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廣東省廣州市黃埔區(qū)2024—2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（2024七上·黃埔期中）下列各數(shù)中，與互為相反數(shù)的是（　　）．
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：
與數(shù)互為相反數(shù)的是，
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)定義：只有符號不同的數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．
2．（2024七上·黃埔期中）2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：依題意，萬，
∴n=5．
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解答即可.
3．（2024七上·黃埔期中）“與的和的倍”用代數(shù)式可以表示成(　　)．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】用代數(shù)式表示和差倍分的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：與的和為，和的倍為：．
故答案為：C.
【分析】
先表示出與的和，然后再乘列出式子即可解答．
4．（2024七上·黃埔期中）下列各式化簡正確的是(　　)．
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；化簡多重符號有理數(shù)；絕對值的概念與意義；求有理數(shù)的絕對值的方法
【解析】【解答】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷A，B；根據(jù)絕對值的意義可判斷C，D；逐一判斷即可解答.
5．（2024七上·黃埔期中）計算 的結(jié)果是（　　）
A．8 B．6 C． D．
【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解： =-8，
故答案為：C．
【分析】表示2的3次方的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.
6．（2024七上·黃埔期中）已知有理數(shù)，，，，請你通過有理數(shù)的加減混合運算，使其運算結(jié)果最大，則這個最大值是（　　）．
A．22 B．23 C．19 D．0
【答案】A
【知識點】有理數(shù)的加、減混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，用正數(shù)減去負數(shù)，計算即可解答．
7．（2024七上·黃埔期中）無論a取何值時，代數(shù)式的值總是（　　）．
A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．不能確定
【答案】C
【知識點】代數(shù)式的實際意義；整式的大小比較
【解析】【解答】解：無論a取何值時，代數(shù)式的值總是比a大，
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的意義進行判斷即可解答．
8．（2024七上·黃埔期中）若代數(shù)式的值為2023，則代數(shù)式的值為（　　）
A． B． C．1000 D．4043
【答案】A
【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】
先根據(jù)題意得，再進一步整理可得，再整體代入求出答案即可解答．
9．（2024七上·黃埔期中）某窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位：)，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為，長方形的長和寬分別為和，則窗戶的面積為(　　)．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：窗戶的面積：
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)半圓的半徑是，表示出半圓的面積；根據(jù)大長方形的寬為，長為直徑，即表示出大長形的面積；再相加表示出窗戶的面積，解答即可．
10．（2024七上·黃埔期中）如圖所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司，，，，，，分布在大路兩側(cè)，有一些小路與大路相連，現(xiàn)要在大路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（　　）
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
【答案】B
【知識點】整式的加減運算；有理數(shù)的大小比較-直接比較法；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解∶觀察圖形知，七個公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，，，，
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
，
∴，
∴這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口．
故答案為∶ B．
【分析】
先根據(jù)給定圖形，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，，，，用表示個公司沿小公路到大公路的最近距離之和，再求出到路口，，，的距離總和，再比較大小即可解答．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11．（2024七上·黃埔期中）用四舍五入法將精確到百分位約為　 　．
【答案】
【知識點】近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)
【解析】【解答】解：用四舍五入法將精確到百分位約為
故答案為：．
【分析】
根據(jù)求一個數(shù)的近似數(shù)，將千分位四舍五入，即可求解．
12．（2024七上·黃埔期中）一支鋼筆的價錢是元，一個筆筒的價錢是元，買支鋼筆和個筆筒應(yīng)付　 　元．
【答案】
【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：一支鋼筆的價錢是元，一個筆筒的價錢是元，則買支鋼筆和個筆筒應(yīng)付，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系：“鋼筆單價鋼筆數(shù)量筆筒單價筆筒數(shù)量”列式即可解答．
13．（2024七上·黃埔期中）已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是　 　．
【答案】
【知識點】解一元一次方程；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a 4與 2互為相反數(shù)，
∴a 4 2＝0，
解得：a＝6，
原式＝-1=，
故答案為：．
【分析】利用相反數(shù)的定義可得a 4 2＝0，求出a的值，再將其代入計算即可.
