資源簡介

人教版（2024）七（上）數學第二單元質量檢測提升卷
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
題號 一 二 三 總分
評分
第Ⅰ卷 客觀題
閱卷人 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
得分
1． 下列由四舍五入法得到的近似數，對其描述正確的是（　　）
A．2.10精確到十分位 B．2.10萬精確到百分位
C．2.10萬精確到萬位 D．精確到千位
【答案】D
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：A. 2.10精確到百分位，該選項錯誤，不符合題意；
B. 2.10萬精確到百位，該選項錯誤，不符合題意；
C. 2.10萬精確到百位，該選項錯誤，不符合題意；
D. 精確到千位，該選項正確，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據近似數的定義結合題意對選項逐一判斷即可求解。
2．（2024七上·南寧月考）我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：萬，
則，
故選：B．
【分析】本題主要考查科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．
3．（2020七上·社旗月考）已知：有理數a、b、c，滿足abc＜0，則 的值為（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能確定
【答案】B
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘法法則
【解析】【解答】當a、b、c中有兩個大于0時，原式=1+1-1=1；
當a、b、c均小于0時，原式=-1-1-1=-3.
故答案為：B.
【分析】根據絕對值的意義：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數可得，再根據 abc＜0可得負因數的個數為1個或者3個，即可求解。
4．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊2.4《有理數的加法》同步練習）下面結論正確的有（　　）
①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數．
②一個正數與一個負數相加得正數．
③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和．
④兩個正數相加，和為正數．
⑤兩個負數相加，絕對值相減．
⑥正數加負數，其和一定等于0．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】C
【知識點】有理數的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加數3，
∴①是錯誤的；
從上式還可看出一個正數與一個負數相加不一定得0，
∴②是錯誤的．
由加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，
可以得到③、④都是正確的．
⑤兩個負數相加取相同的符號，然后把絕對值相加，故錯誤．
⑥﹣1+2=1，故正數加負數，其和一定等于0錯誤．
正確的有2個，
故選C．
【分析】可用舉特殊例子法解決本題．
可以舉個例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是錯誤的．
由加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以③、④都是正確的．
5．（2024七上·成都期中）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為4，則輸出的值為（　　）
A．30 B． C．90 D．28
【答案】D
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：把4代入程序中得：，則有．
故答案為：D．
【分析】把4代入程序中計算即可確定出輸出結果．
6．（2024七上·瑞安期中）若，，且，那么的值是（ ）
A．2或 B．或 C．2或8 D．或8
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵，，
∴，；
∵，
∴，；
當，時，；
當，時，；
綜上，a－b的值為2或8；
故答案為：C．
【分析】由題意得，，再根據可確定出a與b的值，然后代入求值即可．
7．（2024七上·瑞安期中）若a、b、c、d為有理數，現規定一種新的運算為：，則的結果是（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】A
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】根據題中的新定義運算求解即可．
8．（2024七上·青原月考）若，則的值是（　　）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】B
【知識點】有理數的乘方法則；偶次方的非負性；絕對值的非負性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故選：B．
【分析】根據非負性可得，可求，再代入原式計算即可．
9．（2024七上·武漢月考） 一根1米長的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒長 （）2米，
∴第n次截去后剩下的木棒長 （）n米，
將n＝5代入，可得：第5次截去后剩下的木棒長（）5米．
故答案為：C.
【分析】根據題意先求出第2次截去后剩下的木棒長 （）2米，以此類推第n次截去后剩下的木棒長 （）n米，再求解即可.
10．（2024七上·鹿城期中）干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表一年，60年為一個循環．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數．以2000年為例：天干為；地支為；對照天干地支表得出，2000年為農歷庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依據上述規律推斷2025年為農歷（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：天干為：，
地支為：，
∴2025年為農歷乙巳年，
故答案為：A．
【分析】根據題意先列式計算，再根據表格中的信息即可得解．
第Ⅱ卷 主觀題
閱卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
得分
11．若兩個負整數的乘積是4，則這兩個負整數的和為　 　。
【答案】-5或-4
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：∵ 兩個負整數的乘積是4，
∴ 這兩個負整數為：-1、-4或者-2、-2，
∴-1+（-4）=-5，
-2+（-2）=-4，
故答案為：-5或-4.
【分析】根據有理數的乘法寫出符合條件的兩個負整數，再根據有理數的加法運算法則進行計算即可.
