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廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．
1．（2024七上·花都期中）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2024七上·花都期中）2024的相反數(shù)是（　　）
A． B． C． D．以上都不是
3．（2024七上·花都期中）在數(shù)軸上，從某點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后達(dá)到點(diǎn)B，若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)為（　　）
A．5 B．2 C．1 D．
4．（2024七上·花都期中）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)8016000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·花都期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·花都期中）下列各式中，正確的是（　　）．
A． B． C． D．
7．（2024七上·花都期中）“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能致遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方法是將原價(jià)為元的圖書(shū)先降價(jià)15元，再打八折銷(xiāo)售．則圖書(shū)促銷(xiāo)后的價(jià)格為（　　）元．
A． B． C． D．
8．（2024七上·花都期中）如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形截去兩個(gè)四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是（其中）（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·花都期中）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·花都期中）觀察下列等式：，，，，，，…，通過(guò)觀察，找出規(guī)律，確定的個(gè)位數(shù)字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．
11．（2024七上·花都期中）比較有理數(shù)大小：　 　3（填“”“”或“”）．
12．（2024七上·花都期中）寫(xiě)出一個(gè)絕對(duì)值小于4的數(shù)　 　．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
13．（2024七上·花都期中）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為　 　．
14．（2024七上·花都期中）計(jì)算：　 　．
15．（2024七上·花都期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊交于點(diǎn)，連接，若，，則圖中白色部分的面積為　 　（用含的代數(shù)式表示，計(jì)算結(jié)果保留）．
16．（2024七上·花都期中）關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)取任意一組相反數(shù)與時(shí)，若代數(shù)式的值相等，則稱(chēng)之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱(chēng)之為“奇代數(shù)式”；例如代數(shù)式是“偶代數(shù)式”，是“奇代數(shù)式”．
（1）代數(shù)式是“　 　代數(shù)式”；（填“奇”或“偶”）
（2）對(duì)于整式，當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3，時(shí)，這七個(gè)整式的值之和為　 　．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
17．（2024七上·花都期中）計(jì)算：
18．（2024七上·花都期中）計(jì)算：
19．（2024七上·花都期中）李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)等式：；；；王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；______；______
（2）用字母和表示上述規(guī)律．______
20．（2024七上·花都期中）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，小文用剪刀減去兩個(gè)直角三角形．
（1）請(qǐng)問(wèn)剩余部分的面積是多少？
（2）若，，求此時(shí)剩余部分的面積．
21．（2024七上·花都期中）電影院第一排有個(gè)座位，后面的每一排都比前一排多2個(gè)座位．
（1）第2排有______個(gè)座位，第3排有______個(gè)座位，第排有______個(gè)座位（請(qǐng)用代數(shù)式表示）．
（2）小安數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)電影院第一排有20個(gè)座位，共有19排，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)電影院第19排總共有多少個(gè)座位？
22．（2024七上·花都期中）今年夏季，我國(guó)南方多地發(fā)生強(qiáng)降雨，造成較重洪澇災(zāi)害．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．
（1）B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？
（2）若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為50升，沖鋒舟在救援前將油箱加滿(mǎn)，請(qǐng)問(wèn)該沖鋒舟在救援過(guò)程中是否還需要補(bǔ)充油？
23．（2024七上·花都期中）飲早茶俗稱(chēng)“嘆茶”，是廣東人特有的飲食文化，在清朝時(shí)早已開(kāi)始在廣州盛行．一壺茶、一兩籠小點(diǎn)心，或會(huì)友，或雅坐，開(kāi)啟一天生活的優(yōu)雅序章．廣式點(diǎn)心是早茶重頭戲，又稱(chēng)為“粵式點(diǎn)心”種類(lèi)繁多，工藝精湛，堪稱(chēng)為中華面點(diǎn)藝術(shù)的瑰寶．其中水晶蝦餃就是代表點(diǎn)心之一．
（1）若一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要______個(gè)蝦餃？需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？
