資源簡介

廣東省東莞市石排中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段一測試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題: 本大題共 10 小題, 每小題 3 分, 共 30 分.
1．（2024九上·石排月考）二次根式 有意義的條件是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意可得：
x+1≥0，解得：
故答案為：C
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.
2．（2024九上·石排月考）下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理即可求出答案.
3．（2024九上·石排月考）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì) ( )
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：矩形，正方形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，不符合題意；
B：平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線互相平分，正確，符合題意；
C：菱形，正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角，錯(cuò)誤，不符合題意；
D：菱形，正方形對(duì)角線互相垂直，錯(cuò)誤，不符合題意
故答案為：B
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
4．（2024九上·石排月考）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)的圖象過點(diǎn) B．y值隨著x值的增大而增大
C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)時(shí)，
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、將時(shí)，代入函數(shù)解析式得，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、因?yàn)楹瘮?shù)，所以隨的增大而減小，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、因?yàn)楹瘮?shù)解析式與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，所以可得它的圖象不經(jīng)過第三象限，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，又由隨的增大而減小可知，當(dāng)時(shí)，，說法正確，符合題意；
故選D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
5．（2024九上·石排月考）若，是方程的兩個(gè)根，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：A
【分析】根據(jù)一元二次方程的根的關(guān)系（韋達(dá)定理）即可求出答案。
6．（2024九上·石排月考）用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】移項(xiàng)得：
方程兩邊都加上 得：
所以：
故答案為：A.
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；2、把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；3、在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，4、將方程化成（x-m）2=n的形式，就可得出答案。
7．（2024九上·石排月考）拋物線 的對(duì)稱軸是 ( )
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意可得：
拋物線 的對(duì)稱軸是：x=-2
故答案為：B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式性質(zhì)即可求出答案.
8．（2024九上·石排月考）一個(gè) 群里共有 個(gè)好友， 每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息， 共發(fā)信息 420 條， 則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意建立方程即可求出答案.
9．（2024九上·石排月考）"方勝" 是中國古代婦女的一種發(fā)飾， 其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成， 寓意是同心吉祥， 如圖， 將邊長為 1 cm 的正方形 沿對(duì)角線 方向平移 1 cm 得到正方形 ，形成一個(gè) "方勝" 圖案，則點(diǎn) 之間的距離為 ( ）
A．1 cm B．2 cm C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，邊長為1
∴
由平移性質(zhì)可得BB'=1
∴
故答案為：C
【分析】根據(jù)勾股定理可得BB，再根據(jù)平移性質(zhì)可得BB'，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
10．（2024九上·石排月考）函數(shù)和為常數(shù)，且，在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】 假設(shè)a0，的圖象是開口向上、y軸是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，
函數(shù) 的圖象是經(jīng)過一、三、二象限的一條直線；
假設(shè)a0，的圖象是開口向下、y軸是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，
函數(shù) 的圖象是經(jīng)過二、四、一象限的一條直線.
由此判定如下：
A、拋物線開口向上，但頂點(diǎn)在負(fù)半軸，不符合題意；
B、拋物線開口向上，但頂點(diǎn)在負(fù)半軸且直線過第四象限，不符合題意；
C、拋物線開口向下，頂點(diǎn)在正半軸，直線過二、一、四象限，符合題意；
D、拋物線開口向下，頂點(diǎn)在正半軸，但直線過第三象限，不符合題意。
故選：C
【分析】掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，找到各選項(xiàng)圖中矛盾之處即可找出正確選項(xiàng)。最簡潔的思路是：根據(jù)拋物線交y軸于正半軸排除AB，正確答案在CD中，a小于0，-a大于0，直線交y軸于正半軸，故選C.
二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11．（2024九上·石排月考） 將 化為最簡二次根式的結(jié)果為　 　.
【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：2
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，結(jié)合完全平方數(shù)即可求出答案.
