資源簡介

廣東省廣州市黃埔區華實初級中學2024-2025學年七年級數學上冊期中模擬練習卷
一、單選題（共10題，每小題3分，共30分）
1．（2024七上·黃埔期中）初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，個數為54個記為個，則個數為46個應記為（　　）
A．個 B．個 C．4個 D．個
2．（2024七上·黃埔期中）的相反數是（　?。?br/>A． B．3 C． D．
3．（2024七上·黃埔期中）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．（2024七上·黃埔期中）下列算式中，運算結果為負數的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·黃埔期中）下列各數不能由四舍五入法得到近似數3.75的是（　?。?br/>A． B．3.7493 C．3.7449 D．3.7501
6．（2024七上·黃埔期中）現規定一種運算：，其中為有理數，則（　?。?br/>A． B． C．5 D．11
7．（2024七上·黃埔期中）下面一組按規律排列的數：1， 2，4， 8，16，……，第2002個數應是（　?。?br/>A．22002 B．22002－1
C．22001 D．以上答案不對
8．（2024七上·黃埔期中）如果，那么a的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·黃埔期中）下列說法：①若，則a、b互為相反數；②若，且，則；③一個數的立方是它本身，則這個數為0或1或；④若，則的倒數小于．其中正確的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（2024七上·黃埔期中）如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七上·黃埔期中）的倒數是　 ?。?br/>12．（2024七上·黃埔期中）　 　
13．（2024七上·黃埔期中）已知，則代數式的值是　 ?。?br/>14．（2024七上·黃埔期中）若x的相反數是2，，且，則的值是　 　
15．（2024七上·黃埔期中）定義一種運算“”，對于兩個有理數和，有，例如：，則　 ?。?br/>16．（2024七上·黃埔期中）魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程的值是　 ?。?br/>三、解答題
17．（2024七上·黃埔期中）把下列各數分別填在相應的集合內：
，，，，，，，，0．
正分數集合：{ }； 負數集合：{ }；
整數集合：{ }； 非正整數集合：{ }．
18．（2024七上·黃埔期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．（2024七上·黃埔期中）把下列各數在數軸上表示出來，然后按從小到大的順序用“”號將它們連接起來：
，0，，
20．（2024七上·黃埔期中）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“＋”，不足的記為“-”，七年級六個班的廢紙收集情況如表所示，統計員小虎不小心將一個數據弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為 4 kg．
班級 一 二 三 四 五 六
超過（不足） 0
（1）請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量．
（2）若七年級計劃總共收集廢紙30kg，他們達到預期目標了嗎 請說明理由．
（3）若七年級六個班將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg(包括30kg)以內的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求廢紙賣出的總錢數．
21．（2024七上·黃埔期中）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮老舊小區政策．在我縣“老城換新顏”小區改造中，某小區規劃修建一個廣場平面圖形如圖所示：
（1）用含，的代數式表示廣場陰影部分的面積；
（2）若米，米，求出該廣場的面積．
22．（2024七上·黃埔期中）仔細觀察下列規律：；；…（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數形式）
（1） ；
（2） ；
（3）計算：（別忘了寫全計算過程哦）．
23．（2024七上·黃埔期中）商場銷售一款西服和領帶，西服每套定價600元，領帶每條定價80元，商場在黃金周期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優惠方案：①買一套西服送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）
（2）若該客戶按方案②購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）
（3）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（4）是否存在這樣的x值，兩種付款方式的錢數一樣多？如存在，請求這出這個值；如不存在，請說明理由？
24．（2024七上·黃埔期中）如圖，數軸上點、表示的數分別是和2．
（1）A、兩點間的距離為　 ?。?br/>（2）動點以每秒3個單位長度的速度，從點出發沿數軸正方向運動，當點運動1秒時，點表示的數為　 ?。?br/>（3）在（2）的條件下，點出發的同時，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿數軸向右運動．當、兩點之間的距離為4時，求點表示的數．
（4）在（2）的條件下，點出發的同時，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿數軸向左運動，點到達點時，兩點同時停止運動．當點表示數與點表示數的絕對值之差為1時，直接寫出點表示的數．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】具有相反意義的量；正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，
則個數為46個應記為個，
故答案為：B．
【分析】根據正負數的意義， 滿分標準為50個， 超過50記為“＋”，那么不足記為“－”，故而得出個數為46個應記為-4.