14．（2024七上·黃埔期中）已知，，且，則的值為　 　．
【答案】12
【知識點】絕對值的概念與意義；有理數(shù)的加法法則
【解析】【解答】解：，，
或，
，
，
，，
，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到或，又因為，得出，再代入求值即可解答．
15．（2024七上·黃埔期中）有一個容積一定的空水池，已知當(dāng)注水速度為升分鐘時，注滿水池需要的時間為分鐘．設(shè)注滿水池需要的時間為（分鐘），注水速度為（升分鐘），用式子表示與的關(guān)系為　 　．
【答案】
【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：該水池的容積為（升），
∴與的關(guān)系為，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)“注水速度×注滿水池需要的時間=該水池的容積”解答即可．
16．（2024七上·黃埔期中）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為　 　．
【答案】440
【知識點】用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖形可知，黑色棋子的個數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：
（1）正多邊形的各頂點均需要1個黑色棋子
（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數(shù)變化依次是
即第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數(shù)為，其中n為正整數(shù)
則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
故答案為：440．
【分析】
先觀察圖形得出前四個圖中黑色棋子的個數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可解答．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（2024七上·黃埔期中）計算．
【答案】解：

【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；化簡含絕對值有理數(shù)；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方，和絕對值，再算乘法，最后求差即可解答．
18．（2024七上·黃埔期中）當(dāng)，時，求代數(shù)式與的值．
【答案】解：當(dāng)，時，
；
．
【知識點】求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】將，分別代入代數(shù)式計算即可解答．
19．（2024七上·黃埔期中）小明根據(jù)市自來水公司的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)，制定了水費計算數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖．(用水量單位：，水費單位：元)
（1）當(dāng)時，用含的代數(shù)式表示應(yīng)繳納水費____________元；
（2）小麗家月份繳納水費元，則小麗家月份用水多少立方米？
【答案】（1）
（2）解：，
小麗家月份的用水量超過，
設(shè)小麗家月份的用水量為
∴，
解得：，
答：小麗家月份用水立方米．
【知識點】解一元一次方程；一元一次方程的實際應(yīng)用-計費問題；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：（1），
應(yīng)繳納水費：元，
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)，用單價乘數(shù)量列出代數(shù)式即可解答；
（2）根據(jù)題意：月份繳納水費元，大于元，所以根據(jù)的收費標(biāo)準(zhǔn)，列出方程，解方程即可求解．
（1）解：，
應(yīng)繳納水費：元，
故答案為：．
（2），
小麗家月份的用水量超過，
設(shè)小麗家月份的用水量為
∴，
解得：，
答：小麗家月份用水立方米．
20．（2024七上·黃埔期中）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，請完成下列各題．
（1）比較大小：____________；____________；
（2）化簡：
【答案】（1）；
（2）解：；，
．
【知識點】整式的加減運算；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數(shù)；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：（1），
；
，
．
故答案為：，．
【分析】
（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷出、的正負及大小，即可解答；
（2）先判斷出和的正負，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行運算即可解答．
（1）解：，
；
，
．
故答案為：，．
（2）解：；，
．
21．（2024七上·黃埔期中）近幾年我國純電動力汽車產(chǎn)量大幅增加，品牌眾多，廣受大眾歡迎．小明家新?lián)Q了一輛純電汽車，他連續(xù)天記錄了每天行駛的路程（如表），以公里為標(biāo)準(zhǔn)，多余的記為“”，不足公里的記為“”，剛好公里的記為“”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（公里） 0
（1）第天新能源純電汽車行駛的路程是____________公里；
（2）若每公里耗電費為元，請求出小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為多少元？
【答案】（1）36
（2）解：
（元），
答：小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為元．
【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用；正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1）（公里），
即第天新能源純電汽車行駛的路程是公里，
故答案為：；
【分析】
（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可解答；
（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可解答．
（1）解：（公里），
即第天新能源純電汽車行駛的路程是公里，
故答案為：；
（2）
（元），
答：小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為元．
22．（2024七上·黃埔期中）已知代數(shù)式中a與b滿足．
（1）求a，b的值；
（2）求原代數(shù)式的值．
【答案】（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：由（1）得，

【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值，即可解答；
（2）把（1）中a、b的值代入代數(shù)式中計算即可解答．
．
