資源簡介

廣東省廣州市番禺區2024-2025學年七年級上學期數學期中試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．
1．（2024七上·番禺期中）2的相反數是（　　）
A．2 B．－2 C． D．
2．（2024七上·番禺期中）中央廣播電視總臺《2024年春節聯歡晚會》以“龍行龘龘（dá），欣欣家國”為主題，以“龘”字為題眼，用“龘龘”之姿生動描摹十四億中華兒女奮發有為、昂揚向上的精神風貌．其中數字十四億用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·番禺期中）下列選項中，化簡結果是負數的為（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·番禺期中）下列各組整式中，不是同類項的是（　　）
A．－7 與 2.1 B．a2b 與 ab2 C．2xy 與－5yx D．mn2 與 3n2m
5．（2024七上·番禺期中）有一種零件的尺寸標準是（單位：mm），則下列零件尺寸不合格的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·番禺期中）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·番禺期中）中國古代用算籌來進行記數，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數時，把各個數位的數碼由高位到低位從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56 846可用算籌表示為（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·番禺期中）點A在數軸上距原點3個單位長度，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是（　　）
A．1 B．5 C．或5 D．1或
9．（2024七上·番禺期中）小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進陽光的部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·番禺期中）如圖，用棋子擺出下列一組正方形，正方形每邊有n枚棋子，每個正方形的棋子總數是s，按照此規律探索，當正方形每邊有n枚棋子時，該正方形的棋子總數s應是（　　）
A．4n B．2n+2 C．3n D．4n﹣4
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七上·番禺期中）如果向東走3m記作+3m，那么向西走8m記作　 　m．
12．（2024七上·番禺期中）用一個具體的數的值說明“”是錯誤的，則的值可以是 　 　．
13．（2024七上·番禺期中）“比數x的3倍小5的數”用代數式表示為　 　．
14．（2024七上·番禺期中）已知a，b均為有理數，我們定義一種新運算“☆”，規定，則的值為　 　．
15．（2024七上·番禺期中）某地居民的生活用水收費標準為：每月用水量不超過，每立方米元；超過部分每立方米元．若該地區某家庭上月用水量為，則應繳水費為　 　元．
16．（2024七上·番禺期中）在古代，人們通過在繩子上打結來計數．即“結繩計數”，當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了　 　天
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2024七上·番禺期中）計算：
（1）；
（2）
18．（2024七上·番禺期中）有理數，在數軸上的位置如圖所示．
（1） ； ； ；（用“”填空）
（2）化簡：______；______；______．
19．（2024七上·番禺期中）先化簡，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
20．（2024七上·番禺期中）已知三角形的第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，第三條邊比第二條邊的長的2倍還多．
（1）填空：第二條邊長是______，第三條邊長是______．
（2）求這個三角形的周長______．
21．（2024七上·番禺期中）在巴黎奧運會的足球比賽中，某場比賽兩隊水平相當，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回跑記作負數．一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）守門員離開球門線的最遠距離是多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過米，則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內，對方球員有幾次挑射破門的機會？
22．（2024七上·番禺期中）七年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元，現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按折收費．若有名學生去公園秋游.
（1）用含的代數式表示兩種優惠方案各需多少元？
（2）當時，采用哪種方案優惠？請說明理由.
23．（2024七上·番禺期中）某同學做道數學題，已知兩個多項式，，試求．這位同學把誤看成，結果求出的答案為，
（1）請你替這位同學求出的正確答案；
（2）計算的值；
（3）當取任意值時，的值是一個定值，求的值．
24．（2024七上·番禺期中）如圖是某年11月的月歷，“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格（可以重疊覆蓋），設“T”型陰影覆蓋的最小數字為，四個數字之和為，“田”型陰影覆蓋的最小數字為，四個數字之和為．
【初步探究】
（1）“T”型陰影覆蓋的其他三個數分別為______、______、______（用含的代數式表示）；
（2）“T”型陰影覆蓋的四個數字之和___________（用含的代數式表示），“田”型陰影覆蓋的四個數字之和___________（用含的代數式表示），
【綜合運用】
（3）值能否為51，若能，求的值；若不能，說明理由．
25．（2024七上·番禺期中）已知數軸上兩點對應的數分別為，且滿足．
（1）求點A、兩點對應的有理數是______、______；
（2）若點到點A的距離正好是5，則點所表示的數為__________；
（3）若點所表示的數為9，現有一只電子螞蟻從點出發，以2個單位每秒的速度向右運動，若運動的時間為秒
①點運動秒后所在位置的點表示的數為________；
②點運動秒后，；（用含的式子表示）
③若的值不隨時間的變化而改變，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解：2的相反數是-2.