2．【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：的相反數是3．
故答案為：B．
【分析】在一個數前邊添上“-”號，就得到這個數的相反數，故而得出的相反數是-（-3），即的相反數是3．
3．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：將384000用科學記數法表示為：3.84×105.
故答案為：B.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.
4．【答案】B
【知識點】有理數的乘方法則；化簡多重符號有理數；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故答案為：B．
【分析】分別根據有理數的乘方、絕對值，相反數以及有理數的乘方，逐項進行化簡，即可得出答案。
5．【答案】C
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：．，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
．，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
．，∴3.7449不能得到近似數3.75，故該選項符合題意；
． ，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據“ 四舍五入法 ”，逐項取近似值，即可得出答案。
6．【答案】B
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；定義新運算
【解析】【解答】解：根據題意得，
2×（-1）-2-（-1）=-2-2+1=-3；
故答案為：B.
【分析】根據題中給出的運算代入計算即可.
7．【答案】C
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解答】數：1，2，4，8，16，…，可變形為20，21，22，23，24，…，
所以第2002個數應是22001．
故答案為：C．
【分析】觀察這列數可知，每一個數是對應序數的平方，根據這個特征即可求解。
8．【答案】C
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：因為，，
所以，
所以，
故答案為：C．
【分析】根據絕對值的性質，可直接得出答案。
9．【答案】D
【知識點】有理數的乘方法則；有理數的除法法則；相反數的意義與性質；化簡含絕對值有理數；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：①只有不為0的一對互為相反數的商為-1，故①說法正確；
②∵且a+b<0，∴a、b同為負數，∴|a|+|b|=-a-b，故②的說法正確；
③∵03=0，13=1，(-1)3=-1，∴一個數的立方是它本身，則這個數為0或1或-1的說法正確，故③的說法正確；
④當-1綜上可知：說法正確的個數為4個.
故答案為：D.
【分析】①根據不為0的一對互為相反數的商為-1，進行解答判斷即可；
②根據同號相除得正，判斷a，b同號，再根據a+b <0，判斷a，b同為負數，然后利用絕對值性質化簡即可；
③分別算出0，1，-1的立方，進行判斷即可；
④根據a的取值范圍，例舉一個數字進行計算，并判斷即可.
10．【答案】D
【知識點】完全平方公式的幾何背景；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：矩形的面積為：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故答案為：D．
【分析】根據矩形的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即可列出代數式：（a＋4）2－（a＋1）2，進一步計算機可得出答案。
11．【答案】
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】的倒數是，
故答案為：.
【分析】直接根據倒數的定義即可求解.
12．【答案】
【知識點】有理數的減法法則
【解析】【解答】解：．
故答案為： ．
【分析】根據有理數的減法法則進行正確計算，即可得出答案。
13．【答案】-7
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：-7
【分析】提公因式化簡代數式，再整體代入即可求出答案.
14．【答案】
【知識點】有理數的減法法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】由題意得：
∵
∴
∴
故答案為：．
【分析】首先根據相反數的意義求得x的值，再根據絕對值的意義求得y的值，最后再代入求值即可。
15．【答案】
【知識點】整式的加減運算；定義新運算
【解析】【解答】解：∵a△b=ab+(a+b)，
∴(-1)△(m+1)=(-1)×(m+1)+(-1+m+1)=-m-1+m=-1.
故答案為：-1.
【分析】根據定義的新運算法則，列出式子，進而先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡即可.
