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人教版（2024）七（上）數(shù)學(xué)第一單元質(zhì)量檢測(cè)培優(yōu)卷
姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________
題號(hào) 一 二 三 總分
評(píng)分
第Ⅰ卷 客觀題
閱卷人 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
得分
1．（2024七上·義烏月考）關(guān)于這六個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．是整數(shù)
B．是正數(shù)
C．是負(fù)數(shù)
D．是有理數(shù)
2．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則此選項(xiàng)是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則；④若，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（　?。?br/>A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
4．（2021七上·蘇州月考）若a表示一個(gè)有理數(shù)，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，則a應(yīng)該是（　　）
A．任意一個(gè)有理數(shù) B．任意一個(gè)正數(shù)
C．任意一個(gè)負(fù)數(shù) D．任意一個(gè)非負(fù)數(shù)
5．圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，這里的表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是，最大可以是，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為，這個(gè)標(biāo)注中零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為：，，，，，，，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸不可能是(　　)
A． B． C． D．
6．（2024七上·桂林月考）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
7．（2023七上·樂(lè)清月考）一條數(shù)軸上有點(diǎn)、，點(diǎn)在線段上，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)落在射線上，并且，則點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B． C．或 D．或
8．（2025七上·金華月考）算籌是中國(guó)古代的一種計(jì)數(shù)法，擺法有縱式和橫式兩種，個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，，縱橫依次交替，零以空格表示，在個(gè)位數(shù)上畫上斜線表示負(fù)數(shù)，則“”所表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
9．（2021七上·長(zhǎng)沙期末）已知a，b是有理數(shù)， ， ，若將a，b在數(shù)軸上表示，則圖中有可能（　?。?br/>A． B．
C． D．
10．（2023七上·游仙月考）代數(shù)式的最小值是（　　）
A． B． C． D．
閱卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
得分
11．（2024七上·義烏月考）若，且a，b都是奇數(shù)，則滿足條件的與共有　 　對(duì).
12． 黑板上有 10個(gè)互不相同的有理數(shù)，小明說(shuō)：“其中有 6 個(gè)整數(shù)”，小紅說(shuō)：“其中有 6個(gè)正數(shù)”，小華說(shuō)：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等”，小林說(shuō)：“負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò) 3個(gè)”，根據(jù)這4名同學(xué)的描述，可知這 10個(gè)有理數(shù)中共有　 　個(gè)負(fù)整數(shù)。
13．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”。已知點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-2，2，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)。若A，B，C三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為　 　。
14． 如圖，紙片上有一條數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示-1的點(diǎn)與表示5 的點(diǎn)重合時(shí)，與表示2024的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是　 　.
15．有下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是整數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大；⑥有最小的正整數(shù)但沒(méi)有最小的正有理數(shù).其中正確的是　 　（填序號(hào)）.
第Ⅱ卷 主觀題
閱卷人 三、解答題：本大題共8小題，共75分.
得分
16．在數(shù)軸上，若點(diǎn) A 表示+7，B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B 和點(diǎn)C 各表示什么數(shù)
17． M，N 兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù) m，n，若|m|=3，且M，N 兩點(diǎn)間的距離是 5，求m，n的值.
18．（2023七上·霍邱期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（3）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離．
19．（2018七上·柘城期中）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，環(huán)保小組甲、乙、丙三位同學(xué)一起連續(xù)5天調(diào)查高峰時(shí)段10分鐘內(nèi)通過(guò)解放路的車流情況（向東為正，向西為負(fù)）.作了如下記錄：
時(shí)間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
車流量（輛） ﹣25 +40 +20 ﹣20 +30 ﹣20 ﹣35 +50 ﹣35 +20
（1）若每輛汽車排放的尾氣一樣多，哪一天的污染指數(shù)最高？哪一天的污染指數(shù)最低？
（2）假如車流量不超過(guò)60輛時(shí)，空氣質(zhì)量為良，車流量超過(guò)60輛時(shí)，空氣質(zhì)量為差，請(qǐng)你對(duì)這五天的空氣質(zhì)量作一個(gè)評(píng)價(jià).
20．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
（1）這10名同學(xué)的期末成績(jī)中，最高分是多少 最低分是多少
（2）這10名同學(xué)中，期末成績(jī)低于80分的同學(xué)所占的百分比是多少
21．（2020七上·道縣期末）
（1）填空：①正數(shù)：　 　 ，　 ??；
②負(fù)數(shù)：　 　 ，　 ??；
③零：　 　 ；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么數(shù)，它們的絕對(duì)值一定是　 　數(shù)，即
（3）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料，求的最小值
解：，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是2
解答下列問(wèn)題
①求的最小值；
②有最大值還是最小值，求出這個(gè)值，并求出a的值
22． 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.
