安開學考）如圖，點D在內部，平分，且，連接．若的面積為2，則的面積為　 　．
三、解答題
13．（2025八上·余姚期末）如圖，點 在一條直線上， ．
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的大小．
14．（2024八上·鎮海區期中）如圖，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形成為格點圖形，圖中為格點三角形，請按要求在給定網格中完成以下作圖：
（1）在圖1中，畫出的中線；
（2）在圖2中，找到格點，使得與全等（標出一個即可）；
（3）在圖3中，僅用無刻度的直尺作出的高（保留作圖痕跡）．
15．（2024八上·杭州期中）如圖，在中，，點在的延長線上，且．過點作，與的垂線交于點．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
16．（2025八上·淳安期末）如圖，已知，，．
（1）與是否全等？說明理由；
（2）如果，，求的度數．
17．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.AE是過點A的一條直線，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E.
（1）若點B，C在AE的同側，如圖1.
①求證：△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立嗎 為什么
（2）若B，C在AE的異側，如圖2，其他條件不變，則BD，DE與CE有怎樣的數量關系 直接寫出結果
18．（2023八上·吳興期中）在△ABC中，點D在直線AB上，點E在平面內，點F在BC的延長線上，∠E=∠BDC，AE=CD，∠EAB+∠DCF=180°．
（1）【問題解決】
如圖1，若點D在邊BA的延長線上，求證：AD+BC=BE；
（2）【類比探究】
如圖2，若點D在線段AB上，請直接寫出線段AD、BC與BE之間存在怎樣的數量關系；
（3）【拓展延伸】
如圖3若點D在線段AB的延長線上，請探究線段AD、BC與BE之間的數量關系，并證明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：連接，如圖所示：
在和中，
，
∴，
∴．
故答案為：D
【分析】連接，根據三角形全等的判定（SSS）結合題意即可得到．
2．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分線，
故答案為：.
【分析】根據已知條件易證，由全等三角形的性質可得，即可得出就是的平分線.
3．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：令、交于點，
則
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
故選：B．
【分析】令、交于點，根據角之間的關系可得，再根據全等三角形判定定理及性質即可求出答案.
4．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：由題可知，，，
所以證明的依據是"SSS"．
故選：A．
【分析】結合已知條件，根據全等三角形的判定定理SSS即可求解．
5．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、由SAS能判定 ，不符合題意；
B、由SSA不能判定 ，符合題意；
C、由SSS能判定 ，不符合題意；
D、由ASA能判定 ，不符合題意.
故答案為：B.
【分析】根據全等三角形的判定方法：SAS、SSS、ASA即可判斷.
6．【答案】D
【知識點】三角形三邊關系；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上截取連接PE，如圖，
∵
∴
∵點P是∠BAC平分線AD上的一點，
∴
在和中
∴
∴
∵
即
故答案為：D.
【分析】在AC上截取連接PE，利用"SAS"證明，則最后利用三角形三邊關系定理即可求出PC的取值范圍.
7．【答案】D
【知識點】三角形全等的判定；尺規作圖-作三角形
【解析】【解答】解：A、根據AB=3，BC=4，∠C=50°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
B、根據AB=4，BC=3，∠A=30°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
C、根據AB=6，BC=4，∠C=90°，不能畫出唯一三角形，故此選項不符合題意；
D、根據∠A=60°，∠B=45°，AB=4，能畫出唯一三角形，故此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】要唯一地畫出三角形，至少需要三個條件，據此可判斷C選項；進而根據三角形全等的判定方法AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可判斷A、B、D三個選項.
8．【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在△BDE和△CFD中，
，
∴，
∴∠BED=∠CDF，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠B=∠C，
∴∠A+2∠B=180°，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∠EDF=a，
∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，
∴∠B=a，
即2a+∠A=180°．
故答案為：A ．
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理的運用，根據兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等可得，根據全等三角形的對應角相等得出∠BED=∠CDF，根據三角形內角和是180°得出∠A+2∠B=180°，∠BDE=180°-∠B-∠BED，結合平角的定義即可求得∠B=a，即可求解.
9．【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【解答】解：觀察得：，構造Rt△ABE和Rt△DCF，如圖所示：
由網格可知，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【分析】在網格中利用勾股定理得AB=CD，構造Rt△ABE和Rt△DCF，由網格可知，，，可得，然后根據全等三角形的性質即可求解.