16．【答案】
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用
【解析】【解答】解：根據題意，圖2表示的計算過程是：
故答案為：．
【分析】根據圖示可直接得出答案。
17．【答案】解：
正分數集合：{，，，，……}；
負數集合：{，，，……}；
整數集合：{，，0，……}；
非正整數集合：{，0，……}．
【知識點】有理數的分類；有理數中的“非”數問題
【解析】【分析】根據實數的分類?？芍苯拥贸龃鸢浮?br/>18．【答案】（1）解：
=-12-5-14+39
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改寫成省略加號的和的形式，然后再進行加法運算即可；
（2）根據乘法分配律進行簡便運算即可；
（3）首先把除法改成乘法，然后再進行乘法運算，即可得出答案；
（4）根據有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
19．【答案】解：如圖所示：
用“”連接為：．
【知識點】有理數在數軸上的表示；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】根據數軸的三要素規范的畫出數軸，進而根據數軸上的點所表示的數的特點：原點表示數字0，原點左邊的點表示負數，原點右邊的點表示正數，在數軸上找出表示各個數的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點的上方寫出該點所表示的數，然后根據數軸上的點所表示的數，左邊的數小于右邊的數進行比較.
20．【答案】（1）解：經分析，六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：，
六班收集廢紙的質量為．
答：六班收集廢紙的質量為；
（2）解：他們達到預期目標，
理由：，
答：他們達到預期目標；
（3）解：廢紙賣出的總錢數為（元．
答：廢紙賣出的總錢數為67.5元．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】（1） 最多和最少的班級的質量差為 4 kg． 可得出收集廢紙最多的為-1.5+4=2.5，進一步即可得出答案；
（2）首先根據有理數的加法得出七年級總共收集廢紙的質量，再與30kg進行比較大小，即可得出答案；
（3）根據（2）的計算結果，以及分段單價，可列式，再進行計算即可求值。
（1）解：經分析，六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：，
六班收集廢紙的質量為．
答：六班收集廢紙的質量為；
（2）解：他們達到預期目標，
理由：，
答：他們達到預期目標；
（3）解：廢紙賣出的總錢數為（元．
答：廢紙賣出的總錢數為67.5元．
21．【答案】（1）解：由題意得，
，
，
；
（2）解：米，米，
，
，
平方米
答：該廣場的面積為平方米．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根據矩形的面積公式，結合大矩形面積剪去空白矩形的面積，列出代數式，即可求得陰影面積的表達式，得到答案．
（2）將米，米，代入（1）中的代數式，進行計算，即可求解.
（1）解：由題意得，
，
，
；
（2）解：米，米，
，
，
平方米
答：該廣場的面積為平方米．
22．【答案】（1）
（2）2n-1
（3）解：
=
=
=2-22+23
=2+22
=6.
【知識點】因式分解﹣提公因式法；探索數與式的規律；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：
故答案為：299；
（2）
故答案為：2n-1.
【分析】（1）提公因式進行因式分解，即可得出答案；
（2）根據所列出的式子歸納規律，即可得出答案；
（3）利用（2）中所得規律，從后兩項開始算起，逐項往前計算，即可得出答案。
（1）解：
（2）
（3），
，
，
23．【答案】解：（1）若該客戶按方案①購買，需付款：；
（2）若該客戶按方案②購買，
需付款：；
（3）把代入（1）中得：；
把代入（2）中得：；
∵
∴此時按方案①購買較為合算；
（4）根據題意得：
解得：
所以當時，兩種付款方式的錢數一樣多.