（1）在數(shù)軸上分別用A，B兩點(diǎn)表示-a，-b；
（2）若表示數(shù)b與-b的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)b與-b的值分別是什么
（3）在(2)的條件下，若表示數(shù)a 的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則a與-a的值分別是多少
23．（2023七上·子洲月考）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和9的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．移動(dòng)游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．
①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；
②若甲贏，則甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；
③若乙贏，則甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度．
前三局如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）
　 第一局 第二局 第三局… 　
甲的手勢(shì) 石頭 剪刀 石頭 …
乙的手勢(shì) 石頭 布 布 …
（1）從如圖所示的位置開(kāi)始，求第一局后甲、乙兩人分別在數(shù)軸上的位置．
（2）從如圖所示的位置開(kāi)始，從前三局看，第幾局后甲離原點(diǎn)最近，離原點(diǎn)距離多少？
（3）從如圖所示的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k局后，甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫出k的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類
【解析】【解答】解：A、-1，0是整數(shù)，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，B選項(xiàng)符合題意；
C、-1，是負(fù)數(shù)，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、-1，，0.99，，0，3.1415是有理數(shù)，正確，故D選項(xiàng)不符合題意，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類依次判斷即可.
2．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；絕對(duì)值的概念與意義；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)
【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，設(shè)B表示的數(shù)為b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案為：A.
【分析】設(shè)B表示的數(shù)為b得到b=1，將等式轉(zhuǎn)化為|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)軸逐一分析即可解答.
3．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：若a、b互為相反數(shù)，則，正確，故①符合要求；
若，則a、b互為相反數(shù)，正確，故②符合要求；
若a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，故③不符合要求；
若，則，即，a、b互為相反數(shù)，正確，故④符合要求。
故答案為：C．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義與性質(zhì)逐一分析判斷即可.
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，得3+a=3+a，∴a為可以為一切非負(fù)數(shù)，
當(dāng)-3≤a＜0時(shí)，得3+a=3-a，∴a為0，不符合題意，舍去，
當(dāng)a＜-3時(shí)，得3+a=3-a，∴a為0，不符合題意，舍去，
綜上a為可以為一切非負(fù)數(shù)，
故答案為：D.
【分析】分當(dāng)a≥0時(shí)、當(dāng)-3≤a＜0時(shí)、當(dāng)a＜-3時(shí)三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答.
5．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為，最小尺寸為，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在和之間．
故答案為：D．
【分析】解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的定義和意義．根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.
6．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【解答】解：，
把這條線段的一個(gè)端點(diǎn)覆蓋第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個(gè)數(shù)是2013，因而共有從0到2013共有2014個(gè)數(shù)，
此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2014個(gè)．
故答案為：C．
【分析】先畫出草圖，再分析出“把這條線段的一個(gè)端點(diǎn)覆蓋第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個(gè)數(shù)是2013，因而共有從0到2013共有2014個(gè)數(shù)”，從而得解.
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，
當(dāng)A′在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵A'B=4，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
當(dāng)A′在線段CB上時(shí)，
∵A'B=4，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是1或-3.
故答案為：D.
【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分兩種情況：A′在線段CB的延長(zhǎng)線上或線段CB上分別計(jì)算即可．
8．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
【解析】【解答】解：“”中，個(gè)位數(shù)上畫上斜線表示負(fù)數(shù)，再由“個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫”可得所表示的數(shù)是，D正確.
故選：．
【分析】本題解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找出數(shù)籌和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)題意可得，個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，當(dāng)個(gè)位有一根斜著的數(shù)籌時(shí)，代表負(fù)數(shù)，再根據(jù)數(shù)籌表示的數(shù)字規(guī)則，依次得出各個(gè)數(shù)位上對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可.
9．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由圖知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意；
B、由圖知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此選項(xiàng)符合題意；
C、由圖知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此選項(xiàng)不合題意；
D、由圖知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得出a+b≤0，a-b≥0，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則得出a≥b，且a，b中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)：原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大，從而即可一一判斷得出答案.
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值
【解析】【解答】①當(dāng)x＜-9時(shí)，x+9<0，x-5＜0，∴；
②當(dāng)-9≤x≤5時(shí)，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③當(dāng)x＞5時(shí)，x+9＞0，x-5＞0，∴。
綜上，的最小值是14，
故答案為：C.
【分析】分類討論：①當(dāng)x＜-9時(shí)，②當(dāng)-9≤x≤5時(shí)，③當(dāng)x＞5時(shí)，再分別去掉絕對(duì)值并求解即可.