故答案為：B.
【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此解答即可.
2．【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：十四億．
故答案為：C．
【分析】
根據科學記數法：將數據表示成形式為的形式，其中，n為整數，解答即可.
3．【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的乘方法則；正數、負數的概念與分類；化簡多重符號有理數；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：A、，不是負數，故A不符合題意；
B、，不是負數，故B不符合題意；
C、，是負數，故C符合題意；
D、，不是負數，故D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
根據相反數的意義可判斷A；根據一個數的絕對值的意義可判斷B；根據有理數的乘方運算可判斷C，根據有理數的乘法運算可判斷D；逐一判斷即可解答．
4．【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、-7與2.1是同類項，故A不合題意；
B、a2b與ab2所含字母相同，但相同字母的指數不相同，故不是同類項，故B符合題意；
C、2xy與﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故C不合題意；
D、mn2與3n2m所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故D不合題意；
故答案為：B．
【分析】
根據同類項的定義：相同字母的指數相同判斷即可解答．
5．【答案】D
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數減法的實際應用
【解析】【解答】解：，，
∴零件的尺寸標準在之間，
故零件尺寸是的不合格．
故答案為：D．
【分析】
首先求出的值，確定零件的尺寸標準的范圍，再進行判斷即可解答．
6．【答案】C
【知識點】去括號法則及應用；有理數的除法法則；同類項的概念；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】A、，故A錯誤，不符合題意；
B、，故B錯誤，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，故D錯誤，不符合題意；
故答案為：C
【分析】
根據有理數的除法可判斷A；根據去括號法則可判斷B；根據合并同類項法則可判斷C；根據同類項定義可判斷D；逐一判斷即可解答．
7．【答案】A
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解答】解：因為個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，
所以 56 846表示為
故答案為：A．
【分析】
根據新定義，對每一個選項的圖形逐一判斷即可解答．
8．【答案】D
【知識點】有理數的減法法則；有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵點A在數軸上距原點3個單位長度，
∴點A表示的數可能是3或，
當點A表示的數是3時，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是．
當點A表示的數是3時，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是，
綜上，點B表示的數是1或者，
故答案為：D．
【分析】
根據題意先確定點A表示的數，再根據點在數軸上移動的規律，左減右加，列出算式，計算即可解答．
9．【答案】D
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：由題意可知：
．
故答案為：D．
【分析】
根據題意，窗戶的面積為，窗簾的面積為半圓的面積，用窗戶的總面積減去遮住的面積即可解答．
10．【答案】D
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；用代數式表示圖形變化規律
【解析】【解答】解：依題意得：n=2，s=4=4×2﹣4．
n=3，s=8=4×3﹣4．
n=4，s=12=4×4﹣4．
n=5，s=16=4×5﹣4．
…
當n=n時，s=4n﹣4．
故答案為：D．
【分析】
通過觀察圖形歸納出n=2，3，4，5…時s=4，8，12，16…的規律，解答即可．
11．【答案】﹣8
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
【解析】【解答】解：“正”和“負”是相對的，
∵向東走3m記作+3m，
∴向西走8m記作﹣8m．
故答案為：﹣8．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
12．【答案】
【知識點】絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：當時，，
∴的值可以是（任何負數都可以，答案不唯一），
故答案為：（任何負數都可以，答案不唯一） ．
【分析】
根據絕對值的性質，代入負數即可求解．
13．【答案】3x﹣5
【知識點】用代數式表示和差倍分的數量關系
【解析】【解答】解：x的3倍就是，比小5的數就是
故答案為：3x-5
【分析】根據題意列出代數式即可解答.