（2）若用100個(gè)蝦餃做成了籠水晶蝦餃點(diǎn)心，且每籠蝦餃的個(gè)數(shù)相等，則每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是______個(gè)？每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？
（3）若有個(gè)蝦餃，按每籠蝦餃的個(gè)數(shù)相等規(guī)定，裝了籠水晶蝦餃點(diǎn)心，還剩下個(gè)蝦餃．則每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是多少？當(dāng)，，時(shí)，則每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是多少？
24．（2024七上·花都期中）閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值．例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；另外觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示和表示的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用來(lái)表示．例如：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用表示；觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到：（如圖2）．
以上這種借助直觀的數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題的方法就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法．請(qǐng)你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：
（1）填空：數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；
（2）若，求所表示的有理數(shù)．
（3）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是，借助數(shù)軸解答下列問(wèn)題：
①代數(shù)式有最小值嗎？有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的最值．
②若，求的值．
25．（2024七上·花都期中）【閱讀材料】在某數(shù)學(xué)興趣小組集中學(xué)習(xí)時(shí)，碰到如下新定義：對(duì)于給定的兩個(gè)大小不等的整數(shù)a、b，若，則記表示與之間（包括和）所有整數(shù)的和．如，．
【知識(shí)應(yīng)用】如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，
（1）直接寫(xiě)出的值是______；
（2）若點(diǎn)A、B均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)（為正整數(shù)）秒后，點(diǎn)到達(dá)所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到達(dá)所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，試計(jì)算的值；（用含的代數(shù)式表示）
（3）將（2）中的點(diǎn)改為向左運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，計(jì)算的值．（用含的代數(shù)式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】具有相反意義的量；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：由題意，表示氣溫為零下；
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一組相反意義的量，零上為正，則零下為負(fù)，判斷即可解答．
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)是，
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，解答即可．
3．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：由題意，點(diǎn)表示的數(shù)為；
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左移減，右移加，進(jìn)行求解即可解答．
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解答即可．
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的除法法則；有理數(shù)的加法法則
【解析】【解答】解：A、，計(jì)算正確，故A不符合題意；
B、，計(jì)算正確，故B不符合題意；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故C符合題意；
D、，計(jì)算正確，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘法，最后算減法，可判斷C；根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算可判斷D；逐一判斷即可解答．
6．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、，原式錯(cuò)誤，故A不符合題意；
B、，原式錯(cuò)誤，故B不符合題意；
C、，原式錯(cuò)誤，故C不符合題意；
D、，原式正確，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則驚醒計(jì)算即可解答．
7．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意，圖書(shū)促銷(xiāo)后的價(jià)格為元，
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)折扣價(jià)等于售價(jià)乘以折扣，列出代數(shù)式即可解答．
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)不規(guī)則圖形的面積：利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)扇形的面積即可得到陰影部分的面積，解答即可.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法；有理數(shù)的加法法則；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，
A、由上式得，，故A錯(cuò)誤，不符合題意，
B、∵，，∴，故B錯(cuò)誤，不符合題意，
C、∵，∴，故C正確，符合題意，