（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
．
23．（2024七上·黃埔期中）在一塊長為，寬為的長方形（中間虛線部分是邊長為的正方形）空地上修建如圖所示的十字形花圃（空白部分），在花圃內(nèi)種花，其余部分（陰影部分）種草．
（1）求花圃的面積（用含的式子表示）；
（2）若在花圃內(nèi)種花的費用為每平方米元，在陰影部分種草的費用為每平方米元，當(dāng)時，求美化這塊空地共需要多少元？
【答案】（1）解：花圃的面積為；
（2）解：當(dāng)時，花圃的面積為（），
種草的面積為：（），
所以美化這塊空地共需要（元）．
答：美化這塊空地共需要元．
【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可解答；
（2）求出種草的面積，根據(jù)費用結(jié)合（1）中的結(jié)果計算即可解答．
（1）解：花圃的面積為；
（2）當(dāng)時，花圃的面積為（），
種草的面積為：（），
所以美化這塊空地共需要（元）．
答：美化這塊空地共需要元．
24．（2024七上·黃埔期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．
在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制．使用十個數(shù)字記數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十；接著依次是百位、千位……例如，十進制數(shù)3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一，于是我們得到下面的式子：
可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．
計算機常用二進制來表示字符代碼，二進制是逢二進一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1．把二進制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)．
即二進制數(shù)（*），其他進制也有類似的算法……
說明：為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，就是二進制數(shù)1011的簡單寫法，即（*）可以簡寫為：．十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)．
（1）根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)1101轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，即
____________；
（2）將表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式；
（3）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，逢六進一，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，求他所放牧的羊的只數(shù)．
【答案】（1）13
（2）解：．
（3）解：．
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；十進制及其他進制問題；有理數(shù)乘法與乘方的互化；有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1），
故答案為：；
【分析】
（1）根據(jù)示例，把二進制轉(zhuǎn)化為十進制即可解答；
（2）根據(jù)示例，把八進制轉(zhuǎn)化為冪的乘積之和的形式即可解答；
（3）根據(jù)題意，把六進制轉(zhuǎn)化為十進制即可解答．
（1）解：，
故答案為：；
（2）解：．
（3）解：．
25．（2024七上·黃埔期中）已知M、N在數(shù)軸上，M對應(yīng)的數(shù)是，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點：
（1）直接寫出點N所對應(yīng)的數(shù)；
（2）當(dāng)點P到點M、N的距離之和是5個單位時，求點P所對應(yīng)的數(shù)；
（3）如果P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應(yīng)的數(shù)各是多少？
【答案】解：（1）1；
（2）（5-4）÷2=0.5，
①點P在點M的左邊：-3-0.5=-3.5，
②點P在點N的右邊：1+0.5=1.5．
故點P所對應(yīng)的數(shù)是-3.5或1.5．
（3）①點P在點Q的左邊：
（4+2×5-2）÷（3-2）
=12÷1
=12（秒），
點P對應(yīng)的數(shù)是-3-5×2-12×2=-37，點Q對應(yīng)的數(shù)是-37+2=-35；
②點P在點Q的右邊：
（4+2×5+2）÷（3-2）
=16÷1
=16（秒）；
點P對應(yīng)的數(shù)是-3-5×2-16×2=-45，點Q對應(yīng)的數(shù)是-45-2=-47．
【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則；數(shù)軸上兩點之間的距離；數(shù)軸的點常規(guī)運動模型；分類討論
【解析】【解答】解：（1）-3+4=1．
∴點N所對應(yīng)的數(shù)是1；
故答案為：1；
【分析】
（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算即可求解；
（2）分兩種情況：①點P在點M的左邊；②點P在點N的右邊；進行討論即可求解；
（3）分兩種情況：①點P在點Q的左邊；②點P在點Q的右邊；進行討論即可求解．
1 / 1廣東省廣州市黃埔區(qū)2024—2025學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（2024七上·黃埔期中）下列各數(shù)中，與互為相反數(shù)的是（　　）．
A． B． C．3 D．
2．（2024七上·黃埔期中）2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，則n的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2024七上·黃埔期中）“與的和的倍”用代數(shù)式可以表示成(　　)．
A． B． C． D．
4．（2024七上·黃埔期中）下列各式化簡正確的是(　　)．
A． B． C． D．
5．（2024七上·黃埔期中）計算 的結(jié)果是（　　）
A．8 B．6 C． D．
6．（2024七上·黃埔期中）已知有理數(shù)，，，，請你通過有理數(shù)的加減混合運算，使其運算結(jié)果最大，則這個最大值是（　　）．
A．22 B．23 C．19 D．0
7．（2024七上·黃埔期中）無論a取何值時，代數(shù)式的值總是（　　）．
A．比1大 B．比1小 C．比a大 D．不能確定
8．（2024七上·黃埔期中）若代數(shù)式的值為2023，則代數(shù)式的值為（　　）
A． B． C．1000 D．4043
9．（2024七上·黃埔期中）某窗戶的形狀如圖所示(圖中長度單位：)，其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為，長方形的長和寬分別為和，則窗戶的面積為(　　)．
A． B．
C． D．
