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廣東省惠州市惠東縣2024-2025學年上學期七年級期中數學試題
1．（2024七上·惠東期中）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·惠東期中）據科學家估計，地球的直徑大約是12700000米，將數據12700000用科學記數法表示應為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·惠東期中）檢查了4個足球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記為負數，結果如下，從輕重的角度看，最接近標準的足球是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·惠東期中）一天早晨的氣溫是，中午上升了，這天中午的氣溫是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·惠東期中）若數軸上的點A表示的數，則與點A相距5個單位長度的點表示的數是（　　）
A． B． C．3或 D．或7
6．（2024七上·惠東期中）一個兩位數的十位數字為，個位數字為，那么這個兩位數可以表示為（　　）．
A． B． C． D．
7．（2024七上·惠東期中）下面運算一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七上·惠東期中）代數式 ，4xy， ，a，2009， ， 中單項式的個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2024七上·惠東期中）下列說法正確的有（　　）
（1）整數就是正整數和負整數；（2）零是整數，但不是自然數；（3）分數包括正分數、負分數；（4）正數和負數統稱為有理數；（5）一個有理數，它不是整數就是分數．
A．1個　　　 B．2個 C．3個 D．4個
10．（2024七上·惠東期中）如圖，將數列排成一個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第11行從左數第5個數為（　　）
A．119 B．－121 C．－117 D．123
11．（2024七上·惠東期中）比較大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
12．（2024七上·惠東期中）用四舍五入法將精確到，所得到的近似數是　 　．
13．（2024七上·惠東期中）如果單項式和是同類項，那么　 　．
14．（2024七上·惠東期中）若a-2b=3，則9-2a+4b的值為 　 　．
15．（2024七上·惠東期中）在數軸上表示a，0，b三個數的點如圖所示，已知，則化簡　 　
16．（2024七上·惠東期中）計算：．
17．（2024七上·惠東期中）在數軸上表示下列各數，并把下列各數用“”號連接起來
，，，．
18．（2024七上·惠東期中）先化簡，再求值：，其中．
19．（2024七上·惠東期中）老師倡導同學們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減/分鐘 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9
（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？
（2）根據記錄的數據可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？
20．（2024七上·惠東期中）已知多項式，．
（1）求；
（2）若的值與的值無關，求的值．
21．（2024七上·惠東期中）我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為，4個半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．
（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；
（2）當時，求圖中陰影部分的面積（取3）．
22．（2024七上·惠東期中）如圖，已知數軸上點表示的數為8，是數軸上位于點左側一點，且．
（1）直接寫出數軸上點表示的數 ；
（2）表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離，試探索：
①若，則 （直接寫出）；
②的最小值為 （直接寫出）；
（3）請直接寫出所有滿足的整數的值 ．
23．（2024七上·惠東期中）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個“三角形”的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在“三角形”中，第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應展開式中的系數．
（1）根據上面的規律，展開式共有______項；
（2）利用上面的規律計算：
；
（3）直接寫出展開式的系數和為______．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解： 的相反數是-2023，
故答案為：B.
【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，根據相反數的定義計算求解即可。
2．【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：D．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：因為| 0.7|＜|＋0.8|＜| 1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近標準的足球是B，
故答案為：B．
【分析】先求出每個選項中數據的絕對值，再比較大小即可.
4．【答案】D
【知識點】有理數的加法
【解析】【解答】解：由題意，，
故答案為：D.
【分析】由題意可得：這天中午的氣溫為(-7+11)℃，計算即可.
5．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；數軸上兩點之間的距離；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：在數軸上與的距離等于5的點表示的數是或．
故答案為：C．
【分析】結合數軸，再利用數軸上兩點之間的距離公式及表示方法分析求解即可.
6．【答案】B
【知識點】用字母表示數
【解析】【解答】解：∵十位數字為a，個位數字為b，
∴這個兩位數可以表示為 10a+b.
故答案為：B.
【分析】用十位上的數字乘以10，加上個位數上的數字，即可列出這個兩位數.
7．【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A.3a與2b不是同類項，不能合并，A錯誤；
B.3x+2x=5x，B錯誤；
C.正確；
D.3n2-n2=2n2，D錯誤；
故答案為：C.