D、由A選項(xiàng)知，∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置確定它們的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可解答．
10．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：觀察可知，的個(gè)位數(shù)字，以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，
∵，
∴的個(gè)位數(shù)字是3；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)題干觀察可知，的個(gè)位數(shù)字，以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，用的商和余數(shù)，進(jìn)行判斷即可解答．
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)
∴．
故答案為：．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于正數(shù)求解即可解答．
12．【答案】0
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：，
故這個(gè)數(shù)可以是0；
故答案為：0（答案不唯一）．
【分析】
根據(jù)題意，寫(xiě)出一個(gè)絕對(duì)值小于4的數(shù)即可解答．
13．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意可得，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（a+b）=
故答案為：．
【分析】
根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（長(zhǎng)+寬）列式，再化簡(jiǎn)即可解答．
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：原式；
故答案為：．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先去絕對(duì)值，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法變乘法，約分計(jì)算即可解答．
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由圖可得，
圖中白色部分的面積為：，
故答案為：．
【分析】
由圖可知，白色部分的面積為四分之一個(gè)圓的面積+三角形的面積，然后代入字母計(jì)算即可解答．
16．【答案】奇；28
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∵和互為相反數(shù)
∴代數(shù)式是“奇代數(shù)式”；
故答案為：奇；
（2）∵是“奇代數(shù)式”
∴當(dāng)x分別取，3時(shí)，的和為0，
當(dāng)x分別取，2時(shí)，的和為0，
當(dāng)x分別取，1時(shí)，的和為0，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴對(duì)于整式，當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3，時(shí)，這七個(gè)整式的值之和為28．
故答案為：28．
【分析】
（1）分別令和，然后代入，根據(jù)“偶代數(shù)式”和“奇代數(shù)式”的概念求解即可解答；（2）根據(jù)“奇代數(shù)式”的性質(zhì)得到當(dāng)取任意一組相反數(shù)與時(shí)，的和為0，進(jìn)而求解即可解答．
17．【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算：可先乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可解答．
18．【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘法運(yùn)算，最后算加法即可解答．
19．【答案】（1），（答案不唯一）
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；乘方的相關(guān)概念；探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由題意得：
，；
故答案為：，；
（2）∵；；；，；
∴由上述等式可知規(guī)律為；
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)題目中的算式，可以發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)的平方差都等于這兩個(gè)數(shù)的和與差的積，從而可以寫(xiě)出符合規(guī)律的兩個(gè)算式，注意寫(xiě)出的算式只要符合題意即可，不唯一；
（2）根據(jù)（1）中所發(fā)現(xiàn)規(guī)律可直接進(jìn)行求解即可解答．
（1）解：由題意得：
，；
故答案為，；
（2）解：∵；；；，；
∴由上述等式可知規(guī)律為；
故答案為．
20．【答案】（1）解：由題意得：
；
答：剩余部分的面積為；
（2）解：把，代入（1）得：；
∴剩余部分的面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)正方形的面積公式及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可解答；
（2）把，代入（1）中代數(shù)式進(jìn)行求解即可解答．
（1）解：由題意得：
；
答：剩余部分的面積為；
（2）解：把，代入（1）得：
；
∴剩余部分的面積為．
21．【答案】（1），，
（2）解：由（1）得：把，代入得：
，
答：這個(gè)電影院第19排總共有56個(gè)座位．
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）第2排有個(gè)座位，第3排有個(gè)座位，即個(gè)座位．
第n排有個(gè)座位，即個(gè)座位，
故答案為：，，；
【分析】
（1）由題意分別列出代數(shù)式即可解答；
（2）把，代入代數(shù)式計(jì)算即可解答．
（1）解：第2排有個(gè)座位，第3排有個(gè)座位，即個(gè)座位．
第n排有個(gè)座位，即個(gè)座位，
故答案為：，，；
（2）解：由（1）得：把，代入得：
，
答：這個(gè)電影院第19排總共有56個(gè)座位．
22．【答案】（1）解：
，
∴地在地的東邊，距離地20千米．
（2）解：這一天走的總路程為：（千米）．
應(yīng)耗油（升），
∵．
∴沖鋒舟在救援過(guò)程中不需要補(bǔ)充油．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)的加法法則；有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）把所給的行程記錄相加，若結(jié)果為正，則B地在A地正東方向，若結(jié)果為負(fù)，則B地在A地正西方向，若結(jié)果為0，則B地與A地重合，解答即可；