10．（2024七上·黃埔期中）如圖所示是婷婷家所在區(qū)的一條公路路線圖，粗線是大路，細線是小路，七個公司，，，，，，分布在大路兩側(cè)，有一些小路與大路相連，現(xiàn)要在大路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（　　）
A．路口C B．路口D C．路口E D．路口F
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11．（2024七上·黃埔期中）用四舍五入法將精確到百分位約為　 　．
12．（2024七上·黃埔期中）一支鋼筆的價錢是元，一個筆筒的價錢是元，買支鋼筆和個筆筒應(yīng)付　 　元．
13．（2024七上·黃埔期中）已知與互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是　 　．
14．（2024七上·黃埔期中）已知，，且，則的值為　 　．
15．（2024七上·黃埔期中）有一個容積一定的空水池，已知當(dāng)注水速度為升分鐘時，注滿水池需要的時間為分鐘．設(shè)注滿水池需要的時間為（分鐘），注水速度為（升分鐘），用式子表示與的關(guān)系為　 　．
16．（2024七上·黃埔期中）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為　 　．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17．（2024七上·黃埔期中）計算．
18．（2024七上·黃埔期中）當(dāng)，時，求代數(shù)式與的值．
19．（2024七上·黃埔期中）小明根據(jù)市自來水公司的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)，制定了水費計算數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖．(用水量單位：，水費單位：元)
（1）當(dāng)時，用含的代數(shù)式表示應(yīng)繳納水費____________元；
（2）小麗家月份繳納水費元，則小麗家月份用水多少立方米？
20．（2024七上·黃埔期中）有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，請完成下列各題．
（1）比較大小：____________；____________；
（2）化簡：
21．（2024七上·黃埔期中）近幾年我國純電動力汽車產(chǎn)量大幅增加，品牌眾多，廣受大眾歡迎．小明家新?lián)Q了一輛純電汽車，他連續(xù)天記錄了每天行駛的路程（如表），以公里為標(biāo)準(zhǔn)，多余的記為“”，不足公里的記為“”，剛好公里的記為“”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（公里） 0
（1）第天新能源純電汽車行駛的路程是____________公里；
（2）若每公里耗電費為元，請求出小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為多少元？
22．（2024七上·黃埔期中）已知代數(shù)式中a與b滿足．
（1）求a，b的值；
（2）求原代數(shù)式的值．
23．（2024七上·黃埔期中）在一塊長為，寬為的長方形（中間虛線部分是邊長為的正方形）空地上修建如圖所示的十字形花圃（空白部分），在花圃內(nèi)種花，其余部分（陰影部分）種草．
（1）求花圃的面積（用含的式子表示）；
（2）若在花圃內(nèi)種花的費用為每平方米元，在陰影部分種草的費用為每平方米元，當(dāng)時，求美化這塊空地共需要多少元？
24．（2024七上·黃埔期中）進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾．
在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制．使用十個數(shù)字記數(shù)時，幾個數(shù)字排成一行，從右起，第一位是個位，個位上的數(shù)字是幾就表示幾個一；第二位是十位，十位上的數(shù)字是幾就表示幾個十；接著依次是百位、千位……例如，十進制數(shù)3721中的3表示3個千，7表示7個百，2表示2個十，1表示1個一，于是我們得到下面的式子：
可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式．
計算機常用二進制來表示字符代碼，二進制是逢二進一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1．把二進制數(shù)1011表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，從而轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)．
即二進制數(shù)（*），其他進制也有類似的算法……
說明：為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)，例如，就是二進制數(shù)1011的簡單寫法，即（*）可以簡寫為：．十進制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)．
（1）根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)1101轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)，即
____________；
（2）將表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式；
（3）在我國古書《易經(jīng)》中有“上古結(jié)繩而治”的記載，它指“結(jié)繩記事”或“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一遠古牧人在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，逢六進一，用來記錄他所放牧的羊的只數(shù)，求他所放牧的羊的只數(shù)．
25．（2024七上·黃埔期中）已知M、N在數(shù)軸上，M對應(yīng)的數(shù)是，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數(shù)軸上兩個動點：
（1）直接寫出點N所對應(yīng)的數(shù)；
（2）當(dāng)點P到點M、N的距離之和是5個單位時，求點P所對應(yīng)的數(shù)；
（3）如果P、Q分別從點M、N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發(fā)5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當(dāng)P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應(yīng)的數(shù)各是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：
與數(shù)互為相反數(shù)的是，
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)定義：只有符號不同的數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．
2．【答案】B
【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)
【解析】【解答】解：依題意，萬，
∴n=5．
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解答即可.
