資源簡介

廣東省廣州市第113中學等四校2024~2025學年八年級上學期數學期中考試試卷
一、選擇題（10單選題，每題3分，共30分）
1．（2024八上·廣州期中）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；
B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.
2．（2024八上·廣州期中）每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
B、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
C、，，由三角形三邊關系可知，能構成三角形，符合題意；
D、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用三角形三邊的關系（ 三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊 ）逐項分析判斷即可.
3．（2024八上·廣州期中）如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，數學原理為（　　）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩定性
【答案】D
【知識點】三角形的穩定性
【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，
所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．
故答案為：D．
【分析】利用三角形的穩定性及生活常識分析求解即可.
4．（2024八上·廣州期中）如圖，若，四個點在同一直線上，，則的長是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】利用全等三角形的性質可得，再利用線段的和差求出CF的長即可.
5．（2024八上·廣州期中）已知點與點的關于軸對稱，則（　　）
A．3 B． C．2 D．5
【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵點與點的關于軸對稱，
∴，
故，
故答案為：A．
【分析】利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）可得，再求解即可.
6．（2024八上·廣州期中）一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
【答案】A
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：由一個n邊形的每個外角都是45°，可得：
，
∴這個多邊形的內角和為： ，
故答案為：A.
【分析】n邊形的內角的和為（n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數） ，從而解答.
7．（2024八上·廣州期中）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點且使為等腰三角形，則點C的個數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如圖：分情況討論．
①為等腰底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）；
②為等腰其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
一共有8個點.
故答案為：C．
【分析】利用等腰三角形的判定方法并結合網格分析求解即可.
8．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，點分別在邊上，將沿折疊至的位置，點的對應點為．若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：A．
【分析】先利用折疊的性質可得，再利用角的運算求出，最后求出∠DEF的度數即可.
9．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，為的平分線，于，于，的面積是，，，則的長（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知識點】三角形的面積；角平分線的性質
【解析】【解答】解：∵為的平分線，于，于，
∴．
∵的面積是，，，
∴，
∴，
．
故答案為：A．
【分析】先利用角平分線的性質可得，再利用三角形的面積公式及割補法可得，再將數據代入求出DE的長即可.
10．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，，且，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：設，，
，
又，
∴，
∴，
又，
，
解得，
．
故答案為：D．
【分析】設，，則，再利用等邊對等角的性質可得，再結合，可得，求出，從而可得．
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2024八上·廣州期中）一個三角形的三個內角的度數的比是1∶2∶3，這個三角形是　 　三角形．（填銳角、直角或鈍角）
【答案】直角
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】180°÷（1+2+3）×3
=180°÷6×3
=30°×3
=90°，
答：這個三角形中最大的角是直角．
故答案為：直角．
【分析】利用三角形內角和定理求出三角形中最大角的度數，然后判斷即可.
12．（2024八上·廣州期中）等腰三角形中，，．則的周長為 　 　．
【答案】或
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：當時，符合三角形三邊關系，周長為；
當時，符合三邊關系，周長為．
故答案為：或．
【分析】分類討論：①當時，②當時，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式求解即可.
13．（2024八上·廣州期中）如圖，小聰利用最近學習的全等三角形識，在測量妹妹保溫杯的壁厚時，用“x型轉動鉗”工具按如圖方法進行測量，其中，，測得，，則保溫杯的壁厚為　 　．
【答案】1
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
∴．
∴，
∵，
∴保溫杯的壁厚．
故答案為：1．
【分析】先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，最后求出保溫杯的壁厚即可.
14．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，，點的坐標為，點A的坐標為，則點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質；三角形全等的判定-AAS；同側一線三垂直全等模型
【解析】【解答】解：過點和分別作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵點的坐標為，點的坐標為，
∴，，，
∴，，
∴，
∴點的坐標是．
故答案為：．
【分析】過點和分別作于，于，先利用“AAS”證出，利用全等三角形的性質可得，， 再結合點C、A的坐標可得，，，利用線段的和差求出CD和OE的長，最后求出點B的坐標即可.
