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廣東省江門市新會華僑中2024-2025學年八年級上學期期中考試數學試卷
一、選擇題：（以下每小題均為A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請把正確選項的字母選入該題的括號內，每小題3分，共30分）
1．（2024八上·新會期中）已知三角形的兩邊的長分別為和，設第三邊的長為，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊的長分別為和，第三邊的長為，
∴根據三角形的三邊關系，得：，
即：．
故答案為：C．
【分析】利用三角形三邊的關系可得，再求出答案即可.
2．（2024八上·新會期中）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=(　　)
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【知識點】三角形外角的概念及性質
【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故答案為：C
【分析】根據角平分線性質可得 ∠ACE=60°，則∠ACD=120°，再根據三角形外角性質即可求出答案.
3．（2024八上·新會期中）點關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：根據題意
點關于x軸的對稱點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數
應為（-2，-3）
故答案為：A
【分析】根據平面內的點關于坐標軸對稱的點的坐標特征，直接進行判定即可選出正確答案。
4．（2024八上·新會期中）如圖，已知在和中，，，，若用“HL”判定，則需要添加的條件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項不符合題意；
.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項不符合題意；
.，，不能證明這兩個直角三角形全等，故該選項不符合題意；
故答案為：．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等）、AAS（兩角及其一角對應的邊相等的兩個三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等）逐項分析判斷即可.
5．（2024八上·新會期中）如圖，已知是等腰三角形，，，點D是邊上的一個動點（不與點B、C重合），與的平分線交于點O，則的大小不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
設，
∵與的平分線交于點，
∴，，
∴，
∵點是邊上的一個動點（不與點、重合），
∴，
∴，即，
故答案為：A．
【分析】設，根據角平分線的定義可得，，利用三角形內角和求出∠AOC的度數，再求出，即，從而得解.
6．（2024八上·新會期中）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．80°
【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：B．
【分析】先利用全等三角形的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠ADE的度數，最后利用三角形的內角和求出∠DAE的度數即可.
7．（2024八上·新會期中）如圖，用尺規作圖“過點C作”的實質就是作，其作圖依據是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：由作法可知，，，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】根據作圖痕跡并利用“SSS”證出，利用全等三角形的性質可得，從而可證出.
8．（2024八上·新會期中）如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作交于點E．若，則點D到的距離是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】角平分線的性質
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∴點D到的距離是．
故答案為：A．
【分析】利用角平分線的性質可得，從而可得點D到的距離是．
9．（2024八上·新會期中）如圖，中，是的中點，下列結論不正確的是（　　）
A． B． C．平分 D．
【答案】D
【知識點】等腰三角形的性質；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【解答】解：∵中，，D是中點
∴，即平分，
故A、B、C三項正確， D不正確．
故答案為：D．
【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質（等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中點和底邊上的高線是同一條線）逐項分析求解即可.
10．（2024八上·新會期中）如圖，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，則AD的長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知識點】含30°角的直角三角形；直角三角形的性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性質可得，，再利用線段的和差求出AD的長即可.
二、填空題．請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．（每小題3分，共15分）
11．（2024八上·新會期中）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數為　 　．
【答案】12
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于30°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴多邊形的邊數是 =12，
故答案為：12．
【分析】任何多邊形的外角和都等于360，故用外角的總數除以每個外角的度數，即可得出外角的個數，即多邊形的邊數。
12．（2024八上·新會期中）如圖，，則　 　．
【答案】9
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
【分析】本題主要考查全等三角形的性質，由，根據全等三角形的性質，求得x和y的值，將其代入代數式，進行計算，即可得到答案.
13．（2024八上·新會期中）如圖，在和中，，．要使，還需要添加一個條件，這個條件可以是　 　．
【答案】或∠ A=∠D或∠ACB=∠F.或AC∥DF（答案不唯一）
【知識點】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加一個條件是：，
在和中，
，
，
添加一個條件是：∠ A=∠D，
在和中，
，
，
添加一個條件是：∠ACB=∠F.，
在和中，
，
，
【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定，
如果用SAS判斷，添加一個條件是：，
如果按ASA，判斷，添加∠A=∠D，
如果按AAS判斷，添加∠ACB=∠F.