（2）先求出沖鋒舟所走的總路程，進(jìn)而根據(jù)每千米的油耗求出總油耗即可得到結(jié)論，解答即可．
（1）解：
，
∴地在地的東邊，距離地20千米．
（2）解：這一天走的總路程為：（千米）．
應(yīng)耗油（升），
∵．
∴沖鋒舟在救援過(guò)程中不需要補(bǔ)充油．
23．【答案】（1），正
（2），反
（3）解：由題意得：
每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；
當(dāng)，，時(shí)，則有（個(gè)）；
答：每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；當(dāng)，，時(shí)，每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是5個(gè)．
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由題意可知一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要個(gè)蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；
故答案為，正；
（2）由題意得：每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是個(gè)，每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成反比例關(guān)系；
故答案為，反；
【分析】
（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
（3）由題意可得每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)為，然后再進(jìn)行代值求解即可解答．
（1）解：由題意可知一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要個(gè)蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；
故答案為，正；
（2）解：由題意得：每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是個(gè)，每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成反比例關(guān)系；
故答案為，反；
（3）解：由題意得：
每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；
當(dāng)，，時(shí)，則有（個(gè)）；
答：每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；當(dāng)，，時(shí)，每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是5個(gè)．
24．【答案】（1）8
（2）解：所表示的有理數(shù)為或；
（3）①因?yàn)楸硎緮?shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，
所以當(dāng)在和4之間時(shí)最小為：；
數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)表示的點(diǎn)的左側(cè)或數(shù)表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，數(shù)表示的點(diǎn)到數(shù)和數(shù)表示的點(diǎn)的距離和大于5，
所以有最小值5；
②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，解得：；
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；
綜上：或．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】（1）解：；
故答案為：8；
【分析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）求出數(shù)軸上與3距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到表示數(shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，進(jìn)而得到當(dāng)在和4之間時(shí)，距離和最小為到4的距離，計(jì)算即可；
②分在的左側(cè)和在的右側(cè)，兩種情況進(jìn)行求解即可．
（1）解：；
故答案為：8；
（2）解：所表示的有理數(shù)為或；
（3）①因?yàn)楸硎緮?shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，
所以當(dāng)在和4之間時(shí)最小為：；
數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)表示的點(diǎn)的左側(cè)或數(shù)表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，數(shù)表示的點(diǎn)到數(shù)和數(shù)表示的點(diǎn)的距離和大于5，
所以有最小值5；
②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，解得：；
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；
綜上：或．
25．【答案】（1）
（2）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
；
（3）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的加法法則；用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得，
∵
∴
；
故答案為：，
【分析】
（1）根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可；
（2）首先表示出，，然后根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可；
（3）首先表示出，，然后根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可．
（1）解：根據(jù)題意得，
∵
∴
；
（2）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
；
（3）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
．
1 / 1廣東省廣州市花都區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．
1．（2024七上·花都期中）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（　　）
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】具有相反意義的量；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：由題意，表示氣溫為零下；
