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(共22張PPT)
2　平行線的證明(1)
第七章　命題與證明
學習目標
1.了解并掌握平行線的判定公理和定理.(重點)
2.了解證明的一般步驟.(難點)
復習回顧
1.公認的 稱為公理.
2.經過證明的真命題稱為 .
3. 的過程稱為證明.每個定理都只能
用 、 和已經證明為真的命題來證明.
真命題
演繹推理
定理
公理
定義
情境引入
前面我們探索過直線平行的哪些判別條件？
利用“同位角相等，兩直線平行”這個基本事實，你能證明其他的判別條件嗎？試一試.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.
同位角相等，兩直線平行.——基本事實(定理).
新課講授
a
b
c
1
3
2
已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.
求證：a∥b.
定理 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡述為：內錯角相等，兩直線平行.
【分析】這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言.
你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎
證明：∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(對頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換)，
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).
探究：平行線的判定
知識歸納
平行線的判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡述為：內錯角相等，兩直線平行.
2
b
a
1
∵∠1=∠2(已知)，
∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行).
“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎？說明理由.
應用格式：
新課講授
a
b
c
1
3
2
已知，如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補.
求證：a∥b.
證明：∵∠1與∠2互補(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互補的定義).
∴∠1=180°-∠2(等式的性質).
又∵∠3+∠2=180°(平角的定義)，
∴∠3=180°-∠2(等式的性質).
∴∠1=∠3(等量代換).
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).
知識歸納
平行線的判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
簡述為：同旁內角互補，兩直線平行.
2
b
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行).
應用格式：
小牛試刀
①∵∠2=∠6(已知)，
∴___∥___( ).
②∵∠3=∠5(已知)，
∴___∥___( ).
③∵∠4+____=180o(已知)，
∴___∥___( ).
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
F
E
1.根據條件完成填空.
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
知識歸納
1.已給的基本事實(公理)、定義和已經證明的定理以后都可以作為依據用來證明新定理.
2.證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”.這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經學過的定理.
想一想：我們可以用下圖的方法作出平行線，你能說說其中的道理嗎？
新課講授
a
b
∵∠1=∠2=30°(已知)，
∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行).
還有沒有其他作出平行線的方法？
1
2
新課講授
同位角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
小牛試刀
2.如圖是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，
畫圖的原理是(　　)
A.同位角相等，兩直線平行
B.內錯角相等，兩直線平行
C.兩直線平行，同位角相等
D.兩直線平行，內錯角相等
A
典例分析
例1.如圖，下列條件：
①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，
③∠4=∠5，④∠2=∠3，
⑤∠6=∠2+∠3，
其中，能判定直線l1∥l2的有(　　)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
C
典例分析
例2.如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明.
A
E
B
C
O
D
F
解：AB∥CD.
證明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°(已知)，
∴∠EOD=2∠FOD=50°(角平分線的性質).
∵∠OEB=130°(已知)，
∴∠EOD+∠OEB=180°.
∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行).
學以致用
1.如圖，能判定EB∥AC的條件是(　　)
A.∠C＝∠ABE 　　　　 B.∠A＝∠EBD
C.∠C＝∠ABC 　　　　 D.∠A＝∠ABE
D
2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b，則∠2等
于(　　)
A.75° B.95° C.105° D.115°
a
b
1
2
C
學以致用
3.如圖，請填寫一個你認為恰當的條件__________________________________________________________________________________________，使AB∥CD.
此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等
5.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足
條件_____________________，則a∥b.
2
1
3
a
b
c
學以致用
4.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊
與CD邊平行，若一個拐角∠ABC=72°，則另一
個拐角∠BCD=_______時，這個管道符合要求.
108°
∠2＝150°或∠3＝30°
學以致用
6.如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN嗎？為什么？
A
E
B
C
D
N
M
∴AB∥MN(內錯角相等，兩直線平行).
解：∵∠MCA=∠A(已知)，
又∵∠DEC=∠B(已知)，
∴AB∥DE(同位角相等，兩直線平行).
∴DE∥MN(平行于同一條直線的兩條直線平行).
學以致用
7.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷
哪兩條直線平行？請說明理由？
(
3
2
A
B
C
D
)
)
1
理由如下：∵AC平分∠DAB(已知)，
∴∠1=∠2(角平分線的定義).
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=∠3(等量代換).
∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).
解：AB∥CD.
課堂小結
內錯角相等，兩直線平行.
平行線的判定
判定定理
同位角相等，兩直線平行.
判定公理
同旁內角互補，兩直線平行.
謝謝觀看！

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