也可添加AC∥DF，得到∠A=∠D，∠ACB=∠F.，
答案不唯一。
14．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，，點D在邊上，且，點E、F在線段上．，的面積為18，則與的面積之和　 　．
【答案】12
【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：標記角度如下：
∵在等腰中，，，
∴與等高，底邊比值為
∴與的面積比為，
∵的面積為18
∴的面積為6，的面積為12，
∵，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴
∴與的面積相等，
∴，
故答案為：12．
【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質，以及三角形的面積求法，先根據與等高，底邊值為，得出與面積比為1∶2，利用AAS，證得，得到與的面積相等，結合，即可得到答案.
15．（2024八上·新會期中）如圖，已知，，若和分別垂直平分和，則　 　°．
【答案】90
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：如圖：
和分別垂直平分和，
，，
，，
，，
，
故答案為：90．
【分析】利用垂直平分線的性質可得，，再利用等邊對等角的性質可得，，最后利用三角形的內角和及角的運算求出∠3的度數即可.
三、解答題（每題7分，共21分）
16．（2024八上·新會期中）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得．
（1）求證：；
（2）若，求的長度；
【答案】（1）證明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的長度是．
【知識點】三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質可得，再利用“ASA”證出即可；
（2）利用全等三角形的性質可得BC=EF，再利用線段的和差及等量代換可得，最后利用線段的和差求出FC的長即可.
（1）證明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的長度是．
17．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，，求的度數．
【答案】解：在中，，，
，
是的一個外角，
，
在中，，，
．
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【分析】先利用等邊對等角的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠ADB的度數，最后結合AB=AD，利用等邊對等角的性質可得．
18．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，是邊上的中點，連接，平分交于點，過點作交于點．
（1）若，求的度數；
（2）求證：．
【答案】（1）解：，
，
，
∴，
∵，是邊上的中點，
，
，
．
（2）證明：平分，
，
∵，
，
，
．
【知識點】等腰三角形的判定；兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的性質-等邊對等角；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）先由等邊對等角得出，再根據等腰三角形的三線合一得出，進而根據直角三角形的量銳角互余即可解答；
（2）根據角平分線的定義得出，根據二直線平行，內錯角相等得，則，由等角對等邊即可得出結論．
（1）解：，
，
，
∴，
∵，是邊上的中點，
，
，
．
（2）證明：平分，
，
∵，
，
，
．
四、解答題（每小題9分，共27分）
19．（2024八上·新會期中）如圖，已知等腰是的外角．
（1）尺規作圖：作的平分線，與的延長線交于點；
（2）在（1）條件下，設為為．
①求關于的函數表達式；
②若為等腰三角形，求的值．
【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：①∵，∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即；
②∵，
∴或，
當時，，
，
∴，
∴；
當時，，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，的值為或．
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法和步驟分析求解即可；
（2）①先利用角的運算求出∠CBD的度數，再利用角平分線的定義可得，從而得解；
②分類討論：當時，；當時，，再分別列出方程求解即可.
（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即；
②∵，
∴或，
當時，，
，
∴，
∴；
當時，，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，的值為或．
20．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，、分別是、邊上的高，，求和的度數．
【答案】解：在中，、分別是、邊上的高，
．
，
．
在中，，
（）
．
在四邊形中，
．
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；三角形的高
【解析】【分析】先利用三角形的內角和及角的運算求出，再利用三角形的內角和求出∠C的度數；最后利用四邊形的內角和求出∠DFE的度數，從而得解.
21．（2024八上·新會期中）如圖，在和中，，，AD與分別為，邊上的中線，且，求證：
【答案】證明：在和中，
，
∴，
∴，
∵與分別為，邊上的中線，
∴，
在和中，
，
∴ .
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“HL”證出，利用全等三角形的性質可得，再結合，利用“SAS”證出即可.
五、解答題（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．）
22．（2024八上·新會期中）在四邊形中，是鈍角，，對角線平分．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，求的度數．
【答案】（1）證明：如圖，在上取點，使得，連接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
.
（2）解：如圖，延長至，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
【知識點】等邊三角形的判定與性質；三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）在上取點，使得，連接，先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，， 再利用角的運算和等量代換可得，最后利用等角對等邊和等量代換可得；
（2）延長至，使得，連接，先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，，再利用線段的和差及等量代換可得，證出是等邊三角形， 利用等邊三角形的性質可得，最后利用角的運算求出∠BCD的度數即可.