12．（2024九上·石排月考）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)：　 　
【答案】y=﹣2x
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【解析】【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），
∵圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k＜0，
可以寫y=﹣2x，
故答案為：y=﹣2x．
【分析】根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的比例系數(shù)k＜0，故寫一個(gè)比例系數(shù)小于0的即可．
13．（2024九上·石排月考） 方程 的根是　 　。
【答案】x1=1，x2=2
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x-1=0或x-2=0
解得：x1=1，x2=2
故答案為：x1=1，x2=2
【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.
14．（2024九上·石排月考）將拋物線 向上平移 3 個(gè)單位長度， 得到的拋物線是解析式為　 　.
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：由題意可得：
將拋物線 向上平移 3 個(gè)單位長度， 得到的拋物線是解析式為
故答案為：
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減即可求出答案.
15．（2024九上·石排月考）如圖，在矩形中，、分別是、上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．，，在點(diǎn)從移動(dòng)到（點(diǎn)不動(dòng)）的過程中，則線段　 　．
【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：如圖所示，連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∵、分別是、的中點(diǎn)
∴，
故答案為：．
【分析】連接，根據(jù)矩形性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得AQ，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出答案.
三、解答題（一）：本大題共 3 小題，第 16 題 10 分，第 17 、 18 題各 7 分，共 24分.
16．（2024九上·石排月考）（1） 計(jì)算： .
（2）解一元二次方程： .
【答案】（1）解：原式=9-7-4
=-2
（2）解：
∴(x-2)2=0
∴x-2=0
∴x=2
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；直接開平方法解一元二次方程；二次根式的乘法
【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，二次根式乘方化簡，再計(jì)算加減即可求出答案.
（2）根據(jù)完全平方公式化簡，再直接開方即可求出答案.
17．（2024九上·石排月考）如圖， 同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線， 將一塊三角板 的一邊 貼著直尺推移到 的位置. 連接 ，證明得到的四邊形 是平行四邊形.
【答案】證明：如圖，
∵將一塊三角板 的一邊 貼著直尺推移到 的位置
∴AB∥A1B1，AB=AB∥A1B1
∴四邊形 是平行四邊形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；平移的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可得AB∥A1B1，AB=AB∥A1B1，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
18．（2024九上·石排月考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），，，
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：∵每個(gè)小正方形的邊長為1，
∴，，.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB、AC和BC的長即可；
（2）利用勾股定理的逆定理證出即可．
四、解答題 (二): 本大題共 3 小題, 每小題 9 分, 共 27 分.
19．（2024九上·石排月考） 為了解學(xué)生的體育鍛琿情況， 學(xué)校以 "活躍校園—— 探索初中生的運(yùn)動(dòng)生活" 為主題開展調(diào)查研究. 通過問卷，收集了八、九年級(jí)學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)， 現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長（單位： 小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
八年級(jí)： ； 九年級(jí)： .
整理如下：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
八年級(jí) 8 8 4.89
九年級(jí) 8 8.5 1.8
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1） 填空： 　 　， 　 　：
（2） 同學(xué)說： "我平均每周鍛煉 8.2 小時(shí)， 位于年級(jí)中等偏上水平"， 由此可判斷他是　 　年級(jí)的學(xué)生；
（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好 請(qǐng)給出一條理由.
【答案】（1）8；9
（2）八
（3）解：九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好，理由如下：
八，九年級(jí)的平均數(shù)相等，九年每周鍛煉時(shí)間小于八年級(jí)每周鍛煉時(shí)間的方差
∴九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；方差；眾數(shù)
【解析】【解答】解：（1）將八年級(jí)成績按從小到大的順序排列為：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12
處在最中間的兩個(gè)數(shù)為：8，8
∴八年級(jí)的中位數(shù)a=
九年級(jí)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為9，則b=9
故答案為：8，9
（2） 同學(xué)平均每周鍛煉 8.2 小時(shí)， 位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是八年級(jí)學(xué)生
故答案為：八
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出答案.
