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1.5三角形全等的判定（基礎(chǔ)卷）-浙教版（2024）數(shù)學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·武威期末）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【解答】解：選項中只有選項A是三角形，故具有穩(wěn)定性．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求出答案.
2．（2024八上·交城期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上選項都不對
【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SSS).
∴A，C，D錯誤，B正確.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)"SSS"的條件判定即可.
3．（2024八上·雙遼期末）如圖，，且，則等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
∵，
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），
∴= ∠C=30°.
故答案為：C.
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)SSS證明△ABC≌△A1B1C1，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解.
4．（2024八上·北京市開學考）如圖，在中，，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得，則，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
5．（2023八上·石家莊期中） 如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件為（　　）
A．已知兩角及夾邊 B．已知三邊
C．已知兩邊及夾角 D．已知兩邊及一邊夾角
【答案】A
【知識點】尺規(guī)作圖-作三角形
【解析】【解答】由圖象可得：已知線段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案為：A，
【分析】觀察圖象可知已知線段AB，，，進而求解.
6．（2024八上·霸州期末）如圖，在中，，的角平分線交于點D，于點E，若與的周長分別為13和3，則的長為（　　）
A．10 B．16 C．8 D．5
【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由題意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由題意知，，
∴，
解得，
故答案為：D
【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
7．（2023八上·陽新期中）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（　　）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶③去．
故答案為：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及應(yīng)用分析求解即可.
8．（2023八上·義烏期中）如圖，為測量池塘兩端A、B的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點O，連接AO，BO，并分別延長AO，BO到點C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，連接CD，測得CD的長為165米，則池塘兩端A，B之間的距離為（　　）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
【答案】B
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題可得在和中：，所以，則米.
故答案為：B.
【分析】本題考查了全等三角形的判斷及性質(zhì)，根據(jù)題意加上一組對頂角即可證得：，從而得到米.
二、填空題
9．（2024八上·青縣期中）空調(diào)外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的　 　 ．
【答案】穩(wěn)定性
【知識點】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【解答】解：這種方法是利用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
【分析】空調(diào)支架固定在墻上，構(gòu)造了三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
10．（2024八上·武侯開學考）如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是　 　．
【答案】
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：由圖可知，三角形的右上角和右下角完整可測量，這兩角的夾邊也完整可測量，故都為已知條件，故可得到與原圖形全等的三角形，
即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，
故答案為：．
【分析】根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件，即可判斷出畫圖依據(jù)為ASA．
11．（2023八上·西和期中） 如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是　 　cm．
【答案】90
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根據(jù)題意可得：CO=DO，F(xiàn)O=GO，∠COF=∠DOG，
在△COF和△DOG中，
，
∴△COF≌△DOG（SAS），
∴DG=CF，
∵DG=40cm，
∴CF=DG=40cm，
∴小明離地面的高度為50+40=90cm，
故答案為：90.
【分析】先利用“SAS”證出△COF≌△DOG，可得CF=DG=40cm，再利用線段的和差求出小明離地面的高度為50+40=90cm即可.
12．（2023八上·岳麓月考）數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設(shè)計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定的依據(jù)是　 　．
【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，，，，
則，
故答案為：
【分析】本題考查全等三角形的判定.根據(jù)，的中點為O，利用中點的定值可得：，，再根據(jù)對頂角相等可得：，再利用全等三角形的判定方法可得出結(jié)論．
三、解答題
13．（2024八上·拱墅月考）如圖，已知，，則，請說明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等
【知識點】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等得出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=AC，即可求解.
14．已知△ABC(如圖)，用直尺和圓規(guī)作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出圖形，保留作圖痕跡，不必寫作法)
【答案】解：如圖，即為所求.
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射線DE，然后以點D為圓心，AB為半徑作弧交射線DE于點E，接下來以點E為圓心，BC為半徑作弧，以點D為圓心，AC為半徑作弧，兩弧交于點F，順次連接D、E、F三點，即可得到所求三角形.
15．（2024八上·吳興期中）把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，，，．
求證：．
證明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
【答案】，，，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】證明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
故答案為：，，，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等．
【分析】由角的和差和等式的性質(zhì)可得∠EAD=∠BAC，結(jié)合已知用角角邊可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可求解．
16．（2024八上·秦淮期中）如圖，點C是線段的中點，，．求證：．
【答案】證明：∵點C是線段的中點，∴，
在和中，
，
∴，
∴
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由于全等三角形的對應(yīng)角相等，可由中點的概念先得到，再結(jié)合已知條件利用證明即可．
17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：∠1=∠2.
將下面的證明過程和理由補充完整.
證明：在△ABD與△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(　　)；.
∴∠1=∠2(　　).
【答案】證明：在△ABD與△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).
【知識點】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【分析】根據(jù)三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等可得△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠1=∠2.