（1）證明：如圖，在上取點，使得，連接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
；
（2）解：如圖，延長至，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
23．（2024八上·新會期中）在四邊形中，，，，E為中點，連接，交于點F．
（1）當時，______，_____；
（2）當的大小改變時，的度數是否發生改變？若變化，求的變化范圍，若不變，求的度數；
（3）猜想之間的數量關系，并說明理由；
（4）若，則_______．
【答案】（1）40°，20°；
（2）結論：不變，證明：如圖，連接 ，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
又∵E為中點，
∴，
∵，
∴．
∴；
（3）如圖，作，交于點G
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
（4）．
【知識點】等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）∵，，
∴，
如圖，連接
∵，，
∴是等邊三角形
∴，，
又∵E為中點，
∴
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（4）∵，
∴設，，
∵由（3）得：，
∴，
∵，E為中點，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】（1）根據等邊對等角求出的度數，然后求出，然后利用三角形外角的性質的度數；
（2）連接，證明是等邊三角形，然后求出的度數，再利用解題；
（3）如圖，作，交于點G，證明是等邊三角形，即可得到，即可得到之間的數量關系；
（4）設，，結合（3）得出，然后再根據30度角的直角三角形性質得出，解題即可．
1 / 1廣東省江門市新會華僑中2024-2025學年八年級上學期期中考試數學試卷
一、選擇題：（以下每小題均為A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請把正確選項的字母選入該題的括號內，每小題3分，共30分）
1．（2024八上·新會期中）已知三角形的兩邊的長分別為和，設第三邊的長為，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·新會期中）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=(　　)
A．35° B．95° C．85° D．75°
3．（2024八上·新會期中）點關于x軸的對稱點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·新會期中）如圖，已知在和中，，，，若用“HL”判定，則需要添加的條件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·新會期中）如圖，已知是等腰三角形，，，點D是邊上的一個動點（不與點B、C重合），與的平分線交于點O，則的大小不可能是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·新會期中）如圖，點B、D、E、C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝（　　）
A．10° B．20° C．30° D．80°
7．（2024八上·新會期中）如圖，用尺規作圖“過點C作”的實質就是作，其作圖依據是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
8．（2024八上·新會期中）如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作交于點E．若，則點D到的距離是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·新會期中）如圖，中，是的中點，下列結論不正確的是（　　）
A． B． C．平分 D．
10．（2024八上·新會期中）如圖，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，則AD的長為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空題．請把下列各題的正確答案填寫在橫線上．（每小題3分，共15分）
11．（2024八上·新會期中）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數為　 　．
12．（2024八上·新會期中）如圖，，則　 　．
13．（2024八上·新會期中）如圖，在和中，，．要使，還需要添加一個條件，這個條件可以是　 　．
14．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，，點D在邊上，且，點E、F在線段上．，的面積為18，則與的面積之和　 　．
15．（2024八上·新會期中）如圖，已知，，若和分別垂直平分和，則　 　°．
三、解答題（每題7分，共21分）
16．（2024八上·新會期中）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得．
（1）求證：；
（2）若，求的長度；
17．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，，求的度數．
18．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，是邊上的中點，連接，平分交于點，過點作交于點．
（1）若，求的度數；
（2）求證：．
四、解答題（每小題9分，共27分）
19．（2024八上·新會期中）如圖，已知等腰是的外角．
（1）尺規作圖：作的平分線，與的延長線交于點；
（2）在（1）條件下，設為為．
①求關于的函數表達式；
②若為等腰三角形，求的值．
20．（2024八上·新會期中）如圖，在中，，、分別是、邊上的高，，求和的度數．
21．（2024八上·新會期中）如圖，在和中，，，AD與分別為，邊上的中線，且，求證：
五、解答題（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．）
22．（2024八上·新會期中）在四邊形中，是鈍角，，對角線平分．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，若，求的度數．
23．（2024八上·新會期中）在四邊形中，，，，E為中點，連接，交于點F．
（1）當時，______，_____；
（2）當的大小改變時，的度數是否發生改變？若變化，求的變化范圍，若不變，求的度數；
（3）猜想之間的數量關系，并說明理由；
（4）若，則_______．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊的長分別為和，第三邊的長為，
∴根據三角形的三邊關系，得：，
即：．
故答案為：C．
【分析】利用三角形三邊的關系可得，再求出答案即可.