12．（2024七上·衡山月考）如果，那么　 　．
【答案】
【知識點】有理數的乘法法則；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
故答案為：．
【分析】先根據絕對值求出m，n的值，然后代入代數式解答即可．
13．下面對2698 000 取近似數，其中描述正確的是　 　（填序號）.
①取近似數2.70×106是精確到萬位；
②取近似數 是精確到個位；
③精確到十萬位得到的近似數是
④精確到百位得到的近似數是：
【答案】①
【知識點】科學記數法表示大于10的數；近似數與準確數
【解析】【解答】解：∵①取近似數2.70×106是精確到萬位，∴①正確；
∵②取近似數 不是精確到個位，∴②不正確；
∵③精確到十萬位得到的近似數是 ，∴③不正確；
∵④精確到百位得到的近似數是： ，∴④不正確；
故答案為：①.
【分析】利用近似數的定義及表示方法（近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度，精確度，即末位數字在哪一位，則精確到了哪一位）分析求解即可.
14．（2024七上·杭州期中）如圖，愛動腦筋的琪琪同學設計了一種“幻圓”游戲，將-1，3，5，7，-9，11，-13，15分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將7，11，-13，15這四個數填入了圓圈，則圖中的值為　 　.
【答案】2
【知識點】有理數的加、減混合運算
【解析】【解答】解：∵
∵橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，
∴內圈上4個數之和與外圈上4個數之和均為：
∴
∴空白圈內的數為：
∴
故答案為：2.
【分析】計算出這8個數的和，即可求出橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和，從而求出c的值，進而求出空白圈內的數，最后計算即可.
15．（2024七上·會澤期中）進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，例如，就是二進制數1011的簡單寫法，十進制一般不標注基數．不同進位制的數之間是能相互轉換的．將二進制數1011轉換為十進制的方法是：；將十進制數11轉換為二進制可以用這樣的方法：除二取余，倒敘排列．即：將一個十進制數11除以2，得到的商再除以2，依此類推直到商等于1或0時為止，倒取除二產生的余數，就為換算為二進制數的結果．具體如下：
我們能看到十進制數11除以2得到的余數依次為1，1，0，1，倒敘排列就是對應的二進制數1011，即．依照前面的方法，則十進制數，則括號內應填寫的數是．
【答案】1000100
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：由題意，得：
則68改寫成二進制為：1000100．
故答案為：1000100．
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合運算，以及十進制與二進制的轉化，根據題干十進制數轉換為二進制數的方法，結合有理數的混合運算法則，即可求解.
閱卷人 三、解答題：本大題共8小題，共75分.
得分
16．（2024七上·成都期中）計算．
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：
；
（2） 解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）運用加法的交換律和結合律，相加即可；
（2）先確定符號，再將除法轉換成乘法，再約分算乘法即可；
（3）利用乘法分配律進行逆運算計算即可；
（4）原式先算乘方及絕對值運算，再算乘除法運算，最后算加減運算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的時間，下表是六月某周內水果批發市場每天的荔枝批發價格與前一天價格相比的漲跌情況．（前一個周日的批發價是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
與前一天價格相比的漲跌情況/元
注：正號表示價格比前一天上升，負號表示價格比前一天下降．
（1）本周內荔枝的批發價格最高是__________元/kg．批發價格最低是__________元/kg．
（2）對比前一個周日，本周日的荔枝批發價格是上升了還是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一從批發市場購進荔枝，以8元/的售價銷售，很快脫銷，于是周三再次從批發市場購進荔枝，按原售價銷售了后，剩下的按七折出售，全部售完，問水果商店銷售這荔枝共盈利了多少元？
【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由題意可知，上周日的批發價元，本周日的批發價格為元，
，
則（元），
答：與上周相比，本周日的荔枝批發價格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根據題意得：
（元）
答：水果商店本周銷售荔枝共盈利了206元．
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：（1）星期一的價格：（元）；
星期二的價格：（元）；
星期三的價格：（元）；
星期四的價格：（元）；
星期五的價格：（元）；
星期六的價格：（元）；
星期日的價格：（元）；
，
本周星期四，該農產品的批發價格最高，批發價格是元；本周星期二，該農產品的批發價格最低，批發價格是元.