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求出答案.
（3）方差表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
20．（2024九上·石排月考）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若，是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求的值．
【答案】（1）解：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
；
（2）解：，是該方程的兩個(gè)根，
，，
，
，
或1．
；
．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；整體思想
【解析】【分析】（1）根據(jù)二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則判別式，解不等式即可求出答案.
（2）根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再整體代入方程，解方程即可求出答案.
（1）解：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
；
（2），是該方程的兩個(gè)根，
，，
，
，
或1．
；
．
21．（2024九上·石排月考） "陽光玫瑰" 葡萄品種是廣受各地消費(fèi)者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地 2017 年種植 "陽光玫瑰" 100 畝， 到 2019 年 "陽光玫瑰" 的種植面積達(dá)到 196 畝.
（1）求該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率；
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng) "陽光玫瑰" 的售價(jià)為 20 元/千克時(shí)，每天能售出 200 千克，售價(jià)每降價(jià) 1 元，每天可多售出 50 克， 為了推廣宣傳， 基地決定降價(jià)促銷， 同時(shí)盡量減少庫存， 已知該基地 "陽光玫瑰"的平均成本價(jià)為 12元/千克，若使銷售 "陽光玫瑰" 每天獲利 1750 元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
【答案】（1）解：設(shè)該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為x
由題意可得：
解得：x=0.4=40%
∴該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為40%
（2）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克
由題意可得：
解得：y=1或y=3
∵要盡量減少庫存
∴y=3
∴售價(jià)應(yīng)降低3元
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
五、解答題（三）：本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分.
22．（2024九上·石排月考） 綜合與實(shí)踐： 數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完第十八章《平行四邊形》之后， 對(duì)八年級(jí)下冊的數(shù)學(xué)活動(dòng)一折紙， 產(chǎn)生了濃厚的興趣. 附： 新人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第 64 頁的數(shù)學(xué)活動(dòng) 1. 其內(nèi)容如圖：
如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）：
（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
（2）再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．
發(fā)現(xiàn)問題：
（1） 折痕 　 　(填 "是" 或 "不是") 線段 的垂直平分線； 圖中 是什么特殊三角形 ；　 　；
（2） 小組同學(xué)繼續(xù)折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn) ， 得到折痕 ， 把紙片展平， 如圖②， 則 　 　；
（3） 拓展延伸：
如圖③， 折疊矩形紙片 ， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并且折痕交 邊于點(diǎn) ， 交 邊于點(diǎn) ，把紙片展平， 連接 交 于點(diǎn) ， 連接 . 判斷四邊形 的形狀并說明理由；解決問題：
（4） 如圖④，矩形紙片 中， ， 折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并且折痕交 邊于點(diǎn) ， 交 邊于點(diǎn) ， 把紙片展平. 求線段 長度的取值范圍.