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）根據買一套西服送一條領帶，可得出需要購買領帶（x-20）條，故而得出，再通過整理即可得出答案；
（2）根據西裝和領帶都按定價的付款，可得出；
（3）把分別帶入（1）和（2）進行計算，再進行比較即可得出答案；
（4）根據兩種付款方式的錢數一樣多可列出方程，解方程求解即可
24．【答案】（1）6
（2）-1
（3）解：設運動t秒時，
根據題意得：，
解得：或，
當時，點P表示的數為；
當時，點P表示的數為；
所以點P表示的數為或11．
（4）解：設運動的時間為t秒，
由得；
由得，
可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，
當點P在原點左側，點Q在原點右側時，
根據題意得：或，
解得或（不符合題意，舍去）；
所以，
即點P表示的數是；
當點P與點Q都在原點右側時，
根據題意得，
解得或（不符合題意，舍去），
所以，
即點P表示的數是，
綜上所述，點P表示的數是或．
【知識點】一元一次方程的其他應用；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型
【解析】【解答】解：（1），
所以A、B兩點間的距離是6，
故答案為：6．
（2），
所以點P運動1秒時，點P表示的數是．
故答案為：．
【分析】（1）可直接根據數軸上兩點之間距離定義得出答案；
（2）首先求出點P運動的距離，然后再根據數軸上兩點之間的距離定義，即可求解；
（3）設運動t秒時，根據P、Q兩點之間的距離為4，即可得出方程，解方程求出t的值，并進一步求出點表示的數即可．
（4）設運動的時間為t秒，則點P和點Q表示的數分別為和，由得；由得，可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，所以應分兩種情況求t的值，一是點P在原點左側，點Q在原點右側；二是點P與點Q都在原點右側，列出方程，解方程求出符合題意的t值，再求出點P表示的數即可．
（1）解：，
所以A、B兩點間的距離是6，
故答案為：6．
（2）解：，
所以點P運動1秒時，點P表示的數是．
故答案為：．
（3）解：設運動t秒時，
根據題意得：，
解得：或，
當時，點P表示的數為；
當時，點P表示的數為；
所以點P表示的數為或11．
（4）解：設運動的時間為t秒，
由得；
由得，
可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，
當點P在原點左側，點Q在原點右側時，
根據題意得：或，
解得或（不符合題意，舍去）；
所以，
即點P表示的數是；
當點P與點Q都在原點右側時，
根據題意得，
解得或（不符合題意，舍去），
所以，
即點P表示的數是，
綜上所述，點P表示的數是或．
1 / 1廣東省廣州市黃埔區華實初級中學2024-2025學年七年級數學上冊期中模擬練習卷
一、單選題（共10題，每小題3分，共30分）
1．（2024七上·黃埔期中）初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，個數為54個記為個，則個數為46個應記為（　?。?br/>A．個 B．個 C．4個 D．個
【答案】B
【知識點】具有相反意義的量；正數、負數的實際應用
【解析】【解答】解：初中一年級女生仰臥起坐滿分標準為50個，
則個數為46個應記為個，
故答案為：B．
【分析】根據正負數的意義， 滿分標準為50個， 超過50記為“＋”，那么不足記為“－”，故而得出個數為46個應記為-4.
2．（2024七上·黃埔期中）的相反數是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】解：的相反數是3．
故答案為：B．
【分析】在一個數前邊添上“-”號，就得到這個數的相反數，故而得出的相反數是-（-3），即的相反數是3．
3．（2024七上·黃埔期中）今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米，數據384000用科學記數法表示為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：將384000用科學記數法表示為：3.84×105.
故答案為：B.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.
4．（2024七上·黃埔期中）下列算式中，運算結果為負數的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】有理數的乘方法則；化簡多重符號有理數；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意．
故答案為：B．
【分析】分別根據有理數的乘方、絕對值，相反數以及有理數的乘方，逐項進行化簡，即可得出答案。
5．（2024七上·黃埔期中）下列各數不能由四舍五入法得到近似數3.75的是（　?。?br/>A． B．3.7493 C．3.7449 D．3.7501
【答案】C
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：．，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
．，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
．，∴3.7449不能得到近似數3.75，故該選項符合題意；
． ，可以得到近似數3.75，故該選項不符合題意；
故答案為：C．
【分析】根據“ 四舍五入法 ”，逐項取近似值，即可得出答案。
6．（2024七上·黃埔期中）現規定一種運算：，其中為有理數，則（　?。?br/>A． B． C．5 D．11
【答案】B
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則；定義新運算
【解析】【解答】解：根據題意得，
2×（-1）-2-（-1）=-2-2+1=-3；
故答案為：B.
【分析】根據題中給出的運算代入計算即可.