【分析】（1）根據題意，分別求出每天的批發價格，再比較大小即可求解；
（2）根據題意，比較本周星期日與購進當日的批發價格，即可求解；
（3）根據利潤（售價成本）銷售量，列出式子計算即可．
（1）解：星期一的價格：（元）；
星期二的價格：（元）；
星期三的價格：（元）；
星期四的價格：（元）；
星期五的價格：（元）；
星期六的價格：（元）；
星期日的價格：（元）；
，
本周星期四，該農產品的批發價格最高，批發價格是元；本周星期二，該農產品的批發價格最低，批發價格是元；
（2）解：由題意可知，上周日的批發價元，
本周日的批發價格為元，
，
則（元），
答：與上周相比，本周日的荔枝批發價格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根據題意得：
（元）
答：水果商店本周銷售荔枝共盈利了206元．
18．（2024七上·義烏月考）某路公交車從起點經過A、B、C、D站到達終點，一路上下乘客如下表所示．（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）
起點 A B C D 終點
上車的人數 18 15 12 7 5 0
下車的人數 0 　
（1）到終點下車還有　 　人；
（2）車行駛在那兩站之間車上的乘客最多？　 　站和　 　站；
（3）若每人乘坐一站需買票1元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式．
【答案】（1）29
（2）B；C
（3）解：（元）
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】（1）解：18+15-3+12-4+7-10+5-11+0=29（人）
（2）起點-A站，車上有18人；
A站-B站，車上有18+15-3=30（人）；
B站-C站，車上有18+15-3+12-4=38（人）；
C站-D站，車上有 18+15-3+12-4+7-10=35（人）；
D站-終點，車上有 18+15-3+12-4+7-10+5-11+0=29（人）。
因此B站和C站之間乘客最多。
故答案為：（1）29；（2）B、C。
【分析】（1）題問題是“ 到終點下車還有多少人 ”，只需要求出D站下車之后的人數即可，上車人數用加法、下車人數用減法依次計算即可；
（2）題需要分別求出起點-A站、A站-B站、B站-C站、C站-D站、D站-終點各自車上的乘客人數，對比最多的即可；
（3）題因為條件是“ 每人乘坐一站需買票1元 ”，因此可以根據（2）題的解答步驟和結果分段來收費，即起點-A站，車上有18人，該段收費就是18×1=18元；B站-C站，車上有18+15-3+12-4=38（人），該段收費就是38×1=38元；依次計算即可。
19．（2024七上·南關期末）在2023年空軍航空開放活動·長春航空展中，“紅鷹”飛行表演隊進行了飛行表演，某飛機起飛5千米后的高度變化情況如下表所示，按要求解答下列問題：
高度變化 上升3.6千米 下降2.1千米 上升1.4千米 下降3.9千米
記作 　
（1）表格中“下降3.9千米”記作：　 　km；
（2）請通過計算說明該飛機完成上述4個表演動作后，離地面的高度是多少千米；
（3）如果飛機每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油．
【答案】（1）-3.9
（2）解：，
答：飛機離地面的高度是4千米；
（3）解：
，
答：一共消耗了42升燃油．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加減混合運算的實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【解答】解：（1）表格中“下降3.9千米”記作：，
故答案為：；
【分析】（1）正數和負數可以表示相反意義的量，據此求解；
（2）把4次表演的高度變化量相加，再加上5，列出算式計算即可；
（3）先表示上升的燃油和下降的燃油，相加即可，據此列出算式計算即可．
20．（2019七上·洛川期中）某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：克） 5 2 0 1 3 6
袋 數 1 4 3 4 5 3
（1）這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？
（2）若標準質量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質量為多少克？
（3）若該種食品的合格標準為450±5克，求該食品的抽樣檢測的合格率.
【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24（克），
24÷20=1.2（克）
答：這批樣品的平均質量比標準質量多，多1.2克；
（2）解：450×20+24=9024克，
答：抽樣檢測的總質量是9024克；
（3）解：（1+4+3+4+5）÷20×100%=85%，
答：該食品的抽樣檢測的合格率85%.
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的加法，可得答案；（3）根據樣本的平均質量減去標準的質量，可得答案.