11．【答案】20
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，a，b都是奇數(shù)，即|a|、|b|都是奇數(shù)，
又∵|a|+|b|=10，
∴|a|=9，|b|=1或|a|=7，3或|a|=5，|b|=5或|a|=3，|b|=7或|a|=1，|b|=9，
∴a=±9，b=±1或a=±7，b=±3或a=±5，b=±5，或a=±3，b=±7或a=±1，b=±9，
∴滿足條件的a與b共有20對(duì).
故答案為：20.
【分析】根據(jù)a，b都是奇數(shù)，得到|a|、|b|都是奇數(shù)，則可推出或或或或，再由絕對(duì)值的意義即可得到答案.
12．【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念與分類
【解析】【解答】解：因?yàn)?0個(gè)有理數(shù)中有6個(gè)正數(shù)，所以負(fù)數(shù)和0一共有10-6=4（個(gè)）.
因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò) 3個(gè)，所以負(fù)數(shù)共有3個(gè).因?yàn)?10個(gè)有理數(shù)有6個(gè)整數(shù)，
正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等 ，所以負(fù)分?jǐn)?shù)有(個(gè))，所以負(fù)整數(shù)有3-2=1（個(gè)）.
故答案為：1.
【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、以及正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的定義推理即可.
13．【答案】0或±6
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：①點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，C到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為-2+2=0；
②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)B到A，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為2+4=6；
③點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)A到B，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為-2-4=-6；
故答案為：0或±6.
【分析】根據(jù)題意，分三種情況討論：①點(diǎn)C是點(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)；②點(diǎn)A是點(diǎn)C和點(diǎn)B的中點(diǎn)；③點(diǎn)B是點(diǎn)A和點(diǎn)C的中點(diǎn).
14．【答案】- 2020
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)是，
表示2024的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸交點(diǎn)的距離是，
∴，
表示2024的點(diǎn)與表示數(shù)-2020的點(diǎn)重合，
故答案為：-2020
【分析】先求出折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而即可求出表示2024的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸交點(diǎn)的距離，從而即可求解。
15．【答案】①④⑥
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此①是正確的，
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就不是有理數(shù)，因此②不正確，
到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此③不正確，
相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，因此相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0，因此④是正確的，
數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左側(cè)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，因此⑤不正確，
最小的正整數(shù)是1，沒(méi)有最小的正有理數(shù)，因此⑥是正確的，
因此正確的是①④⑥，
故答案為①④⑥.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的意義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案，
16．【答案】解：設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為-x，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示+7，
∴|x-7|=2
x-7=±2
x=7±2
x=9或x=5
∴-x=-9或-x =-5
即點(diǎn)B表示的數(shù)是-9或-5
點(diǎn)C表示的數(shù)是9或5.
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；判斷兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
【解析】【分析】由點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，可知點(diǎn)C可能在點(diǎn)A的左邊或右邊，再依據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可根據(jù)點(diǎn)C的位置來(lái)確定點(diǎn)B的位置.
17．【答案】解：∵m的絕對(duì)值是3，
∴m=±3，
∵M(jìn)，N兩點(diǎn)間的距離是5，
∴當(dāng)m=-3時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)N在M的左側(cè)時(shí)，n=-8；
②當(dāng)點(diǎn)N在M的右側(cè)時(shí)，n=2；
當(dāng)m=3時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)N在M的左側(cè)時(shí)，n=-2；
②當(dāng)點(diǎn) N在M的右側(cè)時(shí)，n=8.
綜上可知，m，n的值為m=-3，n=-8或m=3，n=8或m=-3，n=2或m=3，n=-2.
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)
【解析】【分析】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出m=±3，再結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式分類討論即可.
18．【答案】（1）解：當(dāng) 時(shí)， ， ，
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為6．
（2）解：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為 ，點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為2
（3）解：點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為4時(shí)，分三種情況討論：
①點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒），
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是4；此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是6．
②點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為： ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒）
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是4；
此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是10．
③點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為： ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒）
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是12；此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是22．
綜上，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為6、10或22．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟悉兩點(diǎn)之間的距離是關(guān)鍵。
（1）根據(jù)t=0.5s和速度為4個(gè)單位/秒，得Q的運(yùn)動(dòng)路程，可得OQ長(zhǎng)；
（2）根據(jù)t=2.5s和速度為4個(gè)單位/秒，得Q的運(yùn)動(dòng)路程為10，可知Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，又享有運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，可得OQ長(zhǎng)；
（3）分三種情況討論：點(diǎn)Q到原點(diǎn)A的距離為4時(shí)，分三種情況討論：①點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，②點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，③點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度，可得P到Q的距離。
19．【答案】（1）解：25+40＝65（輛），
20+20＝40（輛），
30+20＝50（輛），
35+50＝85（輛），
35+20＝55（輛）.
