資源簡介

1　平均數與方差(3)
第六章　數據的分析
學習目標
1.經歷數據的收集與處理的過程，探索算術平均數與加權平均數的聯系和區別，提高學生的統計意識和數據處理的能力，通過有關平均數問題的解決，提高學生的數學應用能力.
2.通過解決實際問題體會數學與社會生活的密切聯系，了解數學的價值，增強對數學的理解和學好數學的信心.
一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把1????(x1+x2+…+xn)，
叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記作????.
?
1.什么是算術平均數？
2.什么是加權平均數？
一般地，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk
出現fk次(這時f1+f2+……+fk=n)，那么這n個數的加權平均數為
新課導入
1.加權平均數的定義：在很多實際問題中，一組數據里各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時，往往根據各個數據的“重要程度”賦一個“權”，這時求出的平均數稱為加權平均數.
加權平均數中的“權”反映了各個數據在這組數據中的“重要程度”，權越大，數據越重要.
新課講授
探究：加權平均數
2.加權平均數的計算方法：
一般而言，一組數據x1，x2，…，xn，每個數據的重要程度未必相同，如果分別賦予它們的權數為f1，f2，…，fn，那么這組數據的平均數為????1????1＋????2????2＋…＋????????????????????1＋????2＋…＋????????，
這個平均數稱為加權平均數.
?
新課講授
3.算術平均數與加權平均數的區別與聯系：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
區別
聯系
算術
平均數
算術平均數對應的一組數據中的各個數據的“重要程度”相同.
若各個數據的“權”相同，則加權平均數就是算術平均數，因而算術平均數實際上是加權平均數的一種特例.
加權
平均數
加權平均數對應的一組數據中的各個數據的“重要程度”不一定相同，即各個數據的“權”不一定相同.
新課講授
權的表現形式：
新課講授
在實際問題中，權的表現形式通常有三種.
對于一組數據x1，x2，…，xn，
①將它們按照f1∶f2∶…∶fn的比例計算；
②它們出現的次數分別是f1次、f2次、…、fn次；
③它們所占的百分比分別為f1，f2，…，fn(f1，f2，…，fn均為百分數，且f1＋f2＋…＋fn=100%).
以上三種情況，這組數據的加權平均數均為????1????1＋????2????2＋…＋????????????????????1＋????2＋…＋????????.
?
例1.在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額如下表所示：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}金額/元
5
6
7
10
人數
2
3
2
1
人數應是“權”.
典例分析
這8名同學捐款的平均金額為(　　)
A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元
C
【解析】x＝5×2＋6×3＋7×2＋10×18＝6.5(元).
?
1.為了解學生參與家務勞動情況，某老師在所任教班級隨機調查了10名學生一周做家務勞動的時間，其統計數據如下表：
D
時間/h
4
3
2
1
0
人數
1
3
3
1
2
小牛試刀
這10名學生做家務的平均時間為(　　)
A.3.5 h B.3 h C.2.5 h D.2 h
例2.某校擬招聘一名優秀的數學教師，設置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30％，
面試占30％，試講占40％進行計算，小徐
的三項測試成績如圖所示，則她的綜合成
績為________分.
典例分析
筆試
面試
試講
測試項目
分數
85.8
【解析】86×30％+80×30％+90×40％=85.8(分).
因此，她的綜合成績為85.8分.
2.學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經過選拔進入到復試環節，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}應聘者
項目
口語表達
寫作能力
甲
80分
90分
乙
90分
80分
小牛試刀
學校規定口語表達按70％，寫作能力按30％計入總成績，根據總成績擇優錄取.通過計算，你認為 ________ 同學將被錄取.
乙
1.在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境
衛生成績占40%，個人衛生成績占30%.八年級一班這三項成績分
別為85分，90分和95分，則該班衛生檢查的總成績是(　　)
?
C
A.88分　　　　　　　　　　　　　　　B.89分　　　　　　　C.90分　　　　　D.91分
學以致用
2.在一次數學測評中，一班的23名男生的平均分為????，22名女生
的平均分為???? ，則這個班全體同學的平均分為(　　)
?
C
A.????+????45 B.????+????2
C.23????+22????45 D.23(????+????)45
?
學以致用
3.某校八(3)班第二小組期中數學測驗成績分布如表所示：
成績/分
60
70
80
90
人數
1
3
2
該班第二小組這次數學測驗成績平均分是77分，則成績為
80分的人數為(　　)
A
A.4　　　　　B.3　　　　　C.2　　　　　D.1
學以致用
4.學校食堂有15元、18元、20元三種盒飯供學生選擇(每人購買
一份).某天盒飯銷售情況如圖所示，則當天學生購買盒飯費用
的平均數是(　　)
B
A.16元　　　B.17元　　C.18元　　D.19元
學以致用
5.開學初，張明和李強結伴去買筆記本，二人購買三種筆記本的價格
和數量如下表所示.(1)從平均價格看，二人誰買的筆記本要便宜些？
價格/(元/本)
4
3
2
張明購買數量/本
2
2
2
李強購買數量/本
1
2
3
學以致用
解：????張明=4×2+3×2+2×22+2+2=3(元/本)；
????李強=4×1+3×2+2×31+2+3=83(元/本).
因為83<3，
所以李強買的筆記本要便宜些.
?
5.開學初，張明和李強結伴去買筆記本，二人購買三種筆記本的價格
和數量如下表所示.(2)學期中，張明又分別購買了三種筆記本各1本，
請你計算此次購買筆記本的平均價格與
他開學初購買時相比是否發生變化.
價格/(元/本)
4
3
2
張明購買數量/本
2
2
2
李強購買數量/本
1
2
3
學以致用
解：因為????=4+3+23=3(元/本)，
所以此次購買筆記本的平均價格
與他開學初購買時相比沒有發生變化.
?
5.開學初，張明和李強結伴去買筆記本，二人購買三種筆記本的價格
和數量如下表所示.(3)學期末，李強又購買了三種筆記本共12本，且
平均價格與自己開學初購買時相比未
發生變化，請你直接寫出他學期末
購買三種筆記本的數量分別為多少？
(寫出一種可能的購買情況即可)
價格/(元/本)
4
3
2
張明購買數量/本
2
2
2
李強購買數量/本
1
2
3
學以致用
解：購買價格為4元/本的2本，價格為3元/本的4本，價格為2元/本
的6本.(答案不唯一).
課堂小結
加權平均數
加權平均數的概念.
加權平均數的實際應用.
權的不同，導致結果不同，故權的差異對結果有影響.
謝謝觀看！

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