21．（2024七上·茂名開學考）對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結果也能將絕對值符號去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
觀察上述式子的特征，解答下列問題：
（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計算結果）：
①｜23-47｜=_________；②=_________；
（2）當a>b時，｜a-b｜=_________；當a（3）計算：．
【答案】（1）47-23，
（2）a-b，b-a
（3）解：
【知識點】有理數的加、減混合運算；求有理數的絕對值的方法；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案為：47-23，；
（2）解：當a＞b時，|a-b|=a-b；當a＜b時，|a-b|=b-a；
故答案為：a-b，b-a
【分析】（1）根據絕對值的性質，然后再式子進行去絕對值即可。
（2）根據絕對值的性質：當絕對值內的數大于0時，去掉絕對值號不需要變號；當絕對值內的數小于0時，去掉絕對值號要變號，據此即可求解。
（3）根據絕對值的性質，然后再結合分數的加減運算法則，去掉絕對值后再進行運算即可。
（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案為：47-23，；
（2）解：當a＞b時，|a-b|=a-b；當a＜b時，|a-b|=b-a；
故答案為：a-b，b-a；
（3）解：
．
22．（2024七上·義烏月考）觀察下列兩個等式：.
給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數"a，b"為"共生有理數對"，記為，如數對都是"共生有理數對".
（1）判斷數對（1，2）是不是"共生有理數對"，并寫出計算過程；
（2）如果（m，n）是"共生有理數對"，且，求（-5）mn的值.
【答案】（1）解：1-2=-1，1×2+1=3，-1≠3
∴ 數對（1，2）不是"共生有理數對"
（2）解：∵ （m，n）是"共生有理數對" ，∴m-n=mn+1，
而m-n=4，所以mn+1=4，即mn=3；
∴（-5）mn = （-5）3=-125
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）本題根據定義“ 我們稱使等式成立的一對有理數"a，b"為"共生有理數對"，記為 ”，然后將數對 （1，2） 代入公式中計算即可；
（2）題同樣利用定義公式，將 （m，n） 代入，解出mn=3，最后代入 （-5）mn 中計算即可。
23．（2023七上·深圳期中）閱讀材料，并回答問題
鐘表中蘊含著有趣的數學運算，不用負數也可以作減法，例如現在是10點鐘，4小時以后是幾點鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號“ ”表示鐘表上的加法，則.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“ ”表示鐘表上的減法.（注：我們用0點鐘代替12點鐘）由上述材料可知：
（1）______，______；
（2）在有理數運算中，相加得零的兩個數互為相反數，如果在鐘表運算中沿用這個概念，則5的相反數是______，舉例說明有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，在鐘表運算中是否仍然成立；
（3）規定在鐘表運算中也有，對于鐘表上的任意數字，，，若，判斷是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結合反例加以說明.
【答案】解：（1）3，10；
（2）在鐘表運算中相反數的定義為相加為12時，
故鐘表中，5的相反數是12-5=7，故填：7；
有理數減法法則在鐘表運算中仍然成立.
舉例如下：
因為，，
所以.
即減去一個數等于加上這個數的相反數.
（3）不一定成立，
一組反例如下：
取，，.
因為，，，
所以當時，.
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：（1）表示9點鐘再過去6小時，故為9+6=15小時，即為3時；
表示2點鐘之前4小時，故為2+12-4=10小時，即為10時
故答案為：3；10；
【分析】（1）根據鐘表的定義及鐘表上的加減法定義即可求出答案.
（2）根據鐘表運算中相反數的定義即可求解，再舉例即可驗證有理數減法法則在鐘表運算中是否仍然成立。
（3）根據鐘表運算的定義舉出反例即可驗證.
1 / 1人教版（2024）七（上）數學第二單元質量檢測提升卷
姓名：__________ 班級：__________考號：__________
題號 一 二 三 總分
評分
第Ⅰ卷 客觀題
閱卷人 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
得分
1． 下列由四舍五入法得到的近似數，對其描述正確的是（　　）
A．2.10精確到十分位 B．2.10萬精確到百分位
C．2.10萬精確到萬位 D．精確到千位
2．（2024七上·南寧月考）我國大力發展新質生產力，推動了新能源汽車產業的快速發展．據中國汽車工業協會發布的消息顯示.2024年1至3月，我國新能源汽車完成出口萬輛．將萬用科學記數法表示為．則的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2020七上·社旗月考）已知：有理數a、b、c，滿足abc＜0，則 的值為（　　）
A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能確定
4．（2018-2019學年數學北師大版七年級上冊2.4《有理數的加法》同步練習）下面結論正確的有（　　）
①兩個有理數相加，和一定大于每一個加數．
②一個正數與一個負數相加得正數．
③兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和．
④兩個正數相加，和為正數．
⑤兩個負數相加，絕對值相減．
⑥正數加負數，其和一定等于0．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．（2024七上·成都期中）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為4，則輸出的值為（　　）
A．30 B． C．90 D．28
6．（2024七上·瑞安期中）若，，且，那么的值是（ ）
A．2或 B．或 C．2或8 D．或8
7．（2024七上·瑞安期中）若a、b、c、d為有理數，現規定一種新的運算為：，則的結果是（ ）
A． B．2 C． D．10
8．（2024七上·青原月考）若，則的值是（　　）
A． B．1 C．0 D．2
9．（2024七上·武漢月考） 一根1米長的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·鹿城期中）干支紀年法是中國自古以來就一直使用的紀年方法，干支是天干和地支的總稱．干支紀年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環配合，每個組合代表一年，60年為一個循環．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號．天干的計算方法是：年份減3，除以10所得的余數；地支的計算方法是：年份減3，除以12所得的余數．以2000年為例：天干為；地支為；對照天干地支表得出，2000年為農歷庚辰年．
　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 　 　
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依據上述規律推斷2025年為農歷（　　）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
第Ⅱ卷 主觀題
閱卷人 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
得分
11．若兩個負整數的乘積是4，則這兩個負整數的和為　 　。
12．（2024七上·衡山月考）如果，那么　 　．
13．下面對2698 000 取近似數，其中描述正確的是　 　（填序號）.
