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(共19張PPT)
8.2.3一元線性回歸模型的應用
經驗表明，對于同一樹種，一般樹的胸徑越大，樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關系時，某林場收集了某種樹的一些數據如下表所示，試根據這些數據建立樹高關于胸徑的經驗回歸方程.
編號 1 2 3 4 5 6
胸徑/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3
樹高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1
編號 7 8 9 10 11 12
胸徑/cm 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2
樹高/m 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7
提出問題1
解釋變量：
響應變量：
杭州市高中數學青年教師核心組
明確變量，
畫散點圖
胸徑
樹高
以胸徑為橫坐標，樹高為縱坐標作散點圖如下：
散點大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近；
，說明兩個變量線性正相關；
可以用一元線性回歸模型刻畫樹高與胸徑的關系
杭州市高中數學青年教師核心組
確定模型，
求解參數
胸徑：d
樹高：h
一元線性回歸模型：
用最小二乘法可得經驗回歸方程：
杭州市高中數學青年教師核心組
殘差分析
根據殘差分析，模型刻畫效果如何？
杭州市高中數學青年教師核心組
歸納小結
建立回歸模型的基本步驟
1、明確解釋變量、響應變量
2、畫散點圖，分析相關關系
3、確定回歸方程類型
4、估計模型參數
5、殘差分析，檢驗模型
符合假設
6、解決實際問題
人們常將男子短跑100m的高水平運動員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀錄產生的年份和世界紀錄的數據.試依據這些成對數據，建立男子短跑100m世界紀錄關于紀錄產生年份的經驗回歸方程.
提出問題2
編號 1 2 3 4 5 6 7 8
年份 1896 1912 1921 1930 1936 1956 1960 1968
記錄/s 11.80 10.60 10.40 10.30 10.20 10.10 10.00 9.95
解釋變量：
響應變量：
杭州市高中數學青年教師核心組
明確變量，
畫散點圖
年份
世界紀錄
以年份為橫坐標，世界紀錄為縱坐標作散點圖如下：
散點大致分布在一條從左上角到右下角的直線附近；
，說明兩個變量線性負相關；
似乎可以用一元線性回歸模型刻畫
杭州市高中數學青年教師核心組
確定模型，
求解參數
年份：t
紀錄：Y
一元線性回歸模型：
用最小二乘法可得經驗回歸方程：
回歸直線對散點的擬合效果好嗎？
杭州市高中數學青年教師核心組
殘差分析
根據殘差分析，模型刻畫效果如何？
杭州市高中數學青年教師核心組
修改模型
年份：t
紀錄：Y
散點的分布呈現非線性特征：中間下凸且遞減的曲線
杭州市高中數學青年教師核心組
修改模型
年份：t
紀錄：Y
注意到100m短跑的第一個世界紀錄產生于1896年，可以怎樣構造該對數型函數？
經過怎樣的變換就可以轉化成線性方程？
令 ，則有
杭州市高中數學青年教師核心組
修改模型
年份：
紀錄：
散點的分布呈現出很強的線性特征；
，；可以建立一元線性回歸模型
杭州市高中數學青年教師核心組
對比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法一：
直接觀察法
杭州市高中數學青年教師核心組
對比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法二：
殘差分析
殘差平方和越小，說明模型擬合效果越好
杭州市高中數學青年教師核心組
對比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法三：
比較
（決定系數）
越大，說明殘差平方和越小，模型擬合效果越好
杭州市高中數學青年教師核心組
對比模型
模型（1）：
模型（2）：
方法四：
用新數據
檢驗模型
杭州市高中數學青年教師核心組
歸納小結
建立回歸模型的基本步驟
1、明確解釋變量、響應變量
2、畫散點圖，分析相關關系
3、確定回歸方程類型
4、估計模型參數
5、殘差分析，檢驗模型
符合假設
6、解決實際問題
線性模型
非線性模型
轉換
不符合假設
杭州市高中數學青年教師核心組
總結反思
使用經驗回歸方程的注意事項：
1、經驗回歸方程只適用于所研究的樣本的總體；
2、經驗回歸方程一般都有時效性；
3、解釋變量的取值不能離樣本數據的范圍太遠；
4、不能期望經驗回歸方程得到的預報值就是響應變量的精確值

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