資源簡介

人教版（2024）八年級(jí)上同步分層訓(xùn)練14.1全等三角形及性質(zhì)
一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．（2024八上·昭通月考）如圖所示，平移得到，若，，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·淳安期末）如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·鄞州期末）如圖，點(diǎn) 在 上， ，若 ，則 的長度為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024八上·潮南月考） 如圖， 在 中， 于點(diǎn) 是 上一點(diǎn)， 若 ， ， 則 的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
5． 一個(gè)三角形的三邊為3，5，x，另一個(gè)三角形的三邊為y，3，6，如果這兩個(gè)三角形全等，那么x+y=　 　.
6．（2024八上·婺城期末）在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，則　 　．
7．（2020八上·通渭月考）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求線段AB的長.
8．（2024八上·威遠(yuǎn)期中）如圖，把三角形紙片沿折疊，點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部點(diǎn)處，
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角．
（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么的度數(shù)分別是多少(用含或的式子表示)？
（3）與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律，并說明理由．
二、能力提升
9．（2023八上·黔江期末）如圖，，在上，則以下結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10． 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于(　　)
A．55° B．50° C．65° D．60°
11．（2024八上·涼州月考）如圖，在四邊形中，點(diǎn)C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．無法確定
12．（2025八上·旺蒼期末）如圖，銳角中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，，，且，BE，CD交于點(diǎn)F，若，則∠BFC的度數(shù)為　 　．
13．（2024八上·臺(tái)兒莊期末）如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　．
14．（2024八上·涼州月考）如圖，的兩條高，相交于點(diǎn)F，若，，，則的面積為　 　．
15．（2023八上·巧家月考）如圖所示，在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含的代數(shù)式表示和的長度（單位：厘米，）；
（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了多少秒
（3）當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等．
16．（2024八上·襄都月考）如圖，在五邊形中，，．
（1）若，，求五邊形的周長．（五邊形的周長為五條邊長的和）
（2）若，，，，當(dāng)與全等時(shí)，求的值．
三、拓展創(chuàng)新
17．（2025八上·嘉興期末）如圖，將沿折疊，的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過頂點(diǎn)，，設(shè)，，則下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2025八上·安陸期末）如圖， ， ，、分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā) 向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線上取一點(diǎn)，使與全等，則的長為（ ）
A． B． C．或 D．或
19．（2024八上·武威期末）如圖，在中，，，．線段，，兩點(diǎn)分別在線段和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和全等時(shí)，長為　 　．
20．（2019八上·陽泉期中）
（1）如圖， ，且 ， ， ，求 的度數(shù).
（2）已知a，b，c為 的三邊長，化簡： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平移的性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵平移得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【分析】根據(jù)平移得到，即可得到然后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：邊b所對的角度為：，
∵圖中的兩個(gè)三角形全等，
∴a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角，
∴．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理解題即可．
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】線段的和、差、倍、分的簡單計(jì)算；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=AE，AC=DE，
∵CE=AC-AE，BC=3，DE=4，
∴CE=DE-BC=4-3=1，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案.
4．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周長為BD+DE+DE=14+10=24
故答案為：C.
【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等，把△BDE的周長轉(zhuǎn)化為已知線段AB和AC的和。
5．【答案】11
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等， 所以 x=6，y=5，則 x+y= 11。
故答案為：11
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得 x=6，y=5，則 x+y= 11。
6．【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，
或，
當(dāng)，
∵，
∴這種情況不存在，
當(dāng)，
∴．
故答案為：10．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
7．【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2，
即AB=2.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得AC=DB，從而可得AB=CD，利用AB=（AD–BC）即可求出結(jié)論.
8．【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案為：B
【分析】設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
則ACM=180° -110°=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，則FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
11．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
12．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；同位角的概念
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，如圖所示：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴軸，
∴，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【分析】先利用全等三角形的性質(zhì)可得，，再結(jié)合A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo).
14．【答案】24
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
15．【答案】（1）解：由題意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由題意得：（厘米），
∵厘米，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了3秒
（3）解：設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），
分類討論：
①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，
則
解得．
②當(dāng)時(shí)，，
則
解得．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與全等
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可得到答案；
（2）由可得，即，計(jì)算求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），分類討論：①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，分別求出點(diǎn)N的速度即可．
（1）解：由題意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由題意得：（厘米），
∵厘米，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了3秒
（3）解：設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），
分類討論：
①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，
則
解得．
②當(dāng)時(shí)，，
則
解得．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與全等
16．【答案】（1）五邊形的周長為；
（2）的值為：或．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
17．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到，，然后利用外角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可．
18．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
19．【答案】4或8
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
20．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， .
又∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵a，b，c為 的三邊長，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴原式
.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)，得到 ， ，利用三角形的外角性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到 ， ，即可化簡絕對值，然后得到答案.
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一、夯實(shí)基礎(chǔ)
1．（2024八上·昭通月考）如圖所示，平移得到，若，，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平移的性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵平移得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【分析】根據(jù)平移得到，即可得到然后利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．
2．（2025八上·淳安期末）如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：邊b所對的角度為：，
∵圖中的兩個(gè)三角形全等，
∴a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角，
∴．
故答案為：D．
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理解題即可．
3．（2025八上·鄞州期末）如圖，點(diǎn) 在 上， ，若 ，則 的長度為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】線段的和、差、倍、分的簡單計(jì)算；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴BC=AE，AC=DE，
∵CE=AC-AE，BC=3，DE=4，
∴CE=DE-BC=4-3=1，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案.