7．（2024七上·黃埔期中）下面一組按規律排列的數：1， 2，4， 8，16，……，第2002個數應是（　　）
A．22002 B．22002－1
C．22001 D．以上答案不對
【答案】C
【知識點】探索數與式的規律
【解析】【解答】數：1，2，4，8，16，…，可變形為20，21，22，23，24，…，
所以第2002個數應是22001．
故答案為：C．
【分析】觀察這列數可知，每一個數是對應序數的平方，根據這個特征即可求解。
8．（2024七上·黃埔期中）如果，那么a的取值范圍是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：因為，，
所以，
所以，
故答案為：C．
【分析】根據絕對值的性質，可直接得出答案。
9．（2024七上·黃埔期中）下列說法：①若，則a、b互為相反數；②若，且，則；③一個數的立方是它本身，則這個數為0或1或；④若，則的倒數小于．其中正確的個數是（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】D
【知識點】有理數的乘方法則；有理數的除法法則；相反數的意義與性質；化簡含絕對值有理數；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：①只有不為0的一對互為相反數的商為-1，故①說法正確；
②∵且a+b<0，∴a、b同為負數，∴|a|+|b|=-a-b，故②的說法正確；
③∵03=0，13=1，(-1)3=-1，∴一個數的立方是它本身，則這個數為0或1或-1的說法正確，故③的說法正確；
④當-1綜上可知：說法正確的個數為4個.
故答案為：D.
【分析】①根據不為0的一對互為相反數的商為-1，進行解答判斷即可；
②根據同號相除得正，判斷a，b同號，再根據a+b <0，判斷a，b同為負數，然后利用絕對值性質化簡即可；
③分別算出0，1，-1的立方，進行判斷即可；
④根據a的取值范圍，例舉一個數字進行計算，并判斷即可.
10．（2024七上·黃埔期中）如圖，從邊長為（）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】完全平方公式的幾何背景；用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：矩形的面積為：
（a＋4）2－（a＋1）2
＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）
＝a2＋8a＋16－a2－2a－1
＝6a＋15.
故答案為：D．
【分析】根據矩形的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即可列出代數式：（a＋4）2－（a＋1）2，進一步計算機可得出答案。
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（2024七上·黃埔期中）的倒數是　 ?。?br/>【答案】
【知識點】有理數的倒數
【解析】【解答】的倒數是，
故答案為：.
【分析】直接根據倒數的定義即可求解.
12．（2024七上·黃埔期中）　 　
【答案】
【知識點】有理數的減法法則
【解析】【解答】解：．
故答案為： ．
【分析】根據有理數的減法法則進行正確計算，即可得出答案。
13．（2024七上·黃埔期中）已知，則代數式的值是　 ?。?br/>【答案】-7
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意可得：
故答案為：-7
【分析】提公因式化簡代數式，再整體代入即可求出答案.
14．（2024七上·黃埔期中）若x的相反數是2，，且，則的值是　 　
【答案】
【知識點】有理數的減法法則；相反數的意義與性質；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】由題意得：
∵
∴
∴
故答案為：．
【分析】首先根據相反數的意義求得x的值，再根據絕對值的意義求得y的值，最后再代入求值即可。
15．（2024七上·黃埔期中）定義一種運算“”，對于兩個有理數和，有，例如：，則　 　．
【答案】
【知識點】整式的加減運算；定義新運算
【解析】【解答】解：∵a△b=ab+(a+b)，
∴(-1)△(m+1)=(-1)×(m+1)+(-1+m+1)=-m-1+m=-1.
故答案為：-1.
【分析】根據定義的新運算法則，列出式子，進而先去括號（括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的每一項都要變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的每一項都不變號，括號前的數要與括號里的每一項都要相乘），再合并同類項化簡即可.