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一組相反意義的量，零上為正，則零下為負(fù)，判斷即可解答．
2．（2024七上·花都期中）2024的相反數(shù)是（　　）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：2024的相反數(shù)是，
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，解答即可．
3．（2024七上·花都期中）在數(shù)軸上，從某點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后達(dá)到點(diǎn)B，若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，則點(diǎn)表示的數(shù)為（　　）
A．5 B．2 C．1 D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；沿著坐標(biāo)軸方向平移的點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【解析】【解答】解：由題意，點(diǎn)表示的數(shù)為；
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)左移減，右移加，進(jìn)行求解即可解答．
4．（2024七上·花都期中）今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《·逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)8016000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：，
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解答即可．
5．（2024七上·花都期中）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則；有理數(shù)的減法法則；有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)的除法法則；有理數(shù)的加法法則
【解析】【解答】解：A、，計(jì)算正確，故A不符合題意；
B、，計(jì)算正確，故B不符合題意；
C、，計(jì)算錯(cuò)誤，故C符合題意；
D、，計(jì)算正確，故D不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則可判斷A；根據(jù)有理數(shù)的減法法則可判斷B；根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算先算乘法，最后算減法，可判斷C；根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算可判斷D；逐一判斷即可解答．
6．（2024七上·花都期中）下列各式中，正確的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解：A、，原式錯(cuò)誤，故A不符合題意；
B、，原式錯(cuò)誤，故B不符合題意；
C、，原式錯(cuò)誤，故C不符合題意；
D、，原式正確，故D符合題意．
故答案為：D．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則驚醒計(jì)算即可解答．
7．（2024七上·花都期中）“腹有詩(shī)書(shū)氣自華，最是書(shū)香能致遠(yuǎn)．”為鼓勵(lì)和推廣全民閱讀活動(dòng)，某書(shū)店開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方法是將原價(jià)為元的圖書(shū)先降價(jià)15元，再打八折銷(xiāo)售．則圖書(shū)促銷(xiāo)后的價(jià)格為（　　）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意，圖書(shū)促銷(xiāo)后的價(jià)格為元，
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)折扣價(jià)等于售價(jià)乘以折扣，列出代數(shù)式即可解答．
8．（2024七上·花都期中）如圖，陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)方形截去兩個(gè)四分之一的圓后剩余的部分，則它的面積是（其中）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)不規(guī)則圖形的面積：利用長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)扇形的面積即可得到陰影部分的面積，解答即可.
9．（2024七上·花都期中）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)的大小比較-數(shù)軸比較法；有理數(shù)的加法法則；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：，
A、由上式得，，故A錯(cuò)誤，不符合題意，
B、∵，，∴，故B錯(cuò)誤，不符合題意，
C、∵，∴，故C正確，符合題意，
D、由A選項(xiàng)知，∴，故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置確定它們的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，再對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可解答．
10．（2024七上·花都期中）觀察下列等式：，，，，，，…，通過(guò)觀察，找出規(guī)律，確定的個(gè)位數(shù)字是（　　）
A．3 B．9 C．7 D．1
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【解答】解：觀察可知，的個(gè)位數(shù)字，以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，
∵，
∴的個(gè)位數(shù)字是3；
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)題干觀察可知，的個(gè)位數(shù)字，以四個(gè)數(shù)為一組，進(jìn)行循環(huán)，用的商和余數(shù)，進(jìn)行判斷即可解答．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）．
11．（2024七上·花都期中）比較有理數(shù)大小：　 　3（填“”“”或“”）．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較-直接比較法
【解析】【解答】解：∵負(fù)數(shù)小于正數(shù)
∴．
