資源簡介

(共23張PPT)
8.1.1變量的相關關系
我們知道，如果變量是變量的函數,那么由就能唯一確定，和這兩個變量是確定的函數關系.然而,生活中的變量關系都是函數關系嗎？如果不是，又該如何刻畫這些變量之間的關系呢？
一 共性歸納，形成概念
問題1 試判斷每組變量之間的關系是否是函數關系？并說明理由.
（1）正方形的面積S與正方形的邊長a；
（2）球的體積V與球的半徑R；
（3）子女身高y與父親身高x ；
（4）商品銷售收入y與廣告支出x ；
（5）空氣污染指數y與汽車保有量x ；
（6）糧食畝產量y與施肥量x .
關系確定，函數關系
有關系，但關系不確定
一 共性歸納，形成概念
第1組:一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親的個子矮，其子女的個子也會比較矮。但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高。
兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.
一 共性歸納，形成概念
追問 相關關系在生活中有很多，你能舉出一些生活中具有相關關系的例子嗎？你是根據什么舉出例子來的呢？
二 問題討論，找尋方法
對兩個變量之間是否具有相關關系，剛才我們是憑借經驗做出的判斷.生活中積累的經驗的確可以在做決策時為我們提供一定的依據。但是憑經驗判斷一定合理嗎？
二 問題討論，找尋方法
問題2 小李說:“我的幾個鄰居大媽都是隨著歲數增加越來越胖，我認為人體的脂肪含量隨著年齡的增長越來越高.”小華卻說:“不一定，我家人是越老越瘦，我認為人體的脂肪含量與年齡的增長無關.”你同意他們的說法嗎 為什么？
答：兩人的說法都缺乏說服力，一是樣本不具有代表性，二是相關關系是一種統計關系，不一定是因果關系。小李、小華憑自己的經驗進行主觀判斷，由于經驗不同，形成的結論不同，說明憑經驗判斷變量間的關系有局限性，另，現實社會中也不是所有的情形都可有經驗可循。所以要客觀、理性的判斷變量間的關系，還需要借助統計的方法，用數據來說話。
追問1 在必修課程統計內容中處理單變量數據的方法是什么？體現的基本數學思想是什么？
二 問題討論，找尋方法
獲取樣本數據
表達數據
對數據定性分析
構建數字特征定量刻畫數據
決策判斷
追問2 類比單變量數據的研究經驗，怎樣才能理性、客觀的判斷人體脂肪含量與年齡這兩個變量間的關系呢？
二 問題討論，找尋方法
收集成對樣本數據
用圖表來表示成對數據
定性分析和定量分析數據
得出結論或決策
問題3 在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數據，如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數據都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對樣本數據.
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年齡/歲 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎
三 數據表達，得到關系
追問1 怎樣對成對樣本數據進行直觀的圖形表達？
三 數據表達，得到關系
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
年齡/歲 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪含量/％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根據以上數據，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎
答:從表格中初步發現年齡越大，脂肪含量越高，是相關關系。利用表格判斷相關關系的缺點:趨勢不直觀，數據多易眼花，可借助研究單變量樣本數據的經驗，用類似直方圖、折線圖的方式，讓數據表達的關系更加直觀和可視化。
答：可利用直角坐標系，以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，在坐標平面內描出成對樣本數據對應的點構成的圖。
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
年齡/歲
脂肪含量/%
0
5
10
15
20
25
30
35
40
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●
●
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●
●
●
●
●
●
●
15
把成對樣本數據用直角坐標系中的點表示出來，這些點組成的統計圖叫做散點圖.
三 數據表達，得到關系
追問2 你能根據散點圖的分布規律，確定年齡與人體脂肪之間存在相關關系嗎？這種相關關系有什么特點？
答：散點圖的分布規律:大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表示隨年齡增大相應的脂肪含量也呈現增高的趨勢，即這兩個量有一起增加的關聯關系，但是又不是精確的函數關系，由此可以推斷它們之間具有相關關系。
從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現增加的趨勢。我們就稱這兩個變量正相關。反之當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值呈現減少的趨勢。我們就稱這兩個變量負相關。
三 數據表達，得到關系
追問3 借助右圖正相關散點圖思考:（1）兩個變量負相關時，成對樣本數據的散點圖會有什么特點？
（2）你能舉出生活中兩個變量正相關或負相關的一些例子嗎？
20
25
30
35
40
45
50
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60
65
年齡/歲
脂肪含量/%
0
5
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15
20
25
30
35
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三 數據表達，得到關系
答:（1）散點大致落在從左上角到右下角的直線附近
（2）海拔沸點和海拔高度，商品的需求和價格等
四 圖形分析，刻畫類型
問題4 觀察下圖中三幅散點圖的分布規律和特點，判斷圖中兩個變量是否相關，是正相關還是負相關？
答：圖（1）中的散點落在某條曲線附近，而不是落在一條直線附近。
圖（2）中的散點落在一條折線附近，
很明顯，圖（1）（2）中的兩個變量是相關關系，但不是正相關，也不是負相關.
圖（3）中的散點雜亂無章，無規律可言，看不出兩個變量有什么相關性.
追問1 結合下面4幅圖，你能對兩個變量的關系的類型進行分類總結嗎？
四 圖形分析，刻畫類型
一般的，如果兩個變量的取值呈現正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關。如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關。
四 圖形分析，刻畫類型
因此，兩個變量之間的關系類型可用下圖表示。
五 例題練習，鞏固理解
例1 下表給出了一些地區的鳥的種類數與該地區的海拔高度的數據，鳥的種類數與海拔高度是否存在相關關系 如果是，那么這種相關關系有什么特點
地區 A B C D E F G H I J K
海拔高度/m 1250 1158 1067 457 701 731 610 670 1493 762 549
鳥的種類/種 36 30 37 11 11 13 17 13 29 4 15
解：畫鳥的種類數與海拔高度的散點圖，如圖所示.
5
10
海拔高度/m
20
1600
1400
1200
600
0
200
400
800
1000
15
40
35
30
25
鳥的種類/種











從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數與海拔高度正相關，鳥的種類數在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的. 但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數和海拔高度正相關都不明顯.
練習1 根據下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關關系.
√
√
√
正相關
非線性相關
負相關
看不出有相關關系
五 例題練習，鞏固理解
練習2 (多選)在下列各圖中，每個圖中的兩個變量具有相關關系的是（ ）
√
√
五 例題練習，鞏固理解
問題5 回顧本節課所學內容，并回答下列問題：
(1）為什么要研究兩個變量間的相關關系？
(2）相關關系的定義和特點是什么？
(3）研究兩個變量相關關系的思路是什么？和前面研究單個數據變量的基本思想一樣嗎？
(4）什么是散點圖？散點圖有什么優勢和弊端？
(5）兩個變量的相關關系有哪些？分別有什么特點？
六 歸納小結，鞏固知識
作業1 教科書第103~104習題8.1第1、4
作業2 預習8.1.2，并思考如何定量刻畫有相關關系的兩個變量的相關程度.
七 布置作業，目標遷移
向月亮出發，即使不能到達，也要站在群星之中。
謝謝大家

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