∵40＜50＜55＜65＜85，
∴第四天的污染指數(shù)最高，第二天的污染指數(shù)最低
（2）解：∵65＞60，40＜60，50＜60，85＞60，55＜60，
∴第二天、第三天、第五天空氣質(zhì)量為良，第一天、第四天空氣質(zhì)量為差.
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由于此題的正負(fù)只代表汽車行進(jìn)的方向，而汽車的尾氣排放與汽車的行進(jìn)方向沒(méi)有關(guān)系，故根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出每天的車流量，再比大小，根據(jù)車流量越大尾氣排放越多，污染指數(shù)越大即可得出答案；
（2）將這5天的車流量與60比大小即可作出評(píng)價(jià)。
20．【答案】（1）解：最高分是為80+12=92分，最低分是80-10=70分.
（2）解： 期末成績(jī)低于80分的同學(xué) 有5位，占比50%.
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）記錄為負(fù)數(shù)的意味著成績(jī)低于80分，因此只需要數(shù)出負(fù)數(shù)記錄的個(gè)數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)10即可.
21．【答案】（1）；8；0.7；12；0
（2）非負(fù)
（3）①
當(dāng)即時(shí)
∴有最小值是2020
②有最大值.
當(dāng)，即時(shí)
有最大值25，此時(shí)a=5.
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：（1）①正數(shù)：，8；
②負(fù)數(shù)：0.7，12；
③零：0；
故答案為：① ；8；②0.7；12；③0.
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么數(shù)，它們的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，即；
故答案為：非負(fù).
【分析】（1）①②③，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值為其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得|x|≥0，據(jù)此可得|x|+2020的最小值；
②根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得|a-5|≥0，據(jù)此可得25-|a-5|的最大值以及對(duì)應(yīng)的a的值.
22．【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：數(shù)與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，
則表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
∴表示的數(shù)是，即表示的數(shù)是；
（3）解：如圖所示：
即有，
∵表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
∴表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示結(jié)合題意即可求解；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離得到表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，從而即可求解；
（3）先根據(jù)（1）得到，進(jìn)而根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得到表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，從而即可得到表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．
23．【答案】（1）解：∵第一局為平局，
∴甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為-5，
同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，乙在數(shù)軸上的位置為8．
（2）解：∵第二局甲贏，
∴甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為0，
∵第三局乙贏，
∴甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為-3，
∴從前三局看，第二局后甲離原點(diǎn)最近，離原點(diǎn)距離為0．
（3）解：k的值為6或9．
由題意可得剛開(kāi)始兩人之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若平局，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵若甲贏，則甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若甲贏，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵若乙贏，則甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若乙贏，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴甲、乙每移動(dòng)一次，甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵最終甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴共需縮小12個(gè)單位長(zhǎng)度或18個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵ ， ，
∴k的值為6或9．
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【分析】（1）利用規(guī)則： 若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求解；
（2） 第二局甲贏， 根據(jù)規(guī)則②求解即可； 第三局乙贏 ，根據(jù)規(guī)則③求出甲的位置，然后比較即可；
（3）由題意可得剛開(kāi)始兩人之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)三種情況下求出縮小的距離，即可求出縮小的總距離，分別除以2即可求解.
1 / 1人教版（2024）七（上）數(shù)學(xué)第一單元質(zhì)量檢測(cè)培優(yōu)卷
姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________
題號(hào) 一 二 三 總分
評(píng)分
第Ⅰ卷 客觀題
閱卷人 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
得分
1．（2024七上·義烏月考）關(guān)于這六個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．是整數(shù)
B．是正數(shù)
C．是負(fù)數(shù)
D．是有理數(shù)
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類
【解析】【解答】解：A、-1，0是整數(shù)，正確，故A選項(xiàng)不符合題意；
B、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，B選項(xiàng)符合題意；
C、-1，是負(fù)數(shù)，正確，故C選項(xiàng)不符合題意；
D、-1，，0.99，，0，3.1415是有理數(shù)，正確，故D選項(xiàng)不符合題意，
故答案為：B.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念和分類依次判斷即可.
2．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則此選項(xiàng)是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；絕對(duì)值的概念與意義；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)
【解析】【解答】解：∵數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，設(shè)B表示的數(shù)為b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案為：A.
【分析】設(shè)B表示的數(shù)為b得到b=1，將等式轉(zhuǎn)化為|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一個(gè)選項(xiàng)的數(shù)軸逐一分析即可解答.
3．下列說(shuō)法：①若a、b互為相反數(shù)，則；②若，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則；④若，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（　?。?br/>A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【解答】解：若a、b互為相反數(shù)，則，正確，故①符合要求；
若，則a、b互為相反數(shù)，正確，故②符合要求；
若a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤，故③不符合要求；
若，則，即，a、b互為相反數(shù)，正確，故④符合要求。
故答案為：C．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義與性質(zhì)逐一分析判斷即可.