4．（2024八上·潮南月考） 如圖， 在 中， 于點(diǎn) 是 上一點(diǎn)， 若 ， ， 則 的周長為（ ）
A．22 B．23 C．24 D．26
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵△BDE≌△CDA
∴AD=ED，BE=AC，BD=CD
∴BE=AC=10
∵AB=14
∴AD+BD=ED+BD=14
∴△BDE的周長為BD+DE+DE=14+10=24
故答案為：C.
【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等，把△BDE的周長轉(zhuǎn)化為已知線段AB和AC的和。
5． 一個(gè)三角形的三邊為3，5，x，另一個(gè)三角形的三邊為y，3，6，如果這兩個(gè)三角形全等，那么x+y=　 　.
【答案】11
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等， 所以 x=6，y=5，則 x+y= 11。
故答案為：11
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得 x=6，y=5，則 x+y= 11。
6．（2024八上·婺城期末）在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，則　 　．
【答案】10
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：∵在兩個(gè)全等的三角形中，已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，另一個(gè)三角形有一個(gè)角為，
或，
當(dāng)，
∵，
∴這種情況不存在，
當(dāng)，
∴．
故答案為：10．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得三角形兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
7．（2020八上·通渭月考）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求線段AB的長.
【答案】解：∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB= （AD–BC）= ×（11–7）=2，
即AB=2.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，可得AC=DB，從而可得AB=CD，利用AB=（AD–BC）即可求出結(jié)論.
8．（2024八上·威遠(yuǎn)期中）如圖，把三角形紙片沿折疊，點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部點(diǎn)處，
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角．
（2）設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么的度數(shù)分別是多少(用含或的式子表示)？
（3）與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個(gè)規(guī)律，并說明理由．
【答案】（1）△AED≌A’ED，∠A和∠A’，∠AED和∠A’ED，∠ADE=∠A’DE；（2）∠1=180°—2x°，∠2=180°—2y°；（3）2∠A=∠1+∠2
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
二、能力提升
9．（2023八上·黔江期末）如圖，，在上，則以下結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)
10． 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)F，∠B=30°，∠AED=110°，∠DAC=10°，則∠DFB等于(　　)
A．55° B．50° C．65° D．60°
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M
△ABC≌△ADE， ∠B=30°，∠AED=110°
AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°
ACM=180° -110°=70°
AMC=180° -ACM-DAC=180° -70°-10°=100°
FMD=AMC=100°
DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°
故答案為：B
【分析】設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AED=ACB=110° ， ∠B=∠D=30°，
則ACM=180° -110°=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得AMC=180° -ACM-DAC=100°，則FMD=AMC=100°，可得DFB=180° -D-FMD=180° -100°-30°=50°。
11．（2024八上·涼州月考）如圖，在四邊形中，點(diǎn)C在邊上，連接，．已知，若，．記，，則和的大小關(guān)系是（　　）
A． B． C． D．無法確定
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
12．（2025八上·旺蒼期末）如圖，銳角中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，，，且，BE，CD交于點(diǎn)F，若，則∠BFC的度數(shù)為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；同位角的概念
13．（2024八上·臺(tái)兒莊期末）如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；全等三角形中對應(yīng)邊的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴，，如圖所示：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴軸，
∴，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【分析】先利用全等三角形的性質(zhì)可得，，再結(jié)合A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)為，從而可得點(diǎn)D的坐標(biāo).
14．（2024八上·涼州月考）如圖，的兩條高，相交于點(diǎn)F，若，，，則的面積為　 　．
【答案】24
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
15．（2023八上·巧家月考）如圖所示，在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)．若點(diǎn)M在線段上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含的代數(shù)式表示和的長度（單位：厘米，）；
（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了多少秒
（3）當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等．
【答案】（1）解：由題意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由題意得：（厘米），
∵厘米，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了3秒
（3）解：設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），
分類討論：
①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，
則
解得．
②當(dāng)時(shí)，，
則
解得．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與全等
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系即可得到答案；
（2）由可得，即，計(jì)算求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），分類討論：①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，分別求出點(diǎn)N的速度即可．
（1）解：由題意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由題意得：（厘米），
∵厘米，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)了3秒
（3）解：設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為v厘米∕秒，則（厘米），
分類討論：
①當(dāng)△BPM≌△CMN時(shí)，，
則
解得．
②當(dāng)時(shí)，，
則
解得．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2厘米/秒或厘米/秒時(shí)，能夠使與全等
16．（2024八上·襄都月考）如圖，在五邊形中，，．
（1）若，，求五邊形的周長．（五邊形的周長為五條邊長的和）
（2）若，，，，當(dāng)與全等時(shí)，求的值．
【答案】（1）五邊形的周長為；
（2）的值為：或．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
三、拓展創(chuàng)新
17．（2025八上·嘉興期末）如圖，將沿折疊，的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過頂點(diǎn)，，設(shè)，，則下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；全等三角形中對應(yīng)角的關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到，，然后利用外角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解題即可．
18．（2025八上·安陸期末）如圖， ， ，、分別為線段和射線上的一點(diǎn)，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā) 向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，二者速度之比為，運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻同時(shí)停止，在射線上取一點(diǎn)，使與全等，則的長為（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
19．（2024八上·武威期末）如圖，在中，，，．線段，，兩點(diǎn)分別在線段和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)和全等時(shí)，長為　 　．
【答案】4或8
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)
20．（2019八上·陽泉期中）
（1）如圖， ，且 ， ， ，求 的度數(shù).
（2）已知a，b，c為 的三邊長，化簡： .
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ， .
又∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵a，b，c為 的三邊長，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴原式
.
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；三角形外角的概念及性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)
【解析】【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)，得到 ， ，利用三角形的外角性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到 ， ，即可化簡絕對值，然后得到答案.
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