資源簡介

1　認識證明(2)
第七章　命題與證明
學習目標
1.通過對實例的交流分析，理解定義、命題的概念，能分析命題的條件和結論；(重點)
2.在了解命題結構的基礎上，能判斷命題的真假.(難點)
復習回顧
1.要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的 .
證明
2.檢驗數學結論的常用方法有：實驗驗證、 、推理證明.
舉出反例
3.檢驗數學結論具體經歷的過程是：
.
觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論
情境引入
小華與小剛正在津津有味地閱讀《科學》.
坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.
根據上面的情境，你能得出什么結論？
可能是個喜歡穿黑衣服的賊.
這個黑客是個小偷吧？
是的，現在的因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…….
這個黑客終于被逮住了.
新課講授
想一想：在數學學習中，教材對許多名稱和術語進行了“定義”，
你能舉出一些例子嗎？與同伴進行交流.
例如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫作中華人民共和國公民”
是“中華人民共和國公民”的定義；
探究一：定義
證明時，為了交流的方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識.為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出它們的定義.
新課講授
例如：1.“兩點之間線段的長度，叫作這兩點之間的距離”是“兩點之間的距離”的定義；
2.“無限不循環小數稱為無理數”是“無理數”的定義；
3.“由不在同一直線上的若干線段首尾順次連接所組成的平面圖形叫作多邊形”是“多邊形”的定義；
4.“有兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.
1.下列子中定義的個數為(　　)
①同位角相等，兩直線平行；
②若兩條直線相交所成的四個角中有一個角為直角，則這兩條直線互相垂直；
③大于直小于平角的角叫做角；
④兩點之間線最短.
A.1 B.2 C.3 D.4
B
【解析】①④是對事物特征的識別，不是定義，只有②③是定義，故選B.
小牛試刀
新課講授
議一議：下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？
與同伴進行交流.
(1)任何一個三角形一定有一個角是直角；
(2)對頂角相等；
(3)無論n為怎樣的自然數，式子n2-n+11的值都是質數；
(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
(5)你喜歡數學嗎？
(6)作線段AB=CD.
(1)(2)(3)(4)都做出了判斷；(5)是問題，(6)是操作，都不是判斷.
探究二：命題
例如，上面“議一議”中的(1)(2)(3)(4)對事情進行了判斷，都是命題.
如果一個句子沒有對一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題.例如，上面“議一議”中的(5)(6)都不是命題.
判斷一件事情的句子，叫作命題.
你能再舉幾個例子嗎？
知識歸納
命題的概念：
方法總結：一般情況下，疑問句不是命題，圖形的作法不是命題，祈使句也不是命題！
2.下列語句中，不是命題的是(　　)
A.兩點之間線段最短
B.互為補角的兩個角一定是鄰補角
C.過點P能作線段AB的垂直平分線嗎?
D.凡能被5整除的數的末位數字一定是5
C
小牛試刀
新課講授
觀察下列命題，這些命題有什么共同的結構特征？
與同伴進行交流.
(1)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個
底角相等；
(2)如果a=b，那么a2=b2；
(3)如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個
三角形全等.
都是“如果……那么…….”的形式.
命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础?”的形式，其中
“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.
一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成.
條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.
知識歸納
命題的結構：
3.下列命題的條件是什么？結論是什么？
(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；
(4)全等三角形的面積相等.
解：(1)條件：兩個角相等，結論：它們是對頂角.
(2)條件：a≠b，b≠c，結論：a≠c.
(3)條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應相等，
結論：這兩個三角形全等.
(4)條件：兩個三角形全等，結論：它們的面積相等.
小牛試刀
有些命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，條件和結論不明顯，對于這樣的命題，要經過分析才能找出條件和結論，也可以先將它們改寫成“如果……那么……”的形式.
注意：命題的條件部分，有時也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命題的結論部分，有時也可用“求證……”或
“則……”等形式表述.
知識歸納
4.將下列命題改成“如果……那么…….”的形式.
(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；
(2)互為相反數的兩個數，絕對值相等.
解：(1)如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行；
(2)如果兩個數互為相反數，那么它們的絕對值相等.
小牛試刀
新課講授
做一做：指出下列各命題的條件和結論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同伴進行交流.
(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；
(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；
(3)全等三角形的面積相等；
(4)三角形三個內角的和是180°.
錯誤
錯誤
正確
正確
要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具有命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例.
例如上面“做一做”的(1)(2)為假命題，(3)(4)為真命題.
知識歸納
正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.
(1)同旁內角互補(　　)
(4)兩點可以確定一條直線(　　)
(7)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直(　　)
(2)一個角的補角大于這個角(　　)
5.判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×表示.
(5)兩點之間線段最短(　　)
(3)相等的兩個角是對頂角(　　)
(6)同角的余角相等(　　)
×
√
×
√
√
√
×
小牛試刀
典例分析
例1.下列說法正確的是(　　)
A.“大于90°的角是鈍角”是定義
B.“同旁內角互補”不是命題
C.“兩直線平行，內錯角相等”的條件是“內錯角相等”
D.“對頂角相等”的條件是“兩個角是對頂角”
D
典例分析
例2.寫出下列命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題.
(1)兩點確定一條直線；
(2)等的補角相等；
(3)內錯角相等.
解：(1)條件：有兩個定點.結論：過這兩點有且只有一條直線.真命題；
(2)條件：兩個角分別是兩個等角的補角.結論：這兩個角相等.真命題；
(3)條件：兩個角是內錯角，結論：這兩個角相等，假命題.
學以致用
2.下列句子中，是命題的有(　　)
①正數大于一切負數嗎？②兩點之間線段最短.
③2不是無理數.④作一條直線和已知直線平行.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
?
1.下列屬定義的是(　　)
A.兩點確定一條直線
B.同角或等角的余角相等
C.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度
D.兩直線平行，內錯角相等
C
B
學以致用
3.下列命題是真命題的是(　　)
A.如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0
B.如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數1
C.如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0
D.如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0
4.下列命題中，假命題有(　　)
①兩點之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行.
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
A
C
學以致用
5.能說明命題“對于任何實數????，????>?????”是假命題的一個反例
可以是(　　)
A.????=-2 B.????=13 C.????=1 D.????=2
?
A
6.下列命題：①若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角；
②若∠A+∠B=180°，則∠A與∠B互為鄰補角；
③120°的角和60°的角都是補角；④同角的余角相等；
⑤由兩條射線組成的圖形叫做角.其中正確的命題是(　　)
A.①③ B.②⑤ C.③④ D.①④
D
課堂小結
認識證明(2)
命題
概念：判斷一個事件的句子(關鍵：有所斷定).
結構：如果……那么……
分類：真命題、假命題.
判斷命題真假的方法：舉反例.
定義
對名稱和術語的含義加以描述，作出明確的規定.
謝謝觀看！

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