4．（2021七上·蘇州月考）若a表示一個(gè)有理數(shù)，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，則a應(yīng)該是（　?。?br/>A．任意一個(gè)有理數(shù) B．任意一個(gè)正數(shù)
C．任意一個(gè)負(fù)數(shù) D．任意一個(gè)非負(fù)數(shù)
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：當(dāng)a≥0時(shí)，得3+a=3+a，∴a為可以為一切非負(fù)數(shù)，
當(dāng)-3≤a＜0時(shí)，得3+a=3-a，∴a為0，不符合題意，舍去，
當(dāng)a＜-3時(shí)，得3+a=3-a，∴a為0，不符合題意，舍去，
綜上a為可以為一切非負(fù)數(shù)，
故答案為：D.
【分析】分當(dāng)a≥0時(shí)、當(dāng)-3≤a＜0時(shí)、當(dāng)a＜-3時(shí)三種情況，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答.
5．圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，這里的表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是，最大可以是，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為，這個(gè)標(biāo)注中零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為：，，，，，，，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸不可能是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【解答】解：給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為，最小尺寸為，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在和之間．
故答案為：D．
【分析】解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的定義和意義．根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.
6．（2024七上·桂林月考）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　　）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【解答】解：，
把這條線段的一個(gè)端點(diǎn)覆蓋第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個(gè)數(shù)是2013，因而共有從0到2013共有2014個(gè)數(shù)，
此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2014個(gè)．
故答案為：C．
【分析】先畫出草圖，再分析出“把這條線段的一個(gè)端點(diǎn)覆蓋第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個(gè)數(shù)是2013，因而共有從0到2013共有2014個(gè)數(shù)”，從而得解.
7．（2023七上·樂(lè)清月考）一條數(shù)軸上有點(diǎn)、，點(diǎn)在線段上，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別是，，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)落在射線上，并且，則點(diǎn)表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，
當(dāng)A′在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
∵A'B=4，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6+4=10，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=10-x，
解得：x=1；
當(dāng)A′在線段CB上時(shí)，
∵A'B=4，
∴點(diǎn)A′表示的數(shù)為6-4=2，
∵AC=A′C，
∴x-（-8）=2-x，
解得：x=-3；
∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是1或-3.
故答案為：D.
【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，分兩種情況：A′在線段CB的延長(zhǎng)線上或線段CB上分別計(jì)算即可．
8．（2025七上·金華月考）算籌是中國(guó)古代的一種計(jì)數(shù)法，擺法有縱式和橫式兩種，個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，，縱橫依次交替，零以空格表示，在個(gè)位數(shù)上畫上斜線表示負(fù)數(shù)，則“”所表示的數(shù)是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量
【解析】【解答】解：“”中，個(gè)位數(shù)上畫上斜線表示負(fù)數(shù)，再由“個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫”可得所表示的數(shù)是，D正確.
故選：．
【分析】本題解題的關(guān)鍵是讀懂題目，找出數(shù)籌和數(shù)字的對(duì)應(yīng)關(guān)系．根據(jù)題意可得，個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫，當(dāng)個(gè)位有一根斜著的數(shù)籌時(shí)，代表負(fù)數(shù)，再根據(jù)數(shù)籌表示的數(shù)字規(guī)則，依次得出各個(gè)數(shù)位上對(duì)應(yīng)的數(shù)字即可.
9．（2021七上·長(zhǎng)沙期末）已知a，b是有理數(shù)， ， ，若將a，b在數(shù)軸上表示，則圖中有可能（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，
∴a+b≤0，a-b≥0，
∴a≥b，
A、由圖知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意；
B、由圖知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此選項(xiàng)符合題意；
C、由圖知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此選項(xiàng)不合題意；
D、由圖知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此選項(xiàng)不合題意.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得出a+b≤0，a-b≥0，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則得出a≥b，且a，b中至少有一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，進(jìn)而結(jié)合數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的特點(diǎn)：原點(diǎn)右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大，從而即可一一判斷得出答案.
10．（2023七上·游仙月考）代數(shù)式的最小值是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值
【解析】【解答】①當(dāng)x＜-9時(shí)，x+9<0，x-5＜0，∴；
②當(dāng)-9≤x≤5時(shí)，x+9≥0，x-5≤0，∴；
③當(dāng)x＞5時(shí)，x+9＞0，x-5＞0，∴。
綜上，的最小值是14，
故答案為：C.
【分析】分類討論：①當(dāng)x＜-9時(shí)，②當(dāng)-9≤x≤5時(shí)，③當(dāng)x＞5時(shí)，再分別去掉絕對(duì)值并求解即可.