2．【答案】C
【知識點】三角形外角的概念及性質
【解析】【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°
∴∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°
故答案為：C
【分析】根據角平分線性質可得 ∠ACE=60°，則∠ACD=120°，再根據三角形外角性質即可求出答案.
3．【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征
【解析】【解答】解：根據題意
點關于x軸的對稱點的坐標橫坐標不變，縱坐標互為相反數
應為（-2，-3）
故答案為：A
【分析】根據平面內的點關于坐標軸對稱的點的坐標特征，直接進行判定即可選出正確答案。
4．【答案】A
【知識點】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
.，，符合兩直角三角形全等的判定定理，故該選項符合題意；
.，，不是兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項不符合題意；
.，，不符合兩直角三角形全等的判定定理，是證明三角形全等的，故該選項不符合題意；
.，，不能證明這兩個直角三角形全等，故該選項不符合題意；
故答案為：．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等）、SAS（兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等）、AAS（兩角及其一角對應的邊相等的兩個三角形全等）、SSS（三邊分別相等的兩個三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜邊和直角邊對應相等的兩個三角形全等）逐項分析判斷即可.
5．【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
設，
∵與的平分線交于點，
∴，，
∴，
∵點是邊上的一個動點（不與點、重合），
∴，
∴，即，
故答案為：A．
【分析】設，根據角平分線的定義可得，，利用三角形內角和求出∠AOC的度數，再求出，即，從而得解.
6．【答案】B
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：B．
【分析】先利用全等三角形的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠ADE的度數，最后利用三角形的內角和求出∠DAE的度數即可.
7．【答案】B
【知識點】三角形全等的判定-SSS；尺規作圖-作一個角等于已知角
【解析】【解答】解：由作法可知，，，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】根據作圖痕跡并利用“SSS”證出，利用全等三角形的性質可得，從而可證出.
8．【答案】A
【知識點】角平分線的性質
【解析】【解答】解：∵平分，，，
∴，
∴點D到的距離是．
故答案為：A．
【分析】利用角平分線的性質可得，從而可得點D到的距離是．
9．【答案】D
【知識點】等腰三角形的性質；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【解答】解：∵中，，D是中點
∴，即平分，
故A、B、C三項正確， D不正確．
故答案為：D．
【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質（等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中點和底邊上的高線是同一條線）逐項分析求解即可.
10．【答案】B
【知識點】含30°角的直角三角形；直角三角形的性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：在中，，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
故答案為：B．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性質可得，，再利用線段的和差求出AD的長即可.
11．【答案】12
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于30°，
又∵多邊形的外角和等于360°，
∴多邊形的邊數是 =12，
故答案為：12．
【分析】任何多邊形的外角和都等于360，故用外角的總數除以每個外角的度數，即可得出外角的個數，即多邊形的邊數。
12．【答案】9
【知識點】三角形全等及其性質
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案為：．
【分析】本題主要考查全等三角形的性質，由，根據全等三角形的性質，求得x和y的值，將其代入代數式，進行計算，即可得到答案.
13．【答案】或∠ A=∠D或∠ACB=∠F.或AC∥DF（答案不唯一）
【知識點】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：添加一個條件是：，
在和中，
，
，
添加一個條件是：∠ A=∠D，
在和中，
，
，
添加一個條件是：∠ACB=∠F.，
在和中，
，
，
【分析】
本題主要考查了全等三角形的判定，
如果用SAS判斷，添加一個條件是：，
如果按ASA，判斷，添加∠A=∠D，
如果按AAS判斷，添加∠ACB=∠F.
也可添加AC∥DF，得到∠A=∠D，∠ACB=∠F.，
答案不唯一。
14．【答案】12
【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：標記角度如下：
∵在等腰中，，，
∴與等高，底邊比值為
∴與的面積比為，
∵的面積為18
∴的面積為6，的面積為12，
∵，即，
∴，
∵，，，
∴，
∴
∴與的面積相等，
∴，
故答案為：12．
【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質，以及三角形的面積求法，先根據與等高，底邊值為，得出與面積比為1∶2，利用AAS，證得，得到與的面積相等，結合，即可得到答案.