15．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，點D，E分別在邊上，且，則　 　．
【答案】100°
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：設
∵
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】設利用等邊對等角的性質可得，再利用三角形外角的性質及角的運算和等量代換可得.再結合，可得，列出方程，求出，最后求出即可．
三、解答題（共5小題，16、17每題6分，18題7分，19、20每題8分，滿分35分）
16．（2024八上·廣州期中）如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．
【答案】證明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形對應角相等）．
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“SAS”證出△AED≌△CEB，再利用全等三角形的性質可得∠A＝∠C．
17．（2024八上·廣州期中）如圖，中，平分，求的度數
【答案】解：∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴．
答：的度數是．
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【分析】先利用角的運算求出∠BAC的度數，再利用角平分線的定義可得，再結合，利用角的運算求出即可．
18．（2024八上·廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為．
（1）作出關于y軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標．
（2）在x軸上作出一點P，使最短；（保留作圖痕跡）
（3）的面積為： ．
【答案】（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：如圖，點P即為所求；
（3）7
【知識點】點的坐標；兩點之間線段最短；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣對稱；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】（3）解：的面積，
故答案為：7．
【分析】（1）先利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）找出點A、B、C的對應點，再連接即可；
（2）作點C關于x軸的對稱，連接交x軸于點P，點P即為所求；
（3）利用三角形的面積公式及割補法求出的面積即可.
（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：如圖，點P即為所求；
（3）解：的面積，
故答案為：7．
19．（2024八上·廣州期中）已知：在中，，
（1）（尺規作圖）求作：的角平分線，使得與相交于點．
（2）若，求的長．
【答案】（1）解：如圖所示：
即為所求；
（2）解：，是的角平分線，
由等腰三角形三線合一性質可得，
．
【知識點】尺規作圖-作角的平分線；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法及作圖步驟作出圖形即可；
（2）利用等腰三角形“三線合一”的性質（等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中點和底邊上的高線是同一條線）分析求解即可.
（1）解：如圖所示：
即為所求；
（2）解：，是的角平分線，
由等腰三角形三線合一性質可得，
．
20．（2024八上·廣州期中）已知：如圖，點D是邊上的一點，過點D作，E，F為垂足，且，再過點D作交于點G．
（1）求證：；
（2）求證：垂直平分．
【答案】（1）證明：連接BD，如圖，
∵，且，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：連接，如圖，
由（1），可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
【知識點】平行線的判定與性質；線段垂直平分線的判定；角平分線的判定；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）連接BD，先利用等腰三角形“三線合一”的性質可得，再利用平行線的性質及等量代換可得，最后利用等角對等邊的性質可得；
（2）連接EF，先利用“ASA”證出，再利用全等三角形的性質可得， 最后證出垂直平分即可．
（1）證明：連接BD，如圖，
∵，且，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，如圖，
由（1），可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
四、多選題（2題，每題6分，共12分，答案請在選擇題填涂。）
21．（2024八上·廣州期中）如圖，已知，，，直角的頂點P是的中點，兩邊，分別交，于點E，F，下列結論正確的有（　　）
A．
B．是等腰直角三角形
C．
D．當在內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），
【答案】A,B,C
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的判定與性質；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，，點P是的中點，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，故A正確；
∴是等腰直角三角形，，故B正確；
∴，故C正確；
∵，，
∴，
∴，故D不成立．
故答案為：ABC．
【分析】先利用“ASA”證出，再利用全等三角形的性質可得，，再利用等腰直角三角形的性質及三角形三邊的關系及三角形的面積公式逐項分析判斷即可.
22．（2024八上·廣州期中）已知：如圖，中，為的角平分線，且，E為延長線上的一點，，過點E作，F為垂足．下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質；三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵為的角平分線，
∴，
在和中，
∴，
故選項A正確，符合題意；
過點E作交延長線于點G，如圖所示：
∵E是的角平分線上的點，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故選項B不正確，不符合題意；
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
即，
故選項D正確，符合題意；
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
故選項C正確，符合題意.
