資源簡介

(共22張PPT)
1.2 　提公因式法(第1課時)
第1章　因式分解
01
學習目標
理解公因式的概念，能夠準確找出多項式中各項的公因式.
01
掌握提公因式法的步驟和方法，能夠正確地提取單項式公因式進行因式分解.
02
通過具體實例的分析和練習，引導學生總結提公因式法的步驟和技巧，培養學生的歸納能力和運算能力.
03
02
新知導入
什么是因式分解？
一般地，把一個多項式表示成若干個多項式的乘積形式，稱為把這個多項式因式分解，也稱為分解因式.
多項式的因式分解與多項式的乘法之間有什么關系？
多項式的因式分解與多項式的乘法運算是互逆的變形過程。
03
新知探究
探究一
公因式
xy中，次數大于0的因式有x，y；
3xz中，次數大于0的因式有x，z；
xy與3xz有相同的因式x.
分別說出xy，3xz中次數大于0的因式，其中有相同的因式嗎？
幾個多項式的相同因式稱為它們的公因式.
乘法對加法的分配律用式子怎么表示？
03
新知探究
∵
∴是多項式的因式分解
你能找到和的公因式并將它們進行因式分解嗎？
它們的公因式都是a
探究二
提公因式
03
新知探究
∵，
∴是多項式的因式分解.
思考：你能將進行因式分解嗎？
如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面. 這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
03
新知探究
把多項式4x26x3因式分解.
例1
分析：多項式由4x2和6x3這兩項組成，它們的系數分別為4，6，不考慮其符號，則4與6的最大公因數是2；這兩項都含有字母x，且x的最低次數為2. 因此，可提出公因式2x2.
解： 4=2.
03
新知探究
把多項式8x2y412xy2z因式分解.
例2
解： 8x2y412xy2z
=4xy22xy24xy23z
=4xy2(2xy2 3z).
03
新知探究
運用提公因式法時，如何確定各項的公因式？
思考
1.系數：當多項式的各項系數都是整數時,公因式的系數取各項系數的最大公因數，當多項式的各項系數都是分數時,公因式的系數的分子分母取各項系數分子分母的最大公因數；
2.字母：取各項相同的字母；
3.指數：取各項中相同字母的指數次數最低的.
03
新知探究
探究三
提公因式法的注意事項
三名同學對多項式2x2+4x進行因式分解，結果如下：
（1） 2x2+4x=2(x2+2x)； （2） 2x2+4x =x(2x+4)；
（3） 2x2+4x=2x(x+2).
上述結果正確嗎？用提公因式法分解因式時，你認為應注意什么？
1.分解必須要徹底(分解到不能再分解為止)；
2.把各項中相同的因式一次性提出來.
03
新知探究
把多項式5x23xy+z因式分解.
例3
解： 5x23xy+z= x (5x3y+1).
提取公因式后，剩余因式若為“1”需保留.
03
新知探究
把多項式3x26xy3xz因式分解.
例4
解： 3x26xy3xz
=(3x26xy3xz)
=3x(x2yz)
提取負公因式后，需改變各項符號.
03
新知探究
使用提公因式法時需注意什么？
1.一次提凈：把各項中相同的因式一次性提出來，分解必須要徹底(分解到不能再分解為止).
2. 切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若為“1”需保留；
3.注意符號：提取負公因式后，需改變各項符號.
注意事項
03
新知探究
【知識技能類作業】必做題：
1.多項式用提公因式法分解因式時提取的公因式是（　　）
A．　　B． 　　C．　　D．
2.把分解因式，結果正確的是（ ）
A．　　
B．　　
C．　　
D．
B
A
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
3.已知，，則的值是（ ）
A．8　　
B．　　
C．2　　
D．
B
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
4.整式和的公因式為 .
5.若分解因式：，則的值為 ．
6.一個二次二項式因式分解后其中一個因式為，寫出滿足條件的
一個二次二項式 ．
3
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
7.把下列各式分解因式：
(1)；
(2).
解：(1)原式；
(2)原式．
04
課堂練習
05
課堂小結
什么是提公因式法？怎么確定公因式？需注意什么？
如果一個多項式的各項有公因式，從右到左使用多項式的乘法對加法的分配律，可以把所有公因式提到括號外面. 這種把多項式因式分解的方法叫作提公因式法.
確定公因式
1.系數：當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數取各項系數的最大公因數，當多項式的各項系數都是分數時，公因式的系數的分子分母取各項系數分子分母的最大公因數；
2.字母：取各項相同的字母；
3.指數：取各項中相同字母的指數次數最低的.
05
課堂小結
1.一次提凈：把各項中相同的因式一次性提出來，分解必須
要徹底(分解到不能再分解為止).
2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若為“1”需保留.
3.注意符號：提取負公因式后，需改變各項符號.
注意事項
05
課堂小結
本課結束

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