故答案為：．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的大小比較：負(fù)數(shù)小于正數(shù)求解即可解答．
12．（2024七上·花都期中）寫(xiě)出一個(gè)絕對(duì)值小于4的數(shù)　 　．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】0
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：，
故這個(gè)數(shù)可以是0；
故答案為：0（答案不唯一）．
【分析】
根據(jù)題意，寫(xiě)出一個(gè)絕對(duì)值小于4的數(shù)即可解答．
13．（2024七上·花都期中）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由題意可得，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（a+b）=
故答案為：．
【分析】
根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2（長(zhǎng)+寬）列式，再化簡(jiǎn)即可解答．
14．（2024七上·花都期中）計(jì)算：　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：原式；
故答案為：．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，先去絕對(duì)值，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，除法變乘法，約分計(jì)算即可解答．
15．（2024七上·花都期中）如圖，在長(zhǎng)方形中，以為圓心、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與邊交于點(diǎn)，連接，若，，則圖中白色部分的面積為　 　（用含的代數(shù)式表示，計(jì)算結(jié)果保留）．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：由圖可得，
圖中白色部分的面積為：，
故答案為：．
【分析】
由圖可知，白色部分的面積為四分之一個(gè)圓的面積+三角形的面積，然后代入字母計(jì)算即可解答．
16．（2024七上·花都期中）關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)取任意一組相反數(shù)與時(shí)，若代數(shù)式的值相等，則稱(chēng)之為“偶代數(shù)式”；若代數(shù)式的值互為相反數(shù)，則稱(chēng)之為“奇代數(shù)式”；例如代數(shù)式是“偶代數(shù)式”，是“奇代數(shù)式”．
（1）代數(shù)式是“　 　代數(shù)式”；（填“奇”或“偶”）
（2）對(duì)于整式，當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3，時(shí)，這七個(gè)整式的值之和為　 　．
【答案】奇；28
【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
∵和互為相反數(shù)
∴代數(shù)式是“奇代數(shù)式”；
故答案為：奇；
（2）∵是“奇代數(shù)式”
∴當(dāng)x分別取，3時(shí)，的和為0，
當(dāng)x分別取，2時(shí)，的和為0，
當(dāng)x分別取，1時(shí)，的和為0，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴對(duì)于整式，當(dāng)x分別取，，，0，1，2，3，時(shí)，這七個(gè)整式的值之和為28．
故答案為：28．
【分析】
（1）分別令和，然后代入，根據(jù)“偶代數(shù)式”和“奇代數(shù)式”的概念求解即可解答；（2）根據(jù)“奇代數(shù)式”的性質(zhì)得到當(dāng)取任意一組相反數(shù)與時(shí)，的和為0，進(jìn)而求解即可解答．
三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．
17．（2024七上·花都期中）計(jì)算：
【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算：可先乘除運(yùn)算，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可解答．
18．（2024七上·花都期中）計(jì)算：
【答案】解：原式．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，先乘方，再乘法運(yùn)算，最后算加法即可解答．
19．（2024七上·花都期中）李老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)等式：；；；王華接著又寫(xiě)了兩個(gè)具有同樣規(guī)律的算式：，
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；______；______
（2）用字母和表示上述規(guī)律．______
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；乘方的相關(guān)概念；探索數(shù)與式的規(guī)律；有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）由題意得：
，；
故答案為：，；
（2）∵；；；，；
∴由上述等式可知規(guī)律為；
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)題目中的算式，可以發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)的平方差都等于這兩個(gè)數(shù)的和與差的積，從而可以寫(xiě)出符合規(guī)律的兩個(gè)算式，注意寫(xiě)出的算式只要符合題意即可，不唯一；
（2）根據(jù)（1）中所發(fā)現(xiàn)規(guī)律可直接進(jìn)行求解即可解答．
（1）解：由題意得：
，；
故答案為，；
（2）解：∵；；；，；
∴由上述等式可知規(guī)律為；
故答案為．
20．（2024七上·花都期中）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，小文用剪刀減去兩個(gè)直角三角形．
（1）請(qǐng)問(wèn)剩余部分的面積是多少？
（2）若，，求此時(shí)剩余部分的面積．
【答案】（1）解：由題意得：
；
答：剩余部分的面積為；
（2）解：把，代入（1）得：；
∴剩余部分的面積為．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)正方形的面積公式及三角形的面積公式進(jìn)行求解即可解答；
（2）把，代入（1）中代數(shù)式進(jìn)行求解即可解答．
（1）解：由題意得：
；
答：剩余部分的面積為；
（2）解：把，代入（1）得：
；
∴剩余部分的面積為．
21．（2024七上·花都期中）電影院第一排有個(gè)座位，后面的每一排都比前一排多2個(gè)座位．