14．【答案】7
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案為：
【分析】
根據新定義 ，將 轉化為有理數的運算計算即可解答．
15．【答案】
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：依題意，
故答案為：．
【分析】
根據題意先計算的水費再加上超過部分的水費，即可求解．
16．【答案】516
【知識點】有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：繩結表示的數為，
故答案為：516；
【分析】本題考查有理數的混合運算.根據題意以及圖形分析，根據滿七進一可得：繩結表示的數為 ，再進行計算可求出答案 ．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1） 先計算乘法部分，兩負數相乘得正數，在計算除法部分，最后計算加法即可解答；
（2）先 計算乘方部分，，最后計算乘法即可解答.
18．【答案】（1）；；
（2）；；．
【知識點】化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系；數形結合
【解析】【解答】解：（1）根據題意可得，，
∴，
故答案為：；；；
（2）∵，
∴，，，
故答案為：；；．
【分析】
（1）根據數軸的特點可得，由此判定式子的正負號即可解答；
（2）根據（1）中的判定，絕對值的性質化簡即可解答.
（1）解：根據題意可得，，
∴，
故答案為：；；；
（2）解：∵，
∴，，，
故答案為：；；．
19．【答案】（1）解：原式
，
當時，原式；
（2）解：原式
當時，原式
．
【知識點】去括號法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）將式子合并同類項進行化簡得到，代入x的值計算即可解答；
（2）利用去括號法則去括號，再合并同類項進行化簡得到，代入a和b的值計算即可解答．
（1）解：原式
，
當時，原式；
（2）解：原式
當時，原式．
20．【答案】（1）；
（2）7a+7b
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：（1）根據題意可知，
第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，
第二條邊為：；
第三條邊比第二條邊的長的2倍還長，
第三條邊為：；
故答案為：；
（2）這個三角形的周長．
故答案為：7a+7b，
【分析】
（1）根據題意列式求出第二條邊：，第三條邊：，然后合并同類項，即可解答．
（2）根據三角形的周長列式，然后進行整式的加減運算，即可解答．
（1）解：根據題意可知，
第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，
第二條邊為：；
第三條邊比第二條邊的長的2倍還長，
第三條邊為：；
（2）解：這個三角形的周長．
21．【答案】（1）解：（米），
答：守門員最后沒回到球門線上，而是在球門線前米的地方；
（2）解：（米），
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
所以守門員離開球門線的最遠距離是米；
（3）解：有次挑射破門的機會，理由：
守門員離開球門線的距離超過米的次數有次，即米，米．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用
【解析】【分析】
（1）根據正負數求出守門員移動情況數據的和即可解答；
（2）求出每一次移動后所得到的結果，根據結果的絕對值的大小即可解答；
（3）比較每一次移動后所得到的結果，根據結果的絕對值與米比較，解答即可．
（1）解：（米），
答：守門員最后沒回到球門線上，而是在球門線前米的地方；
（2）解：（米），
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
所以守門員離開球門線的最遠距離是米；
（3）解：有次挑射破門的機會，理由：
守門員離開球門線的距離超過米的次數有次，即米，米．
22．【答案】（1）解：甲方案：，
乙方案：元；
（2）解：采用甲方案優惠，理由如下：
當時，甲方案付費為元，乙方案付費元，
∴采用甲方案優惠．
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)甲方案：學生總價，乙方案：師生總價；列出代數式即可解答；
(2)把代入兩個代數式求得值進行比較即可解答．
（1）解：甲方案：，
乙方案：元；
（2）解：當時，甲方案付費為元，乙方案付費元，
所以采用甲方案優惠．
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵當取任意值時，的值是一個定值，
∴，
∴．
【知識點】整式的加減運算；解一元一次方程；去括號法則及應用
【解析】【分析】
（1）根據題意，把和的值代入計算即可解答；
（2）根據題意，把和的值代入計算即可解答；
（3）根據的值是一個定值，可得，由此即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵當取任意值時，的值是一個定值，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1）；（2），；
（3）能，理由如下：
由（2）可得，
若，則
所以
解得
因為均為正整數，
當時，滿足條件；
當時，不能構成“田”型陰影；
當時，不能構成“T”型陰影；
當時，不能構成“T”型陰影；
當時，滿足條件．
所以，的值能為51，此時或．
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示實際問題中的數量關系；分類討論
【解析】【解答】（1）解：由表格得“T”型陰影覆蓋的其他三個數分別為：；