故答案為：ACD．
【分析】先利用“SAS”證出 ，再過點E作交延長線于點G，利用“HL”證出，可得，再證出，可得， 最后利用全等三角形的性質及等量代換逐項分析判斷即可.
五、綜合解答題（2題，每題14分，共28分）
23．（2024八上·廣州期中）已知在中，，點D是邊上一點，．
（1）如圖1，試說明的理由；
（2）如圖2，過點B作，垂足為點E，與相交于點F．
①試說明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度數．
【答案】（1）解：∵，∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，∴，
∴，
設，則，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一個外角，
∴，
分三種情況：
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴不存在，
綜上所述：如果是等腰三角形，的度數為或．
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質；三角形的綜合；直角三角形的兩銳角互余
【解析】【分析】
（1）由三角形的內角和定理結合等量代換得，則等角對等邊可得結論成立；
（2）①由直角三角形兩銳角互余得，由三角形內角和定理結合等腰三角形的性質知，等量代換得；
②根據三角形的外角性質可得，然后分三種情況：當時、當時、當時，利用等腰三角形的性質分別進行計算即可解答．
（1）解：∵，
∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
設，則，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一個外角，
∴，
分三種情況：
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴不存在，
綜上所述：如果是等腰三角形，的度數為或．
24．（2024八上·廣州期中）在平面直角坐標系中，，（a，b均為正數）．
（1）若，直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點C在x軸的負半軸上，，點D在的延長線上，，求的值；
（3）如圖2，在和中，，，，射線交線段于點P，求證：點P為線段的中點．
【答案】（1），；
（2）解：在x軸上取M，使得，連接，
在和中
∴
又，
∴，
∵
∴.
（3）證明：連接，過N作交的延長線于點C，則，
設，則，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
∴為線段的中點．
【知識點】坐標與圖形性質；三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質；偶次方的非負性；絕對值的非負性
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
故答案為：，.
【分析】（1）利用絕對值的非負性可得，求出a、b的值，可得點A、B的坐標；
（2）在x軸上取M，使得，連接，先利用“SAS”證出，利用全等三角形的性質可得，再結合點A的坐標，最后利用線段的和差求出即可；
（3）連接，過N作交的延長線于點C，則， 設，則， 先證出，可得，，再證出，可得，從而可證出為線段的中點．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：在x軸上取M，使得，連接，
在和中
∴
又，
∴，
∵
∴；
（3）證明：連接，過N作交的延長線于點C，則，
設，則，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
∴為線段的中點．
1 / 1廣東省廣州市第113中學等四校2024~2025學年八年級上學期數學期中考試試卷
一、選擇題（10單選題，每題3分，共30分）
1．（2024八上·廣州期中）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·廣州期中）每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·廣州期中）如圖，窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，數學原理為（　　）
A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短 D．三角形具有穩定性
4．（2024八上·廣州期中）如圖，若，四個點在同一直線上，，則的長是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．6
5．（2024八上·廣州期中）已知點與點的關于軸對稱，則（　　）
A．3 B． C．2 D．5
6．（2024八上·廣州期中）一個n邊形的每個外角都是45°，則這個n邊形的內角和是（　　）
A．1080° B．540° C．2700° D．2160°
7．（2024八上·廣州期中）如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點且使為等腰三角形，則點C的個數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，點分別在邊上，將沿折疊至的位置，點的對應點為．若，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，為的平分線，于，于，的面積是，，，則的長（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，，且，則（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