【答案】（1）是；60
（2）15
（3）解：四邊形是菱形，理由如下：
∵折疊矩形紙片 ， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處
∴ST垂直平分AA'
∴AO=A'O，AA'⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO
∴△ASO≌△A'TO
∴SO=TO
∴四邊形是平行四邊形
∵AA'⊥ST
∴四邊形是菱形
（4）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT的值最大
此時(shí)AT=AB=12
∴AT的最大值為12
如圖，當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)D重合時(shí)，AT的值最小
設(shè)AT=x，則BT=12-x
由折疊可得，A'T=AT=x
∵∠C=90°，A'D=AD=20，CD=AB=12
∴
∵BC=AD=20
∴BA'=BC-A'C=4
∵∠B=90°
∴A'T2=BT2+BA2
∴x2=(12-x)2+42
解得：
∴AT的最小值為
∴線段 長度的取值范圍
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖①
∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合
∴EF垂直平分AB
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°
∵再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處
∴BM是AN的垂直平分線，∠BAM=∠BNM=90°，AB=BN
∴AB=AN=BN
∴△ABN是等邊三角形
∴∠ANB=60°
∴
∴∠MNE=∠BNM-∠BNE=60°
故答案為：是，60
（2）如圖②
∵折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn)
∴
∵∠ABN=60°
∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°
故答案為：15°
【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可得EF垂直平分AB，則AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM是AN的垂直平分線，∠BAM=∠BNM=90°，AB=BN，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABN是等邊三角形，則∠ANB=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（3）根據(jù)折疊性質(zhì)可得ST垂直平分AA'，則AO=A'O，AA'⊥ST，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ASO≌△A'TO，則SO=TO，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
（4）當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT的值最大，此時(shí)AT=AB=12，當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)D重合時(shí)，AT的值最小，設(shè)AT=x，則BT=12-x，由折疊可得，A'T=AT=x，根據(jù)勾股定理可得A'C，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BA'，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2024九上·石排月考） 如圖， 拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn)， 直線 與拋物線交于 兩點(diǎn)，其中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 .
（1） 求點(diǎn) 的坐標(biāo)和直線 的解析式；
（2） 點(diǎn) 是 軸上的一點(diǎn)， 求滿足 的值為最小的點(diǎn) 坐標(biāo)；
（3） 點(diǎn) 是直線 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大 求出此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)和 的最大面積.
【答案】（1）解：將x=2代入拋物線，可得y=-3
∴C(2，-3)
再將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入直線l可得：
，解得：
∴直線l解析式為y=-x-1
（2）解：作點(diǎn)B(3，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-3，0)，連接B'C交y軸于點(diǎn)P
此時(shí)PB+PC=PB'+PC=B'C，PB+PC的值最小
設(shè)直線B'C的解析式為y=ax+s
將B'，C坐標(biāo)代入可得：
，解得：
∴直線B'C的解析式為
令x=0，則
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）解：過點(diǎn)Q作QM∥y軸交AC于點(diǎn)M
設(shè)Q(m，m2-2m-3)，則M(m，-m-1)
∴QM=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2
∴
∵
∴當(dāng)時(shí)， 的面積最大，最大值為，此時(shí)
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）將x=2代入拋物線解析式可得C(2，-3)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入直線l解析式即可求出答案.
（2）作點(diǎn)B(3，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-3，0)，連接B'C交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC=PB'+PC=B'C，PB+PC的值最小，設(shè)直線B'C的解析式為y=ax+s，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B'，C坐標(biāo)代入解析式可得直線B'C的解析式為，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.
（3）過點(diǎn)Q作QM∥y軸交AC于點(diǎn)M，設(shè)Q(m，m2-2m-3)，則M(m，-m-1)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得QM=-m2+m+2，再根據(jù)三角形面積，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.
1 / 1廣東省東莞市石排中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期階段一測試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題: 本大題共 10 小題, 每小題 3 分, 共 30 分.
1．（2024九上·石排月考）二次根式 有意義的條件是 ( )
A． B． C． D．
2．（2024九上·石排月考）下列各組中的三條線段，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·石排月考）平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì) ( )
A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分
C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直
4．（2024九上·石排月考）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)的圖象過點(diǎn) B．y值隨著x值的增大而增大
C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)時(shí)，
5．（2024九上·石排月考）若，是方程的兩個(gè)根，則（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·石排月考）用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·石排月考）拋物線 的對(duì)稱軸是 ( )
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
8．（2024九上·石排月考）一個(gè) 群里共有 個(gè)好友， 每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息， 共發(fā)信息 420 條， 則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·石排月考）"方勝" 是中國古代婦女的一種發(fā)飾， 其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成， 寓意是同心吉祥， 如圖， 將邊長為 1 cm 的正方形 沿對(duì)角線 方向平移 1 cm 得到正方形 ，形成一個(gè) "方勝" 圖案，則點(diǎn) 之間的距離為 ( ）
A．1 cm B．2 cm C． D．
10．（2024九上·石排月考）函數(shù)和為常數(shù)，且，在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11．（2024九上·石排月考） 將 化為最簡二次根式的結(jié)果為　 　.