1 / 11.5三角形全等的判定（基礎(chǔ)卷）-浙教版（2024）數(shù)學八（上）進階同步練
一、選擇題
1．（2024八上·武威期末）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·交城期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，EB=EC，則由“SSS”可以判定（　　）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上選項都不對
3．（2024八上·雙遼期末）如圖，，且，則等于（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·北京市開學考）如圖，在中，，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023八上·石家莊期中） 如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件為（　　）
A．已知兩角及夾邊 B．已知三邊
C．已知兩邊及夾角 D．已知兩邊及一邊夾角
6．（2024八上·霸州期末）如圖，在中，，的角平分線交于點D，于點E，若與的周長分別為13和3，則的長為（　　）
A．10 B．16 C．8 D．5
7．（2023八上·陽新期中）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶（　　）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
8．（2023八上·義烏期中）如圖，為測量池塘兩端A、B的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點O，連接AO，BO，并分別延長AO，BO到點C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，連接CD，測得CD的長為165米，則池塘兩端A，B之間的距離為（　　）
A．160米 B．165米 C．170米 D．175米
二、填空題
9．（2024八上·青縣期中）空調(diào)外機安裝在墻壁上時，一般都會像如圖所示的方法固定在墻壁上，這種方法是利用了三角形的　 　 ．
10．（2024八上·武侯開學考）如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是　 　．
11．（2023八上·西和期中） 如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是　 　cm．
12．（2023八上·岳麓月考）數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內(nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，小聰想到老師講過“利用全等三角形對應(yīng)邊相等，可以把不能直接測量的物體‘移’到可以直接測量的位置測量”于是他設(shè)計了如下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑的長度．此方案中，判定的依據(jù)是　 　．
三、解答題
13．（2024八上·拱墅月考）如圖，已知，，則，請說明理由．（填空）
解：在和中，
∴（_________），
∴（_________）．
14．已知△ABC(如圖)，用直尺和圓規(guī)作△DEF，使△DEF≌△ABC.(只需作出圖形，保留作圖痕跡，不必寫作法)
15．（2024八上·吳興期中）把下列證明過程補充完整．
已知：如圖，，，．
求證：．
證明：，
____________，
______．
在和中，
（________），
（________）．
16．（2024八上·秦淮期中）如圖，點C是線段的中點，，．求證：．
17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證：∠1=∠2.
將下面的證明過程和理由補充完整.
證明：在△ABD與△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(　　)；.
∴∠1=∠2(　　).
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【解答】解：選項中只有選項A是三角形，故具有穩(wěn)定性．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求出答案.
2．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(SSS).
∴A，C，D錯誤，B正確.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)"SSS"的條件判定即可.
3．【答案】C
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解： ∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
∵，
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS），
∴= ∠C=30°.
故答案為：C.
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)SSS證明△ABC≌△A1B1C1，利用全等三角形的性質(zhì)即可求解.
4．【答案】B
【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，
，
故答案為：B
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得，則，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得，則，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
5．【答案】A
【知識點】尺規(guī)作圖-作三角形
【解析】【解答】由圖象可得：已知線段AB，∠CAB=∠，∠CBA=∠，
故答案為：A，
【分析】觀察圖象可知已知線段AB，，，進而求解.
6．【答案】D
【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由題意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由題意知，，
∴，
解得，
故答案為：D
【分析】根據(jù)全等三角形判定定理可得，則，，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
7．【答案】C
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是帶③去．
故答案為：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及應(yīng)用分析求解即可.
8．【答案】B
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：根據(jù)題可得在和中：，所以，則米.
故答案為：B.
【分析】本題考查了全等三角形的判斷及性質(zhì)，根據(jù)題意加上一組對頂角即可證得：，從而得到米.
9．【答案】穩(wěn)定性
【知識點】三角形的穩(wěn)定性
【解析】【解答】解：這種方法是利用了三角形的穩(wěn)定性．
故答案為：穩(wěn)定性．
【分析】空調(diào)支架固定在墻上，構(gòu)造了三角形，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
10．【答案】
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：由圖可知，三角形的右上角和右下角完整可測量，這兩角的夾邊也完整可測量，故都為已知條件，故可得到與原圖形全等的三角形，
即小亮畫圖的依據(jù)是兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等，
故答案為：．
【分析】根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件，即可判斷出畫圖依據(jù)為ASA．
11．【答案】90
【知識點】全等三角形的實際應(yīng)用；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】根據(jù)題意可得：CO=DO，F(xiàn)O=GO，∠COF=∠DOG，
在△COF和△DOG中，
，
∴△COF≌△DOG（SAS），
∴DG=CF，
∵DG=40cm，
∴CF=DG=40cm，
∴小明離地面的高度為50+40=90cm，
故答案為：90.
【分析】先利用“SAS”證出△COF≌△DOG，可得CF=DG=40cm，再利用線段的和差求出小明離地面的高度為50+40=90cm即可.
12．【答案】
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，，，，
則，
故答案為：
【分析】本題考查全等三角形的判定.根據(jù)，的中點為O，利用中點的定值可得：，，再根據(jù)對頂角相等可得：，再利用全等三角形的判定方法可得出結(jié)論．
13．【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的對應(yīng)邊相等
【知識點】三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴
∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等得出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AB=AC，即可求解.
14．【答案】解：如圖，即為所求.
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規(guī)作圖-作三角形
【解析】【分析】利用”SSS“作，先作射線DE，然后以點D為圓心，AB為半徑作弧交射線DE于點E，接下來以點E為圓心，BC為半徑作弧，以點D為圓心，AC為半徑作弧，兩弧交于點F，順次連接D、E、F三點，即可得到所求三角形.
15．【答案】，，，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等．
【知識點】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】證明：，
，
．
在和中，
（），
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
故答案為：，，，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等．
【分析】由角的和差和等式的性質(zhì)可得∠EAD=∠BAC，結(jié)合已知用角角邊可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“全等三角形的對應(yīng)邊相等”即可求解．
16．【答案】證明：∵點C是線段的中點，∴，
在和中，
，
∴，
∴
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】由于全等三角形的對應(yīng)角相等，可由中點的概念先得到，再結(jié)合已知條件利用證明即可．
17．【答案】證明：在△ABD與△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB(SSS)；
∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等).
【知識點】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【分析】根據(jù)三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等可得△ABD≌△CDB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠1=∠2.
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