【分析】根據同類項： 如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項 ，及合并同類項法則： 把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項，逐項進行計算即可.
8．【答案】C
【知識點】單項式的概念
【解析】【解答】解：根據單項式的定義，可知單項式有：4xy，a，2009， ， ．一共5個．
故答案為：C
【分析】根據單項式的定義判斷即可。
9．【答案】B
【知識點】正數和負數的認識及應用；有理數及其分類
【解析】【分析】按照有理數的分類對各項進行逐一分析即可．
【解答】（1）錯誤，因為整數還包括0；
（2）錯誤，0也是自然數；
（3）正確，符合分數的定義；
（4）錯誤，正有理數和負有理數，0統稱為有理數；
（5）正確，符合有理數的定義．
正確的有2個．
故選B．
【點評】認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．
注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
10．【答案】A
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】解：由題意可得：
第n個數為
∵第11行從左數第5個數總體應為第(1+2+...+10+5)=60個數
∴第11行從左數第5個數
故答案為：A
【分析】由題意可得：第n個數為，根據數陣規律判斷出第11行從左數第5個數總體應為第幾個數，即可求出答案.
11．【答案】＜
【知識點】有理數大小比較
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案為：＜．
【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
12．【答案】
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：（精確到）．
故答案為：．
【分析】利用近似數的定義及表示方法（近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度，精確度，即末位數字在哪一位，則精確到了哪一位）分析求解即可.
13．【答案】3
【知識點】同類項的概念；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：單項式和是同類項，
，
，
故答案為：3．
【分析】利用同類項的定義可得，再將其代入m+n計算即可.
14．【答案】3
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】∵a-2b=3，
∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3
故答案為：3
【分析】將多項式化為含有已知單項式的形式，最后算出結果。
15．【答案】
【知識點】合并同類項法則及應用；化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由已知條件和數軸可知：，，，
∴，，，，
原式
；
故答案為：．
【分析】先結合數軸判斷出，，，，再去掉絕對值，最后合并同類項即可.
16．【答案】解：，
，
，
，
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
17．【答案】解：，，
各數在數軸上表示如下：
把各數用“”號連接起來是：.
【知識點】有理數在數軸上的表示；求有理數的絕對值的方法
【解析】【分析】先化簡，，再在數軸上表示出各數，結合數軸即可比較大小.
18．【答案】解：
，
將代入，原式，
【知識點】利用整式的加減運算化簡求值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用單項式乘單項式的計算方法（把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）化簡，再將x、y的值代入計算即可.
19．【答案】解：（1）根據表格可知：讀課外書最多的一天是周六，最少的一天是周五．
∴讀課外書最多的一天比最少的一天多分鐘．
（2）小偉該周實際讀課外書分鐘．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數減法的實際應用
【解析】【分析】（1）根據表格找出讀課外書最多的一天和最少的一天，再利用有理數的減法（減去一個數，等于加上這個數的相反數）求出結果即可．
（2）根據正、負數的意義，運用有理數的加法即可求出該周實際讀課外書的時間．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：，
∵的值與的值無關，
∴，
解得：．
【知識點】整式的加減運算；解一元一次方程；多項式的項、系數與次數
【解析】【分析】（1）將，代入，再利用整式的加減法的計算方法分析求解即可；
（2）利用“的值與的值無關 ”可得，再求出x的值即可.
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：，
∵的值與的值無關，
∴，
解得：．
21．【答案】（1）解：陰影面積：
；
（2）解：當，π取3時，
陰影面積：．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；圓的面積；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用圓的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可；
（2）將r=2代入解析式求解即可.
（1）陰影面積：
；
（2）當，π取3時，
陰影面積：．
22．【答案】（1）
（2）①6或10；②19
（3），，0
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義；兩個絕對值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：數軸上B表示的數為：，
故答案為：；
（2）①∵，
∴，
∴或10．
故答案為：6或10；
②的幾何意義表示數軸上表示x的點到與8兩點之間的距離之和，
當在與8之間時，最小，最小值為19；
故答案為：19；
（3）可化為，
所以，
由幾何意義可知：表示a的點到和兩點之間的距離之和為3．
可得，
因為a取整數，所以，，0．
故答案為：，，0．
【分析】（1）根據點A表示的數據，再結合AB=19求出點B表示的數即可；
（2）①利用絕對值的性質求出x的值即可；
②根據兩點之間的距離公式求出答案即可；
（3）將變形為，再根據兩點之間的距離公式求出答案即可.