12．（2024九上·石排月考）寫一個(gè)圖象經(jīng)過第二、四象限的正比例函數(shù)：　 　
13．（2024九上·石排月考） 方程 的根是　 　。
14．（2024九上·石排月考）將拋物線 向上平移 3 個(gè)單位長度， 得到的拋物線是解析式為　 　.
15．（2024九上·石排月考）如圖，在矩形中，、分別是、上的點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．，，在點(diǎn)從移動(dòng)到（點(diǎn)不動(dòng)）的過程中，則線段　 　．
三、解答題（一）：本大題共 3 小題，第 16 題 10 分，第 17 、 18 題各 7 分，共 24分.
16．（2024九上·石排月考）（1） 計(jì)算： .
（2）解一元二次方程： .
17．（2024九上·石排月考）如圖， 同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線， 將一塊三角板 的一邊 貼著直尺推移到 的位置. 連接 ，證明得到的四邊形 是平行四邊形.
18．（2024九上·石排月考）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
（1）填空：________，________，________；
（2）是直角嗎？請(qǐng)說明理由．
四、解答題 (二): 本大題共 3 小題, 每小題 9 分, 共 27 分.
19．（2024九上·石排月考） 為了解學(xué)生的體育鍛琿情況， 學(xué)校以 "活躍校園—— 探索初中生的運(yùn)動(dòng)生活" 為主題開展調(diào)查研究. 通過問卷，收集了八、九年級(jí)學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)， 現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)分別隨機(jī)抽取 10 名學(xué)生的平均每周鍛煉時(shí)長（單位： 小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
八年級(jí)： ； 九年級(jí)： .
整理如下：
年級(jí) 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
八年級(jí) 8 8 4.89
九年級(jí) 8 8.5 1.8
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1） 填空： 　 　， 　 　：
（2） 同學(xué)說： "我平均每周鍛煉 8.2 小時(shí)， 位于年級(jí)中等偏上水平"， 由此可判斷他是　 　年級(jí)的學(xué)生；
（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好 請(qǐng)給出一條理由.
20．（2024九上·石排月考）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若，是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求的值．
21．（2024九上·石排月考） "陽光玫瑰" 葡萄品種是廣受各地消費(fèi)者的青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國西部區(qū)域廣泛種植，重慶市某葡萄種植基地 2017 年種植 "陽光玫瑰" 100 畝， 到 2019 年 "陽光玫瑰" 的種植面積達(dá)到 196 畝.
（1）求該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率；
（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng) "陽光玫瑰" 的售價(jià)為 20 元/千克時(shí)，每天能售出 200 千克，售價(jià)每降價(jià) 1 元，每天可多售出 50 克， 為了推廣宣傳， 基地決定降價(jià)促銷， 同時(shí)盡量減少庫存， 已知該基地 "陽光玫瑰"的平均成本價(jià)為 12元/千克，若使銷售 "陽光玫瑰" 每天獲利 1750 元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？
五、解答題（三）：本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分.
22．（2024九上·石排月考） 綜合與實(shí)踐： 數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完第十八章《平行四邊形》之后， 對(duì)八年級(jí)下冊的數(shù)學(xué)活動(dòng)一折紙， 產(chǎn)生了濃厚的興趣. 附： 新人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第 64 頁的數(shù)學(xué)活動(dòng) 1. 其內(nèi)容如圖：
如果我們身旁沒有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如圖1）：
（1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
（2）再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到了線段BN．
發(fā)現(xiàn)問題：
（1） 折痕 　 　(填 "是" 或 "不是") 線段 的垂直平分線； 圖中 是什么特殊三角形 ；　 　；
（2） 小組同學(xué)繼續(xù)折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn) ， 得到折痕 ， 把紙片展平， 如圖②， 則 　 　；
（3） 拓展延伸：
如圖③， 折疊矩形紙片 ， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并且折痕交 邊于點(diǎn) ， 交 邊于點(diǎn) ，把紙片展平， 連接 交 于點(diǎn) ， 連接 . 判斷四邊形 的形狀并說明理由；解決問題：
（4） 如圖④，矩形紙片 中， ， 折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并且折痕交 邊于點(diǎn) ， 交 邊于點(diǎn) ， 把紙片展平. 求線段 長度的取值范圍.