11．（2024八上·廣州期中）一個三角形的三個內角的度數的比是1∶2∶3，這個三角形是　 　三角形．（填銳角、直角或鈍角）
12．（2024八上·廣州期中）等腰三角形中，，．則的周長為 　 　．
13．（2024八上·廣州期中）如圖，小聰利用最近學習的全等三角形識，在測量妹妹保溫杯的壁厚時，用“x型轉動鉗”工具按如圖方法進行測量，其中，，測得，，則保溫杯的壁厚為　 　．
14．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，，點的坐標為，點A的坐標為，則點的坐標是　 　．
15．（2024八上·廣州期中）如圖，在中，，點D，E分別在邊上，且，則　 　．
三、解答題（共5小題，16、17每題6分，18題7分，19、20每題8分，滿分35分）
16．（2024八上·廣州期中）如圖，AB與CD相交于點E，AE＝CE，DE＝BE．求證：∠A＝∠C．
17．（2024八上·廣州期中）如圖，中，平分，求的度數
18．（2024八上·廣州期中）如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為．
（1）作出關于y軸對稱的圖形，并寫出頂點的坐標．
（2）在x軸上作出一點P，使最短；（保留作圖痕跡）
（3）的面積為： ．
19．（2024八上·廣州期中）已知：在中，，
（1）（尺規作圖）求作：的角平分線，使得與相交于點．
（2）若，求的長．
20．（2024八上·廣州期中）已知：如圖，點D是邊上的一點，過點D作，E，F為垂足，且，再過點D作交于點G．
（1）求證：；
（2）求證：垂直平分．
四、多選題（2題，每題6分，共12分，答案請在選擇題填涂。）
21．（2024八上·廣州期中）如圖，已知，，，直角的頂點P是的中點，兩邊，分別交，于點E，F，下列結論正確的有（　　）
A．
B．是等腰直角三角形
C．
D．當在內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），
22．（2024八上·廣州期中）已知：如圖，中，為的角平分線，且，E為延長線上的一點，，過點E作，F為垂足．下列結論正確的是（　　）
A． B．
C． D．
五、綜合解答題（2題，每題14分，共28分）
23．（2024八上·廣州期中）已知在中，，點D是邊上一點，．
（1）如圖1，試說明的理由；
（2）如圖2，過點B作，垂足為點E，與相交于點F．
①試說明的理由；
②如果是等腰三角形，求的度數．
24．（2024八上·廣州期中）在平面直角坐標系中，，（a，b均為正數）．
（1）若，直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點C在x軸的負半軸上，，點D在的延長線上，，求的值；
（3）如圖2，在和中，，，，射線交線段于點P，求證：點P為線段的中點．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】軸對稱圖形
【解析】【解答】解：A、C、D項中的圖象能夠找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，不符合題意；
B選項中的圖形都找不到一條直線，使兩旁的部分完全重合，所以不是軸對稱圖形，符合題意；
故答案為：B．
【分析】利用軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）逐項分析判斷即可.
2．【答案】C
【知識點】三角形三邊關系
【解析】【解答】解：A、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
B、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
C、，，由三角形三邊關系可知，能構成三角形，符合題意；
D、，由三角形三邊關系可知，不能構成三角形，不符合題意；
故答案為：C．
【分析】利用三角形三邊的關系（ 三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊 ）逐項分析判斷即可.
3．【答案】D
【知識點】三角形的穩定性
【解析】【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，
所以，主要運用的幾何原理是三角形的穩定性．
故答案為：D．
【分析】利用三角形的穩定性及生活常識分析求解即可.
4．【答案】B
【知識點】三角形全等及其性質；線段的和、差、倍、分的簡單計算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故答案為：B．
【分析】利用全等三角形的性質可得，再利用線段的和差求出CF的長即可.
5．【答案】A
【知識點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵點與點的關于軸對稱，
∴，
故，
故答案為：A．
【分析】利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）可得，再求解即可.
6．【答案】A
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：由一個n邊形的每個外角都是45°，可得：
，
∴這個多邊形的內角和為： ，
故答案為：A.
【分析】n邊形的內角的和為（n － 2）×180°(n大于等于3且n為整數） ，從而解答.
7．【答案】C
【知識點】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：如圖：分情況討論．
①為等腰底邊時，符合條件的C點有4個（包括兩個等腰直角三角形）；
②為等腰其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
一共有8個點.