故答案為：；
（2）解：，
“田”型陰影覆蓋的四個數字分別為：
∴“田”型陰影覆蓋的四個數字之和
故答案為：，；
【分析】
（1）由表格得“T”型陰影覆蓋的三個數之間的差值，即可求解；
（2）先用代數式表示出“田”型陰影覆蓋的四個數字，再分別利用整式的加法計算即可解答；
（3）先由整式的加減得到，解方程得到，再分類討論，解答即可．
25．【答案】（1）、3
（2）4或
（3）解：①；②；③，
的值不隨時間的變化而改變，
，
解得，
的值為2．
【知識點】整式的加減運算；偶次方的非負性；絕對值的非負性；有理數在數軸上的表示；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】
解：（1），
，
解得，
點A、兩點對應的有理數分別是、3，
故答案為：、3；
（2）設點C所表示的數是x，
根據題意得，，
即或，
解得：或，
點所表示的數為4或，
故答案為：4或；
（3）①點運動秒后所在位置的點表示的數為，
故答案為：；
②點運動秒后，，
，
故答案為：；
【分析】
（1）非負性求出a、b的值，即可求出答案，解答即可；
（2）設點C所表示的數是x，再建立方程，解方程即可得到答案，解答即可；
（3）①若運動的時間為秒，則運動后點所在位置的點表示的數為；②點運動秒后，；③，進而得到，即可求出的值，解答即可．
（1）解：，
，
解得，
點A、兩點對應的有理數分別是、3，
故答案為：、3；
（2）設點C所表示的數是x，
根據題意得，，
即或，
解得：或，
點所表示的數為4或，
故答案為：4或；
（3）①點運動秒后所在位置的點表示的數為，
故答案為：；
②點運動秒后，，
，
故答案為：；
③，
的值不隨時間的變化而改變，
，
解得，
的值為2．
1 / 1廣東省廣州市番禺區2024-2025學年七年級上學期數學期中試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）．
1．（2024七上·番禺期中）2的相反數是（　　）
A．2 B．－2 C． D．
【答案】B
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解：2的相反數是-2.
故答案為：B.
【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此解答即可.
2．（2024七上·番禺期中）中央廣播電視總臺《2024年春節聯歡晚會》以“龍行龘龘（dá），欣欣家國”為主題，以“龘”字為題眼，用“龘龘”之姿生動描摹十四億中華兒女奮發有為、昂揚向上的精神風貌．其中數字十四億用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：十四億．
故答案為：C．
【分析】
根據科學記數法：將數據表示成形式為的形式，其中，n為整數，解答即可.
3．（2024七上·番禺期中）下列選項中，化簡結果是負數的為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數的乘法法則；有理數的乘方法則；正數、負數的概念與分類；化簡多重符號有理數；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：A、，不是負數，故A不符合題意；
B、，不是負數，故B不符合題意；
C、，是負數，故C符合題意；
D、，不是負數，故D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】
根據相反數的意義可判斷A；根據一個數的絕對值的意義可判斷B；根據有理數的乘方運算可判斷C，根據有理數的乘法運算可判斷D；逐一判斷即可解答．
4．（2024七上·番禺期中）下列各組整式中，不是同類項的是（　　）
A．－7 與 2.1 B．a2b 與 ab2 C．2xy 與－5yx D．mn2 與 3n2m
【答案】B
【知識點】同類項的概念
【解析】【解答】解：A、-7與2.1是同類項，故A不合題意；
B、a2b與ab2所含字母相同，但相同字母的指數不相同，故不是同類項，故B符合題意；
C、2xy與﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故C不合題意；
D、mn2與3n2m所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，是同類項，故D不合題意；
故答案為：B．
【分析】
根據同類項的定義：相同字母的指數相同判斷即可解答．
5．（2024七上·番禺期中）有一種零件的尺寸標準是（單位：mm），則下列零件尺寸不合格的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數減法的實際應用
【解析】【解答】解：，，
∴零件的尺寸標準在之間，
故零件尺寸是的不合格．
故答案為：D．
【分析】
首先求出的值，確定零件的尺寸標準的范圍，再進行判斷即可解答．
6．（2024七上·番禺期中）下列計算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】去括號法則及應用；有理數的除法法則；同類項的概念；合并同類項法則及應用
【解析】【解答】A、，故A錯誤，不符合題意；
B、，故B錯誤，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，故D錯誤，不符合題意；
故答案為：C
【分析】
根據有理數的除法可判斷A；根據去括號法則可判斷B；根據合并同類項法則可判斷C；根據同類項定義可判斷D；逐一判斷即可解答．