23．（2024九上·石排月考） 如圖， 拋物線 與 軸交于 兩點(diǎn)， 直線 與拋物線交于 兩點(diǎn)，其中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2 .
（1） 求點(diǎn) 的坐標(biāo)和直線 的解析式；
（2） 點(diǎn) 是 軸上的一點(diǎn)， 求滿足 的值為最小的點(diǎn) 坐標(biāo)；
（3） 點(diǎn) 是直線 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 的面積最大 求出此時(shí) 點(diǎn)坐標(biāo)和 的最大面積.
答案解析部分
1．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有無意義的條件
【解析】【解答】解：由題意可得：
x+1≥0，解得：
故答案為：C
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.
2．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)符合題意；
故答案為：D．
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理即可求出答案.
3．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)
【解析】【解答】解：A：矩形，正方形對(duì)角線相等，錯(cuò)誤，不符合題意；
B：平行四邊形、矩形、菱形、正方形對(duì)角線互相平分，正確，符合題意；
C：菱形，正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角，錯(cuò)誤，不符合題意；
D：菱形，正方形對(duì)角線互相垂直，錯(cuò)誤，不符合題意
故答案為：B
【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系
【解析】【解答】解：A、將時(shí)，代入函數(shù)解析式得，故圖象不經(jīng)過點(diǎn)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、因?yàn)楹瘮?shù)，所以隨的增大而減小，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、因?yàn)楹瘮?shù)解析式與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，所以可得它的圖象不經(jīng)過第三象限，說法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，又由隨的增大而減小可知，當(dāng)時(shí)，，說法正確，符合題意；
故選D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.
5．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：A
【分析】根據(jù)一元二次方程的根的關(guān)系（韋達(dá)定理）即可求出答案。
6．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】移項(xiàng)得：
方程兩邊都加上 得：
所以：
故答案為：A.
【分析】用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；2、把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；3、在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，4、將方程化成（x-m）2=n的形式，就可得出答案。
7．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】解：由題意可得：
拋物線 的對(duì)稱軸是：x=-2
故答案為：B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式性質(zhì)即可求出答案.
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意建立方程即可求出答案.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是正方形，邊長為1
∴
由平移性質(zhì)可得BB'=1
∴
故答案為：C
【分析】根據(jù)勾股定理可得BB，再根據(jù)平移性質(zhì)可得BB'，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的性質(zhì)
【解析】【解答】 假設(shè)a0，的圖象是開口向上、y軸是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，
函數(shù) 的圖象是經(jīng)過一、三、二象限的一條直線；
假設(shè)a0，的圖象是開口向下、y軸是對(duì)稱軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，
函數(shù) 的圖象是經(jīng)過二、四、一象限的一條直線.
由此判定如下：
A、拋物線開口向上，但頂點(diǎn)在負(fù)半軸，不符合題意；
B、拋物線開口向上，但頂點(diǎn)在負(fù)半軸且直線過第四象限，不符合題意；
C、拋物線開口向下，頂點(diǎn)在正半軸，直線過二、一、四象限，符合題意；
D、拋物線開口向下，頂點(diǎn)在正半軸，但直線過第三象限，不符合題意。
故選：C
【分析】掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，找到各選項(xiàng)圖中矛盾之處即可找出正確選項(xiàng)。最簡潔的思路是：根據(jù)拋物線交y軸于正半軸排除AB，正確答案在CD中，a小于0，-a大于0，直線交y軸于正半軸，故選C.