（1）解：數軸上B表示的數為：，
故答案為：；
（2）①∵，
∴，
∴或10．
故答案為：6或10；
②的幾何意義表示數軸上表示x的點到與8兩點之間的距離之和，
當在與8之間時，最小，最小值為19；
故答案為：19；
（3）可化為，
所以，
由幾何意義可知：表示a的點到和兩點之間的距離之和為3．
可得，
因為a取整數，所以，，0．
故答案為：，，0．
23．【答案】（1）
（2）解：根據題意可得
；
（3）
【知識點】多項式乘多項式；有理數的乘方法則；探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】（1）解：由題意得，有1項，
有2項，
有3項，
有4項，
……，
以此類推可知，展開式共有項，
∴展開式共有，
故答案為：；
（3）解：由展開式可得，當時，系數和為，
當時，系數和為，
當時，系數和為，
當時，系數和為，
，
以此類推可知，的展開式的系數和為，
故答案為：．
【分析】（1）根據題干中的數據與序號的關系可得展開式共有項， 再求解即可；
（2）利用（1）的規律可得，再求解即可；
（3）先求出規律的展開式的系數和為，再求解即可.
1 / 1廣東省惠州市惠東縣2024-2025學年上學期七年級期中數學試題
1．（2024七上·惠東期中）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】相反數及有理數的相反數
【解析】【解答】解： 的相反數是-2023，
故答案為：B.
【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，根據相反數的定義計算求解即可。
2．（2024七上·惠東期中）據科學家估計，地球的直徑大約是12700000米，將數據12700000用科學記數法表示應為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：，
故答案為：D．
【分析】利用科學記數法的定義：把一個數寫成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n為整數），這種記數法稱為科學記數法，其方法如下：[①確定a，a是只有一位整數的數，②確定n，當原數的絕對值≥10時，n為正整數，n等于原數的整數位數減1；當原數的絕對值＜1，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非0數前0的個數（含整數位上的0）].再分析求解即可.
3．（2024七上·惠東期中）檢查了4個足球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數量記為正數，不足的數量記為負數，結果如下，從輕重的角度看，最接近標準的足球是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】正數、負數的實際應用；絕對值的概念與意義
【解析】【解答】解：因為| 0.7|＜|＋0.8|＜| 1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近標準的足球是B，
故答案為：B．
【分析】先求出每個選項中數據的絕對值，再比較大小即可.
4．（2024七上·惠東期中）一天早晨的氣溫是，中午上升了，這天中午的氣溫是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】有理數的加法
【解析】【解答】解：由題意，，
故答案為：D.
【分析】由題意可得：這天中午的氣溫為(-7+11)℃，計算即可.
5．（2024七上·惠東期中）若數軸上的點A表示的數，則與點A相距5個單位長度的點表示的數是（　　）
A． B． C．3或 D．或7
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；數軸上兩點之間的距離；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：在數軸上與的距離等于5的點表示的數是或．
故答案為：C．
【分析】結合數軸，再利用數軸上兩點之間的距離公式及表示方法分析求解即可.
6．（2024七上·惠東期中）一個兩位數的十位數字為，個位數字為，那么這個兩位數可以表示為（　　）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】用字母表示數
【解析】【解答】解：∵十位數字為a，個位數字為b，
∴這個兩位數可以表示為 10a+b.
故答案為：B.
【分析】用十位上的數字乘以10，加上個位數上的數字，即可列出這個兩位數.
7．（2024七上·惠東期中）下面運算一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】合并同類項法則及應用
【解析】【解答】解：A.3a與2b不是同類項，不能合并，A錯誤；
B.3x+2x=5x，B錯誤；
C.正確；
D.3n2-n2=2n2，D錯誤；
故答案為：C.
【分析】根據同類項： 如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項 ，及合并同類項法則： 把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項，逐項進行計算即可.
