資源簡介

2　中位數與箱線圖(1)
第六章　數據的分析
學習目標
1.掌握中位數的概念.(重點)
2.能求出一組數據的中位數.(重點)
3.在具體情境中體會平均數、中位數和眾數三者的差別.(難點)
復習回顧
1.一般地，對于n個數x1，x2，…，xn，我們把 叫作
這n個數的 ，簡稱平均數.記為 .
1????(x1+x2+…+xn)
?
2.一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是f1，f2，…，fn，則
叫作這n個數的 .
加權平均數
3.算術平均數是加權平均數各項的權都 的一種特殊情況，
即算術平均數是加權平均數，而加權平均數不一定是算術平均數.
算術平均數
????
?
相等
情境引入
某人大學畢業找工作，開始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看見某公司門口的招聘廣告，上面寫著：現因業務需要招員工一名，有意者歡迎前來應聘.當時小王走了進去……
經理：我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.
職員D：我們好幾人工資都是1800元.
職員C：我的工資是1900元，在公司中算中等收入.
應聘者：這個公司員工收入到底怎樣呢？
你怎樣看待該公司員工的收入?
新課講授
員工
經理
副經理
職員A
職員B
職員C
職員D
職員E
職員F
雜工G
月工資/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
若以上招聘公司員工的月工資如下：
問題1：根據表中的數據，計算該公司員工的月平均工資，經理是否欺騙了應聘者?
問題2：若用平均數反映員工的實際月工資水平，你認為合適嗎？說說你的理由.
解：不合適，因為平均數遠遠大于絕大多數人(7人)的實際月工資.
解：7000+4400+…+12009=2700(元)，因此經理沒有欺騙應聘者.
?
探究：中位數
問題3：該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？
職員C的工資1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高，有4人的工資比他低).
解：1900元.
我們稱它為中位數.
解：9個員工中有3個人的工資為1800元，出現的次數最多.
問題4：職員D說他們好幾個人的工資都是1800元，說明什么呢？
我們稱它為眾數.
新課講授
員工
經理
副經理
職員A
職員B
職員C
職員D
職員E
職員F
雜工G
月工資/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
若以上招聘公司員工的月工資如下：
新課講授
議一議：(1)你認為用哪個數據描述該公司員工收入的集中趨勢更合適呢？
用中位數1900元或眾數1800元描述該公司員工收入的集中趨勢更合適些，因為平均數2700元受到了極端值的影響.
(2)為什么該公司員工收入的平均數比中位數高的多？
因為正副經理的工資太高，將平均工資“拉”高，絕大多數人“被平均”.
新課講授
職務
經理
副經理
職員A
職員B
職員C
職員D
職員E
職員F
雜工G
雜工H
工資/元
7000
4400
2400
2000
2000
1900
1800
1800
1200
1200
問題5：由于生意興隆，公司又請了一個雜工H，并且職員C，D業績突出，工資各
漲了100元.
你能說出此時公司員工工資的中位數和眾數嗎？
思考：你能說出中位數的概念嗎？
中位數是1950元，眾數是2000元，1800元，1200元.
知識歸納
中位數的定義：
一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫作這組數據的中位數.如一組數據1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80的中位數是12(1.65+1.70)，即1.675.
?
將這一組數據從大到小(或從小到大)排序；
①如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；
②如果數據的個數是偶數，則處于中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數.
知識歸納
求中位數的一般步驟：
新課講授
做一做：在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的
時間(單位：min)如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少？
解：先將樣本數據按照由小到大的順序排列：
.
這組數據的中位數為____________________________的平均數，
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
處于中間的兩個數146，148
147
即______________.答：樣本數據的中位數是_______.
(2)一名選手的成績是142 min，他的成績如何？
解：由(1)知樣本數據的中位數為_______，它的意義是：這次馬拉
松比賽中，大約有______選手的成績快于147 min，有______選手
的成績慢于147 min.這名選手的成績是142 min，快于中位數
________，因此可以推測他的成績比__________選手的成績好.
147
一半
一半
147 min
一半以上
中位數有何意義？
新課講授
做一做：在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的
時間(單位：min)如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
2.如果一組數據中有極端數據，中位數能比平均數更合理地反映該組數據的整體水平.
1.中位數是一個位置代表值(中間數)，它是唯一的.
3.如果已知一組數據的中位數，那么可以知道，小于或大于這個中位數的數據各占一半，反映一組數據的中間水平.
知識歸納
中位數的特征及意義：
思考：平均數、中位數及眾數有哪些特征？
知識歸納
眾數、平均數和中位數都是描述數據集中趨勢的統計量.
在一組數據中，當某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量.如選舉，通常就是選擇名字出現次數最多的那個人，因而可以將當選者的名字當作“眾數”.但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義.
在計算平均數時，所有數據都參加運算.平均數能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.
中位數是一組由小到大排列的數據里50%位置上的數據，優點是計算簡單，受極端值影響較小.
典例分析
例.已知一組數據10，10，x，8(由大到小排列)的中位數與平均數相等，求x值及這組數據的中位數.
解：∵10，10，x，8的中位數與平均數相等.
∴(10+x)÷2＝(10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
(10+x)÷2＝9，
∴這組數據的中位數是9.
分析：由題意可知最中間兩位數是10，x，列方程求解即可.
學以致用
1.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下(單位：分)：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是(　　)
A.9分 B.6分 C.7分 D.8分
C
學以致用
2.在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學生想知道自己是否進入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學生成績的(　　)
A.眾數 B.最高分 C.平均數 D.中位數
D
學以致用
B
3.右圖是根據某市某天七個整點時的氣溫繪制成的統計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和平均數分別是(　　)
A.30℃，28℃
B.26℃，26℃
C.31℃，30℃
D.26℃，22℃
溫度(℃)
時間
課堂小結
中位數
中位數
平均數、
中位數、
眾數的特征
將一組數據按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數.
平均數是最常用的指標，它表示“一般水平”，但易受極端值影響；中位數表示“中等水平”；眾數表示“多數水平”.
謝謝觀看！

展開更多......

收起↑