11．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】最簡二次根式
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：2
【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，結(jié)合完全平方數(shù)即可求出答案.
12．【答案】y=﹣2x
【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【解析】【解答】解；設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），
∵圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴k＜0，
可以寫y=﹣2x，
故答案為：y=﹣2x．
【分析】根據(jù)題意可得正比例函數(shù)的比例系數(shù)k＜0，故寫一個(gè)比例系數(shù)小于0的即可．
13．【答案】x1=1，x2=2
【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x-1=0或x-2=0
解得：x1=1，x2=2
故答案為：x1=1，x2=2
【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可求出答案.
14．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移變換
【解析】【解答】解：由題意可得：
將拋物線 向上平移 3 個(gè)單位長度， 得到的拋物線是解析式為
故答案為：
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減即可求出答案.
15．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：如圖所示，連接，
∵四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∵、分別是、的中點(diǎn)
∴，
故答案為：．
【分析】連接，根據(jù)矩形性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得AQ，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出答案.
16．【答案】（1）解：原式=9-7-4
=-2
（2）解：
∴(x-2)2=0
∴x-2=0
∴x=2
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用；直接開平方法解一元二次方程；二次根式的乘法
【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，二次根式乘方化簡，再計(jì)算加減即可求出答案.
（2）根據(jù)完全平方公式化簡，再直接開方即可求出答案.
17．【答案】證明：如圖，
∵將一塊三角板 的一邊 貼著直尺推移到 的位置
∴AB∥A1B1，AB=AB∥A1B1
∴四邊形 是平行四邊形.
【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；平移的性質(zhì)
【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可得AB∥A1B1，AB=AB∥A1B1，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.
18．【答案】（1），，，
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】（1）解：∵每個(gè)小正方形的邊長為1，
∴，，.
【分析】（1）利用勾股定理求出AB、AC和BC的長即可；
（2）利用勾股定理的逆定理證出即可．
19．【答案】（1）8；9
（2）八
（3）解：九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好，理由如下：
八，九年級(jí)的平均數(shù)相等，九年每周鍛煉時(shí)間小于八年級(jí)每周鍛煉時(shí)間的方差
∴九年級(jí)的學(xué)生體育鍛煉情況的總體水平較好
【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；方差；眾數(shù)
【解析】【解答】解：（1）將八年級(jí)成績按從小到大的順序排列為：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12
處在最中間的兩個(gè)數(shù)為：8，8
∴八年級(jí)的中位數(shù)a=
九年級(jí)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的為9，則b=9
故答案為：8，9
（2） 同學(xué)平均每周鍛煉 8.2 小時(shí)， 位于年級(jí)中等偏上水平，由此可判斷他是八年級(jí)學(xué)生
故答案為：八
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可求出答案.
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可求出答案.
（3）方差表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
20．【答案】（1）解：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
；
（2）解：，是該方程的兩個(gè)根，
，，
，
，
或1．
；
．
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；整體思想
【解析】【分析】（1）根據(jù)二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則判別式，解不等式即可求出答案.
（2）根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再整體代入方程，解方程即可求出答案.