16．（2024七上·黃埔期中）魏晉時期的數學家劉徽在其著作《九章算術》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，灰色為負），圖1表示的是的計算過程，則圖2表示的計算過程的值是　 　．
【答案】
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用
【解析】【解答】解：根據題意，圖2表示的計算過程是：
故答案為：．
【分析】根據圖示可直接得出答案。
三、解答題
17．（2024七上·黃埔期中）把下列各數分別填在相應的集合內：
，，，，，，，，0．
正分數集合：{ }； 負數集合：{ }；
整數集合：{ }； 非正整數集合：{ }．
【答案】解：
正分數集合：{，，，，……}；
負數集合：{，，，……}；
整數集合：{，，0，……}；
非正整數集合：{，0，……}．
【知識點】有理數的分類；有理數中的“非”數問題
【解析】【分析】根據實數的分類?？芍苯拥贸龃鸢?。
18．（2024七上·黃埔期中）計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
=-12-5-14+39
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改寫成省略加號的和的形式，然后再進行加法運算即可；
（2）根據乘法分配律進行簡便運算即可；
（3）首先把除法改成乘法，然后再進行乘法運算，即可得出答案；
（4）根據有理數的混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
19．（2024七上·黃埔期中）把下列各數在數軸上表示出來，然后按從小到大的順序用“”號將它們連接起來：
，0，，
【答案】解：如圖所示：
用“”連接為：．
【知識點】有理數在數軸上的表示；有理數的大小比較-數軸比較法
【解析】【分析】根據數軸的三要素規范的畫出數軸，進而根據數軸上的點所表示的數的特點：原點表示數字0，原點左邊的點表示負數，原點右邊的點表示正數，在數軸上找出表示各個數的點，用實心的小黑點作好標注，并在小黑點的上方寫出該點所表示的數，然后根據數軸上的點所表示的數，左邊的數小于右邊的數進行比較.
20．（2024七上·黃埔期中）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“＋”，不足的記為“-”，七年級六個班的廢紙收集情況如表所示，統計員小虎不小心將一個數據弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為 4 kg．
班級 一 二 三 四 五 六
超過（不足） 0
（1）請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量．
（2）若七年級計劃總共收集廢紙30kg，他們達到預期目標了嗎 請說明理由．
（3）若七年級六個班將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg(包括30kg)以內的2元/kg，超出30kg的部分2.5 元kg，求廢紙賣出的總錢數．
【答案】（1）解：經分析，六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：，
六班收集廢紙的質量為．
答：六班收集廢紙的質量為；
（2）解：他們達到預期目標，
理由：，
答：他們達到預期目標；
（3）解：廢紙賣出的總錢數為（元．
答：廢紙賣出的總錢數為67.5元．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【分析】（1） 最多和最少的班級的質量差為 4 kg． 可得出收集廢紙最多的為-1.5+4=2.5，進一步即可得出答案；
（2）首先根據有理數的加法得出七年級總共收集廢紙的質量，再與30kg進行比較大小，即可得出答案；
（3）根據（2）的計算結果，以及分段單價，可列式，再進行計算即可求值。
（1）解：經分析，六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：，
六班收集廢紙的質量為．
答：六班收集廢紙的質量為；
（2）解：他們達到預期目標，
理由：，
答：他們達到預期目標；
（3）解：廢紙賣出的總錢數為（元．
答：廢紙賣出的總錢數為67.5元．
21．（2024七上·黃埔期中）為改善居民居住條件，讓人民群眾生活更方便更美好，國家出臺了改造提升城鎮老舊小區政策．在我縣“老城換新顏”小區改造中，某小區規劃修建一個廣場平面圖形如圖所示：
（1）用含，的代數式表示廣場陰影部分的面積；
（2）若米，米，求出該廣場的面積．
【答案】（1）解：由題意得，
，
，
；
（2）解：米，米，
，
，
平方米
答：該廣場的面積為平方米．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根據矩形的面積公式，結合大矩形面積剪去空白矩形的面積，列出代數式，即可求得陰影面積的表達式，得到答案．
（2）將米，米，代入（1）中的代數式，進行計算，即可求解.
（1）解：由題意得，
，
，
；
（2）解：米，米，
，
，
平方米
答：該廣場的面積為平方米．
22．（2024七上·黃埔期中）仔細觀察下列規律：；；…（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數形式）
（1） ；
（2） ；
（3）計算：（別忘了寫全計算過程哦）．
【答案】（1）
（2）2n-1
（3）解：
=
=
=2-22+23
=2+22
=6.
【知識點】因式分解﹣提公因式法；探索數與式的規律；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】（1）解：
故答案為：299；
（2）
故答案為：2n-1.