①取近似數2.70×106是精確到萬位；
②取近似數 是精確到個位；
③精確到十萬位得到的近似數是
④精確到百位得到的近似數是：
14．（2024七上·杭州期中）如圖，愛動腦筋的琪琪同學設計了一種“幻圓”游戲，將-1，3，5，7，-9，11，-13，15分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將7，11，-13，15這四個數填入了圓圈，則圖中的值為　 　.
15．（2024七上·會澤期中）進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統．約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制．也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾．為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，例如，就是二進制數1011的簡單寫法，十進制一般不標注基數．不同進位制的數之間是能相互轉換的．將二進制數1011轉換為十進制的方法是：；將十進制數11轉換為二進制可以用這樣的方法：除二取余，倒敘排列．即：將一個十進制數11除以2，得到的商再除以2，依此類推直到商等于1或0時為止，倒取除二產生的余數，就為換算為二進制數的結果．具體如下：
我們能看到十進制數11除以2得到的余數依次為1，1，0，1，倒敘排列就是對應的二進制數1011，即．依照前面的方法，則十進制數，則括號內應填寫的數是．
閱卷人 三、解答題：本大題共8小題，共75分.
得分
16．（2024七上·成都期中）計算．
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
17．（2024七上·成都期中）“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人” ．每年六月正是荔枝集中上市的時間，下表是六月某周內水果批發市場每天的荔枝批發價格與前一天價格相比的漲跌情況．（前一個周日的批發價是6元/）
星期 一 二 三 四 五 六 日
與前一天價格相比的漲跌情況/元
注：正號表示價格比前一天上升，負號表示價格比前一天下降．
（1）本周內荔枝的批發價格最高是__________元/kg．批發價格最低是__________元/kg．
（2）對比前一個周日，本周日的荔枝批發價格是上升了還是下降了？上升或下降了多少元？
（3）某水果商店周一從批發市場購進荔枝，以8元/的售價銷售，很快脫銷，于是周三再次從批發市場購進荔枝，按原售價銷售了后，剩下的按七折出售，全部售完，問水果商店銷售這荔枝共盈利了多少元？
18．（2024七上·義烏月考）某路公交車從起點經過A、B、C、D站到達終點，一路上下乘客如下表所示．（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）
起點 A B C D 終點
上車的人數 18 15 12 7 5 0
下車的人數 0 　
（1）到終點下車還有　 　人；
（2）車行駛在那兩站之間車上的乘客最多？　 　站和　 　站；
（3）若每人乘坐一站需買票1元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式．
19．（2024七上·南關期末）在2023年空軍航空開放活動·長春航空展中，“紅鷹”飛行表演隊進行了飛行表演，某飛機起飛5千米后的高度變化情況如下表所示，按要求解答下列問題：
高度變化 上升3.6千米 下降2.1千米 上升1.4千米 下降3.9千米
記作 　
（1）表格中“下降3.9千米”記作：　 　km；
（2）請通過計算說明該飛機完成上述4個表演動作后，離地面的高度是多少千米；
（3）如果飛機每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油．
20．（2019七上·洛川期中）某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數來表示，記錄如下表：
與標準質量的差值（單位：克） 5 2 0 1 3 6
袋 數 1 4 3 4 5 3
（1）這批樣品的平均質量比標準質量多還是少？多或少幾克？
（2）若標準質量為450克，則抽樣檢測的20袋食品的總質量為多少克？
（3）若該種食品的合格標準為450±5克，求該食品的抽樣檢測的合格率.