10．【答案】∠A=∠DBF(答案不唯一)
【知識點】三角形全等的判定
【解析】【解答】由中點可知AD = BD，
∵∠A= ∠DBF，∠ADE = ∠BDF，
，
∴△BDF≌△ADE(ASA).
故答案為：∠A=∠DBF(答案不唯一).
【分析】根據三角形全等所需條件，進行添加即可，答案不唯一.
11．【答案】5
【知識點】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中對應邊的關系
【解析】【解答】解：解：∵∠ACE＝90°，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，
∴∠ACE＝∠B＝∠CDE＝90°，
∴∠BAC＋∠BCA＝∠BCA＋∠DCE＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE，
在△BAC和△DCE中，
，
∴△BAC≌△DCE（AAS），
∴DE＝BC＝2，
∴S陰影＝DE BD＝×2×(2＋3)＝5，
故答案為：5.
【分析】先證∠BAC＝∠DCE，再證明△BAC≌△DCE（AAS），得到DE＝BC＝2，則S陰影＝DE BD＝5．
12．【答案】4
【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如圖，延長交于點，
，
，
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，，
∵，
．
故答案為：4．
【分析】根據垂直的定義、角平分線的定義得∠ADB=∠EDB、∠ABD=∠EBD，接下來利用全等三角形判定定理”ASA“證出，根據全等三角形對應邊相等得AD=ED，從而根據三角形中線的性質得，，進而求出的值.
13．【答案】（1）證明：∵BE=CF， 點 在一條直線上
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴ （SSS）。
（2）解：根據（1）題的證明結果，
∴∠ACE=∠F，
∵ 點 在一條直線上 ，∴AC∥DF，
∴∠EGC=∠D=45°。
【知識點】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）題首先證明出BC=EF，此時可以利用兩個三角形三邊相等的性質定理即可證明兩個三角形全等；
（2）題根據（1）題的結論，利用平行線的判定定理“同位角相等、兩直線平行”得出AC∥DF，然后利用“兩直線平行、同位角相等”即可求出答案。
14．【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求，
（3）解： 如圖，即為所求，
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）取格點E，然后諒解CE即可解題；
（2）取格點D，然后依次連接AD和BD解題；
（3）先作出AB和BC上的高交于一點，然后根據三角形的三條高相交于一點進行作圖即可．
（1）解：如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求，
（3）如圖，即為所求，
15．【答案】（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先根據三角形的內角和定理和同角的余角相等證得，進而可利用“ASA”可證得結論；
（2）根據全等三角形的對應邊相等證得，進而可得．
（1）證明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，又，
∴．
16．【答案】（1）解：與全等．理由如下：∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴；
（2）解：∵，，由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度數為．
【知識點】三角形內角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應角的關系
【解析】【分析】（1）根據可以得到，再利用證明即可；
（2）利用全等三角形的對應角相等得，然后利用三角形內角和定理解題即可．
（1）解：與全等．理由如下：
∵，
∴，
即，
在與中，
，
∴；
（2）∵，，
由（1）知：，
∴，
∴，
∴的度數為．
17．【答案】（1）解：①由∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，
可得∠BAD=∠ACE.
又AB=AC，
∴△ABD≌△CAE.
②BD+CE=DE成立.
理由如下：由△ABD≌△CAE，
得AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=BD+CE，
即BD+CE=DE.
（2）解：；理由如下：
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
∴（AAS），
，，
，
．
【知識點】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】本題考全等三角形的判定方法的理解及運用．
（1）根據∠D=∠E=90°，∠BAC=90°，利用角的運算可得：∠BAD=∠ACE，再根據AB=AC，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，再根據，利用線段的運算和等量替換可推出：；
（2）先利用垂直的定義可得：，利用角的運算可得，再根據，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，再根據，利用等量替換可推出：．
18．【答案】（1）證明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：
理由：∵，，∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵AB-AD=BD，
∴BC-AD=BE.
（3）解：，證明如下：
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由已知條件可知∠EAB+∠DCF=180°，結合鄰補角的性質可得∠EAB=∠BCD，利用ASA證明△EAB≌△DCB，得到BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得BD=AD+AB，據此證明；
（2）同（1）可得BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得AB-AD=BD，據此解答；
（3）同理可得BE=BD，AB=BC，由線段的和差關系可得BD=AD-AB，據此解答.
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