閱卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
得分
11．（2024七上·義烏月考）若，且a，b都是奇數(shù)，則滿足條件的與共有　 　對(duì).
【答案】20
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的概念與意義
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，a，b都是奇數(shù)，即|a|、|b|都是奇數(shù)，
又∵|a|+|b|=10，
∴|a|=9，|b|=1或|a|=7，3或|a|=5，|b|=5或|a|=3，|b|=7或|a|=1，|b|=9，
∴a=±9，b=±1或a=±7，b=±3或a=±5，b=±5，或a=±3，b=±7或a=±1，b=±9，
∴滿足條件的a與b共有20對(duì).
故答案為：20.
【分析】根據(jù)a，b都是奇數(shù)，得到|a|、|b|都是奇數(shù)，則可推出或或或或，再由絕對(duì)值的意義即可得到答案.
12． 黑板上有 10個(gè)互不相同的有理數(shù)，小明說(shuō)：“其中有 6 個(gè)整數(shù)”，小紅說(shuō)：“其中有 6個(gè)正數(shù)”，小華說(shuō)：“其中正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等”，小林說(shuō)：“負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò) 3個(gè)”，根據(jù)這4名同學(xué)的描述，可知這 10個(gè)有理數(shù)中共有　 　個(gè)負(fù)整數(shù)。
【答案】1
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念與分類
【解析】【解答】解：因?yàn)?0個(gè)有理數(shù)中有6個(gè)正數(shù)，所以負(fù)數(shù)和0一共有10-6=4（個(gè)）.
因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò) 3個(gè)，所以負(fù)數(shù)共有3個(gè).因?yàn)?10個(gè)有理數(shù)有6個(gè)整數(shù)，
正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等 ，所以負(fù)分?jǐn)?shù)有(個(gè))，所以負(fù)整數(shù)有3-2=1（個(gè)）.
故答案為：1.
【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、以及正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的定義推理即可.
13．?dāng)?shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”。已知點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為-2，2，點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)。若A，B，C三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為　 　。
【答案】0或±6
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：①點(diǎn)C在A，B之間時(shí)，C到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為-2+2=0；
②點(diǎn)C在B點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)B到A，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為2+4=6；
③點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)A到B，C兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)為-2-4=-6；
故答案為：0或±6.
【分析】根據(jù)題意，分三種情況討論：①點(diǎn)C是點(diǎn)A和點(diǎn)B的中點(diǎn)；②點(diǎn)A是點(diǎn)C和點(diǎn)B的中點(diǎn)；③點(diǎn)B是點(diǎn)A和點(diǎn)C的中點(diǎn).
14． 如圖，紙片上有一條數(shù)軸，折疊紙片，當(dāng)表示-1的點(diǎn)與表示5 的點(diǎn)重合時(shí)，與表示2024的點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是　 　.
【答案】- 2020
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【解答】解：折疊紙片，當(dāng)表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)是，
表示2024的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸交點(diǎn)的距離是，
∴，
表示2024的點(diǎn)與表示數(shù)-2020的點(diǎn)重合，
故答案為：-2020
【分析】先求出折痕和數(shù)軸交點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而即可求出表示2024的點(diǎn)與折痕和數(shù)軸交點(diǎn)的距離，從而即可求解。
15．有下列說(shuō)法：①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②有理數(shù)是整數(shù)和小數(shù)的統(tǒng)稱；③到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)相等；④相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0；⑤數(shù)軸上的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越大；⑥有最小的正整數(shù)但沒(méi)有最小的正有理數(shù).其中正確的是　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）.
【答案】①④⑥
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的分類；有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)的意義與性質(zhì)；求有理數(shù)的絕對(duì)值的方法
【解析】【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，因此①是正確的，
無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就不是有理數(shù)，因此②不正確，
到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所示的數(shù)相等或互為相反數(shù)，因此③不正確，
相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，因此相反數(shù)、絕對(duì)值都等于它本身的數(shù)只有0，因此④是正確的，
數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左側(cè)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示的數(shù)越小，因此⑤不正確，
最小的正整數(shù)是1，沒(méi)有最小的正有理數(shù)，因此⑥是正確的，
因此正確的是①④⑥，
故答案為①④⑥.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、數(shù)軸表示數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)的意義，逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出答案，
第Ⅱ卷 主觀題
閱卷人 三、解答題：本大題共8小題，共75分.
得分
16．在數(shù)軸上，若點(diǎn) A 表示+7，B，C兩點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn) C 與點(diǎn) A 的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn) B 和點(diǎn)C 各表示什么數(shù)
【答案】解：設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)表示的數(shù)為-x，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示+7，
∴|x-7|=2
x-7=±2
x=7±2
x=9或x=5
∴-x=-9或-x =-5
即點(diǎn)B表示的數(shù)是-9或-5
點(diǎn)C表示的數(shù)是9或5.