3．【答案】C
【知識點】用代數(shù)式表示和差倍分的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：與的和為，和的倍為：．
故答案為：C.
【分析】
先表示出與的和，然后再乘列出式子即可解答．
4．【答案】C
【知識點】相反數(shù)的意義與性質(zhì)；化簡多重符號有理數(shù)；絕對值的概念與意義；求有理數(shù)的絕對值的方法
【解析】【解答】解：A、，故A不正確，不符合題意；
B、，故B不正確，不符合題意；
C、，故C正確，符合題意；
D、，故D不正確，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷A，B；根據(jù)絕對值的意義可判斷C，D；逐一判斷即可解答.
5．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘方法則
【解析】【解答】解： =-8，
故答案為：C．
【分析】表示2的3次方的相反數(shù)，據(jù)此解答即可.
6．【答案】A
【知識點】有理數(shù)的加、減混合運算
【解析】【解答】解：
故答案為：A．
【分析】
根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算，用正數(shù)減去負數(shù)，計算即可解答．
7．【答案】C
【知識點】代數(shù)式的實際意義；整式的大小比較
【解析】【解答】解：無論a取何值時，代數(shù)式的值總是比a大，
故答案為：C．
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的意義進行判斷即可解答．
8．【答案】A
【知識點】求代數(shù)式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：，
，
∴，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】
先根據(jù)題意得，再進一步整理可得，再整體代入求出答案即可解答．
9．【答案】B
【知識點】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：窗戶的面積：
故答案為：B．
【分析】
根據(jù)半圓的半徑是，表示出半圓的面積；根據(jù)大長方形的寬為，長為直徑，即表示出大長形的面積；再相加表示出窗戶的面積，解答即可．
10．【答案】B
【知識點】整式的加減運算；有理數(shù)的大小比較-直接比較法；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解∶觀察圖形知，七個公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點，
令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，，，，
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
．
路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和
，
∴，
∴這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口．
故答案為∶ B．
【分析】
先根據(jù)給定圖形，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，，，，用表示個公司沿小公路到大公路的最近距離之和，再求出到路口，，，的距離總和，再比較大小即可解答．
11．【答案】
【知識點】近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)
【解析】【解答】解：用四舍五入法將精確到百分位約為
故答案為：．
【分析】
根據(jù)求一個數(shù)的近似數(shù)，將千分位四舍五入，即可求解．
12．【答案】
【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：一支鋼筆的價錢是元，一個筆筒的價錢是元，則買支鋼筆和個筆筒應(yīng)付，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系：“鋼筆單價鋼筆數(shù)量筆筒單價筆筒數(shù)量”列式即可解答．
13．【答案】
【知識點】解一元一次方程；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a 4與 2互為相反數(shù)，
∴a 4 2＝0，
解得：a＝6，
原式＝-1=，
故答案為：．
【分析】利用相反數(shù)的定義可得a 4 2＝0，求出a的值，再將其代入計算即可.
14．【答案】12
【知識點】絕對值的概念與意義；有理數(shù)的加法法則
【解析】【解答】解：，，
或，
，
，
，，
，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到或，又因為，得出，再代入求值即可解答．
15．【答案】
【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：該水池的容積為（升），
∴與的關(guān)系為，
故答案為：．
【分析】
根據(jù)“注水速度×注滿水池需要的時間=該水池的容積”解答即可．
16．【答案】440
【知識點】用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖形可知，黑色棋子的個數(shù)變化有以下兩條規(guī)律：
（1）正多邊形的各頂點均需要1個黑色棋子
（2）從第1個圖開始，每個圖的邊上黑色棋子的個數(shù)變化依次是
即第1個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第2個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第3個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
第4個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
歸納類推得：第n個圖需要黑色棋子的個數(shù)為，其中n為正整數(shù)
則第20個圖需要黑色棋子的個數(shù)為
故答案為：440．
【分析】
先觀察圖形得出前四個圖中黑色棋子的個數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可解答．
