資源簡介

1　平均數與方差(2)
第六章　數據的分析
學習目標
1.掌握算術平均數的概念，會求一組數據的算術平均數.(重點)
2.會用算術平均數解決實際生活中的問題.(難點)
生活中，人們離不開數據，我們不僅要收集、整理和表示數據，還需要對數據進行分析，進而幫助我們更好地作出判斷.
右圖表示的是甲、乙、丙三人的射擊成績，誰的成績更好，誰更穩定？你是怎么判斷的？除了直觀感覺外，我們如何用量化的數據來刻畫“更好”“更穩定”呢？
情境引入
環數
次數
丙
乙
甲
一家公司打算招聘一名英文翻譯.對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績(百分制)如表所示：
應試者
聽
說
讀
寫
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
探究：算術平均數
新課講授
如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績(百分制).從他們的成績來看，應該錄取誰？
甲的平均成績為：85+78+85+734=80.25.
?
乙的平均成績為：73+80+82+834=79.5.
?
從計算結果來看，甲的平均成績比乙的平均成績高，所以應該錄取甲.
新課講授
綜合能力需要同時對聽、說、讀、寫進行考量，分別計算出甲、乙四項的平均成績.
新課講授
注意：(1)一組給定的數據的算術平均數是唯一的；
(2)如果所給的數據帶有單位，那么這組數據的算術平均數也要帶單位，并且算術平均數所帶的單位與數據的單位要一致.
(3)算術平均數的大小與所給數據里的每個數據都有關，其中任何一個數據的變動都會引起算術平均數的變動.
(4)一般地，要了解一組數據的平均水平，計算這組數據的算術平均數即可.但算術平均數容易受極端值的影響，有時它不能代表一組數據的平均水平.
1.算術平均數的定義：一組數據中所有數據之和除以這組數據的個數，就得到這組數據的算術平均數，簡稱平均數.平均數是刻畫一組數據集中趨勢的一項指標，反映了一組數據的“中心”.
知識歸納
2.平均數的計算方法：
(1)定義法：如果有n個數：x1，x2，x3，…，xn，
那么?x＝1?????(x1＋x2＋x3＋…＋xn).
?
平均數的大小與一組數據里的每一個數據均有關系.
知識歸納
(2)新數據法：當所給的數據大部分在某一常數a(通常取接近
于這組數據的平均數的較“整”的數)上下波動時，可計算各
數據與a的差：x1－a=x1’，x2－a=x2’，x3－a=x3’，…，
xn－a=xn’，則????=a+1????(x1’＋x2’＋x3’＋…＋xn’).
?
知識歸納
特別提醒：
1.一組數據的平均數是唯一的，與數據的排列順序無關.
2.平均數的單位與原數據的單位一致.
3.一組數據的平均數不一定是這組數據中的數.
知識歸納
例1.已知一組數據71，71，69，69，72，72，74，66，66，
65，70，65，73，73，73，73，求這組數據的平均數.
典例分析
解：方法一(定義法)：因為該組數據中71，69，72，66，65均出現
2次，73出現4次，
所以?x=116×(71×2+69×2+72×2+74+66×2+65×2+70+73×4)=70.125.
?
易錯：當求某個數據重復出現的次數時，要做到不重不漏.
方法二(新數據法)：每個數據都減去70，
可得：1，1，－1，－1，2，2，4，－4，－4，－5，0，－5，
3，3，3，3，
所以?x=70+116×(1+1－1－1+2+2+4－4－4－5+0－5+3+3+3+3)
=70+0.125=70.125.
?
例1.已知一組數據71，71，69，69，72，72，74，66，66，
65，70，65，73，73，73，73，求這組數據的平均數.
典例分析
1.某住宅小區6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是(　　)
A.25 m3 B.30 m3
C.32 m3 D.35 m3
B
小牛試刀
用水量/m3
日期
例2.一組數據2，4，3，x，4的平均數是3，則x的值為(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】根據題意，得2＋4＋3＋????＋45＝3，解得x＝2.
?
B
典例分析
2.已知一組數據7，a，8，b，10，c，6的平均數為4，則a，
b，c的平均數為______.
－1
小牛試刀
學以致用
1.一組數據：5，7，4，3，1的平均數是(　　)
A.4 B.3 C.5 D.6
A
2.五位同學中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他們的平均身高可能是(　　)
A.110厘米 B.119厘米
C.123厘米 D.138厘米
D
學以致用
3.已知數據????1+1，????2+2，????3+3的平均數是6，那么數據
????1，????2，????3的平均數是 .
?
4
學以致用
平均數
平均數的概念.
求出一組數據的平均數.
課堂小結
已知平均數，求字母的值.
謝謝觀看！

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