8．（2024七上·惠東期中）代數式 ，4xy， ，a，2009， ， 中單項式的個數是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知識點】單項式的概念
【解析】【解答】解：根據單項式的定義，可知單項式有：4xy，a，2009， ， ．一共5個．
故答案為：C
【分析】根據單項式的定義判斷即可。
9．（2024七上·惠東期中）下列說法正確的有（　　）
（1）整數就是正整數和負整數；（2）零是整數，但不是自然數；（3）分數包括正分數、負分數；（4）正數和負數統稱為有理數；（5）一個有理數，它不是整數就是分數．
A．1個　　　 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【知識點】正數和負數的認識及應用；有理數及其分類
【解析】【分析】按照有理數的分類對各項進行逐一分析即可．
【解答】（1）錯誤，因為整數還包括0；
（2）錯誤，0也是自然數；
（3）正確，符合分數的定義；
（4）錯誤，正有理數和負有理數，0統稱為有理數；
（5）正確，符合有理數的定義．
正確的有2個．
故選B．
【點評】認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點．
注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數．
10．（2024七上·惠東期中）如圖，將數列排成一個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第11行從左數第5個數為（　　）
A．119 B．－121 C．－117 D．123
【答案】A
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）；探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】解：由題意可得：
第n個數為
∵第11行從左數第5個數總體應為第(1+2+...+10+5)=60個數
∴第11行從左數第5個數
故答案為：A
【分析】由題意可得：第n個數為，根據數陣規律判斷出第11行從左數第5個數總體應為第幾個數，即可求出答案.
11．（2024七上·惠東期中）比較大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）．
【答案】＜
【知識點】有理數大小比較
【解析】【解答】解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ；
故答案為：＜．
【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
12．（2024七上·惠東期中）用四舍五入法將精確到，所得到的近似數是　 　．
【答案】
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：（精確到）．
故答案為：．
【分析】利用近似數的定義及表示方法（近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度，精確度，即末位數字在哪一位，則精確到了哪一位）分析求解即可.
13．（2024七上·惠東期中）如果單項式和是同類項，那么　 　．
【答案】3
【知識點】同類項的概念；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：單項式和是同類項，
，
，
故答案為：3．
【分析】利用同類項的定義可得，再將其代入m+n計算即可.
14．（2024七上·惠東期中）若a-2b=3，則9-2a+4b的值為 　 　．
【答案】3
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】∵a-2b=3，
∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3
故答案為：3
【分析】將多項式化為含有已知單項式的形式，最后算出結果。
15．（2024七上·惠東期中）在數軸上表示a，0，b三個數的點如圖所示，已知，則化簡　 　
【答案】
【知識點】合并同類項法則及應用；化簡含絕對值有理數；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由已知條件和數軸可知：，，，
∴，，，，
原式
；
故答案為：．
【分析】先結合數軸判斷出，，，，再去掉絕對值，最后合并同類項即可.
16．（2024七上·惠東期中）計算：．
【答案】解：，
，
，
，
．
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合運算的計算方法（先計算乘方，再計算括號，然后計算乘除，最后計算加減）分析求解即可.
17．（2024七上·惠東期中）在數軸上表示下列各數，并把下列各數用“”號連接起來
，，，．
【答案】解：，，
各數在數軸上表示如下：
把各數用“”號連接起來是：.
【知識點】有理數在數軸上的表示；求有理數的絕對值的方法
【解析】【分析】先化簡，，再在數軸上表示出各數，結合數軸即可比較大小.
18．（2024七上·惠東期中）先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
，
將代入，原式，
【知識點】利用整式的加減運算化簡求值；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用單項式乘單項式的計算方法（把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式）化簡，再將x、y的值代入計算即可.