7．（2024七上·番禺期中）中國古代用算籌來進行記數，算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式(如圖所示)，表示一個多位數時，把各個數位的數碼由高位到低位從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56 846可用算籌表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解答】解：因為個位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，
所以 56 846表示為
故答案為：A．
【分析】
根據新定義，對每一個選項的圖形逐一判斷即可解答．
8．（2024七上·番禺期中）點A在數軸上距原點3個單位長度，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是（　　）
A．1 B．5 C．或5 D．1或
【答案】D
【知識點】有理數的減法法則；有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵點A在數軸上距原點3個單位長度，
∴點A表示的數可能是3或，
當點A表示的數是3時，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是．
當點A表示的數是3時，將點A向左移動2個單位長度至B點，此時點B表示的數是，
綜上，點B表示的數是1或者，
故答案為：D．
【分析】
根據題意先確定點A表示的數，再根據點在數軸上移動的規律，左減右加，列出算式，計算即可解答．
9．（2024七上·番禺期中）小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，該裝飾物由兩個半圓組成（半徑相同），則窗戶中能射進陽光的部分的面積為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：由題意可知：
．
故答案為：D．
【分析】
根據題意，窗戶的面積為，窗簾的面積為半圓的面積，用窗戶的總面積減去遮住的面積即可解答．
10．（2024七上·番禺期中）如圖，用棋子擺出下列一組正方形，正方形每邊有n枚棋子，每個正方形的棋子總數是s，按照此規律探索，當正方形每邊有n枚棋子時，該正方形的棋子總數s應是（　　）
A．4n B．2n+2 C．3n D．4n﹣4
【答案】D
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；用代數式表示圖形變化規律
【解析】【解答】解：依題意得：n=2，s=4=4×2﹣4．
n=3，s=8=4×3﹣4．
n=4，s=12=4×4﹣4．
n=5，s=16=4×5﹣4．
…
當n=n時，s=4n﹣4．
故答案為：D．
【分析】
通過觀察圖形歸納出n=2，3，4，5…時s=4，8，12，16…的規律，解答即可．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七上·番禺期中）如果向東走3m記作+3m，那么向西走8m記作　 　m．
【答案】﹣8
【知識點】數軸及有理數在數軸上的表示
【解析】【解答】解：“正”和“負”是相對的，
∵向東走3m記作+3m，
∴向西走8m記作﹣8m．
故答案為：﹣8．
【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
12．（2024七上·番禺期中）用一個具體的數的值說明“”是錯誤的，則的值可以是 　 　．
【答案】
【知識點】絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：當時，，
∴的值可以是（任何負數都可以，答案不唯一），
故答案為：（任何負數都可以，答案不唯一） ．
【分析】
根據絕對值的性質，代入負數即可求解．
13．（2024七上·番禺期中）“比數x的3倍小5的數”用代數式表示為　 　．
【答案】3x﹣5
【知識點】用代數式表示和差倍分的數量關系
【解析】【解答】解：x的3倍就是，比小5的數就是
故答案為：3x-5
【分析】根據題意列出代數式即可解答.
14．（2024七上·番禺期中）已知a，b均為有理數，我們定義一種新運算“☆”，規定，則的值為　 　．
【答案】7
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案為：
【分析】
根據新定義 ，將 轉化為有理數的運算計算即可解答．
15．（2024七上·番禺期中）某地居民的生活用水收費標準為：每月用水量不超過，每立方米元；超過部分每立方米元．若該地區某家庭上月用水量為，則應繳水費為　 　元．
【答案】
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】解：依題意，
故答案為：．
【分析】
根據題意先計算的水費再加上超過部分的水費，即可求解．
16．（2024七上·番禺期中）在古代，人們通過在繩子上打結來計數．即“結繩計數”，當時有位父親為了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗），滿七進一，那么孩子已經出生了　 　天
【答案】516
【知識點】有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：繩結表示的數為，
故答案為：516；
【分析】本題考查有理數的混合運算.根據題意以及圖形分析，根據滿七進一可得：繩結表示的數為 ，再進行計算可求出答案 ．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（2024七上·番禺期中）計算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知識點】有理數的加、減混合運算；有理數的乘法法則；有理數的除法法則；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1） 先計算乘法部分，兩負數相乘得正數，在計算除法部分，最后計算加法即可解答；
（2）先 計算乘方部分，，最后計算乘法即可解答.