故答案為：C．
【分析】利用等腰三角形的判定方法并結合網格分析求解即可.
8．【答案】A
【知識點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：A．
【分析】先利用折疊的性質可得，再利用角的運算求出，最后求出∠DEF的度數即可.
9．【答案】A
【知識點】三角形的面積；角平分線的性質
【解析】【解答】解：∵為的平分線，于，于，
∴．
∵的面積是，，，
∴，
∴，
．
故答案為：A．
【分析】先利用角平分線的性質可得，再利用三角形的面積公式及割補法可得，再將數據代入求出DE的長即可.
10．【答案】D
【知識點】三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：設，，
，
又，
∴，
∴，
又，
，
解得，
．
故答案為：D．
【分析】設，，則，再利用等邊對等角的性質可得，再結合，可得，求出，從而可得．
11．【答案】直角
【知識點】三角形內角和定理
【解析】【解答】180°÷（1+2+3）×3
=180°÷6×3
=30°×3
=90°，
答：這個三角形中最大的角是直角．
故答案為：直角．
【分析】利用三角形內角和定理求出三角形中最大角的度數，然后判斷即可.
12．【答案】或
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：當時，符合三角形三邊關系，周長為；
當時，符合三邊關系，周長為．
故答案為：或．
【分析】分類討論：①當時，②當時，再利用三角形三邊的關系及三角形的周長公式求解即可.
13．【答案】1
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
∴．
∴，
∵，
∴保溫杯的壁厚．
故答案為：1．
【分析】先利用“SAS”證出，再利用全等三角形的性質可得，最后求出保溫杯的壁厚即可.
14．【答案】
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質；三角形全等的判定-AAS；同側一線三垂直全等模型
【解析】【解答】解：過點和分別作于，于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵點的坐標為，點的坐標為，
∴，，，
∴，，
∴，
∴點的坐標是．
故答案為：．
【分析】過點和分別作于，于，先利用“AAS”證出，利用全等三角形的性質可得，， 再結合點C、A的坐標可得，，，利用線段的和差求出CD和OE的長，最后求出點B的坐標即可.
15．【答案】100°
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質
【解析】【解答】解：設
∵
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案為：．
【分析】設利用等邊對等角的性質可得，再利用三角形外角的性質及角的運算和等量代換可得.再結合，可得，列出方程，求出，最后求出即可．
16．【答案】證明：在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB（SAS），
∴∠A＝∠C（全等三角形對應角相等）．
【知識點】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】先利用“SAS”證出△AED≌△CEB，再利用全等三角形的性質可得∠A＝∠C．
17．【答案】解：∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴．
答：的度數是．
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；角平分線的概念
【解析】【分析】先利用角的運算求出∠BAC的度數，再利用角平分線的定義可得，再結合，利用角的運算求出即可．
18．【答案】（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：如圖，點P即為所求；
（3）7
【知識點】點的坐標；兩點之間線段最短；三角形的面積；坐標與圖形變化﹣對稱；軸對稱的應用-最短距離問題
【解析】【解答】（3）解：的面積，
故答案為：7．
【分析】（1）先利用關于y軸對稱的點坐標的特征（橫坐標變為相反數，縱坐標不變）找出點A、B、C的對應點，再連接即可；
（2）作點C關于x軸的對稱，連接交x軸于點P，點P即為所求；
（3）利用三角形的面積公式及割補法求出的面積即可.
（1）解：如圖，即為所求，點的坐標；
（2）解：如圖，點P即為所求；
（3）解：的面積，
故答案為：7．
19．【答案】（1）解：如圖所示：
即為所求；
（2）解：，是的角平分線，
由等腰三角形三線合一性質可得，
．
【知識點】尺規作圖-作角的平分線；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）利用角平分線的作圖方法及作圖步驟作出圖形即可；
（2）利用等腰三角形“三線合一”的性質（等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的中點和底邊上的高線是同一條線）分析求解即可.
