資源簡介

(共26張PPT)
第1章 三角形的初步認識
1.5三角形全等的判定（第3課時）
（浙教版）八年級
上
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
板書設計
01
教學目標
01
02
探索并正確理解三角形全等的判定方法“角邊角”和“角角邊”．
會用三角形全等的判定方法“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等．
02
新知導入
如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？
A
B
C
“兩角及夾邊”
“兩角和其中一角的對邊”
它們能判定兩個三角形全等嗎？
A
B
C
03
新知講解
合作學習
已知∠α，∠β和線段 a（如圖 ），用直尺和圓規作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。
將你作的三角形與其他同學所作的三角形進行比較，你發現了什么？
acm
β
α
先畫出AB=acm，然后畫∠B=β，最后畫∠A=α.
acm
β
α
03
新知探究
三角形全等的判定定理（ASA）：
兩個角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“角邊角”或“ASA”）
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
幾何語言：
A
B
C
A'
B'
C'
（ASA）
03
新知講解
做一做
一塊三角形玻璃被摔成三片（如圖）。如果只帶上其中的一片，玻璃店的師傅就能重新配一塊與原來相同的三角形玻璃，那么你知道應帶哪一片碎玻璃嗎？請說明理由。
帶③去，因為有兩角且它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.
03
新知講解
已知 ：如圖，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求證：△ABC≌△A'B'C'。
例6
證明：因為∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知），
∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°，
所以∠C＝∠C'。
在△ABC和△A'B'C'中，因為
所以△AB≌△A'B'C（' ASA）
03
新知講解
試一試
如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
證明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A ，
AC=AB，
∠C=∠B，
所以△ACD≌△ABE（ASA）.
所以AD=AE.
D
E
B
C
A
03
新知講解
思考
如果兩個三角形的兩角和其中一組等角的對邊分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？
C'
A'
B'
C
A
B
提示：三角形的內角和定理
已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′.
求證：△ABC ≌△A′B′C′
03
新知探究
在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°
∠B =∠B'
BC = B′C′
∠C = ∠C'
所以△ABC ≌△A′B′C′
證明：
C
A
B
C'
A'
B'
（ASA）
所以∠C = 180° –∠A –∠B
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'
又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'，
所以∠C = ∠C'
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
03
新知探究
三角形全等的判定定理（AAS ）：
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS ”）
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
∠A =∠A′
∠B =∠B′
BC = B′C′
幾何語言：
A
B
C
A'
B'
C'
（AAS）
03
新知講解
已知：如圖，AC 與 DB 相交于點 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求證：AP＝DP，BP＝CP。
例7
分析：要證 AP＝DP，BP＝CP，可通過證明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，還缺兩個條件，需要通過證明△ABC △DCB得到。
03
新知講解
已知：如圖，AC 與 DB 相交于點 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。
求證：AP＝DP，BP＝CP。
例7
證明：在△ABC和△DCB中，
因為
所以△ABC △DCB（ASA），
所以AB＝DC，∠A＝∠D。
在△ABP和△DCP中，
因為
所以△ABP≌△DCP（AAS），
所以AP＝DP，BP＝CP。
03
新知講解
試一試
如圖，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DAC.
求證：△ABC≌△ADC.
證明：在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
┐
A
B
D
C
┐
04
課堂練習
基礎題
1．如圖，已知△ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中一定和△ABC全等的圖形是(　　)
A．甲、乙 B．甲、丙
C．乙、丙 D．乙
C
04
課堂練習
基礎題
2．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE
C．BD＝CE D．BE＝CD
D
3. 如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠B，則能直接判定△ACD≌△ABD的依據是（　A　）
A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS
A
A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS
04
課堂練習
基礎題
4. 如圖，點A，B，D，E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.
求證：△ABC≌△DEF.
證明：因為AC∥DF，所以∠A＝∠EDF.
又因為BC∥EF，所以∠ABC＝∠E.
在△ABC和△DEF中，因為
所以△ABC≌△DEF（ASA）
04
課堂練習
提升題
1. 如圖，在△ABE和△ACD中，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，AB＝AC，現添加下列條件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（　B　）
A. ∠B＝∠C B. BE＝CD
B
C. BD＝CE D. AD＝AE
04
課堂練習
提升題
2. 如圖，AB∥CD，AB＝CD，點B，E，F，D在同一條直線上，∠A＝∠C. 有下列結論：① △ABE≌△CDF；② AE＝CF；③ BE＝DF；④ BF＝DE；⑤ AE∥CF. 其中，正確的是 　①②③④⑤　（填序號）.
①②③④⑤　
04
課堂練習
拓展題
1. 已知CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E，F是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α.若直線CD經過∠BCA的內部，且點E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
（1） 如圖①，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BE 　＝　CF，EF 　＝　｜BE－AF｜（填“＞”“＜”或“＝”），請說明理由；
＝　
＝　
解：（1） 理由：因為∠BCA＝90°，α＝90°，所以∠BCE＋∠ACF＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.所以∠CBE＝∠ACF.
在△BCE和△CAF中，因為 所以△BCE≌△CAF（AAS）.所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝
｜BE－AF｜.
04
課堂練習
拓展題
（2） 如圖②，若0°＜∠BCA＜180°，添加一個關于α與∠BCA關系的條件： 　∠BCA＝180°－α　，可以使（1）中的兩個結論仍然成立，并加以證明.
∠BCA＝180°－α　
（2） 因為∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－α，∠BCA＝180°－α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
因為∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，所以∠CBE＝∠ACF.
在△BCE和△CAF中，因為
所以△BCE≌△CAF（AAS）.
所以BE＝CF，CE＝AF. 所以EF＝｜CF－CE｜＝｜BE－AF｜
05
課堂小結
1.三角形全等的判定定理（ASA）：
兩個角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“角邊角”或“ASA”）
2.三角形全等的判定定理（AAS）：
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS ”）
06
板書設計
1.5三角形全等的判定（第3課時）
1.三角形全等的判定定理（ASA）：
兩個角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“角邊角”或“ASA”）
2.三角形全等的判定定理（AAS）：
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS ”）
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