18．（2024七上·番禺期中）有理數，在數軸上的位置如圖所示．
（1） ； ； ；（用“”填空）
（2）化簡：______；______；______．
【答案】（1）；；
（2）；；．
【知識點】化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系；數形結合
【解析】【解答】解：（1）根據題意可得，，
∴，
故答案為：；；；
（2）∵，
∴，，，
故答案為：；；．
【分析】
（1）根據數軸的特點可得，由此判定式子的正負號即可解答；
（2）根據（1）中的判定，絕對值的性質化簡即可解答.
（1）解：根據題意可得，，
∴，
故答案為：；；；
（2）解：∵，
∴，，，
故答案為：；；．
19．（2024七上·番禺期中）先化簡，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：原式
，
當時，原式；
（2）解：原式
當時，原式
．
【知識點】去括號法則及應用；利用整式的加減運算化簡求值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）將式子合并同類項進行化簡得到，代入x的值計算即可解答；
（2）利用去括號法則去括號，再合并同類項進行化簡得到，代入a和b的值計算即可解答．
（1）解：原式
，
當時，原式；
（2）解：原式
當時，原式．
20．（2024七上·番禺期中）已知三角形的第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，第三條邊比第二條邊的長的2倍還多．
（1）填空：第二條邊長是______，第三條邊長是______．
（2）求這個三角形的周長______．
【答案】（1）；
（2）7a+7b
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：（1）根據題意可知，
第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，
第二條邊為：；
第三條邊比第二條邊的長的2倍還長，
第三條邊為：；
故答案為：；
（2）這個三角形的周長．
故答案為：7a+7b，
【分析】
（1）根據題意列式求出第二條邊：，第三條邊：，然后合并同類項，即可解答．
（2）根據三角形的周長列式，然后進行整式的加減運算，即可解答．
（1）解：根據題意可知，
第一條邊的長為，第二條邊比第一條邊短，
第二條邊為：；
第三條邊比第二條邊的長的2倍還長，
第三條邊為：；
（2）解：這個三角形的周長．
21．（2024七上·番禺期中）在巴黎奧運會的足球比賽中，某場比賽兩隊水平相當，根據場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準，向前跑記作正數，返回跑記作負數．一段時間內，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：）：，，，，，，，．（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）
（1）守門員最后是否回到球門線上？
（2）守門員離開球門線的最遠距離是多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過米，則對方球員挑射極可能造成破門．請問在這一時間段內，對方球員有幾次挑射破門的機會？
【答案】（1）解：（米），
答：守門員最后沒回到球門線上，而是在球門線前米的地方；
（2）解：（米），
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
所以守門員離開球門線的最遠距離是米；
（3）解：有次挑射破門的機會，理由：
守門員離開球門線的距離超過米的次數有次，即米，米．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用
【解析】【分析】
（1）根據正負數求出守門員移動情況數據的和即可解答；
（2）求出每一次移動后所得到的結果，根據結果的絕對值的大小即可解答；
（3）比較每一次移動后所得到的結果，根據結果的絕對值與米比較，解答即可．
（1）解：（米），
答：守門員最后沒回到球門線上，而是在球門線前米的地方；
（2）解：（米），
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
（米，
所以守門員離開球門線的最遠距離是米；
（3）解：有次挑射破門的機會，理由：
守門員離開球門線的距離超過米的次數有次，即米，米．
22．（2024七上·番禺期中）七年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元，現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按折收費．若有名學生去公園秋游.
（1）用含的代數式表示兩種優惠方案各需多少元？
（2）當時，采用哪種方案優惠？請說明理由.
