資源簡介

11.1　平面內點的坐標(1)
第11章　平面直角坐標系
1.理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系；(重點)
2.在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置，并能求出順次連接所得圖形的面積.(難點)
學習目標
小明父子倆周末去電影院看大片，他們買了兩張票，座位號分別是 3 排 6 號和 6 排 3 號.怎樣才能既快又準確地找到座位？
情境導入
問題1：在數軸上，如何確定一個點的位置呢？
A 點記作 -2，B 點記作 3.
例如：
在數軸上一般用一個實數就可以表示一個點的位置.
-1
0
1
2
3
4
-2
-3
A
B
.
.
平面直角坐標系中點的坐標表示
1
新知講解
問題2：如圖是某教室學生座位的平面圖，你能描述小明和小紅同學座位的位置嗎？
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小紅
行
列
講臺
(1)在電影票上“6 排 3 號”與“3 排 6 號”中的“6”的含義有什么不同？你能找到它們對應的位置嗎？
(2)如果將“6 排 3 號”簡記作(6 ，3)，那么“3 排 6 號”如何表示？(5 ，6)表示什么含義？ (6 ，5)呢？
(3)在只有一層的電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據？
答：兩個數據，排數和號數.
問題3：根據導入新課中的情景回答下列問題：
思考：怎樣確定一個點在平面內的位置呢？
可以參照數軸上表示點的方法.
優化
平面直角坐標系：
水平的數軸叫作 x 軸或橫軸，
取向右為正方向
在平面內畫兩條互相垂直并且原點重合的數軸，組成平面直角坐標系 xOy .
這個平面叫作坐標平面.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
豎直的數軸叫作 y 軸或縱軸，取向上為正方向
兩軸的交點 O 為原點
x
O
練一練：1.下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是( )
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
y
x
x
y
A.
3 2 1 -1 -2 -3
x
y
B.
3
2
1
-1
-2
0
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
C.
O
3
2
1
-1
-2
-3
-3 -2 -1 1 2 3
y
D.
O
D
規定把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，記作：P(-2，3).
(-2，3) 就叫作點 P 在平面直角坐標系中的坐標，簡稱點 P 的坐標，
P 表示為 (-2，3).
-4 -3 -2 -1 O1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
x
y
思考：如圖的點 P 如何表示呢？
后由 P 點向 y 軸作垂線，垂足 N 在 y 軸上的坐標是 3，稱為 P 點的縱坐標.
N
M
P
有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一對有序實數來表示了.
先由P點向 x 軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標 -2，
稱為P點的橫坐標；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}點
橫坐標
縱坐標
坐標
A
4
2
(4，2)
B
2
4
(2，2)
C
D
E
F
1.把圖中 C，D，E，F 各點對應的坐標填入下表：
C
E
A
B
F
D
-3
-2
3
-3
(-3,-2)
-3
( 3, -3)
0
(-3, 0)
0
1
( 0, 1)
操作
C
E
A
B
F
D
點 A 的坐標是(4，2)，
點 B 的坐標是(2，4).
可見，(4，2)與(2，4)表示的兩個點是不同的.
表示平面上點的坐標是一個有序實數對.
歸納總結
2.在平面直角坐標系中，描出下列各點：
A( 3， 4)，B ( 3，-2)，
C(-1，-4)，D (-2， 2)，
E( 2， 0)，F ( 0，-2).
A(3，4)
D(-2，2)
E(2，0)
F(0，-2)
B(3，-2)
C(-1，-4)
操作
知識要點
通過建立平面直角坐標系，我們把平面內的點與有序實數對一一對應起來，即對于坐標平面內任意一點 P，都有唯一的一個有序實數對 ( x，y) 和它對應；反之，對于任意一個有序實數對 ( x，y) ，在坐標平面內都有唯一的點 P 和它對應.
一般地，如果平面直角坐標系內點 P 的橫坐標為 x，縱坐標為 y ，我們就說有序實數對 ( x，y) 是點 P 在平面直角坐標系中的坐標，記作 P (x，y).
畫一畫：你能在直角坐標系里描出點
A(-4，-5)，B(-2，0)，
C(4，0)嗎？并連線．
A
B
C
●
●
●
O
x
y
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
坐標平面內圖形面積的計算
2
問題：你能求出△ABC 的面積嗎？
解：過點A作AD⊥x軸于點D.
因為A (-4，-5)，
所以D (-4，0) .
由點的坐標可得
AD=5 ，BC= 6，
所以S△ABC=12·BC·AD=12×6×5=15.
?
D
例1 在平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連
接起來得到一個封閉圖形，說說得到的是什么圖形，并計算它們的面積.
(1)A(5，1)，B(2， 1)，C(2，-3)；
(2)A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2).
典例精析
(2)得到一個平行四邊形，
如圖所示.
所以 S = 3×4 = 12.
(1)得到一個直角三角形，
如圖所示.
所以 S=12×3×4 = 6.
?
例2 如圖，已知點 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面積．
解析：本題宜用補形法．
分別過點 A 作 x 軸的平行線，過點 C 作 y 軸的平行線，兩條平行線交于點 E，過點 B 分別作 x 軸、y 軸的平行線，分別交 EC 的延長線于點 D，交 EA 的延長線于點 F，然后根據 S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面積．
D
E
F
解：如圖，作輔助線.
因為 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S長方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－12DC·DB－12CE·AE－12AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
?
D
E
F
本題主要考查如何利用簡單方法求坐標系中圖形的面積．已知三角形三個頂點坐標，求三角形面積通常有三種方法：
方法一：直接法，計算三角形一邊的長，并求出該邊上的高；
方法二：補形法，將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差；
方法三：分割法，選擇一條恰當的直線，將三角形分割成兩個便于計算面積的三角形．
歸納總結
1.如圖，點 A 的坐標為( )
A. ( -2， 3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2 ， 3)
x
y
O
1
2
3
-3
-2
-1
1
2
-1
-2
A
A
課堂檢測
y
A
B
C
2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
△ABC的面積是＿＿＿．
12
O
(1，4)
(-4，0)
(2，0)
C
y
A
B
(-4，0)
(2，0)
O
3.若 BC 的坐標不變，△ABC 的面積為 6，
點 A 的橫坐標為 -1，那么點 A 的坐標
為 ．
(-1，2)或(-1，-2)
課堂檢測
4.已知點 A、B 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，求△AOB 的面積.
解：由圖可知 A(-1，2) ， B(3，-2)
得C(1，0) ， D(3，0) ，E(-1，0).
由點的坐標可知 AE = 2 ，OC = 1，BD = 2 .
S△AOB = S△AOC + S△BOC
= 12OC·AE +12OC·BD
= 12×1×2 +12×1×2 = 2.
?
O
-2 -1 1 2 3 4
x
y
3
1
-1
-3
A
B
C
E
D
在坐標平面內描點作圖
坐標平面內圖形面積的計算
平面直角坐標系
構成：原點、坐標軸
課堂總結
本課結束

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