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；判斷兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)
【解析】【分析】由點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，可知點(diǎn)C可能在點(diǎn)A的左邊或右邊，再依據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可根據(jù)點(diǎn)C的位置來(lái)確定點(diǎn)B的位置.
17． M，N 兩點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示數(shù) m，n，若|m|=3，且M，N 兩點(diǎn)間的距離是 5，求m，n的值.
【答案】解：∵m的絕對(duì)值是3，
∴m=±3，
∵M(jìn)，N兩點(diǎn)間的距離是5，
∴當(dāng)m=-3時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)N在M的左側(cè)時(shí)，n=-8；
②當(dāng)點(diǎn)N在M的右側(cè)時(shí)，n=2；
當(dāng)m=3時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)N在M的左側(cè)時(shí)，n=-2；
②當(dāng)點(diǎn) N在M的右側(cè)時(shí)，n=8.
綜上可知，m，n的值為m=-3，n=-8或m=3，n=8或m=-3，n=2或m=3，n=-2.
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)
【解析】【分析】先利用絕對(duì)值的性質(zhì)求出m=±3，再結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式分類討論即可.
18．（2023七上·霍邱期中）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是8，若動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；
（3）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為4時(shí)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離．
【答案】（1）解：當(dāng) 時(shí)， ， ，
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為6．
（2）解：當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為 ，點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為2
（3）解：點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離為4時(shí)，分三種情況討論：
①點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒），
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是4；此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是6．
②點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為： ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒）
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是4；
此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是10．
③點(diǎn) 向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度，
則點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的距離為： ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （秒）
點(diǎn)表示的數(shù)是 ， 點(diǎn)表示的數(shù)是12；此時(shí) 點(diǎn)到 點(diǎn)之間的距離是22．
綜上，點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離為6、10或22．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離
【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟悉兩點(diǎn)之間的距離是關(guān)鍵。
（1）根據(jù)t=0.5s和速度為4個(gè)單位/秒，得Q的運(yùn)動(dòng)路程，可得OQ長(zhǎng)；
（2）根據(jù)t=2.5s和速度為4個(gè)單位/秒，得Q的運(yùn)動(dòng)路程為10，可知Q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，又享有運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位，可得OQ長(zhǎng)；
（3）分三種情況討論：點(diǎn)Q到原點(diǎn)A的距離為4時(shí)，分三種情況討論：①點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，②點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，③點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)8個(gè)單位長(zhǎng)度到原點(diǎn)，再向右運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度，可得P到Q的距離。
19．（2018七上·柘城期中）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，環(huán)保小組甲、乙、丙三位同學(xué)一起連續(xù)5天調(diào)查高峰時(shí)段10分鐘內(nèi)通過(guò)解放路的車流情況（向東為正，向西為負(fù)）.作了如下記錄：
時(shí)間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天
車流量（輛） ﹣25 +40 +20 ﹣20 +30 ﹣20 ﹣35 +50 ﹣35 +20
（1）若每輛汽車排放的尾氣一樣多，哪一天的污染指數(shù)最高？哪一天的污染指數(shù)最低？
（2）假如車流量不超過(guò)60輛時(shí)，空氣質(zhì)量為良，車流量超過(guò)60輛時(shí)，空氣質(zhì)量為差，請(qǐng)你對(duì)這五天的空氣質(zhì)量作一個(gè)評(píng)價(jià).
【答案】（1）解：25+40＝65（輛），
20+20＝40（輛），
30+20＝50（輛），
35+50＝85（輛），
35+20＝55（輛）.
∵40＜50＜55＜65＜85，
∴第四天的污染指數(shù)最高，第二天的污染指數(shù)最低
（2）解：∵65＞60，40＜60，50＜60，85＞60，55＜60，
∴第二天、第三天、第五天空氣質(zhì)量為良，第一天、第四天空氣質(zhì)量為差.
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用
【解析】【分析】（1）由于此題的正負(fù)只代表汽車行進(jìn)的方向，而汽車的尾氣排放與汽車的行進(jìn)方向沒(méi)有關(guān)系，故根據(jù)有理數(shù)的加法法則算出每天的車流量，再比大小，根據(jù)車流量越大尾氣排放越多，污染指數(shù)越大即可得出答案；
（2）將這5天的車流量與60比大小即可作出評(píng)價(jià)。
20．某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：
+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
（1）這10名同學(xué)的期末成績(jī)中，最高分是多少 最低分是多少
（2）這10名同學(xué)中，期末成績(jī)低于80分的同學(xué)所占的百分比是多少
【答案】（1）解：最高分是為80+12=92分，最低分是80-10=70分.