【答案】（1）解：甲方案：，
乙方案：元；
（2）解：采用甲方案優惠，理由如下：
當時，甲方案付費為元，乙方案付費元，
∴采用甲方案優惠．
【知識點】用代數式表示實際問題中的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)甲方案：學生總價，乙方案：師生總價；列出代數式即可解答；
(2)把代入兩個代數式求得值進行比較即可解答．
（1）解：甲方案：，
乙方案：元；
（2）解：當時，甲方案付費為元，乙方案付費元，
所以采用甲方案優惠．
23．（2024七上·番禺期中）某同學做道數學題，已知兩個多項式，，試求．這位同學把誤看成，結果求出的答案為，
（1）請你替這位同學求出的正確答案；
（2）計算的值；
（3）當取任意值時，的值是一個定值，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵當取任意值時，的值是一個定值，
∴，
∴．
【知識點】整式的加減運算；解一元一次方程；去括號法則及應用
【解析】【分析】
（1）根據題意，把和的值代入計算即可解答；
（2）根據題意，把和的值代入計算即可解答；
（3）根據的值是一個定值，可得，由此即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵當取任意值時，的值是一個定值，
∴，
∴．
24．（2024七上·番禺期中）如圖是某年11月的月歷，“T”型、“田”型兩個陰影圖形分別覆蓋其中四個方格（可以重疊覆蓋），設“T”型陰影覆蓋的最小數字為，四個數字之和為，“田”型陰影覆蓋的最小數字為，四個數字之和為．
【初步探究】
（1）“T”型陰影覆蓋的其他三個數分別為______、______、______（用含的代數式表示）；
（2）“T”型陰影覆蓋的四個數字之和___________（用含的代數式表示），“田”型陰影覆蓋的四個數字之和___________（用含的代數式表示），
【綜合運用】
（3）值能否為51，若能，求的值；若不能，說明理由．
【答案】解：（1）；（2），；
（3）能，理由如下：
由（2）可得，
若，則
所以
解得
因為均為正整數，
當時，滿足條件；
當時，不能構成“田”型陰影；
當時，不能構成“T”型陰影；
當時，不能構成“T”型陰影；
當時，滿足條件．
所以，的值能為51，此時或．
【知識點】整式的加減運算；用代數式表示實際問題中的數量關系；分類討論
【解析】【解答】（1）解：由表格得“T”型陰影覆蓋的其他三個數分別為：；
故答案為：；
（2）解：，
“田”型陰影覆蓋的四個數字分別為：
∴“田”型陰影覆蓋的四個數字之和
故答案為：，；
【分析】
（1）由表格得“T”型陰影覆蓋的三個數之間的差值，即可求解；
（2）先用代數式表示出“田”型陰影覆蓋的四個數字，再分別利用整式的加法計算即可解答；
（3）先由整式的加減得到，解方程得到，再分類討論，解答即可．
25．（2024七上·番禺期中）已知數軸上兩點對應的數分別為，且滿足．
（1）求點A、兩點對應的有理數是______、______；
（2）若點到點A的距離正好是5，則點所表示的數為__________；
（3）若點所表示的數為9，現有一只電子螞蟻從點出發，以2個單位每秒的速度向右運動，若運動的時間為秒
①點運動秒后所在位置的點表示的數為________；
②點運動秒后，；（用含的式子表示）
③若的值不隨時間的變化而改變，求的值．
【答案】（1）、3
（2）4或
（3）解：①；②；③，
的值不隨時間的變化而改變，
，
解得，
的值為2．
【知識點】整式的加減運算；偶次方的非負性；絕對值的非負性；有理數在數軸上的表示；用代數式表示實際問題中的數量關系
【解析】【解答】
解：（1），
，
解得，
點A、兩點對應的有理數分別是、3，
故答案為：、3；
（2）設點C所表示的數是x，
根據題意得，，
即或，
解得：或，
點所表示的數為4或，
故答案為：4或；
（3）①點運動秒后所在位置的點表示的數為，
故答案為：；
②點運動秒后，，
，
故答案為：；
【分析】
（1）非負性求出a、b的值，即可求出答案，解答即可；
（2）設點C所表示的數是x，再建立方程，解方程即可得到答案，解答即可；
（3）①若運動的時間為秒，則運動后點所在位置的點表示的數為；②點運動秒后，；③，進而得到，即可求出的值，解答即可．
（1）解：，
，
解得，
點A、兩點對應的有理數分別是、3，
故答案為：、3；
（2）設點C所表示的數是x，
根據題意得，，
即或，
解得：或，
點所表示的數為4或，
故答案為：4或；
（3）①點運動秒后所在位置的點表示的數為，
故答案為：；
②點運動秒后，，
，
故答案為：；
③，
的值不隨時間的變化而改變，
，
解得，
的值為2．
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