21．（2024七上·茂名開學考）對于含絕對值的算式，在有些情況下，可以不需要計算出結果也能將絕對值符號去掉，例如：｜7-6｜=7-6；｜6-7｜=7-6；；．
觀察上述式子的特征，解答下列問題：
（1）把下列各式寫成去掉絕對值符號的形式（不用寫出計算結果）：
①｜23-47｜=_________；②=_________；
（2）當a>b時，｜a-b｜=_________；當a（3）計算：．
22．（2024七上·義烏月考）觀察下列兩個等式：.
給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數"a，b"為"共生有理數對"，記為，如數對都是"共生有理數對".
（1）判斷數對（1，2）是不是"共生有理數對"，并寫出計算過程；
（2）如果（m，n）是"共生有理數對"，且，求（-5）mn的值.
23．（2023七上·深圳期中）閱讀材料，并回答問題
鐘表中蘊含著有趣的數學運算，不用負數也可以作減法，例如現在是10點鐘，4小時以后是幾點鐘？雖然，但在表盤上看到的是2點鐘.如果用符號“ ”表示鐘表上的加法，則.若問2點鐘之前4小時是幾點鐘，就得到鐘表上的減法概念，用符號“ ”表示鐘表上的減法.（注：我們用0點鐘代替12點鐘）由上述材料可知：
（1）______，______；
（2）在有理數運算中，相加得零的兩個數互為相反數，如果在鐘表運算中沿用這個概念，則5的相反數是______，舉例說明有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，在鐘表運算中是否仍然成立；
（3）規定在鐘表運算中也有，對于鐘表上的任意數字，，，若，判斷是否一定成立，若一定成立，說明理由；若不一定成立，寫出一組反例，并結合反例加以說明.
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】近似數與準確數
【解析】【解答】解：A. 2.10精確到百分位，該選項錯誤，不符合題意；
B. 2.10萬精確到百位，該選項錯誤，不符合題意；
C. 2.10萬精確到百位，該選項錯誤，不符合題意；
D. 精確到千位，該選項正確，符合題意；
故答案為：D
【分析】根據近似數的定義結合題意對選項逐一判斷即可求解。
2．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：萬，
則，
故選：B．
【分析】本題主要考查科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中a為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，據此即可作答．
3．【答案】B
【知識點】絕對值及有理數的絕對值；有理數的加法；有理數的乘法法則
【解析】【解答】當a、b、c中有兩個大于0時，原式=1+1-1=1；
當a、b、c均小于0時，原式=-1-1-1=-3.
故答案為：B.
【分析】根據絕對值的意義：正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數可得，再根據 abc＜0可得負因數的個數為1個或者3個，即可求解。
4．【答案】C
【知識點】有理數的加法
【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加數3，
∴①是錯誤的；
從上式還可看出一個正數與一個負數相加不一定得0，
∴②是錯誤的．
由加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，
可以得到③、④都是正確的．
⑤兩個負數相加取相同的符號，然后把絕對值相加，故錯誤．
⑥﹣1+2=1，故正數加負數，其和一定等于0錯誤．
正確的有2個，
故選C．
【分析】可用舉特殊例子法解決本題．
可以舉個例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是錯誤的．
由加法法則：同號兩數相加，取原來的符號，并把絕對值相加，可以③、④都是正確的．
5．【答案】D
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：把4代入程序中得：，則有．
故答案為：D．
【分析】把4代入程序中計算即可確定出輸出結果．
6．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；絕對值的概念與意義；有理數的加法法則
【解析】【解答】解：∵，，
∴，；
∵，
∴，；
當，時，；
當，時，；
綜上，a－b的值為2或8；
故答案為：C．
【分析】由題意得，，再根據可確定出a與b的值，然后代入求值即可．
7．【答案】A
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：，
故答案為：A．
【分析】根據題中的新定義運算求解即可．
8．【答案】B
【知識點】有理數的乘方法則；偶次方的非負性；絕對值的非負性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，，
∴，
故選：B．
【分析】根據非負性可得，可求，再代入原式計算即可．
9．【答案】C
【知識點】有理數乘方的實際應用
【解析】【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒長 （）2米，
∴第n次截去后剩下的木棒長 （）n米，
將n＝5代入，可得：第5次截去后剩下的木棒長（）5米．
故答案為：C.