【分析】（1）提公因式進行因式分解，即可得出答案；
（2）根據所列出的式子歸納規律，即可得出答案；
（3）利用（2）中所得規律，從后兩項開始算起，逐項往前計算，即可得出答案。
（1）解：
（2）
（3），
，
，
23．（2024七上·黃埔期中）商場銷售一款西服和領帶，西服每套定價600元，領帶每條定價80元，商場在黃金周期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優惠方案：①買一套西服送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．
（1）若該客戶按方案①購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）
（2）若該客戶按方案②購買，需付款多少元？（用含x的代數式表示）
（3）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（4）是否存在這樣的x值，兩種付款方式的錢數一樣多？如存在，請求這出這個值；如不存在，請說明理由？
【答案】解：（1）若該客戶按方案①購買，需付款：；
（2）若該客戶按方案②購買，
需付款：；
（3）把代入（1）中得：；
把代入（2）中得：；
∵
∴此時按方案①購買較為合算；
（4）根據題意得：
解得：
所以當時，兩種付款方式的錢數一樣多.
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
【解析】【分析】（1）根據買一套西服送一條領帶，可得出需要購買領帶（x-20）條，故而得出，再通過整理即可得出答案；
（2）根據西裝和領帶都按定價的付款，可得出；
（3）把分別帶入（1）和（2）進行計算，再進行比較即可得出答案；
（4）根據兩種付款方式的錢數一樣多可列出方程，解方程求解即可
24．（2024七上·黃埔期中）如圖，數軸上點、表示的數分別是和2．
（1）A、兩點間的距離為　 　．
（2）動點以每秒3個單位長度的速度，從點出發沿數軸正方向運動，當點運動1秒時，點表示的數為　 　．
（3）在（2）的條件下，點出發的同時，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿數軸向右運動．當、兩點之間的距離為4時，求點表示的數．
（4）在（2）的條件下，點出發的同時，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿數軸向左運動，點到達點時，兩點同時停止運動．當點表示數與點表示數的絕對值之差為1時，直接寫出點表示的數．
【答案】（1）6
（2）-1
（3）解：設運動t秒時，
根據題意得：，
解得：或，
當時，點P表示的數為；
當時，點P表示的數為；
所以點P表示的數為或11．
（4）解：設運動的時間為t秒，
由得；
由得，
可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，
當點P在原點左側，點Q在原點右側時，
根據題意得：或，
解得或（不符合題意，舍去）；
所以，
即點P表示的數是；
當點P與點Q都在原點右側時，
根據題意得，
解得或（不符合題意，舍去），
所以，
即點P表示的數是，
綜上所述，點P表示的數是或．
【知識點】一元一次方程的其他應用；數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型
【解析】【解答】解：（1），
所以A、B兩點間的距離是6，
故答案為：6．
（2），
所以點P運動1秒時，點P表示的數是．
故答案為：．
【分析】（1）可直接根據數軸上兩點之間距離定義得出答案；
（2）首先求出點P運動的距離，然后再根據數軸上兩點之間的距離定義，即可求解；
（3）設運動t秒時，根據P、Q兩點之間的距離為4，即可得出方程，解方程求出t的值，并進一步求出點表示的數即可．
（4）設運動的時間為t秒，則點P和點Q表示的數分別為和，由得；由得，可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，所以應分兩種情況求t的值，一是點P在原點左側，點Q在原點右側；二是點P與點Q都在原點右側，列出方程，解方程求出符合題意的t值，再求出點P表示的數即可．
（1）解：，
所以A、B兩點間的距離是6，
故答案為：6．
（2）解：，
所以點P運動1秒時，點P表示的數是．
故答案為：．
（3）解：設運動t秒時，
根據題意得：，
解得：或，
當時，點P表示的數為；
當時，點P表示的數為；
所以點P表示的數為或11．
（4）解：設運動的時間為t秒，
由得；
由得，
可知運動秒點P與原點重合；運動2秒點P到達終點B，此時點Q與原點重合，
當點P在原點左側，點Q在原點右側時，
根據題意得：或，
解得或（不符合題意，舍去）；
所以，
即點P表示的數是；
當點P與點Q都在原點右側時，
根據題意得，
解得或（不符合題意，舍去），
所以，
即點P表示的數是，
綜上所述，點P表示的數是或．
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