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(共18張PPT)
1　平均數(shù)與方差(5)
第六章　數(shù)據(jù)的分析
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握的組內(nèi)離差平方和概念.
2.學(xué)會怎么對數(shù)據(jù)進行分組使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯.
3.通過解決實際問題體會數(shù)學(xué)與社會生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
情境引入
(1)若想把這10個蘋果分成
兩組，使每組蘋果
的“個頭”差不多，你
想怎么分？說說你分組的理由.
(2)一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認為應(yīng)遵循怎樣的分組原則？與同伴進行交流.
10個蘋果的直徑如圖所示.
直徑/mm
在統(tǒng)計學(xué)里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達到最小”.多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.
新課講授
探究：組內(nèi)離差平方和
按照“組內(nèi)離差平方和達到最小”的方法，把圖中的10個蘋果按直徑大小分成兩組.
把10個數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況.
直徑/mm
新課講授
解：將10個數(shù)據(jù)由小到大排序：
65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.
第一組1個數(shù)據(jù){65}，第二組9個數(shù)據(jù){69，…，81}；
第一組2個數(shù)據(jù){65，69}，第二組8個數(shù)據(jù){70，…，81}；
…；
第一組9個數(shù)據(jù){65，…，80}，第二組1個數(shù)據(jù){81}.
以第2種分組情況為例，計算組內(nèi)離差平方和.
新課講授
其中，第一組有2個數(shù)據(jù){65，69}，這2個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是67，
故第一組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和S1=(65-67) +(69-67) =8；
第二組有8個數(shù)據(jù){70，75，76，76，78，80，80，81}，
這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是77，故第二組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和
S2=(70-77) +(75-77) +…+(81-77) =90.
因此第2種分組情況的組內(nèi)離差平方和S=S1+S2=8+90=98.
新課講授
同理計算其他8種分組情況的組內(nèi)離差平方和，結(jié)果如下：
新課講授
分組情況 組內(nèi)離差平方和
第一組1個，第二組9個 14.889
第一組2個，第二組8個 98
第一組3個，第二組7個 48
第一組4個，第二組6個 74.25
第一組5個，第二組5個 98
第一組6個，第二組4個 107.583
第一組7個，第二組3個 136.095
第一組8個，第二組2個 182.375
第一組9個，第二組1個 218
計算結(jié)果表明，第3種情況的組內(nèi)離差平方和最小.因此把10個蘋果按直徑大小分成的兩組是{65，69，70}，
{75，76，76，78，80，80，81}.
新課講授
一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達到最小”.多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.
知識歸納
提示：在解決實際問題時，組內(nèi)離差平方和可以利用計算機軟件求得，從而更快捷地完成分組工作.
特別解讀：在大數(shù)據(jù)分析中，數(shù)據(jù)的分組是重要的方法之一.雖然可以有多種方法對數(shù)據(jù)進行分組，但是，使得“組內(nèi)離差平方和最小”的方法是最傳統(tǒng)的，也是非常合理的.
新課講授
例.在一次女子體操比賽中，10名運動員的年齡(單位：歲)分別
為：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13.若想把10名運
動員分成兩組，使每組運動員年齡差不多，且兩組之間數(shù)據(jù)差
別較明顯，那么你將運用____________________法進行分組.
具體分組過程如下：將10名運動員的年齡按從小到大排列
______________________________________________________________________________________.
典例分析
8，9，10，10，10，11，12，12，13，15；六；{8，9，10，
10，10，11}，{12，12，13，15}
組內(nèi)離差平方和最小
【解析】把10個數(shù)據(jù)分成兩組，共有9種情況：
情況 第一組 第二組
一 {8} {9，10，10，10，11，12，12，13，15}
二 {8，9} {10，10，10，11，12，12，13，15}
三 {8，9，10} {10，10，11，12，12，13，15}
四 {8，9，10，10} {10，11，12，12，13，15}
五 {8，9，10，10，10} {11，12，12，13，15}
六 {8，9，10，10，10，11} {12，12，13，15}
七 {8，9，10，10，10，11，12} {12，13，15}
八 {8，9，10，10，10，11，12，12} {13，15}
九 {8，9，10，10，10，11，12，12，13} {15}
典例分析
情況 平均數(shù) 組內(nèi)離差平方和(精確到0.01) 第一組 第二組 第一組 第二組 兩組和
一 / 11.33 / 28 28
二 8.5 11.63 0.5 21.88 22.38
三 9 11.86 2 18.86 20.86
四 9.25 12.17 2.75 14.83 17.58
五 9.4 12.6 3.2 9.2 12.4
六 9.67 13 5.33 6 11.33
七 10 13.33 10 4.67 14.67
八 10.25 14 13.5 2 15.5
九 10.56 / 20.22 / 20.22
典例分析
典例分析
通過計算得到，第六種情況得到的組內(nèi)離差平方和最小，因此將10名運動員按年齡大小分成兩組為{8，9，10，10，10，11}，
{12，12，13，15}.
科研人員選出8株植物，在同等實驗條件下，測量他們光合作用的速率(單位：μmol·m2·s－1).統(tǒng)計結(jié)果：35，30，23，17，
20，25，32，30，若按照“組內(nèi)離差平方和最小”法，則需將數(shù)據(jù)由_____到_______排序，在將這8株植物分成兩組時，共可以分成__________種情況.
小
大
7
小牛試刀
課堂小結(jié)
一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，較常用的方法是使“組內(nèi)離差平方和達到最小”.多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和.
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