【分析】根據題意先求出第2次截去后剩下的木棒長 （）2米，以此類推第n次截去后剩下的木棒長 （）n米，再求解即可.
10．【答案】A
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：天干為：，
地支為：，
∴2025年為農歷乙巳年，
故答案為：A．
【分析】根據題意先列式計算，再根據表格中的信息即可得解．
11．【答案】-5或-4
【知識點】有理數的乘法法則
【解析】【解答】解：∵ 兩個負整數的乘積是4，
∴ 這兩個負整數為：-1、-4或者-2、-2，
∴-1+（-4）=-5，
-2+（-2）=-4，
故答案為：-5或-4.
【分析】根據有理數的乘法寫出符合條件的兩個負整數，再根據有理數的加法運算法則進行計算即可.
12．【答案】
【知識點】有理數的乘法法則；求有理數的絕對值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
，
故答案為：．
【分析】先根據絕對值求出m，n的值，然后代入代數式解答即可．
13．【答案】①
【知識點】科學記數法表示大于10的數；近似數與準確數
【解析】【解答】解：∵①取近似數2.70×106是精確到萬位，∴①正確；
∵②取近似數 不是精確到個位，∴②不正確；
∵③精確到十萬位得到的近似數是 ，∴③不正確；
∵④精確到百位得到的近似數是： ，∴④不正確；
故答案為：①.
【分析】利用近似數的定義及表示方法（近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度，精確度，即末位數字在哪一位，則精確到了哪一位）分析求解即可.
14．【答案】2
【知識點】有理數的加、減混合運算
【解析】【解答】解：∵
∵橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，
∴內圈上4個數之和與外圈上4個數之和均為：
∴
∴空白圈內的數為：
∴
故答案為：2.
【分析】計算出這8個數的和，即可求出橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和，從而求出c的值，進而求出空白圈內的數，最后計算即可.
15．【答案】1000100
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【解答】解：由題意，得：
則68改寫成二進制為：1000100．
故答案為：1000100．
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合運算，以及十進制與二進制的轉化，根據題干十進制數轉換為二進制數的方法，結合有理數的混合運算法則，即可求解.
16．【答案】（1）解：
；
（2） 解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知識點】有理數的乘法運算律；有理數的加、減混合運算；有理數的乘除混合運算；有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）運用加法的交換律和結合律，相加即可；
（2）先確定符號，再將除法轉換成乘法，再約分算乘法即可；
（3）利用乘法分配律進行逆運算計算即可；
（4）原式先算乘方及絕對值運算，再算乘除法運算，最后算加減運算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】（1）6.4；6.05
（2）解：由題意可知，上周日的批發價元，本周日的批發價格為元，
，
則（元），
答：與上周相比，本周日的荔枝批發價格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根據題意得：
（元）
答：水果商店本周銷售荔枝共盈利了206元．
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：（1）星期一的價格：（元）；
星期二的價格：（元）；
星期三的價格：（元）；
星期四的價格：（元）；
星期五的價格：（元）；
星期六的價格：（元）；
星期日的價格：（元）；
，
本周星期四，該農產品的批發價格最高，批發價格是元；本周星期二，該農產品的批發價格最低，批發價格是元.