17．【答案】解：

【知識點】有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；化簡含絕對值有理數(shù)；有理數(shù)乘法與乘方的互化
【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算，先算乘方，和絕對值，再算乘法，最后求差即可解答．
18．【答案】解：當(dāng)，時，
；
．
【知識點】求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】將，分別代入代數(shù)式計算即可解答．
19．【答案】（1）
（2）解：，
小麗家月份的用水量超過，
設(shè)小麗家月份的用水量為
∴，
解得：，
答：小麗家月份用水立方米．
【知識點】解一元一次方程；一元一次方程的實際應(yīng)用-計費問題；用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：（1），
應(yīng)繳納水費：元，
故答案為：．
【分析】
（1）根據(jù)，用單價乘數(shù)量列出代數(shù)式即可解答；
（2）根據(jù)題意：月份繳納水費元，大于元，所以根據(jù)的收費標(biāo)準(zhǔn)，列出方程，解方程即可求解．
（1）解：，
應(yīng)繳納水費：元，
故答案為：．
（2），
小麗家月份的用水量超過，
設(shè)小麗家月份的用水量為
∴，
解得：，
答：小麗家月份用水立方米．
20．【答案】（1）；
（2）解：；，
．
【知識點】整式的加減運算；絕對值的概念與意義；化簡含絕對值有理數(shù)；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系
【解析】【解答】解：（1），
；
，
．
故答案為：，．
【分析】
（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷出、的正負及大小，即可解答；
（2）先判斷出和的正負，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行運算即可解答．
（1）解：，
；
，
．
故答案為：，．
（2）解：；，
．
21．【答案】（1）36
（2）解：
（元），
答：小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為元．
【知識點】有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用；正數(shù)、負數(shù)的實際應(yīng)用；有理數(shù)減法的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1）（公里），
即第天新能源純電汽車行駛的路程是公里，
故答案為：；
【分析】
（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可解答；
（2）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可解答．
（1）解：（公里），
即第天新能源純電汽車行駛的路程是公里，
故答案為：；
（2）
（元），
答：小明家的新能源汽車這七天消耗的電費共為元．
22．【答案】（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：由（1）得，

【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值，即可解答；
（2）把（1）中a、b的值代入代數(shù)式中計算即可解答．
．
（1）解：∵，
，
，
；
（2）解：由（1）得，
．
23．【答案】（1）解：花圃的面積為；
（2）解：當(dāng)時，花圃的面積為（），
種草的面積為：（），
所以美化這塊空地共需要（元）．
答：美化這塊空地共需要元．
【知識點】用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可解答；
（2）求出種草的面積，根據(jù)費用結(jié)合（1）中的結(jié)果計算即可解答．
（1）解：花圃的面積為；
（2）當(dāng)時，花圃的面積為（），
種草的面積為：（），
所以美化這塊空地共需要（元）．
答：美化這塊空地共需要元．
24．【答案】（1）13
（2）解：．
（3）解：．
【知識點】乘方的相關(guān)概念；有理數(shù)混合運算法則（含乘方）；十進制及其他進制問題；有理數(shù)乘法與乘方的互化；有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用
【解析】【解答】解：（1），
故答案為：；
【分析】
（1）根據(jù)示例，把二進制轉(zhuǎn)化為十進制即可解答；
（2）根據(jù)示例，把八進制轉(zhuǎn)化為冪的乘積之和的形式即可解答；
（3）根據(jù)題意，把六進制轉(zhuǎn)化為十進制即可解答．
（1）解：，
故答案為：；
（2）解：．
（3）解：．
25．【答案】解：（1）1；
（2）（5-4）÷2=0.5，
①點P在點M的左邊：-3-0.5=-3.5，
②點P在點N的右邊：1+0.5=1.5．
故點P所對應(yīng)的數(shù)是-3.5或1.5．
（3）①點P在點Q的左邊：
（4+2×5-2）÷（3-2）
=12÷1
=12（秒），
點P對應(yīng)的數(shù)是-3-5×2-12×2=-37，點Q對應(yīng)的數(shù)是-37+2=-35；
②點P在點Q的右邊：
（4+2×5+2）÷（3-2）
=16÷1
=16（秒）；
點P對應(yīng)的數(shù)是-3-5×2-16×2=-45，點Q對應(yīng)的數(shù)是-45-2=-47．
【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算的法則；數(shù)軸上兩點之間的距離；數(shù)軸的點常規(guī)運動模型；分類討論
【解析】【解答】解：（1）-3+4=1．
∴點N所對應(yīng)的數(shù)是1；
故答案為：1；
【分析】
（1）根據(jù)兩點間的距離公式計算即可求解；
（2）分兩種情況：①點P在點M的左邊；②點P在點N的右邊；進行討論即可求解；
（3）分兩種情況：①點P在點Q的左邊；②點P在點Q的右邊；進行討論即可求解．
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