（1）第2排有______個(gè)座位，第3排有______個(gè)座位，第排有______個(gè)座位（請(qǐng)用代數(shù)式表示）．
（2）小安數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)電影院第一排有20個(gè)座位，共有19排，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)電影院第19排總共有多少個(gè)座位？
【答案】（1），，
（2）解：由（1）得：把，代入得：
，
答：這個(gè)電影院第19排總共有56個(gè)座位．
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）第2排有個(gè)座位，第3排有個(gè)座位，即個(gè)座位．
第n排有個(gè)座位，即個(gè)座位，
故答案為：，，；
【分析】
（1）由題意分別列出代數(shù)式即可解答；
（2）把，代入代數(shù)式計(jì)算即可解答．
（1）解：第2排有個(gè)座位，第3排有個(gè)座位，即個(gè)座位．
第n排有個(gè)座位，即個(gè)座位，
故答案為：，，；
（2）解：由（1）得：把，代入得：
，
答：這個(gè)電影院第19排總共有56個(gè)座位．
22．（2024七上·花都期中）今年夏季，我國(guó)南方多地發(fā)生強(qiáng)降雨，造成較重洪澇災(zāi)害．在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿(mǎn)油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．
（1）B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？
（2）若沖鋒舟每千米耗油升，油箱容量為50升，沖鋒舟在救援前將油箱加滿(mǎn)，請(qǐng)問(wèn)該沖鋒舟在救援過(guò)程中是否還需要補(bǔ)充油？
【答案】（1）解：
，
∴地在地的東邊，距離地20千米．
（2）解：這一天走的總路程為：（千米）．
應(yīng)耗油（升），
∵．
∴沖鋒舟在救援過(guò)程中不需要補(bǔ)充油．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法法則；正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)的加法法則；有理數(shù)的加法實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）把所給的行程記錄相加，若結(jié)果為正，則B地在A地正東方向，若結(jié)果為負(fù)，則B地在A地正西方向，若結(jié)果為0，則B地與A地重合，解答即可；
（2）先求出沖鋒舟所走的總路程，進(jìn)而根據(jù)每千米的油耗求出總油耗即可得到結(jié)論，解答即可．
（1）解：
，
∴地在地的東邊，距離地20千米．
（2）解：這一天走的總路程為：（千米）．
應(yīng)耗油（升），
∵．
∴沖鋒舟在救援過(guò)程中不需要補(bǔ)充油．
23．（2024七上·花都期中）飲早茶俗稱(chēng)“嘆茶”，是廣東人特有的飲食文化，在清朝時(shí)早已開(kāi)始在廣州盛行．一壺茶、一兩籠小點(diǎn)心，或會(huì)友，或雅坐，開(kāi)啟一天生活的優(yōu)雅序章．廣式點(diǎn)心是早茶重頭戲，又稱(chēng)為“粵式點(diǎn)心”種類(lèi)繁多，工藝精湛，堪稱(chēng)為中華面點(diǎn)藝術(shù)的瑰寶．其中水晶蝦餃就是代表點(diǎn)心之一．
（1）若一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要______個(gè)蝦餃？需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？
（2）若用100個(gè)蝦餃做成了籠水晶蝦餃點(diǎn)心，且每籠蝦餃的個(gè)數(shù)相等，則每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是______個(gè)？每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成______比例關(guān)系（填正或反）？
（3）若有個(gè)蝦餃，按每籠蝦餃的個(gè)數(shù)相等規(guī)定，裝了籠水晶蝦餃點(diǎn)心，還剩下個(gè)蝦餃．則每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是多少？當(dāng)，，時(shí)，則每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是多少？
【答案】（1），正
（2），反
（3）解：由題意得：
每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；
當(dāng)，，時(shí)，則有（個(gè)）；
答：每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；當(dāng)，，時(shí)，每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是5個(gè)．
【知識(shí)點(diǎn)】用字母表示數(shù)；用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由題意可知一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要個(gè)蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；
故答案為，正；
（2）由題意得：每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是個(gè)，每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成反比例關(guān)系；
故答案為，反；
【分析】
（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
（2）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；
（3）由題意可得每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)為，然后再進(jìn)行代值求解即可解答．
（1）解：由題意可知一籠裝4個(gè)蝦餃，做籠水晶蝦餃點(diǎn)心需要個(gè)蝦餃，需要的蝦餃總數(shù)量與籠數(shù)成正比例關(guān)系；
故答案為，正；
（2）解：由題意得：每籠蝦餃的個(gè)數(shù)是個(gè)，每籠蝦餃的個(gè)數(shù)與水晶蝦餃點(diǎn)心的總籠數(shù)成反比例關(guān)系；
故答案為，反；
（3）解：由題意得：
每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；
當(dāng)，，時(shí)，則有（個(gè)）；
答：每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是個(gè)；當(dāng)，，時(shí)，每籠水晶蝦餃點(diǎn)心的蝦餃個(gè)數(shù)是5個(gè)．
