資源簡介

2026屆高三8月學情調(diào)研
數(shù)學試題
一 單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)（ ）
A．－2 B．1 C．2 D．3
3．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
4．將4本不同的書分給3名學生，每人至少一本，則不同的分配方法數(shù)為（ ）
A．24 B．36 C．64 D．72
5．已知，則（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)，直線與曲線相切，則實數(shù)（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
7．已知，且，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．5
8．已知函數(shù)定義域為為偶函數(shù)，是奇函數(shù)且，則（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
二 多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9．一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標有這9個數(shù)（1張卡片上標1個數(shù))，從中不放回的依次抽取卡片，每次抽1張．“第一次抽取的卡片號為奇數(shù)”記為事件A，“前兩次抽取的卡片號之和為偶數(shù)”記為事件B，則（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數(shù)的最小正周期為，則（ ）
A．
B．點是圖象的一個對稱中心
C．在上單調(diào)遞減
D．將的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得到的圖象
A．存在，，使
B．在中，若，則是等腰三角形
C．在中，“”是“”的充要條件
D．在中，若，則的值為或
三 填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．某同學用3個全等的小三角形拼成如圖所示的等邊，已知，，則的周長為 .
13．甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球、先從甲袋中隨機取1個球放入乙袋，再從乙袋中隨機取1個球，則該球是紅球的概率為 .
14．已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .
四 解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟.
15．已知（為常數(shù)）．
(1)當時，求的二項展開式中各項系數(shù)的和；
(2)若的二項展開式中常數(shù)項為24，求實數(shù)的值．
16．在平面直角坐標系中，以軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別交單位圓于，兩點.已知點的橫坐標為，點的縱坐標為.
(1)求；
(2)求的值.
17．甲、乙兩人組隊代表班級參加學?？萍脊?jié)的“水火箭”比賽，每輪比賽由甲、乙兩人各發(fā)射火箭一次，在一輪比賽中，如果兩人都射中，則得3分；如果只有一個人射中，則得1分；如果兩人都沒射中，則得0分.已知甲每輪射中的概率均為，乙每輪射中的概率均為.每輪比賽中甲、乙射中與否互不影響，各輪比賽的結(jié)果也互不影響.
(1)若他們參加一輪比賽，求得分的概率分布列和數(shù)學期望；
(2)若他們參加兩輪比賽，求至少得3分的概率.
18．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，滿足.
(1)求角的大??；
(2)若，邊上的中線的長為，求的面積；
(3)若內(nèi)角的角平分線交于點，且，求的面積的最小值．
19．已知函數(shù).
(1)若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)？若存在，求的值，若不存在，說明理由；
(3)函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個極值點，求正數(shù)的取值范圍.2026屆高三8月學情調(diào)研
數(shù)學試題參考答案
2025.08
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題
目要求的.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
B
A
A
A
B
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部
選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
題號
9
10
11
答案
ACD
ABD
AD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
2
14.(0,e]
2
13.號
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
15。(1)當m=2時，
因為f)2+2x
令x=1時，
則f(x)的二項展開式中各項系數(shù)的和為f(1)=44=256.
(2)因為f(x)的二項展開式的第r+1項，
4-
T41=C4
(2x)/=2·m4rC4x2r-4,
因為f(x)的二項展開式中常數(shù)項為24，
所以2r-4=0,即r=2,
又因為22.m2C=24,所以m2=1,即m=±1.
16少由題意可知a(0引，行小sa-
5sinB=2
10
所以sina=V-cos'a=
5 cosB=--sinB=2
25
10
sin(+B)=sincsBcosn1
50
高三數(shù)學答案第1頁（共4頁）
(2)sin(a-B)=sin acosB-cossin=
10
cos(a-B)-cosacosB+sinsin B
10
sin(2a-B)=sin a+(a-B)=sina cos(a-B)+cosasin(a-B),
21
由cosa=
5,0導52
2
所以2a-B=-至
17.(1)X的可能取值為0,1,3
Px=--引-)
P(x=3)=號×55
23_2
所以得分X的概率分布列為：
X
0
1
3
2
7
2
P
15
15
5
數(shù)學期(X)-0后1+號月
(2)至少得3分的對立事件為總分小于3分，即總分為0、1、2.
總分得0分的概率為：
2)
4
=225
總分得1分的概率為：P=2×
2、728
1515225
總分得2分的概率為：
7)2
49
B-15)
225
4.28.49
819
所以總分小于3分的概率為：225+225+2252525
所以至少得3分的概率：1
916
25-25
18.(1)由-2 bcosA=ccosA+acosC及正弦定理得：
-2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sin(-B)=sinB,
高三數(shù)學答案第2頁（共4頁）

展開更多......

收起↑