【分析】（1）根據題意，分別求出每天的批發價格，再比較大小即可求解；
（2）根據題意，比較本周星期日與購進當日的批發價格，即可求解；
（3）根據利潤（售價成本）銷售量，列出式子計算即可．
（1）解：星期一的價格：（元）；
星期二的價格：（元）；
星期三的價格：（元）；
星期四的價格：（元）；
星期五的價格：（元）；
星期六的價格：（元）；
星期日的價格：（元）；
，
本周星期四，該農產品的批發價格最高，批發價格是元；本周星期二，該農產品的批發價格最低，批發價格是元；
（2）解：由題意可知，上周日的批發價元，
本周日的批發價格為元，
，
則（元），
答：與上周相比，本周日的荔枝批發價格上升了，上升了0.2元/；
（3）解：根據題意得：
（元）
答：水果商店本周銷售荔枝共盈利了206元．
18．【答案】（1）29
（2）B；C
（3）解：（元）
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】（1）解：18+15-3+12-4+7-10+5-11+0=29（人）
（2）起點-A站，車上有18人；
A站-B站，車上有18+15-3=30（人）；
B站-C站，車上有18+15-3+12-4=38（人）；
C站-D站，車上有 18+15-3+12-4+7-10=35（人）；
D站-終點，車上有 18+15-3+12-4+7-10+5-11+0=29（人）。
因此B站和C站之間乘客最多。
故答案為：（1）29；（2）B、C。
【分析】（1）題問題是“ 到終點下車還有多少人 ”，只需要求出D站下車之后的人數即可，上車人數用加法、下車人數用減法依次計算即可；
（2）題需要分別求出起點-A站、A站-B站、B站-C站、C站-D站、D站-終點各自車上的乘客人數，對比最多的即可；
（3）題因為條件是“ 每人乘坐一站需買票1元 ”，因此可以根據（2）題的解答步驟和結果分段來收費，即起點-A站，車上有18人，該段收費就是18×1=18元；B站-C站，車上有18+15-3+12-4=38（人），該段收費就是38×1=38元；依次計算即可。
19．【答案】（1）-3.9
（2）解：，
答：飛機離地面的高度是4千米；
（3）解：
，
答：一共消耗了42升燃油．
【知識點】正數、負數的實際應用；有理數的加減混合運算的實際應用；有理數乘法的實際應用
【解析】【解答】解：（1）表格中“下降3.9千米”記作：，
故答案為：；
【分析】（1）正數和負數可以表示相反意義的量，據此求解；
（2）把4次表演的高度變化量相加，再加上5，列出算式計算即可；
（3）先表示上升的燃油和下降的燃油，相加即可，據此列出算式計算即可．
20．【答案】（1）解：﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24（克），
24÷20=1.2（克）
答：這批樣品的平均質量比標準質量多，多1.2克；
（2）解：450×20+24=9024克，
答：抽樣檢測的總質量是9024克；
（3）解：（1+4+3+4+5）÷20×100%=85%，
答：該食品的抽樣檢測的合格率85%.
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的加法，可得答案；（3）根據樣本的平均質量減去標準的質量，可得答案.
21．【答案】（1）47-23，
（2）a-b，b-a
（3）解：
【知識點】有理數的加、減混合運算；求有理數的絕對值的方法；化簡含絕對值有理數
【解析】【解答】（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案為：47-23，；
（2）解：當a＞b時，|a-b|=a-b；當a＜b時，|a-b|=b-a；
故答案為：a-b，b-a
【分析】（1）根據絕對值的性質，然后再式子進行去絕對值即可。
（2）根據絕對值的性質：當絕對值內的數大于0時，去掉絕對值號不需要變號；當絕對值內的數小于0時，去掉絕對值號要變號，據此即可求解。
（3）根據絕對值的性質，然后再結合分數的加減運算法則，去掉絕對值后再進行運算即可。
（1）解：①|23-47|=47-23；②；
故答案為：47-23，；
（2）解：當a＞b時，|a-b|=a-b；當a＜b時，|a-b|=b-a；
故答案為：a-b，b-a；
（3）解：
．
22．【答案】（1）解：1-2=-1，1×2+1=3，-1≠3
∴ 數對（1，2）不是"共生有理數對"
（2）解：∵ （m，n）是"共生有理數對" ，∴m-n=mn+1，
而m-n=4，所以mn+1=4，即mn=3；
∴（-5）mn = （-5）3=-125
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【分析】（1）本題根據定義“ 我們稱使等式成立的一對有理數"a，b"為"共生有理數對"，記為 ”，然后將數對 （1，2） 代入公式中計算即可；
（2）題同樣利用定義公式，將 （m，n） 代入，解出mn=3，最后代入 （-5）mn 中計算即可。
23．【答案】解：（1）3，10；
（2）在鐘表運算中相反數的定義為相加為12時，
故鐘表中，5的相反數是12-5=7，故填：7；
有理數減法法則在鐘表運算中仍然成立.
舉例如下：
因為，，
所以.
即減去一個數等于加上這個數的相反數.
（3）不一定成立，
一組反例如下：
取，，.
因為，，，
所以當時，.
【知識點】有理數混合運算的實際應用
【解析】【解答】解：（1）表示9點鐘再過去6小時，故為9+6=15小時，即為3時；
表示2點鐘之前4小時，故為2+12-4=10小時，即為10時
故答案為：3；10；
【分析】（1）根據鐘表的定義及鐘表上的加減法定義即可求出答案.
（2）根據鐘表運算中相反數的定義即可求解，再舉例即可驗證有理數減法法則在鐘表運算中是否仍然成立。
（3）根據鐘表運算的定義舉出反例即可驗證.
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