（1）解：如圖所示：
即為所求；
（2）解：，是的角平分線，
由等腰三角形三線合一性質可得，
．
20．【答案】（1）證明：連接BD，如圖，
∵，且，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：連接，如圖，
由（1），可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
【知識點】平行線的判定與性質；線段垂直平分線的判定；角平分線的判定；三角形全等的判定-ASA；等腰三角形的性質-三線合一
【解析】【分析】（1）連接BD，先利用等腰三角形“三線合一”的性質可得，再利用平行線的性質及等量代換可得，最后利用等角對等邊的性質可得；
（2）連接EF，先利用“ASA”證出，再利用全等三角形的性質可得， 最后證出垂直平分即可．
（1）證明：連接BD，如圖，
∵，且，
∴.
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：連接，如圖，
由（1），可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴垂直平分．
21．【答案】A,B,C
【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的判定與性質；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵，，點P是的中點，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，故A正確；
∴是等腰直角三角形，，故B正確；
∴，故C正確；
∵，，
∴，
∴，故D不成立．
故答案為：ABC．
【分析】先利用“ASA”證出，再利用全等三角形的性質可得，，再利用等腰直角三角形的性質及三角形三邊的關系及三角形的面積公式逐項分析判斷即可.
22．【答案】A,C,D
【知識點】三角形全等及其性質；直角三角形全等的判定-HL；角平分線的性質；三角形全等的判定-SAS；角平分線的概念
【解析】【解答】解：∵為的角平分線，
∴，
在和中，
∴，
故選項A正確，符合題意；
過點E作交延長線于點G，如圖所示：
∵E是的角平分線上的點，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故選項B不正確，不符合題意；
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴，
即，
故選項D正確，符合題意；
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
故選項C正確，符合題意.
故答案為：ACD．
【分析】先利用“SAS”證出 ，再過點E作交延長線于點G，利用“HL”證出，可得，再證出，可得， 最后利用全等三角形的性質及等量代換逐項分析判斷即可.
23．【答案】（1）解：∵，∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，∴，
∴，
設，則，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一個外角，
∴，
分三種情況：
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴不存在，
綜上所述：如果是等腰三角形，的度數為或．
【知識點】三角形內角和定理；三角形外角的概念及性質；等腰三角形的性質；三角形的綜合；直角三角形的兩銳角互余
【解析】【分析】
（1）由三角形的內角和定理結合等量代換得，則等角對等邊可得結論成立；
（2）①由直角三角形兩銳角互余得，由三角形內角和定理結合等腰三角形的性質知，等量代換得；
②根據三角形的外角性質可得，然后分三種情況：當時、當時、當時，利用等腰三角形的性質分別進行計算即可解答．
（1）解：∵，
∴，
∵是的一個外角，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∴；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
設，則，
∴，
∴，
∴；
②∵是的一個外角，
∴，
分三種情況：
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
當時，
∴，
∵，
∴不存在，
綜上所述：如果是等腰三角形，的度數為或．
24．【答案】（1），；
（2）解：在x軸上取M，使得，連接，
在和中
∴
又，
∴，
∵
∴.
（3）證明：連接，過N作交的延長線于點C，則，
設，則，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
∴為線段的中點．
【知識點】坐標與圖形性質；三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質；偶次方的非負性；絕對值的非負性
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
故答案為：，.
【分析】（1）利用絕對值的非負性可得，求出a、b的值，可得點A、B的坐標；
（2）在x軸上取M，使得，連接，先利用“SAS”證出，利用全等三角形的性質可得，再結合點A的坐標，最后利用線段的和差求出即可；
（3）連接，過N作交的延長線于點C，則， 設，則， 先證出，可得，，再證出，可得，從而可證出為線段的中點．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：在x軸上取M，使得，連接，
在和中
∴
又，
∴，
∵
∴；
（3）證明：連接，過N作交的延長線于點C，則，
設，則，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴．
∴為線段的中點．
1 / 1

展開更多......

收起↑