（2）解： 期末成績(jī)低于80分的同學(xué) 有5位，占比50%.
【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；
（2）記錄為負(fù)數(shù)的意味著成績(jī)低于80分，因此只需要數(shù)出負(fù)數(shù)記錄的個(gè)數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)10即可.
21．（2020七上·道縣期末）
（1）填空：①正數(shù)：　 　 ，　 ??；
②負(fù)數(shù)：　 　 ，　 ?。?br/>③零：　 　 ；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么數(shù)，它們的絕對(duì)值一定是　 　數(shù)，即
（3）請(qǐng)認(rèn)真閱讀下列材料，求的最小值
解：，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是2
解答下列問(wèn)題
①求的最小值；
②有最大值還是最小值，求出這個(gè)值，并求出a的值
【答案】（1）；8；0.7；12；0
（2）非負(fù)
（3）①
當(dāng)即時(shí)
∴有最小值是2020
②有最大值.
當(dāng)，即時(shí)
有最大值25，此時(shí)a=5.
【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；絕對(duì)值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：（1）①正數(shù)：，8；
②負(fù)數(shù)：0.7，12；
③零：0；
故答案為：① ；8；②0.7；12；③0.
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：無(wú)論什么數(shù)，它們的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，即；
故答案為：非負(fù).
【分析】（1）①②③，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值為其本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值為其相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解答；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得|x|≥0，據(jù)此可得|x|+2020的最小值；
②根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得|a-5|≥0，據(jù)此可得25-|a-5|的最大值以及對(duì)應(yīng)的a的值.
22． 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.
（1）在數(shù)軸上分別用A，B兩點(diǎn)表示-a，-b；
（2）若表示數(shù)b與-b的點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則數(shù)b與-b的值分別是什么
（3）在(2)的條件下，若表示數(shù)a 的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則a與-a的值分別是多少
【答案】（1）解：如圖所示：
（2）解：數(shù)與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，
則表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
∴表示的數(shù)是，即表示的數(shù)是；
（3）解：如圖所示：
即有，
∵表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)表示的點(diǎn)與數(shù)的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，
∴表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．
【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；相反數(shù)的意義與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示結(jié)合題意即可求解；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離得到表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，從而即可求解；
（3）先根據(jù)（1）得到，進(jìn)而根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得到表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，從而即可得到表示的數(shù)是5，表示的數(shù)是．
23．（2023七上·子洲月考）如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸和9的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動(dòng)游戲．移動(dòng)游戲規(guī)則：兩人先進(jìn)行“石頭、剪刀、布”，而后根據(jù)輸贏結(jié)果進(jìn)行移動(dòng)．
①若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；
②若甲贏，則甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；
③若乙贏，則甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度．
前三局如下表：（提示：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀）
　 第一局 第二局 第三局… 　
甲的手勢(shì) 石頭 剪刀 石頭 …
乙的手勢(shì) 石頭 布 布 …
（1）從如圖所示的位置開(kāi)始，求第一局后甲、乙兩人分別在數(shù)軸上的位置．
（2）從如圖所示的位置開(kāi)始，從前三局看，第幾局后甲離原點(diǎn)最近，離原點(diǎn)距離多少？
（3）從如圖所示的位置開(kāi)始，若進(jìn)行了k局后，甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)直接寫出k的值．
【答案】（1）解：∵第一局為平局，
∴甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為-5，
同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，乙在數(shù)軸上的位置為8．
（2）解：∵第二局甲贏，
∴甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為0，
∵第三局乙贏，
∴甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，甲在數(shù)軸上的位置為-3，
∴從前三局看，第二局后甲離原點(diǎn)最近，離原點(diǎn)距離為0．
（3）解：k的值為6或9．
由題意可得剛開(kāi)始兩人之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，
∵若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若平局，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵若甲贏，則甲向東移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向東移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若甲贏，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵若乙贏，則甲向西移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴若乙贏，移動(dòng)后甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴甲、乙每移動(dòng)一次，甲、乙之間的距離縮小2個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵最終甲與乙的位置相距3個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴共需縮小12個(gè)單位長(zhǎng)度或18個(gè)單位長(zhǎng)度．
∵ ， ，
∴k的值為6或9．
【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示
【解析】【分析】（1）利用規(guī)則： 若平局，則甲向東移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙向西移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可求解；
（2） 第二局甲贏， 根據(jù)規(guī)則②求解即可； 第三局乙贏 ，根據(jù)規(guī)則③求出甲的位置，然后比較即可；
（3）由題意可得剛開(kāi)始兩人之間的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)三種情況下求出縮小的距離，即可求出縮小的總距離，分別除以2即可求解.
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