19．（2024七上·惠東期中）老師倡導同學們多讀書，讀好書，要求每天讀課外書30分鐘，小偉由于種種原因，實際每天讀課外書的時間與老師要求時間相比有出入，下表是小偉某周的讀課外書情況（增加記為正，減少記為負）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減/分鐘 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9
（1）讀課外書最多的一天比最少的一天多多少分鐘？
（2）根據記錄的數據可知，小偉該周實際讀課外書多少分鐘？
【答案】解：（1）根據表格可知：讀課外書最多的一天是周六，最少的一天是周五．
∴讀課外書最多的一天比最少的一天多分鐘．
（2）小偉該周實際讀課外書分鐘．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加法實際應用；有理數減法的實際應用
【解析】【分析】（1）根據表格找出讀課外書最多的一天和最少的一天，再利用有理數的減法（減去一個數，等于加上這個數的相反數）求出結果即可．
（2）根據正、負數的意義，運用有理數的加法即可求出該周實際讀課外書的時間．
20．（2024七上·惠東期中）已知多項式，．
（1）求；
（2）若的值與的值無關，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：，
∵的值與的值無關，
∴，
解得：．
【知識點】整式的加減運算；解一元一次方程；多項式的項、系數與次數
【解析】【分析】（1）將，代入，再利用整式的加減法的計算方法分析求解即可；
（2）利用“的值與的值無關 ”可得，再求出x的值即可.
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：，
∵的值與的值無關，
∴，
解得：．
21．（2024七上·惠東期中）我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為，4個半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．
（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；
（2）當時，求圖中陰影部分的面積（取3）．
【答案】（1）解：陰影面積：
；
（2）解：當，π取3時，
陰影面積：．
【知識點】幾何圖形的面積計算-割補法；圓的面積；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用圓的面積公式及割補法求出陰影部分的面積即可；
（2）將r=2代入解析式求解即可.
（1）陰影面積：
；
（2）當，π取3時，
陰影面積：．
22．（2024七上·惠東期中）如圖，已知數軸上點表示的數為8，是數軸上位于點左側一點，且．
（1）直接寫出數軸上點表示的數 ；
（2）表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離，試探索：
①若，則 （直接寫出）；
②的最小值為 （直接寫出）；
（3）請直接寫出所有滿足的整數的值 ．
【答案】（1）
（2）①6或10；②19
（3），，0
【知識點】有理數在數軸上的表示；數軸上兩點之間的距離；絕對值的概念與意義；兩個絕對值的和的最值
【解析】【解答】（1）解：數軸上B表示的數為：，
故答案為：；
（2）①∵，
∴，
∴或10．
故答案為：6或10；
②的幾何意義表示數軸上表示x的點到與8兩點之間的距離之和，
當在與8之間時，最小，最小值為19；
故答案為：19；
（3）可化為，
所以，
由幾何意義可知：表示a的點到和兩點之間的距離之和為3．
可得，
因為a取整數，所以，，0．
故答案為：，，0．
【分析】（1）根據點A表示的數據，再結合AB=19求出點B表示的數即可；
（2）①利用絕對值的性質求出x的值即可；
②根據兩點之間的距離公式求出答案即可；
（3）將變形為，再根據兩點之間的距離公式求出答案即可.
（1）解：數軸上B表示的數為：，
故答案為：；
（2）①∵，
∴，
∴或10．
故答案為：6或10；
②的幾何意義表示數軸上表示x的點到與8兩點之間的距離之和，
當在與8之間時，最小，最小值為19；
故答案為：19；
（3）可化為，
所以，
由幾何意義可知：表示a的點到和兩點之間的距離之和為3．
可得，
因為a取整數，所以，，0．
故答案為：，，0．
23．（2024七上·惠東期中）我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個“三角形”的構造法則：兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．例如，在“三角形”中，第三行的三個數1，2，1，恰好對應展開式中的系數；第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應展開式中的系數．
（1）根據上面的規律，展開式共有______項；
（2）利用上面的規律計算：
；
（3）直接寫出展開式的系數和為______．
【答案】（1）
（2）解：根據題意可得
；
（3）
【知識點】多項式乘多項式；有理數的乘方法則；探索規律-數陣類規律
【解析】【解答】（1）解：由題意得，有1項，
有2項，
有3項，
有4項，
……，
以此類推可知，展開式共有項，
∴展開式共有，
故答案為：；
（3）解：由展開式可得，當時，系數和為，
當時，系數和為，
當時，系數和為，
當時，系數和為，
，
以此類推可知，的展開式的系數和為，
故答案為：．
【分析】（1）根據題干中的數據與序號的關系可得展開式共有項， 再求解即可；
（2）利用（1）的規律可得，再求解即可；
（3）先求出規律的展開式的系數和為，再求解即可.
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