資源簡介

山西省臨汾市部分學校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數學試卷
一、單選題
1．代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．若是關于的方程的一個解，則的值為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如圖是某同學求代數式的值的情況，根據表格可知方程的根是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 6 14 …
A． B．
C．或 D．或
5．下列計算中正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（ ）
A． B． C． D．
7．一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板后，剩余的木板（陰影部分）的面積為（ ）
A．42 B．27 C．12 D．10
8．我國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設長為步，則可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
9．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．一個實數根 B．兩個相等的實數根
C．兩個不相等的實數根 D．沒有實數根
10．如圖所示，在一幅長為，寬為的長方形風景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅面積是的掛圖，設邊框的寬為，下列方程符合題意的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
11．高空拋物是一種不文明的危險行為，據研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響），則物體從的高空落到地面的時間為 ．
12．若關于的方程有實數根，則的值可以是 （寫出一個即可）
13．已知n是正整數，是整數，則n的最小值是 ．
14．若關于的方程的一個根是，則代數式的值為 ．
15．某工廠1月份生產零件10萬件，第一季度共生產零件萬件，則該工廠二、三月份生產該零件的月平均增長率為 ．
三、解答題
16．解下列一元二次方程
(1)，
(2)．
17．計算
(1)，
(2)．
18．數學課上，老師展示了班級某位同學解方程的過程，其過程如下：
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
(1)第三步的依據是_______，
(2)該同學的解題過程從第________步開始出現錯誤，錯誤的原因是________．
(3)請直接寫出該方程的正確解．
19．數學課上老師提出問題：比較與的大小．
“活躍小組”的思路：將，兩個式子分別平方后，再進行比較；
“創新小組”的思路：以，，為三邊構造一個，再利用三角形的三邊關系比較．
根據上面兩個小組的思路，解決下列問題：
(1)根據“活躍小組”的思路，__________，__________，所以________（此空填：“”，“”或“”）；
(2)的形狀是__________，依據是__________．
20．某市為做好2024年城市園林綠化工作，進一步改善城市生態環境，美化城市居住環境，提升人民群眾獲得感、幸福感，對市內綠地進行改建．如圖，該市某公園有一塊長方形綠地，為，為，綠地內有一塊長方形花壇（即圖中陰影部分），長為，寬為．
(1)求長方形的周長；
(2)圖中的空白部分另作他用，需要40元的定期維護費，求定期維護的總費用．
21．已知關于的方程，求證：無論為何實數，此方程總有實數根．
22．2024巴黎奧運會吉祥物“”玩偶一經開售，就深受大家的喜愛，某商店以每個20元的價格購進該吉祥物玩偶，以每個35元的價格出售時，平均每天可售出30個，為擴大銷售，該商店準備適當降價出售，經過一段時間測算，每個吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3個．
(1)若該吉祥物玩偶的銷售單價為32元，則當天的銷售量為________個；
(2)若該商店想每天銷售該玩偶的利潤為450元，那么每個玩偶應售價多少元？
23．綜合與實踐
用矩形硬紙片制作無蓋紙盒．如圖1，有一張長，寬的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒．（硬紙片厚度忽略不計）
(1)若剪去的正方形的邊長為，則紙盒底面長方形的長為_______，寬為_____；
(2)若紙盒的底面積為，請計算剪去的正方形的邊長；
(3)如圖3，先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒．若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為，請計算剪去的正方形的邊長．
參考答案
1．D
解：代數式在實數范圍內有意義，
則x+1≥0，
解得：x≥-1．
故選：D．
2．A
解：把代入方程得，
解得：，
故選：A．
3．A
因為是最簡二次根式，所以A符合題意；
因為，所以B不符合題意；
因為，所以C不符合題意；
因為，所以D不符合題意．
故選：A．
4．D
解：由表格知，當或時，成立，即該方程的根是或．
故選：D．
5．C
解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；
B、，原式計算錯誤，不符合題意；
C、原式計算正確，符合題意；
D、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；
故選：C．
6．D
移項，得
配方，得，
即．
故選：D．
7．C
解：根據題意得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
∴矩形木板的長為：，寬為，
剩余木板的面積為：．
故選：C．
8．C
解：設長為x步，則長為步，
由題意得，，
故選：C．
9．C
解：∵，
∴，
∴根的判別式，
∴方程有兩個不相等的實數根，
故選：．
10．A
根據題意，得．
故選：A．
11．2
解：當時，，
故答案為：．
12．4
∵關于的方程有實數根，
∴，
∴，
∴要使原方程有實數根，可取的值為4，
故答案為：4.
13．3
解：n為正整數，也是正整數，
則3n是一個完全平方數，
所以n的最小值是3．
故答案為：3．
14．12
解：∵a是方程的一個根，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
15．
解：設這兩個月生產零件的平均月增長率x，
根據題意可得：，
解得：，（舍去），
∴這兩個月生產零件的平均月增長率．
故答案為：．
16．(1)，
(2)，
（1）解： ，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
．
．
（2）解：
．
18．(1)等式的基本性質1
(2)二，等式右邊沒有除以3
(3)，
（1）解：第三步的依據是等式的基本性質1；
（2）解：該同學的解題過程從第二步開始出現錯誤，錯誤的原因是等式右邊沒有除以3；
（3）解：
，
，
，
，
，
∴，．
19．(1)，7 ，
(2)直角三角形，勾股定理的逆定理
（1）解：，；
∴；
故答案為：，7，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴為直角三角形；依據是：勾股定理的逆定理．
20．(1)長方形的周長是
(2)定期維護的總費用為2360元
（1）解：長方形的周長為：
，
答：長方形的周長是；
（2）定期維護的總費用為：
（元）．
答：定期維護的總費用為2360元．
21．見解析
證明：∵，，，
∴．
，
，
該方程總有實數根．
22．(1)39
(2)每個玩偶應售價30元
（1）解：由題意可得：（元）；
（2）解：設每件商品應降價元，
依題意得，，
整理得，，
解得，或，
∵為擴大銷售，該商店準備適當降價出售，
∴不符合題意；
∴當平均每天的利潤為元，則每個玩偶售價為30元．
23．(1)42，22
(2)剪去的正方形的邊長為
(3)剪去的正方形的邊長為
（1）由題意，得.
紙盒底面長方形得長為42cm，寬為22cm．
故答案為42，22；
（2）設減去正方形的邊長為xcm，則紙盒底面長方形的長為，寬為，根據題意，得
，
解得（舍），
∴剪去正方形的邊長為2cm；
（3）設正方形的邊長為acm，
由題意，得，
解得或（舍）．
∴剪去正方形得邊長為3cm．

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