24．（2024七上·花都期中）閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值．例如：，它表示數(shù)軸上有理數(shù)2的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；另外觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以（如圖1）．同樣的，數(shù)軸上表示和表示的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用來(lái)表示．例如：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離用表示；觀察數(shù)軸，容易發(fā)現(xiàn)表示的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到：（如圖2）．
以上這種借助直觀的數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題的方法就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的“數(shù)形結(jié)合”的方法．請(qǐng)你根據(jù)以上學(xué)到的方法完成下列任務(wù)解答：
（1）填空：數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；
（2）若，求所表示的有理數(shù)．
（3）設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是，借助數(shù)軸解答下列問(wèn)題：
①代數(shù)式有最小值嗎？有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出相應(yīng)的最值．
②若，求的值．
【答案】（1）8
（2）解：所表示的有理數(shù)為或；
（3）①因?yàn)楸硎緮?shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，
所以當(dāng)在和4之間時(shí)最小為：；
數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)表示的點(diǎn)的左側(cè)或數(shù)表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，數(shù)表示的點(diǎn)到數(shù)和數(shù)表示的點(diǎn)的距離和大于5，
所以有最小值5；
②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，解得：；
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；
綜上：或．
【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】（1）解：；
故答案為：8；
【分析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）求出數(shù)軸上與3距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)即可；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到表示數(shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，進(jìn)而得到當(dāng)在和4之間時(shí)，距離和最小為到4的距離，計(jì)算即可；
②分在的左側(cè)和在的右側(cè)，兩種情況進(jìn)行求解即可．
（1）解：；
故答案為：8；
（2）解：所表示的有理數(shù)為或；
（3）①因?yàn)楸硎緮?shù)軸上數(shù)到數(shù)和數(shù)的距離之和，
所以當(dāng)在和4之間時(shí)最小為：；
數(shù)表示的點(diǎn)在數(shù)表示的點(diǎn)的左側(cè)或數(shù)表示的點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，數(shù)表示的點(diǎn)到數(shù)和數(shù)表示的點(diǎn)的距離和大于5，
所以有最小值5；
②當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，，解得：；
當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，解得：；
綜上：或．
25．（2024七上·花都期中）【閱讀材料】在某數(shù)學(xué)興趣小組集中學(xué)習(xí)時(shí)，碰到如下新定義：對(duì)于給定的兩個(gè)大小不等的整數(shù)a、b，若，則記表示與之間（包括和）所有整數(shù)的和．如，．
【知識(shí)應(yīng)用】如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，
（1）直接寫(xiě)出的值是______；
（2）若點(diǎn)A、B均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)（為正整數(shù)）秒后，點(diǎn)到達(dá)所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到達(dá)所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，試計(jì)算的值；（用含的代數(shù)式表示）
（3）將（2）中的點(diǎn)改為向左運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，計(jì)算的值．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】（1）
（2）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
；
（3）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；有理數(shù)的大小比較-直接比較法；有理數(shù)的加法法則；用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)模型
【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得，
∵
∴
；
故答案為：，
【分析】
（1）根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可；
（2）首先表示出，，然后根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可；
（3）首先表示出，，然后根據(jù)題干中新定義的運(yùn)算法則求解即可．
（1）解：根據(jù)題意得，
∵
∴
；
（2）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
；
（3）解：根據(jù)題意得，，
∵
∴
．
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