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第四章 指數函數與對數函數
對數的概念
高中數學 · 必修一
知識回顧
圖象
定義域 值域 性質
減函數
增函數
過定點，即時，
指數函數的圖象和性質
知識回顧
當時，
當時，
當時，
當時，
當時，
當時，
函數值的變化情況
對稱性
函數與的圖象關于軸對稱.
奇偶性
非奇非偶函數
知識回顧
指數函數圖像的基本變換
平移變換
圖象
向左平移個單位長度
的圖象
向右平移個單位長度
向上平移個單位長度
向下平移個單位長度
的圖象
的圖象
的圖象
知識回顧
對稱變換
圖象
關于x軸對稱
的圖象
關于y軸對稱
關于原點對稱
的圖象
的圖象
翻折變換
圖象
保留y軸右側的圖象，并作其關于y軸的對稱圖形
的圖象
圖象
保留x軸上方的圖象，并x軸下方圖象翻折到x軸上方
的圖象
學習目標
理解對數的概念，了解對數與指數的關系；
了解常用對數與自然對數的意義；
理解和掌握對數的基本性質；
在概念指導下完成對數計算，能進行指數式與對數式的互化.
核心素養
數學抽象
對數的概念；
邏輯推理
對數的基本性質；
數學運算
指數式與對數式的轉化；
課程導入
在4.2.1的問題1中，通過指數冪運算，我們能從中求出經過年后B地景區的游客人次為2001年的倍數.
反之，如果要求經過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？
實際上就是從，，，… 中分別求出.
即已知底數和冪的值，求指數.
這是本節要學習的對數.
Part 01
對數的概念
問題探究
讀作：是以為底的對數
舉例
記作：
讀作：是以為底的對數
記作：
讀作：是以為底的對數
記作：
對數的概念
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作
其中叫做對數的底數，叫做真數.
對數的概念
注意
“”是 logarithm（對數）的縮寫.
同“+” “×”“÷”等符號一樣，表示一種運算，即已知一個數和它的冪求指數的運算，這種運算叫做對數運算，不過對數運算的符號要寫在數的前面，其運算結果仍是一個實數.
對數的概念
在對數的概念中為什么規定且呢
問題
（1）若，則當為某些值時，的值不存在的情況. 如 不 存在. 因為若，則，則，所以 且 ，而這樣的是不存在的.
（2）若，
當時，的值不存在，如 （可理解為的多少次冪是）不存在.
當時，可以是任意正實數，是不唯一的，即有無數個值.
（3）若，
當時，的值不存在，如 （可理解為的多少次冪是）不存在.
當時，可以是任意實數，是不唯一的，即有無數個值.
因此規定且.
兩種特殊的對數
常用對數
通常，我們將以10為底的對數叫做常用對數，并把 記為.
舉例
兩種特殊的對數
自然對數
在科技、經濟以及社會生活中經常使用以無理數為底數的對數，以為底的對數稱為自然對數，并把 記為 .
舉例
對數與指數間的關系
對數式與指數式的互化：
對數
指數
底數
冪
真數
Part 02
對數的基本性質
對數的基本性質
由指數與對數的關系，可以得到關于對數的如下結論：
負數和0沒有對數.
1
，.
2
由，得當時，，所以，所以負數和0沒有對數.
設，則所以，即.
設，則所以，即.
例題解析
例1
把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）.
解：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例題解析
例2
求下列各式中的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）
解：
（1）因為，所以
（2）因為，所以 ，又，所以
（3）因為，所以 ，，于是
（4）因為，所以 ，，于是
Part 03
小結及隨堂練習
課堂小結
對數的概念
定義
為底數
為真數
特殊的對數
常用對數
自然對數
對數式與指數式的互化
對數的基本性質
負數和0沒有對數
，
以10為底的對數
以為底的對數
課堂小結
對數式與指數式的互化：
表達形式 對應的運算
底數 指數 冪
底數 對數 真數
隨堂練習
1、使式子 有意義的的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】
使得式子 有意義，則
解得 且
隨堂練習
2、下列指數式與對數式互化不正確的一組是（ ）
A. 與 B. 與
C. D.
【解析】
C不正確，由可得.
隨堂練習
3、把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式：
【解析】
（1）
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
（2）
（3）
（4）
（5）
隨堂練習
4、求下列各式中的值：
【解析】
（1）由 ，可得 ∴
（1）； （2）；
（3）； （4）.
（2）由，可得 ∴
隨堂練習
（3）由，可得 ∴ ，于是
（4）由，可得 ∴ ，于是

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