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(共23張PPT)
第1章 三角形的初步認識
1.5三角形全等的判定（第2課時）
（浙教版）八年級
上
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
板書設計
01
教學目標
01
02
探索并掌握兩個三角形全等的條件：SAS；
會用SAS判定兩個三角形全等。
02
新知導入
已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角的位置上有幾種可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“兩邊及夾角”
“兩邊和其中一邊的對角”
它們能判定兩個三角形全等嗎？
03
新知探究
讓我們動手做下面的實驗：
如圖，把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉動，因此連結另兩端所成的三角形不能唯一確定。這就是說，如果兩個三角形只有兩條邊對應相等，那么這兩個三角形不一定全等。
例如，圖中，△ABC與△AB'C不是全等三角形。
如果固定兩木條之間的夾角（即∠BAC）的大小，
那么△ABC的形狀和大小也隨之被確定。
03
新知探究
如圖，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'.
△ABC與△A'B'C全等嗎？
因為∠B=∠B'，當把它們疊在一起時，可以使射線BA與B'A'重合，射線BC與B'C'重合.又因為AB=A'B'，BC=B'C'，所以點A與點A'重合，點C與點C重合，所以△ABC與△A'B'C重合，
所以△ABC≌△A'B'C.
03
新知探究
三角形全等的判定定理（SAS）：
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）。
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
幾何語言：
A'
B'
C'
A
B
C
（SAS）
03
新知講解
已知：如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD。
求證：△AOB≌△COD。
例4
證明：在△AOB和△COD中，
因為
所以△AOB≌△COD（SAS）。
03
新知講解
做一做
如圖，把兩根鋼條 AA'，BB'的中點釘在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的卡鉗。說明卡鉗的工作原理。
卡鉗的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，
因為O是AA'，BB'的中點，
所以AO=A'O,BO=B'O,
又因為∠AOB與∠A'OB'是對頂角，
所以∠AOB=∠A'OB',
所以△AOB≌△A'OB'(SAS)，AB=A'B'.
只要量出A'B'的長度，就可以知道工作的內徑AB是否符合標準。
03
新知講解
已知：如圖，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求證：∠C＝∠E。
例5
分析：∠C 與∠E 分別在△ABC 和△DBE 中，要證∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根據已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定這兩個三角形全等，只需證明∠ABC＝∠DBE，這可由條件∠1＝∠2推得。
03
新知講解
已知：如圖，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求證：∠C＝∠E。
例5
證明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。
在△ABC和△DBE中，
因為
所以△ABC≌△DBE（SAS），
所以∠C＝∠E（全等三角形的對應角相等）。
03
新知講解
試一試
如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.
證明：因為AB平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB.
在△ABC 和△ABD 中，
所以△ABC≌△ABD（SAS）.
所以∠C=∠D.
04
課堂練習
基礎題
1. 如圖，a，b，c分別是△ABC的三邊長，則下列與△ABC一定全等的三角形是（　B　）
B
A B C D
04
課堂練習
基礎題
2．如圖，已知AB＝AE，AC＝AD，下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是(　　)
A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
C
3．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必須添加一個條件，則下列所添條件不成立的是(　　)
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE
C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
B
04
課堂練習
基礎題
4. 如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.
求證：△ABC≌△AED.
證明：因為∠BAE＝∠CAD，所以∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD.
在△ABC和△AED中，
因為
所以△ABC≌△AED（SAS）
04
課堂練習
提升題
1. 如圖，點A，E，F，C在同一條直線上，BE∥DF，BE＝DF，AF＝CE，則下列結論不一定正確的是（　C　）
A. △ADF≌△CBE B. AB∥CD
C. AD＝AB D. AD∥BC
C
04
課堂練習
提升題
解：DE=BF，DE//BF.理由如下：
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，
∠DAC=∠BCA，
AE=CF，
所以△ADE≌△CBF（SAS）.
所以∠DEA=∠BFC，DE=BF.
所以∠DEC=∠BFE，DE//BF.
2.如圖，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的兩點，且AE=CF，寫出DE和BF之間的關系，并證明你的結論.
A
B
D
E
F
C
04
課堂練習
拓展題
1. 如圖，在△ABC中，AD，CE分別是BC，AB邊上的高線，AD與CE相交于點F，連結BF，延長AD到點G，使AG＝CB，連結BG，CF＝AB.
（1） 試判斷BG與FB之間的數量關系，并說明理由；
解：（1） BG＝FB　
理由：因為AD，CE分別是BC，AB邊上的高線，
所以∠BAG＋∠AFE＝∠FCB＋∠CFD＝180°－90°＝90°.
又因為∠AFE＝∠CFD，所以∠BAG＝∠FCB.
在△ABG和△CFB中，因為
所以△ABG≌△CFB（SAS）.所以BG＝FB.
04
課堂練習
拓展題
（2） 求∠FBG的度數.
解：（2） 由（1），知△ABG≌△CFB，所以∠G＝∠FBD.
因為AG⊥BC，所以∠G＋∠DBG＝180°－90°＝90°.
所以∠FBG＝∠FBD＋∠DBG＝∠G＋∠DBG＝90°.
所以∠FBG的度數為90°
05
課堂小結
三角形全等的判定定理（SAS）：
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）。
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
幾何語言：
A'
B'
C'
A
B
C
（SAS）
06
板書設計
1.5三角形全等的判定（第2課時）
三角形全等的判定定理（SAS）：
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
（簡寫成“邊角邊”或“SAS ”）。
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