（1）解：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
，
；
（2），是該方程的兩個(gè)根，
，，
，
，
或1．
；
．
21．【答案】（1）解：設(shè)該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為x
由題意可得：
解得：x=0.4=40%
∴該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為40%
（2）解：設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克
由題意可得：
解得：y=1或y=3
∵要盡量減少庫存
∴y=3
∴售價(jià)應(yīng)降低3元
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問題；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題
【解析】【分析】（1）設(shè)該基地這兩年 "陽光玫瑰" 種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出(200+50y)千克，根據(jù)題意建立方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】（1）是；60
（2）15
（3）解：四邊形是菱形，理由如下：
∵折疊矩形紙片 ， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處
∴ST垂直平分AA'
∴AO=A'O，AA'⊥ST
∵AD∥BC
∴∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO
∴△ASO≌△A'TO
∴SO=TO
∴四邊形是平行四邊形
∵AA'⊥ST
∴四邊形是菱形
（4）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT的值最大
此時(shí)AT=AB=12
∴AT的最大值為12
如圖，當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)D重合時(shí)，AT的值最小
設(shè)AT=x，則BT=12-x
由折疊可得，A'T=AT=x
∵∠C=90°，A'D=AD=20，CD=AB=12
∴
∵BC=AD=20
∴BA'=BC-A'C=4
∵∠B=90°
∴A'T2=BT2+BA2
∴x2=(12-x)2+42
解得：
∴AT的最小值為
∴線段 長度的取值范圍
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：如圖①
∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合
∴EF垂直平分AB
∴AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°
∵再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處
∴BM是AN的垂直平分線，∠BAM=∠BNM=90°，AB=BN
∴AB=AN=BN
∴△ABN是等邊三角形
∴∠ANB=60°
∴
∴∠MNE=∠BNM-∠BNE=60°
故答案為：是，60
（2）如圖②
∵折疊紙片， 使點(diǎn) 落在 邊上的點(diǎn) 處， 并使折痕經(jīng)過點(diǎn)
∴
∵∠ABN=60°
∴∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°
故答案為：15°
【分析】（1）根據(jù)折疊性質(zhì)可得EF垂直平分AB，則AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°，BM是AN的垂直平分線，∠BAM=∠BNM=90°，AB=BN，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△ABN是等邊三角形，則∠ANB=60°，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)可得，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.
（3）根據(jù)折疊性質(zhì)可得ST垂直平分AA'，則AO=A'O，AA'⊥ST，根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△ASO≌△A'TO，則SO=TO，再根據(jù)菱形判定定理即可求出答案.
（4）當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT的值最大，此時(shí)AT=AB=12，當(dāng)點(diǎn)S與點(diǎn)D重合時(shí)，AT的值最小，設(shè)AT=x，則BT=12-x，由折疊可得，A'T=AT=x，根據(jù)勾股定理可得A'C，根據(jù)邊之間的關(guān)系可得BA'，再根據(jù)勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：將x=2代入拋物線，可得y=-3
∴C(2，-3)
再將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入直線l可得：
，解得：
∴直線l解析式為y=-x-1
（2）解：作點(diǎn)B(3，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-3，0)，連接B'C交y軸于點(diǎn)P
此時(shí)PB+PC=PB'+PC=B'C，PB+PC的值最小
設(shè)直線B'C的解析式為y=ax+s
將B'，C坐標(biāo)代入可得：
，解得：
∴直線B'C的解析式為
令x=0，則
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）解：過點(diǎn)Q作QM∥y軸交AC于點(diǎn)M
設(shè)Q(m，m2-2m-3)，則M(m，-m-1)
∴QM=(-m-1)-(m2-2m-3)=-m2+m+2
∴
∵
∴當(dāng)時(shí)， 的面積最大，最大值為，此時(shí)
【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)-面積問題
【解析】【分析】（1）將x=2代入拋物線解析式可得C(2，-3)，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)A，C坐標(biāo)代入直線l解析式即可求出答案.
（2）作點(diǎn)B(3，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'(-3，0)，連接B'C交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC=PB'+PC=B'C，PB+PC的值最小，設(shè)直線B'C的解析式為y=ax+s，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)B'，C坐標(biāo)代入解析式可得直線B'C的解析式為，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出答案.
（3）過點(diǎn)Q作QM∥y軸交AC于點(diǎn)M，設(shè)Q(m，m2-2m-3)，則M(m，-m-1)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得QM=-m2+m+2，再根據(jù)三角形面積，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求出答案.
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