15．【答案】90
【知識點】三角形內角和定理；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：如圖：
和分別垂直平分和，
，，
，，
，，
，
故答案為：90．
【分析】利用垂直平分線的性質可得，，再利用等邊對等角的性質可得，，最后利用三角形的內角和及角的運算求出∠3的度數即可.
16．【答案】（1）證明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的長度是．
【知識點】三角形全等的判定-ASA；線段的和、差、倍、分的簡單計算；兩直線平行，內錯角相等
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質可得，再利用“ASA”證出即可；
（2）利用全等三角形的性質可得BC=EF，再利用線段的和差及等量代換可得，最后利用線段的和差求出FC的長即可.
（1）證明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的長度是．
17．【答案】解：在中，，，
，
是的一個外角，
，
在中，，，
．
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【分析】先利用等邊對等角的性質可得，再利用三角形外角的性質求出∠ADB的度數，最后結合AB=AD，利用等邊對等角的性質可得．
18．【答案】（1）解：，
，
，
∴，
∵，是邊上的中點，
，
，
．
（2）證明：平分，
，
∵，
，
，
．
【知識點】等腰三角形的判定；兩直線平行，內錯角相等；等腰三角形的性質-等邊對等角；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）先由等邊對等角得出，再根據等腰三角形的三線合一得出，進而根據直角三角形的量銳角互余即可解答；
（2）根據角平分線的定義得出，根據二直線平行，內錯角相等得，則，由等角對等邊即可得出結論．
（1）解：，
，
，
∴，
∵，是邊上的中點，
，
，
．
（2）證明：平分，
，
∵，
，
，
．
19．【答案】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：①∵，∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即；
②∵，
∴或，
當時，，
，
∴，
∴；
當時，，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，的值為或．
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質；尺規作圖-作角的平分線
【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法和步驟分析求解即可；
（2）①先利用角的運算求出∠CBD的度數，再利用角平分線的定義可得，從而得解；
②分類討論：當時，；當時，，再分別列出方程求解即可.
（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即；
②∵，
∴或，
當時，，
，
∴，
∴；
當時，，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，的值為或．
20．【答案】解：在中，、分別是、邊上的高，
．
，
．
在中，，
（）
．
在四邊形中，
．
【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；三角形的高
【解析】【分析】先利用三角形的內角和及角的運算求出，再利用三角形的內角和求出∠C的度數；最后利用四邊形的內角和求出∠DFE的度數，從而得解.
21．【答案】證明：在和中，
，
∴，
∴，
∵與分別為，邊上的中線，
∴，
在和中，
，
∴ .
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“HL”證出，利用全等三角形的性質可得，再結合，利用“SAS”證出即可.
22．【答案】（1）證明：如圖，在上取點，使得，連接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
.
（2）解：如圖，延長至，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
【知識點】等邊三角形的判定與性質；三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）在上取點，使得，連接，先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，， 再利用角的運算和等量代換可得，最后利用等角對等邊和等量代換可得；
（2）延長至，使得，連接，先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，，再利用線段的和差及等量代換可得，證出是等邊三角形， 利用等邊三角形的性質可得，最后利用角的運算求出∠BCD的度數即可.
（1）證明：如圖，在上取點，使得，連接，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
；
（2）解：如圖，延長至，使得，連接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
．
23．【答案】（1）40°，20°；
（2）結論：不變，證明：如圖，連接 ，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
又∵E為中點，
∴，
∵，
∴．
∴；
（3）如圖，作，交于點G
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
（4）．
【知識點】等腰三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）∵，，
∴，
如圖，連接
∵，，
∴是等邊三角形
∴，，
又∵E為中點，
∴
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（4）∵，
∴設，，
∵由（3）得：，
∴，
∵，E為中點，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】（1）根據等邊對等角求出的度數，然后求出，然后利用三角形外角的性質的度數；
（2）連接，證明是等邊三角形，然后求出的度數，再利用解題；
（3）如圖，作，交于點G，證明是等邊三角形，即可得到，即可得到之間的數量關系；
（4）設，，結合（3）得出，然后再根據30度角的直角三角形性質得出，解題即可．
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